神戸大学

福田の数学〜神戸大学2024年文系第2問〜さいころの目と約数に関する確率

単元： #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

n

を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず

n

の約数となるような

n

で最小のものを求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が

n

の約数となる確率が

\frac{5}{6}

であるような

n

で最小のものを求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が20の約数となる確率を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2024年文系第1問〜3次関数で定義された数列

単元： #数列#漸化式#神戸大学#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

各項が正である数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1}

は関数

y

=

\frac{1}{3} x^{3}

－10

x

　(

x

≧0)
が最小値をとるときの

x

の値とする。

a_{n + 1}

は関数

y

=

\frac{1}{3} x^{3}

－100

a_{n} x

　(

x

≧0)
が最小値をとるときの

x

の値とする。数列

{b_{n}}

を

b_{n}

=

\log_{10} a_{n}

　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{1}

と

b_{1}

を求めよ。　(2)

a_{n + 1}

を

a_{n}

を用いて表せ。
(3)

b_{n + 1}

を

b_{n}

を用いて表せ。
(4)数列

{b_{n}}

の一般項を求めよ。
(5)

\frac{a_{1} a_{2} a_{3}}{100}

　の値を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2024年理系第5問〜定積分で表された関数と不等式

単元： #積分とその応用#定積分#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

0以上の実数

x

に対して、

f (x)

=

\frac{1}{2} \int_{- x}^{x} \frac{1}{1 + u^{2}} d u

と定める。以下の問いに答えよ。
(1)0≦

α

＜

\frac{π}{2}

　を満たす実数

α

に対して、

f (\tan α)

を求めよ。
(2)

x y

平面上で、次の連立不等式の表す領域を図示せよ。
0≦

x

≦1,　0≦

y

≦1,　

f (x)

+

f (y)

≦

f (1)

またその領域の面積を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2024年理系第4問〜回転体の体積

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

1辺の長さが

\sqrt{2}

の正方形ABCDを底面にもち、高さが1である直方体ABCD－EFGHを、頂点の座標がそれぞれ
A(1,0,0), B(0,1,0), C(-1,0,0), D(0,-1,0),
E(1,0,1), F(0,1,1), G(-1,0,1), H(0,-1,1)
になるように

x y z

空間におく。以下の問いに答えよ。
(1)直方体ABCD－EFGHを直線AEのまわりに1回転してできる回転体を

X_{1}

とし、また直線ABのまわりに1回転してできる回転体を

X_{2}

とする。

X_{1}

の体積

V_{1}

と

X_{2}

の体積

V_{2}

を求めよ。
(2)0≦

t

≦1　とする。平面

x

=

t

と線分EFの共有点の座標を求めよ。
(3)直方体ABCD－EFGHを

x

軸のまわりに1回転してできる回転体を

X_{3}

とする。

X_{3}

の体積

V_{3}

を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2024年理系第3問〜さいころの目と約数に関する確率

単元： #数A#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

n

を自然数とする。以下の問いに答えよ。
(1)1個のサイコロを投げて出た目が必ず

n

の約数となるような

n

を小さい順に3つ求めよ。
(2)1個のサイコロを投げて出た目が

n

の約数となる確率が

\frac{5}{6}

であるような

n

を小さい順に3つ求めよ。
(3)1個のサイコロを3回投げて出た目の積が160の約数となる確率を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2024年理系第1問〜無理関数を利用して定義された数列の一般項

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#神戸大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

c

を正の実数とする。各項が正である数列

{a_{n}}

を次のように定める。

a_{1}

は関数

y

=

x

+

\sqrt{c - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{c}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。

a_{n + 1}

は関数

y

=

x

+

\sqrt{a_{n} - x^{2}}

　(0≦

x

≦

\sqrt{a_{n}}

)
が最大値をとるときの

x

の値とする。数列

{b_{n}}

を

b_{n}

=

\log_{2} a_{n}

　で定める。以下の問いに答えよ。
(1)

a_{1}

を

c

を用いて表せ。
(2)

b_{n + 1}

を

b_{n}

を用いて表せ。
(3)数列

{b_{n}}

の一般項を

n

と

c

を用いて表せ。

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【高校数学】毎日積分75日目~47都道府県制覇への道~【⑱兵庫】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【神戸大学 2023】
媒介変数表示

x = s i n t, y = c o s (t - \frac{π}{6}) s i n t (0 ≦ t ≦ π)

で表される曲線を

C

とする。以下の問に答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t} = 0

または

\frac{d y}{d t} = 0

となる

t

の値を求めよ。
(2)

C

の概形を

x y

平面上に描け。
(3)

C

の

y ≦ 0

の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

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福田の数学〜神戸大学2023年文系第3問〜２つの円の位置関係と共通弦

単元： #大学入試過去問(数学)#図形と方程式#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

aを正の実数とする。2つの円

C_{1}

：

x^{2}

+

y^{2}

=

a

,　

C_{2}

：

x^{2}

+

y^{2}

-

6 x

-

4 y

+3=0
が異なる2点A, Bで交わっているとする。直線ABが

x

軸および

y

軸と交わる点をそれぞれ(

p

, 0), (0,

q

)とするとき、以下の問いに答えよ。
(1)

a

のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)

p

,

q

の値を

a

を用いて表せ。
(3)

p

,

q

の値が共に整数となるような

a

の値をすべて求めよ。

2023筑波大学理系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年文系第2問〜確率の基本性質

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

A, Bの2人が、はじめに、Aは2枚の硬貨を、Bは1枚の硬貨を持っている。
2人は次の操作(P)を繰り返すゲームを行う。
(P)2人は持っている硬貨すべてを同時に投げる。それぞれが投げた硬貨のうち表がでた硬貨の枚数を数え、その枚数が少ない方が相手に1枚の硬貨を渡す。
操作(P)を繰り返し、2人のどちらかが持っている硬貨の枚数が3枚となった時点でこのゲームは終了する。操作(P)をn回繰り返し行ったとき、Aが持っている硬貨の枚数が3枚となってゲームが終了する確率を

p_{n}

とする。ただし、どの硬貨も1回投げたとき、表の出る確率は

\frac{1}{2}

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

p_{1}

の値を求めよ。
(2)

p_{2}

の値を求めよ。
(3)

p_{3}

の値を求めよ。

2023神戸大学文系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年文系第1問〜2次方程式の解の存在範囲

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

a

,

b

を実数とする。整式

f (x)

を

f (x)

=

x^{2}

+

a x

+

b

で定める。以下の問いに答えよ。
(1)2次方程式

f (x)

=0 が異なる2つの正の解をもつための

a

と

b

が満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式

f (x)

=0 が異なる2つの実数解をもち、それらが共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲を

a b

平面上に図示せよ。
(3)2次方程式

f (x)

=0 の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲を

a b

平面上に図示せよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。

2023神戸大学文系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

媒介変数表示

x

=

\sin t

,

y

=

\cos (t - \frac{π}{6}) \sin t

　(0≦

t

≦

π

)
で表される曲線をCとする。以下の問いに答えよ。
(1)

\frac{d x}{d t}

=0 または

\frac{d y}{d t}

=0 となる

t

の値を求めよ。
(2)Cの概形を

x y

平面上に描け。
(3)Cの

y

≦0 の部分と

x

軸で囲まれた図形の面積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第4問〜平面に下ろした垂線ベクトルと四面体の体積

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

四面体OABCがあり、辺OA, OB, OCの長さはそれぞれ

\sqrt{13}

, 5, 5である。

\vec{O A}

・

\vec{O B}

=

\vec{O A}

・

\vec{O C}

=1,　

\vec{O B}

・

\vec{O C}

=-11 とする。頂点Oから

△

ABCを含む平面に下ろした垂線とその平面の交点をHとする。以下の問いに答えよ。
(1)線分ABの長さを求めよ。
(2)実数

s

,

t

を

\vec{O H}

=

\vec{O A}

+

s \vec{A B}

+

t \vec{A C}

を満たすように定めるとき、

s

と

t

の値を求めよ。
(3)四面体OABCの体積を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第3問〜確率の基本性質と数え上げ

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

nを2以上の整数とする。袋の中には1から2nまでの整数が1つずつ書いてある2n枚のカードが入っている。以下の問いに答えよ。
(1)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(2)この袋から同時に3枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が偶数である確率を求めよ。
(3)この袋から同時に2枚のカードを取り出したとき、そのカードに書かれている数の和が2n+1以上である確率を求めよ。

2023神戸大学理系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第2問〜２次方程式の解の存在範囲

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

a,bを実数とする。整式

f (x)

=

x^{2}

+

a x

+

b

で定める。以下の問いに答えよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。
(1)2次方程式

f (x)

=0が異なる2つの正の解をもつためのaとbが満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式

f (x)

=0の2つの解の実部が共に0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。
(3)2次方程式

f (x)

=0の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲をab平面上に図示せよ。

2023神戸大学理系過去問

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福田の数学〜神戸大学2023年理系第1問〜漸化式の解法

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x)

を

f (x)

=

{\begin{matrix} \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (x ≦ 1) \\ 2 x - 1 (x > 1) \end{matrix}

で定める。aを実数とし、数列

{a_{n}}

を

a_{1}

=a,

a_{n + 1}

=

f (a_{n})

　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)すべての実数xについて

f (x)

≧x が成り立つことを示せ。
(2)a≦1のとき、すべての正の整数nについて

a_{n}

≦1が成り立つことを示せ。
(3)数列

{a_{n}}

の一般項をnとaを用いて表せ。

2023神戸大学理系過去問

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神戸大　３次関数の最大最小

単元： #大学入試過去問(数学)#式と証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

t > 0

とし,

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (t^{2} - 1) x + 2 t^{3} - 3 t^{2} + 1

- 1 ≦ x ≦ 2

における最大値と最小値を求めよ.

神戸大過去問

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神戸大　不等式の証明

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{y}{x} + \frac{x}{y} ≧ 2

を示せ.等号成立するか?
(2)n個の正実数

a_{1} ･ ･ ･ ･ a_{n} (a_{1} + ･ ･ ･ a_{n}) (\frac{1}{a_{1}} + ･ ･ ･ ･ + \frac{1}{a_{n}}) ≧ n^{2}

を示せ。等号成立はするか?

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大学入試問題#505「綺麗な数列の問題」　#神戸大学 (2022)　#数列　#極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, a_{2} = 2

a_{n + 2} = \sqrt{a_{n + 1} ・ a_{n}}

のとき

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ

出典：2022年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#464「誘導の力は偉大」　神戸大学(2000)　#不定積分　#積分の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{x^{3} (1 - x)}

（1）

f (x) = \frac{a_{1}}{x} + \frac{a_{2}}{x^{2}} + \frac{a_{3}}{x^{3}} + \frac{b}{1 - x}

とおくとき、定数

a_{1}, a_{2}, a_{3}, b

を求めよ

（2）

\int f (x) d x

（3）

\int \frac{d x}{x^{P} (1 - x)} (P = 1, 2, 3, ・ ・ ・)

出典：2000年神戸大学　入試問題

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題092〜神戸大学2018年度理系第５問〜回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

座標空間において、Oを原点とし、A(2,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0)とする。

△

OABを直線OCの周りに1回転してできる回転体をLとする。
(1)直線OC上にない点P(x,y,z)から直線OCにおろした垂線をPHとする。

\vec{O H}

と

\vec{H P}

をx,y,zの式で表せ。
(2)点P(x,y,z)がLの点であるための条件は

z^{2} ≦ 2 x y

　かつ　

0 ≦ x + y ≦ 2

であることを示せ。
(3)

1 ≦ a ≦ 2

とする。Lを平面x=aで切った切り口の面積S(a)を求めよ。
(4)立体

(x, y, z) | (x, y, z) \in L, 1 ≦ x ≦ 2

の体積を求めよ。

2018神戸大学理系過去問

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大学入試問題#444「複素数の王道手筋」　神戸大学(1998) 文系　#複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

z

：虚数
（1）

z + \frac{1}{z}

が実数の時

| z |

の値

a

を求めよ。

（2）

| z | = a

のとき

ω = (z + \sqrt{2} + \sqrt{2} i)^{4}

において

| ω |, a r g w

の範囲を求めよ。

出典：1998年神戸大学　入試問題

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二次関数の難問！大事な考え方【神戸大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a

を実数とし,

f (x) = - x^{2} - 2 x + 2, g (x) = - x^{2} + a x + a

とする。以下の問いに答えよ。

(1)すべての実数

s, t

に対して

f (x) ≧ g (t)

が成り立つような,

a

の値の範囲を求めよ。

(2)

0 ≦ x ≦ 1 を 満 た す す べ て の

x

に 対 し て,

f(x)≧g(x)が成り立つような

a

の範囲を求めよ。

神戸大過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題056〜神戸大学2017年度文系第１問〜３次関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　tを正の実数とする。

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 3 (t^{2} - 1) x + 2 t^{3} - 3 t^{2} + 1

とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1　を因数分解せよ。
(2)

f (x)

が極小値0をもつことを示せ。
(3)

- 1 ≦ x ≦ 2

における

f (x)

の最小値

m

と最大値

M

をtの式で表せ。

2017神戸大学文系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題027〜神戸大学2016年度理系数学第３問〜２曲線の相接条件と回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
aを正の定数とし、2曲線

C_{1} : y = \log x, C_{2} : y = a x^{2}

が点Pで接している。
以下の問いに答えよ。
(1)Pの座標とaの値を求めよ。
(2)2曲線

C_{1}, C_{2}

とx軸で囲まれた部分をx軸のまわりに1回転させてできる
立体の体積を求めよ。

2016神戸大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題026〜神戸大学2016年度理系数学第５問〜極方程式と媒介変数表示

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上の曲線#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#神戸大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
極方程式で表されたxy平面上の曲線

r = 1 + \cos θ (0 ≦ θ ≦ 2 π)

をCとする。
(1)曲線C上の点を直交座標(x,y)で表したとき、

\frac{d x}{d θ} = 0

となる点、および

\frac{d y}{d θ} = 0

となる点の直交座標を求めよ。
(2)

lim_{θ \to π} \frac{d y}{d x}

を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

2016神戸大学理系過去問

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福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題008〜神戸大学文系数学第１問〜対称式と軌跡

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#平面上のベクトル#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
s,tを

s < t

をみたす実数とする。座標平面上の3点

A (1, 2), B (s, s^{2}), C (t, t^{2})

が一直線上にあるとする。以下の問いに答えよ。
(1)sとtの関係式を求めよ。
(2)線分BCの中点をM(u,v)とする。uとvの間の関係式を求めよ。
(3)s,tが変化するとき、vの最小値と、その時のu,s,tの値を求めよ。

神戸大学文系過去問

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大学入試問題#359「読みの入った部分積分で解いてみた」　神戸大学(2014)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{2 x s i n x}{\cos^{2} x} d x

出典：2014年神戸大学　入試問題

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【誘導あり：概要欄】大学入試問題#256　神戸大学2012　#極限　#はさみうちの定理

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 ≦ n

自然数

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n^{3} - 1} \frac{1}{k l o g k}

（1）

2 ≦ k

：自然数

\frac{1}{(k + 1) l o g (k + 1)} < \int_{k}^{k + 1} \frac{d x}{x l o g x} < \frac{1}{k l o g k}

（2）

lim_{n \to \infty} S_{n}

を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#254　神戸大学2012　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

2 ≦ n

自然数

\int_{n}^{n^{3}} \frac{d x}{x l o g x}

を計算せよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

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大学入試問題#242　神戸大学(2015)　改　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{2 x \sin x}{\cos^{2} x}

dxを計算せよ。

出典：2015年神戸大学　入試問題

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