三角比への応用（正弦・余弦・面積）
三角比への応用（正弦・余弦・面積）
【数Ⅰ｜図形と計量】「折り返し」が入るとどう解く？四角形・sin・cos・線分比を解説【高2の7月模試解説】【質問解決D.B.アプリからの動画作成リクエスト】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
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右の図のような四角形 $ABCD$ があり，
$AB=3\sqrt{5}$, $BC=11$, $CD=3$, $DA=5$, $\angle ADC=90^\circ$
である。
(1) 線分 $AC$ の長さを求めよ。また，$\cos\angle ABC$ の値を求めよ。
(2) 辺 $CD$ 上に点 $E$ をとり，線分 $AE$ を折り目として $\triangle AED$ を折り返すと，点 $D$ は辺 $BC$ 上の点 $F$ に重なった。このとき，$\sin\angle AFB$ の値を求めよ。また，線分 $BF$ の長さを求めよ。
(3) (2)のとき，線分 $EF$ の長さを求めよ。さらに，直線 $AF$ と直線 $BE$ の交点を $G$ とするとき，\[\frac{BG}{GE}\]の値を求めよ。
△ABCにおいて，辺BCの中点をM，辺BCを1：2に分ける点をDとする。a=6，b=5，c=7のとき，AM，ADの長さを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
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$\triangle ABC$ において、辺 $BC$ の中点を $M$、辺 $BC$ を $1:2$ に分ける点を $D$ とする。
$a=6,\ b=5,\ c=7$ のとき、$AM,\ AD$ の長さを求めよ。
△ABCにおいて，a：b=（1+√3）：2，外接円の半径R=1，C=60°のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
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$\triangle ABC$ において、$a:b=(1+\sqrt{3}):2$、外接円の半径 $R=1$、$C=60^\circ$ のとき、$a,\ b,\ c,\ A,\ B$ を求めよ。
△ABCにおいて、次のものを求めよ。A：B：C=5：4：3のとき A，B，C，b：c【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$A:B:C=5:4:3$ のとき $A,\ B,\ C,\ b:c$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6のとき A【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6$ のとき $A$
△ABCにおいて、次のものを求めよ。sinA：sinB：sinC=5：8：7のとき cosC，C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理余弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
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$\triangle ABC$ において、次のものを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=5:8:7$ のとき $\cos C,\ C$
△ABCにおいて、次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せよ。b＜c⟹B＜C【数Ⅰ】【図形と計量｜正弦定理】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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次の式の値を求めよ。（2）（1−sinθ）（1+sinθ）−1/（1+tan²θ）【数Ⅰ】【図形と計量｜三角比の相互関係】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
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次の式の値を求めよ。
(2) $(1-\sin\theta)(1+\sin\theta)-\dfrac{1}{1+\tan^2\theta}$
【数Ⅰ】【図形と計量】底面の半径が4、高さが2√5の直円錐がある。この直円錐の頂点をO、底面の直径の両端をA、Bとし、線分OBの中点をPとするとき、側面上でAから Pに至る最短距離を求めよ。
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
底面の半径が4、高さが2√5の直円錐がある。この直円錐の頂点をO、底面の直径の両端をA、Bとし、線分OBの中点をPとするとき、側面上でAから Pに至る最短距離を求めよ。
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底面の半径が4、高さが2√5の直円錐がある。この直円錐の頂点をO、底面の直径の両端をA、Bとし、線分OBの中点をPとするとき、側面上でAから Pに至る最短距離を求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】ヘロンの公式を用いて、次のような△ABCの面積を求めよ。(1) a=3、b=5、c=6(2) a=2、b=3、c=4
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
ヘロンの公式を用いて、次のような△ABCの面積を求めよ。
(1) a=3、b=5、c=6
(2) a=2、b=3、c=4
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ヘロンの公式を用いて、次のような△ABCの面積を求めよ。
(1) a=3、b=5、c=6
(2) a=2、b=3、c=4
【数Ⅰ】【図形と計量】△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をしているか。(1) b * sin B = c * sin C(2) (sin A + sin B + sin
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をし
ているか。
(1) b * sin B = c * sin C
(2) (sin A + sin B + sin C)(b + c - a) = 2c * sin B
(3) a * cos A + b * cos B = c * cos C
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△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形をし
ているか。
(1) b * sin B = c * sin C
(2) (sin A + sin B + sin C)(b + c - a) = 2c * sin B
(3) a * cos A + b * cos B = c * cos C
【数Ⅰ】【図形と計量】(1) c(sin² A + sin² B) = (a * sin A + b * sin B) * sin C(2) 2(bc * cos A + ca * cos B +
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) c(sin² A + sin² B) = (a * sin A + b * sin B) * sin C
(2) 2(bc * cos A + ca * cos B + ab * cos C) = a ² + b² + c ²
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△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(1) c(sin² A + sin² B) = (a * sin A + b * sin B) * sin C
(2) 2(bc * cos A + ca * cos B + ab * cos C) = a ² + b² + c ²
【数Ⅰ】【図形と計量】(1) 0° ＜ A ＜ 180° 0°＜B ＜180° sin A = sin B が成り立つとき、 A = B であるといえるか。
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) 0° ＜ A ＜ 180° 0°＜B ＜180° sin A = sin B が成り立つとき、 A = B であるといえるか。
(2) △ABCにおいて, sinA=sinB が成り立つとき、この三角形は a = b の二等辺三角形であるといえるか。
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(1) 0° ＜ A ＜ 180° 0°＜B ＜180° sin A = sin B が成り立つとき、 A = B であるといえるか。
(2) △ABCにおいて, sinA=sinB が成り立つとき、この三角形は a = b の二等辺三角形であるといえるか。
【学んで得する】「x＝?㎝」#数学 #テスト対策 #受験 #受験生 #面白い #勉強 #勉強垢 #頭の体操 #裏技 #三平方の定理 #余弦定理
【高校数学】三角比を使った三角形の面積の求め方 3-9【数学Ⅰ】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【高校数学】三角比を使った三角形の面積の求め方を解説していきます。
$\triangle ABC$の面積$S$を求めよ。
(1)$b=4,c=7,A=45°$
(2)$a=7,b=5,c=8$
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【高校数学】三角比を使った三角形の面積の求め方を解説していきます。
$\triangle ABC$の面積$S$を求めよ。
(1)$b=4,c=7,A=45°$
(2)$a=7,b=5,c=8$
【数Ⅰ】【図形と計量】sinθ+cosθ=1/3のとき(1) sinθcosθの値(2) sin³θ+cos³θの値(3) sinθ-cosθの値
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
sinθ+cosθ=1/3のとき
(1) sinθcosθの値
(2) sin³θ+cos³θの値
(3) sinθ-cosθの値
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sinθ+cosθ=1/3のとき
(1) sinθcosθの値
(2) sin³θ+cos³θの値
(3) sinθ-cosθの値
【数Ⅰ】【図形と計量】(1)cos36°を求めよ(2)正五角形の対角線の長さを求めよ。
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)cos36°を求めよ
(2)正五角形の対角線の長さを求めよ。
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(1)cos36°を求めよ
(2)正五角形の対角線の長さを求めよ。
【数学I】余弦定理を使って三角形の面積を求める方法｜共通テスト頻出パターン
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
問題文全文(内容文)：
高校数学Iの「余弦定理を使って三角形の面積を求める解法」を解説します。2辺と1角が与えられていても、間の角ではないため面積公式 $S = \frac{1}{2}ab \sin C$ が直接使えない応用パターンです。余弦定理で $c$ の2次方程式を作り、残りの1辺を求めてから面積を出す具体的なステップ（例題：$a = 2$, $b = \sqrt{7}$, $B = 120^\circ$）が学べます。
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高校数学Iの「余弦定理を使って三角形の面積を求める解法」を解説します。2辺と1角が与えられていても、間の角ではないため面積公式 $S = \frac{1}{2}ab \sin C$ が直接使えない応用パターンです。余弦定理で $c$ の2次方程式を作り、残りの1辺を求めてから面積を出す具体的なステップ（例題：$a = 2$, $b = \sqrt{7}$, $B = 120^\circ$）が学べます。
【数学I】三角比を使った三角形の面積の求め方｜S=½ab sinC の意味から解説
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理科大卒の超絶わかりやすい数学・物理
問題文全文(内容文)：
高校数学Iの「三角比を使った三角形の面積の求め方」について、公式 $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ の意味・成り立ちから例題の解説までわかりやすく解説します。直角三角形の高さ $h=c\sin A$ を使った導出や、$\sin 30^\circ$ を用いた具体的な計算手順が学べます。
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高校数学Iの「三角比を使った三角形の面積の求め方」について、公式 $S=\frac{1}{2}ab\sin C$ の意味・成り立ちから例題の解説までわかりやすく解説します。直角三角形の高さ $h=c\sin A$ を使った導出や、$\sin 30^\circ$ を用いた具体的な計算手順が学べます。
福田のおもしろ数学509〜幾何の証明
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
鋭角三角形$ABC$は
$AB \lt AC \lt BC$を満たしている。
辺$BC$の中点を$M$とし、
線分$AM$上に点$P$があり、
$AB = CP$かつ$\angle BAM=\angle PCM$が
成り立っている。
$\angle BPC=90°$であることを示せ。
図は動画内参照
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鋭角三角形$ABC$は
$AB \lt AC \lt BC$を満たしている。
辺$BC$の中点を$M$とし、
線分$AM$上に点$P$があり、
$AB = CP$かつ$\angle BAM=\angle PCM$が
成り立っている。
$\angle BPC=90°$であることを示せ。
図は動画内参照
福田の数学〜北海道大学2025文系第2問〜数え上げと余弦定理
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
整数$a,b,c$は条件
$2\leqq a \lt b \lt c \leqq 6$を満たすとする。
(1)不等式$a+b\gt c$を満たすような
$(a+b+c)$をすべて挙げよ。
(2)不等式$a^2+b^2\geqq c^2$を満たすような
$(a+b+c)$をすべて挙げよ。
(3) (2)で求めた$(a,b,c)$について、
頂点$A,B,C$と向かい合う辺の長さがそれぞれ
$a,b,c$で与えられる$\triangle ABC$を考える。
このようなすべての$\triangle ABC$について
$\cos \angle ACB$を求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
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$\boxed{2}$
整数$a,b,c$は条件
$2\leqq a \lt b \lt c \leqq 6$を満たすとする。
(1)不等式$a+b\gt c$を満たすような
$(a+b+c)$をすべて挙げよ。
(2)不等式$a^2+b^2\geqq c^2$を満たすような
$(a+b+c)$をすべて挙げよ。
(3) (2)で求めた$(a,b,c)$について、
頂点$A,B,C$と向かい合う辺の長さがそれぞれ
$a,b,c$で与えられる$\triangle ABC$を考える。
このようなすべての$\triangle ABC$について
$\cos \angle ACB$を求めよ。
$2025$年北海道大学文系過去問題
【数Ⅰ】【図形と計量】測量の応用2 ※問題文は概要欄
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
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右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】測量の応用1 ※問題文は概要欄
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高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高の地点Aから、塔の先端Pを見たところ、仰角が30°であった。また、Hと同じ標高の地点BからPを見たところ、仰角が45°で、∠BHA=30°であった。2地点A、B間の距離を求めよ。
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高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高の地点Aから、塔の先端Pを見たところ、仰角が30°であった。また、Hと同じ標高の地点BからPを見たところ、仰角が45°で、∠BHA=30°であった。2地点A、B間の距離を求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】球2 ※問題文は概要欄
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問題文全文(内容文)：
右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
※図は動画内参照
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右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
※図は動画内参照
【数Ⅰ】【図形と計量】球1 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積$V$を求めよ。
(2)球の半径$r$、表面積、体積を求めよ。
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1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積$V$を求めよ。
(2)球の半径$r$、表面積、体積を求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】空間の応用2 ※問題文は概要欄
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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$\rm PA＝PB=PC=\sqrt5,AB=3,BC=3,CA=4$である三角錐PABCの体積を求めよ。
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$\rm PA＝PB=PC=\sqrt5,AB=3,BC=3,CA=4$である三角錐PABCの体積を求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】空間の応用1 ※問題文は概要欄
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図のような正四角錐$\rm PABCD$において、頂点$\rm P$から正方形$\rm ABCD$に下ろした垂線を$\rm PH$とする。$\rm PA=a,\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
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図のような正四角錐$\rm PABCD$において、頂点$\rm P$から正方形$\rm ABCD$に下ろした垂線を$\rm PH$とする。$\rm PA=a,\angle APH=\theta$であるとき、正四角錐の体積を求めよ。
【数Ⅰ】【図形と計量】空間の基本2 ※問題文は概要欄
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1辺の長さが3の正四面体$\rm ABCD$において、辺$\rm BC,CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$\rm P,Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm AP,AQ,PQ$の長さ (2)$\cos \angle \rm PAQ$の値 (3)$\rm \triangle APQ$の面積
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1辺の長さが3の正四面体$\rm ABCD$において、辺$\rm BC,CD$を$1:2$に分ける点を、それぞれ$\rm P,Q$とする。このとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm AP,AQ,PQ$の長さ (2)$\cos \angle \rm PAQ$の値 (3)$\rm \triangle APQ$の面積
【数Ⅰ】【図形と計量】空間の基本3 ※問題文は概要欄
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体$\rm ABCD$において、$\rm AB=BC=3,CA=2\sqrt5,BD=1,\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm CD$の長さ (2)四面体$\rm ABCD$の体積 (3)$\triangle \rm ABC$の面積 (4)頂点$\rm D$から平面
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四面体$\rm ABCD$において、$\rm AB=BC=3,CA=2\sqrt5,BD=1,\angle ADB=\angle ADC=90^{\circ}$であるとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm CD$の長さ (2)四面体$\rm ABCD$の体積 (3)$\triangle \rm ABC$の面積 (4)頂点$\rm D$から平面
【数Ⅰ】【図形と計量】空間の基本1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような$\rm AB=\sqrt6,AD=\sqrt3,AE=1$である直方体$\rm ABCD-EFGH$がある。このとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm\angle ACF$の大きさ
(2)$\rm \triangle ACF$の面積
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右の図のような$\rm AB=\sqrt6,AD=\sqrt3,AE=1$である直方体$\rm ABCD-EFGH$がある。このとき、次のものを求めよ。
(1)$\rm\angle ACF$の大きさ
(2)$\rm \triangle ACF$の面積