2次方程式と2次不等式

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数条件付きの解 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
　(1)　２次関数 y=x²+mx+1において、yの値が常に正である。
　(2)　放物線 y=x²-2mx+3m-2がy＜0の部分を通らない。
　(3)　関数 y=mx²+4x+m-3において、yの値が常に負である。

２次関数 y=x²-mx+m+3のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数mの値の範囲を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数解の個数、連立 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
mは定数とする。放物線 y=x²+(m+3)x+3m+4とx軸の共有点の個数を調べよ。

次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数mの値の範囲を求めよ。
　　(1)　x²-mx+1＞0　　　(2)　-x²+mx+2m≦0

次の連立不等式を満たす整数xの値を全て求めよ。
　　(1)　2x²-x-3＜0 (2)　x²+2x＞1
　 3x²-10x+3＜0　　 x²-x≦6

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の解の範囲 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の2次方程式が実数解をもつように、実数ｍの値の範囲を定めよ。
　　(1)　 x²+2mx+3=0　　　　　　　(2)　x²+mx+m=0
２次方程式 x²-2mx-4m=0 が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
　　(1)　異なる２つの実数解をもつ　(2)　実数解をもたない
次の条件を満たすように、実数mの値の範囲を定めよ。
　　(1)　２次関数 y=x²-2mx+2m+3 のグラフがｘ軸と共有点をもつ。
　　(2)　２次関数 y=x²+2mx-m+2 のグラフがｘ軸と共有点をもたない。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の点の通過 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
　(1) ３点(-4,0),(-2,0),(0,-4)を通る。
　(2) 点(2,0)でｘ軸に接し、点(-2,12)を通る。

a,b,cの値を入力すると、関数 y=ax²+bx+c のグラフが表示されるコンピュータソフトがある。
あるa,b,cの値を入力すると、グラフは図のように表示された。
(1)　a, b, c, b²-4ac, a+b+c の符号をいえ。
(2)　このa,bの値を変えずに、cの値だけを変化させたとき、変わらないものを次の中からすべて選べ。
また、変わらない理由を説明せよ。
　　①　グラフとｘ軸の共有点の個数
　　②　グラフの頂点のｘ座標の符号
　　③　グラフの頂点のｙ座標の符号

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数のグラフ応用 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の2次関数のグラフがｘ軸から切り取る線分の長さを求めよ。
　(1) y=x²-2x-8　　　　　　(2) y=x²+6x+7

2次関数 y=x²-4x+2m のグラフとｘ軸の共有点の個数は，定数 m の値によってどのように変わるか。

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【数Ⅰ】【2次関数】文字を含む2次方程式 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
aを定数とするとき，次の方程式を解け。
(1) a²x + 1 = a(x + 1)
(2) ax² + (a² - 1)x - a = 0

２つの２次方程式 x² + (m + 3)x + 8 = 0, x² + 5x + 4m = 0 が共通な実数解をもつように
定数ｍの値を定め, その共通な解を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の決定 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。
　(1) 放物線 y=-3x²+x-1を平行移動した曲線で，頂点が点(-2,3)である。
　(2) 放物線 y=x²-3xを平行移動した曲線で，2点 (2,1),(4,5)を通る。

2つの放物線y=x²-3x, y=1/2x²+ax+bの頂点が一致するように,定数a,bの値を定めよ。

(1) 放物線y=x²-3x十4を平行移動した曲線で，点(2, 4)を通り，頂点が直線y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。
(2) 放物線y=-2x²＋5xを平行移動した曲線で，点(1, -3)を通り，頂点が放物線y＝x²十4上にある放物線の方程式を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大と最小条件式付き ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
(1) 2x+y=1のとき，x²＋y²の最小値を求めよ。
(2) x+2y+3=0のとき，xyの最大値を求めよ。

x≧0, y≧0, x+y=4のとき，xのとりうる値の範囲を求めよ。また、x²+2y²の最大値と最小値を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】絶対値を含む関数のグラフ ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1)y=|2x+1|
(2)y=|x²+x|
(3)y=|x²-3x-4|

次の関数のグラフをかけ。
(1)y=x²-4|x|
(2)y=|x+1|(x-3)

次の関数のグラフをかけ。
(1)y=|x|+|x-1|
(2)y=|x+1|-|x-2|

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【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用4 ※問題文は概要欄

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問題文全文(内容文)：
2次関数y=x²+mx+2が次の条件を満たすように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。
(2)この2次関数のグラフとx軸のx＜-1の部分が異なる2点で交わる。

放物線y=x²+2(m-1)x+5-m²がx軸の正の部分と負の部分のそれぞれと交わるように、定数mの値の範囲を定めよ。

2次方程式x²+2mx+2m+3=0が次のような実数解をもつように、定数mの値の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの負の解
(2)-4より大きい異なる2つの解

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【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の

x

についての不等式を解け。
(1)

x^{2} - (a + 2) x + 2 a < 0

(2)

x^{2} - (a - 1) x - a > 0

(3)

x^{2} - a x - 2 a^{2} ≦ 0

不等式

x^{2} - (a + 1) x + a < 0

を満たす整数

x

がちょうど2個だけ存在するように、定数

a

の値の範囲を定めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2つの放物線

y = x^{2} + m x + 3 m, y = x^{2} - m x + m^{2} - 3

が、いずれも

x

軸と共有点をもたないとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。

2つの2次方程式

x^{2} + m x + m = 0

・・・・・・①、

x^{2} - 2 m x + m + 6 = 0

・・・・・・②がある。次の条件を満たすように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
(1)①、②がともに異なる2つの実数解をもつ。
(2)①、②がともに実数解をもたない。
(3)①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。
(4) ①、②のうち一方だけが、異なる2つの実数解をもつ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次不等式

a x^{2} + x + b > 0

の解が

x < - 3, 2 < x

であるとき、定数

a, b

の値を求めよ。

a, b

は定数とする。2次不等式

4 x^{2} + a x + b < 0

の解が

1 < x < \frac{5}{4}

であるとき、2次不等式

b x^{2} + a x + 4 ≧ 0

の解を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式文章問題 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。

和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a

は正の定数とする。関数

y = x^{2} - 2 x - 1 (0 ≦ x ≦ a)

について、次の問いに答えよ。
(1)　最小値を求めよ
(2)　最大値を求めよ

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【数Ⅰ】【2次関数】条件付きの解 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件を満たすように、定数

m

の値の範囲を定めよ。
(1)２次関数

y = x^{2} + m x + 1

において、

y

の値が常に正常である。
(2)　放物線

y = x^{2} + 2 m x + 3 m - 2

が

y < 0

の部分を通らない。
(3)　関数

y = m x^{2} + 4 x + m - 3

において、

y

の値が常に負である。

２次関数

y = x^{2} - m x + m + 3

のグラフの頂点が第１象限にあるとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。

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【数Ⅰ】【2次関数】2次関数解の個数、連立 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

m

は定数とする。放物線

y = x^{2} + (m + 3) x + 3 m + 4

と

x

軸の共有点の個数を調べよ。

次の2次不等式の解がすべての実数であるとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。
(1)

x^{2} - m x + 1 ＞ 0

(2)

x^{2} + m x + 2 m ≦ 0

次の連立不等式を満たす整数

x

の値を全て求めよ。

\begin{array}{r} (1) {\begin{cases} 2 x^{2} - x - 3 ＜ 0 \\ 3 x^{2} - 10 x + 3 ＜ 0 \end{cases} (2) {\begin{cases} x^{2} + 2 x > 1 \\ x^{2} - x ≦ 6 \end{cases} \end{array}

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【数学受験組の実力チェック】三平方の定理と二次方程式の解の公式を証明せよ【東大・早稲田・国立志望】

単元： #数学(中学生)#中３数学#２次方程式#数Ⅰ#２次関数#三平方の定理#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師： Morite2 English Channel

問題文全文(内容文)：
数学系YouTuberの鈴木貫太郎先生が「三平方の定理」と「二次方程式の解の公式」を証明します。

考え方を学んで、復習の参考にしましょう！

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福田の数学〜名古屋大学2024年文系第2問〜放物線と直線の関係

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

t

を0でない実数として、

x

の関数

y

=

- x^{2}

+

t x

+

t

　のグラフを

C

とする。
(1)

C

上において

y

座標が最大となる点Pの座標を求めよ。
(2)Pと点O(0,0)を通る直線を

l

とする。

l

と

C

がP以外の共有点Qを持つために

t

が満たすべき条件を求めよ。また、そのとき、点Qの座標を求めよ。
(3)

t

は(2)の条件を満たすとする。A(-1,-2)として、

X

=

\frac{1}{4} t^{2}

+

t

　とおくとき、AP

^{2}

－AQ

^{2}

を

X

で表せ。また、AP<AQとなるために

t

が満たすべき条件を求めよ。

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２次不等式はこの手順通りに考えれば解けちゃう!? #数学 #高校数学 #不等式

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
２次不等式はこの手順通りに考えれば解けちゃう!?

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【高校数学】２次不等式はこれでマスター！この手順通りに考えれば解けちゃう【数学のコツ】

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
２次不等式はこれでマスター！この手順通りに考えれば解けちゃう

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複雑な2次方程式。あれ使え。桐光学園

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
方程式を解け

2 (x - 1)^{2} - 4 \sqrt{3} (x - 1) + 1 = 0

2024桐光学園高等学校

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一手間加えるだけで美味しい方程式

単元： #数Ⅰ#数と式#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
方程式を解け

x^{2} + \frac{100}{x^{2} + 1} = 19

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【その手があったか…！】：因数分解への応用（その5）～中学からの二次方程式

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん

問題文全文(内容文)：
2次方程式の解の公式を用いて

p x^{2} + (2 p - 1) x - (4 p - 1)

を因数分解せよ.
ただし,

p \neq 0

とする.

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2次方程式　3通りで解説！！　2024日比谷高校

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
方程式を解け

(x - 1)^{2} - 4 (x - 2)^{2} = 0

2024日比谷高等学校

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福田のおもしろ数学085〜不等式を満たす自然数の組合せ

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a

＜

b

＜

c

を満たす正の整数の組(

a

,

b

,

c

)であって、

a^{2}

－

20005 a

＞

b^{2}

－

20005 b

＞

c^{2}

－

20005 c

が成り立つものはいくつあるか。

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意外と間違える！？二次方程式　2024京都府

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
方程式を解け

8 x^{2} = 22 x

2024京都府

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知っていれば一瞬！！2次方程式と解と式の関係　2024早稲田実業

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

3 x^{2} - 4 x - 2 = 0

の2つの解をa,bとする。

(3 a^{2} - 4 a + 2) (6 b^{2} - 8 b) = ?

2024早稲田実業学校

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二次方程式の解が１つ　灘高校2024

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
xの二次方程式

3 (x + a)^{2} = (2 a^{2} - 1) (x + a) + x^{2} - 2 a x - 3 a^{2}

が解を1つしかもたないようなaの値をすべて求めよ
灘高等学校2024

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ルートを含む二次方程式の計算　2024早稲田本庄最初の一問

単元： #数Ⅰ#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

(\sqrt{5} + \sqrt{3}) x^{2} + 2 \sqrt{3} x - \sqrt{5} + \sqrt{3} = 0

を解け
2024早稲田大学本庄高等学院

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 2次方程式と2次不等式

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数 条件付きの解 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数 解の個数、連立 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の解の範囲 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の点の通過 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数のグラフ応用 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】文字を含む2次方程式 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の決定 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大と最小条件式付き ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】絶対値を含む関数のグラフ ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用4 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用3 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用2 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式応用1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式文章問題 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け1 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】条件付きの解 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数 解の個数、連立 ※問題文は概要欄

【数学受験組の実力チェック】三平方の定理と二次方程式の解の公式を証明せよ【東大・早稲田・国立志望】

福田の数学〜名古屋大学2024年文系第2問〜放物線と直線の関係

２次不等式はこの手順通りに考えれば解けちゃう!? #数学 #高校数学 #不等式

【高校数学】２次不等式はこれでマスター！この手順通りに考えれば解けちゃう【数学のコツ】

複雑な2次方程式。あれ使え。桐光学園

一手間加えるだけで美味しい方程式

【その手があったか…！】：因数分解への応用（その5）～中学からの二次方程式

2次方程式 3通りで解説！！ 2024日比谷高校

福田のおもしろ数学085〜不等式を満たす自然数の組合せ

意外と間違える！？二次方程式 2024京都府

知っていれば一瞬！！2次方程式と解と式の関係 2024早稲田実業

二次方程式の解が１つ 灘高校2024

ルートを含む二次方程式の計算 2024早稲田本庄最初の一問

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数条件付きの解 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数解の個数、連立 ※問題文は概要欄

【数Ⅰ】【2次関数】2次関数解の個数、連立 ※問題文は概要欄

2次方程式　3通りで解説！！　2024日比谷高校

意外と間違える！？二次方程式　2024京都府

知っていれば一瞬！！2次方程式と解と式の関係　2024早稲田実業

二次方程式の解が１つ　灘高校2024

ルートを含む二次方程式の計算　2024早稲田本庄最初の一問