大阪府立大学

大学入試問題#229　大阪府立大学(2020)　#整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

m, n

：整数

0 ≦ n ≦ m

3 m^{2} + m n - 2 n^{2}

が素数となるような組

(m, n)

を全て求めよ。

出典：2020年大阪府立大学　入試問題

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大阪府立大　漸化式と数学的帰納法・合同式の基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#漸化式#大阪府立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

3 (a_{n} + 1) + 4^{2 n - 1}

は13の倍数であることを示せ.

大阪府立大(経済)過去問

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大学入試問題#185　大阪府立大学(2010)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{(3 + x^{2})^{3}}} d x

を計算せよ。

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

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大学入試問題#109　大阪府立大学(2010)　無限級数

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1

a_{n + 1} = \frac{n}{n + 5} a_{n}

のとき

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}

を求めよ

出典：2010年大阪府立大学　入試問題

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数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
媒介変数

t

を用いて

x = 1 - \cos t, y = 1 + t \sin t + \cos t (0 ≦ t ≦ π)

と表される座標平面上の曲線を

C

とする。
このとき、次の各問いに答えよ。

（1）

y

の最大値と最小値を求めよ。
（2）曲線

C, x

軸および

y

軸で囲まれる部分の面積

S

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
自然数

n

に対して、定積分

I_{n}

を

I_{n} = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{n} x d x

で定める。

n ≧ 3

のとき、

I_{n}

を

I_{n - 2}

と

n

を用いて表せ。
また、

I_{2} ・ I_{4}

の値を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【7−4 絶対値と定数分離】を宇宙一わかりやすく

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

を定数とする。
放物線

y = x^{2} + a

と関数

y = 4 | x - 1 | - 3

のグラフの共有点の個数を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【5−9 確率と二項定理】を宇宙一わかりやすく

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
複数の参加者がグー、チョキ、パーを出して勝敗を決めるジャンケンについて、以下の問いに答えよ。
ただし、各参加者は、グー、チョキ、パーをそれぞれ

\frac{1}{3}

の確率で出すものとする。
（1）
4人で一度だけジャンケンするとき、1人だけが勝つ確率、2人が勝つ確率、3人が勝つ確率、引き分けになる確率をそれぞれ求めよ。

（2）

n

人で一度だけジャンケンをするとき、

r

人が勝つ確率を

n

と

r

を用いて表せ。
ただし、

n ≧ 2, 1 ≦ r < n

とする。

（3）

\sum_{r = 1}^{n - 1}_{n} C_{r} = 2^{n} - 2

が成り立つことを示し、

n

人でジャンケンをするとき、引き分けになる確率を

n

を用いて表せ。
ただし、

n ≧ 2

とする。

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大阪府立大　積分　面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + x^{2} - 4 k x + 6 k^{2}

g (x) = x^{3} + 2 x - 3 k

f (x)

と

g (x)

とで囲まれた部分の面積が最大となる

k

の値は？

出典：2012年大阪府立大学　過去問

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大学入試問題#229 大阪府立大学(2020) #整数問題

大阪府立大 漸化式と数学的帰納法・合同式の基本問題

大学入試問題#185 大阪府立大学(2010) 定積分

大学入試問題#109 大阪府立大学(2010) 無限級数

数学「大学入試良問集」【19−13媒介変数表示のグラフと面積】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【19−12 (sinx)^nの積分と漸化式の作成】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【7−4 絶対値と定数分離】を宇宙一わかりやすく

数学「大学入試良問集」【5−9 確率と二項定理】を宇宙一わかりやすく

大阪府立大 積分 面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam

大学入試問題#229　大阪府立大学(2020)　#整数問題

大阪府立大　漸化式と数学的帰納法・合同式の基本問題

大学入試問題#185　大阪府立大学(2010)　定積分

大学入試問題#109　大阪府立大学(2010)　無限級数

大阪府立大　積分　面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam