センター試験・共通テスト関連

最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IIB第１問〜三角関数、指数対数関数、図形と方程式

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#指数関数#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 1 問

[1](1)

0 ≦ θ < 2 π

のとき

\sin θ > \sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3})

\dots

①
となる

θ

の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

\sqrt{3} \cos (θ - \frac{π}{3}) =

\frac{\sqrt{ア}}{イ} \cos θ + \frac{ウ}{イ} \sin θ

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

\sin (θ + \frac{π}{エ}) < 0

と変形できる。したがって、求める範囲は

\frac{オ}{カ} π < θ < \frac{キ}{ク} π

である。

(2)

0 ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

とし、

k

を実数とする。

\sin θ

と

\cos θ

は

x

の2次方程式

25 x^{2} - 35 x + k = 0

の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より

\sin θ + \cos θ

と

\sin θ \cos θ

の値を考えれば、

k = ケ コ

で
あることがわかる。

さらに、

θ

が

\sin θ ≧ \cos θ

を満たすとすると、

\sin θ = \frac{サ}{シ},

\cos θ = \frac{ス}{セ}

である。このとき、

θ

は

ソ

を満たす。

ソ

に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪

0 ≦ θ < \frac{π}{12}

①

\frac{π}{12} ≦ θ < \frac{π}{6}

②

\frac{π}{6} ≦ θ < \frac{π}{4}

③

\frac{π}{4} ≦ θ < \frac{π}{3}

④

\frac{π}{3} ≦ θ < \frac{5}{12} π

⑤

\frac{5}{12} π ≦ θ ≦ \frac{π}{2}

[2](1)

t

は正の実数であり、

t^{\frac{1}{3}} - t^{- \frac{1}{3}} = - 3

を満たすとする。このとき

t^{\frac{2}{3}} + t^{- \frac{2}{3}} = タ チ

である。さらに

t^{\frac{1}{2}} + t^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{ツ テ},

t - t^{- 1} = ト ナ ニ

である。

(2)

x, y

は正の実数とする。連立方程式

\begin{array}{r} {\begin{cases} \log_{3} (x \sqrt{y}) ≦ 5 \dots ② \\ \log_{81} \frac{y}{x^{3}} ≦ 1 \dots ③ \end{cases} \end{array}

について考える。

X = \log_{3} x,

Y = \log_{3} y

とおくと、②は

ヌ X + Y ≦ ネ ノ

\dots

④
と変形でき、③は

ハ X - Y ≧ ヒ フ

\dots

⑤
と変形できる。

X, Y

が④と⑤を満たすとき、

Y

の取り得る最大の整数の値は

ヘ

である。また、

x, y

が②,③と

\log_{3} y = ヘ

を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は

ホ

である。

2020センター試験過去問

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2020年センター試験数学IA, IIB【予備校講師が分析】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

問題文全文(内容文)：
上岡駿介先生がセンター試験数学IA,IIBの解説をします。

解説を聞いて、復習の参考にしましょう！

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最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IA第３問〜場合の数、確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 3 問

[1]次の

ア, イ

に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

正しい記述は

ア

と

イ

である。

⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が
出る確率をpとすると、

p > 0.95

である。
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は

\frac{3}{5}

である。
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は

\frac{4}{5}

である。
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に
表が出ている確率をpとすると、

p ≦ 0.9

である。

[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で
終了する。

(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は

\frac{ウ}{エ}

である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は

\frac{オ}{カ}

である。

(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを

キ

回投げ
終わったときである。コインを

キ

回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は

\frac{ク}{ケ}

である。

(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は

\frac{コ}{サ シ}

である。

(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1点である条件付き確率は

\frac{ス}{セ}

である。

2020センター試験過去問

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最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IA第２問〜三角比、データの分析

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#データの分析#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 2 問

[1]

△ A B C

において、

B C = 2 \sqrt{2}

とする。

∠ A C B

の二等分線と辺

A B

の交点
を

D

とし、

C D = \sqrt{2}, \cos ∠ B C D = \frac{3}{4}

とする。このとき、

B D = ア

であり、

\sin ∠ A D C = \frac{\sqrt{イ ウ}}{エ}

である。

\frac{A C}{A D} = \sqrt{オ}

　であるから

A D = カ

である。また、

△ A B C

の外接円の半径は

\frac{キ \sqrt{ク}}{ケ}

　である。

[2](1)次の

コ, サ

に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

99個の観測地からなるデータがある。四分位数について述べた記述
で、どのようなデータでも成り立つものは

コ

と

サ

である。

⓪平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
①四分位範囲は標準偏差より大きい。
②中央値よりっ地裁観測地の個数は49個である。
③最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない。
④第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地の個数は51個である。
⑤第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値と
をすべて削除すると、残りの観測地からなるデータの範囲はもとの
データの四分位範囲に等しい。

(2)図1(※動画参照)は、平成27年の男の市区町村別平均寿命のデータを47の都道府県
P1,P2,

\dots

,P47ごとに箱ひげ図にして、並べたものである。

次の

(I), (II), (III)

は図1に関する記述である。

(I)

四分位範囲はどの都道府県においても1以下である。

(II)

箱ひげ図は中央値が小さい値から大きい値の順に上から
下へ並んである。

(III)

P1のデータのどの値とP47のデータのどの値とを
比較しても1.5以上の差がある。

次の

シ

に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。

(I), (II), (III)

の正誤の組み合わせとして正しいものは

シ

である。
(※選択肢は動画参照)

(3)ある県は20の市区町村からなる、図2(※動画参照)はその県の男の市区町村別平均
寿命のヒストグラムである。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を
含み、右側の数値を含まない。

次の

ス

に当てはまるものを、下の⓪～⑦のうちから一つ選べ。
図2のヒストグラムに対応する箱ひげ図は

ス

である。
(※選択肢は動画参照)

(4)図3(※動画参照)は、平成27年の男の都道府県別平均寿命と女の都道府県別平均
寿命の散布図である。2個の点が重なって区別できないところは黒丸にしている。
図には補助的に切片が5.5から7.5まで0.5刻みで傾き1の直線を5本付加している。
次の

セ

に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

都道府県ごとに男女の平均寿命の差をとったデータに対するヒストグラム
は

セ

である。なお、ヒストグラムの各階級の区間は、
左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
(※選択肢は動画参照)

2020センター試験過去問

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最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IA第１問

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 1 問

[1]

a

を定数とする。
(1)直線

l : y = (a^{2} - 2 a - 8) x + a

　の傾きが負となるのは、

a

の値の範囲が

ア イ < a < ウ

のときである。

(2)

a^{2} - 2 a - 8 \neq 0

とし、(1)の直線

l

と

x

軸との交点の

x

座標を

b

とする。

a > 0

の場合、

b > 0

となるのは

エ < a < オ

のときである。

a ≦ 0

の場合、

b > 0

となるのは

a < カ キ

のときである。
また、

a = \sqrt{3}

のとき

b = \frac{ク \sqrt{ケ} - コ}{サ シ}

である。

[2]自然数

n

に関する三つの条件

p, q, r

を次のように定める。

p : n

は

4

の倍数である

q : n

は

6

の倍数である

r : n

は

24

の倍数である

条件

p, q, r

の否定をそれぞれ

\bar{p}, \bar{q}, \bar{r}

で表す。
条件

p

を満たす自然数全体の集合を

P

とし、条件

q

を満たす自然数全体
の集合を

Q

とし、条件

r

を満たす自然数全体の集合を

R

とする。自然数全体
の集合を全体集合とし、集合

P, Q, R

の補集合をそれぞれ

\bar{P}, \bar{Q}, \bar{R}

で表す。

(1)次の

ス

に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから一つ選べ。

32 \in ス

である。
⓪

P \cap Q \cap R

　①

P \cap Q \cap \bar{R}

　②

P \cap \bar{Q}

③

\bar{P} \cap Q

　④

\bar{P} \cap \bar{Q} \cap R

　⑤

\bar{P} \cap \bar{Q} \cap \bar{R}

(2)次の

タ

に当てはまるものを、下の⓪～④のうちから一つ選べ。

P \cap Q

に属する自然数のうち最小のものは

セ ソ

である。
また、

セ ソ タ R

である。

⓪=　①

\subset

　②

\supset

　③

\in

　④

\notin

(3)次の

チ

に当てはまるものを、下の⓪～③のうちから一つ選べ。

自然数

セ ソ

は、命題

チ

の反例である。

⓪「(

p

かつ

q

)

⟹ \bar{r}

」　①「(

p

または

q

)

⟹ \bar{r}

」　
②「

r ⟹

(

p

かつ

q

)」　③「(

p

かつ

q

)

⟹ r

」　

[3]

c

を定数とする。2次関数

y = x^{2}

のグラフを、2点

(c, 0),

(c + 4, 0)

を通るように平行移動して得られるグラフを

G

とする。

(1)

G

をグラフにもつ2次関数は、

c

を用いて

y = x^{2} - 2 (c + ツ) x +

c (c + テ)

と表せる。

2

点

(3, 0),

(3, - 3)

を両端とする線分と

G

が共有点をもつような

c

の値の範囲は

- ト ≦ c ≦ ナ,

ニ ≦ c ≦ ヌ

である。

(2)

ニ ≦ c ≦ ヌ

の場合を考える。

G

が点

(3, - 1)

を通る
とき、

G

は2次関数

y = x^{2}

のグラフを

x

軸方向に

ネ + \sqrt{ノ}

。

y

軸方向に

ハ ヒ

だけ平行移動したものである。また、このとき

G

と

y

軸との交点の

y

座標は

フ + ヘ \sqrt{ホ}

である。

2020センター試験過去問

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高2生もセンター試験をやってみよう！【篠原好】

単元： #センター試験・共通テスト関連#センター試験#その他#勉強法#その他

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
「高2生もセンター試験を試してほしい！」理由についてお話しています。

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センター前日のあなたへ。伝えたい言葉。ピンチの時に。【篠原好】

単元： #センター試験・共通テスト関連#センター試験#その他#その他

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
センター前日のあなたへ伝えたい言葉
「諦めるな！」ということについてお話しています。

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絶対にやってはいけない！センター試験でのNG５選！【篠原好】

単元： #センター試験・共通テスト関連#センター試験#その他#その他

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
絶対にやってはいけない！
「センター試験でのNG５選」についてお話しています。

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【センター試験】あと1週間で、あがける３つのコト【篠原好】

単元： #センター試験・共通テスト関連#共通テスト#その他#勉強法

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
センター試験！
「あと1週間で、あがける３つのコト」についてお話しています。

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ベストを出すための「あと20日」のメンタル調整術～センター9割の受験勉強法【篠原好】

単元： #センター試験・共通テスト関連#センター試験#その他#勉強法#その他

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
センター試験まであと20日！
「ベストを出すためのメンタル調整術」についてお話しています。

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共通テストの記述が無くなる件について～高2生以下必見【篠原好】

単元： #センター試験・共通テスト関連#共通テスト

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
高2生以下必見！
「共通テストの国語・数学の記述が無くなる件」についてお話しています。

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国語・数学記述式を共通テストに導入する危険性【専門家達の意見】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#国語(高校生)#大学入試過去問(国語)#共通テスト(現代文)#共通テスト(古文)#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

問題文全文(内容文)：
共通テストの国語、数学に記述式解答を導入した場合の危険性について語ります。

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センター試験（追試）数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C_{1} = 2

C_{n + 1} = - C_{n} + n^{2} + 3

（1）

C_{25} - C_{23}

の値を求めよ。

（2）

C_{25}

の値を求めよ。

出典：2004年センター試験　追試問題

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センター試験レベル　広島県立大　三次式

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#センター試験#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} + p x + q = 0

は2つの実数解

α, β (α \neq β)

をもつ。

f (x) = x^{3} - 9 x + 6

とすると

f (α) = β, f (β) = α

を満たす。

p, q

を求めよ。

出典：1998年県立広島大学　過去問

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[4]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[3]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】の解説動画です

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[2]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)【数学ⅠA】解説動画です

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【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[1]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)の解説動画です

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Mr 東北大　１浪１留院試落ち　人生各駅停車　さがらごうち

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
動画内の図を参照して求めよ
（1）

A P

（2）

O D

（3）

\cos ∠ O A D

（4）

A C

（5）

△ A B C

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【英語】センター試験 2017年第2問A(1)～(5)

単元： #大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

教材： #中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
前置詞や形容詞を補語にする方法,比較の強調,最上級の強調,分詞構文に関して解説していきます.

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共通一次　三角関数　数学

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

\sin θ + \cos θ = \sin θ \cos θ

であれば

\sin θ \cos θ = [] \sqrt{[]} + []

（2）

f (x) = \cos^{2} x - \sqrt{5} \sin x - 3

の最大値とそのときの

x

の値

(0 ≦ x ≦ 2 π)

出典：共通一次試験　過去問

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2016年度　本試験　数学B　群数列の解き方復習！

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数B

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
2016年度　本試験　数学B　群数列の解き方復習解説動画です

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センター試験　数学１A満点のもっちゃんがセンター数学やるよ

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 5 x + 3 = 0

の2解を

α, β

（1）

α^{3}, β^{3}

を解にもつ2次方程式
　　

x^{2} + p x + q = 0

p, q

の値

（2）

| α - β | = m + d

(m

整数,

0 ≦ d < 1)

n ≦ 10 d < n + 1

　整数

n

過去問：センター試験

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【高校数学】2018年度センター試験・数学ⅡB・過去問解説～大問１の2指数・対数～【数学ⅡB】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
2018年度センター試験・数学ⅡB・過去問解説動画です

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共通1次試験　整数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
共通一次試験
ｍ，ｋ自然数　求めよ

2 + \frac{1}{k + \frac{1}{m + \frac{1}{5}}} = \frac{803}{371}

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【数学Ｉ】センター2018　第３問確率　！！解説！！

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学Ｉ】センター2018　第３問確率　解説動画です

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【センター試験】ズルい選択肢の選び方！分からなくても答えが出る【9割獲った勉強法】

単元： #大学入試過去問(数学)#物理#化学#生物#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#大学入試過去問(物理)#大学入試過去問(化学)#英語(高校生)#国語(高校生)#社会(高校生)#日本史#世界史#大学入試過去問(英語)#大学入試過去問(国語)#共通テスト#共通テスト(現代文)#その他#大学入試過去問(生物)#共通テスト・センター試験#共通テスト(古文)#共通テスト#論理思考#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#大学入試過去問・共通テスト・模試関連#数学(高校生)#理科(高校生)#共通テスト

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
センター試験！分からなくても答えが出る！
「選択肢のズルい選び方」についてお話しています。

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【センター試験2018年】出題予想！今年はコレが出る？！～当たればラッキー？！的中を出してきたシノハラの「ココ」がヤバい！～京大模試全国一位の勉強法【篠原好】

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指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
今年はコレが出る？！
「センター試験2018年」の出題予想です。

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