三角比への応用（正弦・余弦・面積）
三角比への応用（正弦・余弦・面積）
高校数学：数Ⅰ：図形と計量：三角比への応用：「三角形の形状」の考え方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，sinA=cosBsinCが成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
△ABCにおいて，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) asinA=bsinB
(2) sinA=2cosBsinC
(3) acosA=bcosB
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△ABCにおいて，sinA=cosBsinCが成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
△ABCにおいて，次の等式が成り立つとき，この三角形はどのような形をしているか。
(1) asinA=bsinB
(2) sinA=2cosBsinC
(3) acosA=bcosB
福田の数学〜三角形の面積をxで表したいが〜慶應義塾大学2023年商学部第1問(3)〜三角比の図形への応用
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
( 3 ) I 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において、辺 BD の中点を M 、辺 CD の中点を N とする。また、辺 AD 上に点 L を定め、 DL =xとする。このとき、$\triangle LMN$の面積が$\triangle ABC$の面積の$dfrac{1}{3}$になるのは$x=\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}+\dfrac{\sqrt{\fbox{サシ}}}{ス}$のときである。
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( 3 ) I 辺の長さが 2 の正四面体 ABCD において、辺 BD の中点を M 、辺 CD の中点を N とする。また、辺 AD 上に点 L を定め、 DL =xとする。このとき、$\triangle LMN$の面積が$\triangle ABC$の面積の$dfrac{1}{3}$になるのは$x=\dfrac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}+\dfrac{\sqrt{\fbox{サシ}}}{ス}$のときである。
福田の数学〜三角比の基本の復習にどうぞ〜慶應義塾大学2023年経済学部第1問(1)〜三角形と外接円内接円の半径
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)$\triangle ABC$において
$sinA:sinB:sinC=3:7:8$
が成り立つとき、ある性の実数kを用いて
$a=\fbox{ア}k,b=\fbox{イ}k,c=\fbox{ウ}k$
と表すことができるので、この三角形の最も大きい角の余弦の値は$-\dfrac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$であり、正弦の値は$-\fbox{カ}\sqrt{\fbox{キ}}$である。さらに$\triangle ABC$の面積が$54\sqrt{3}$であるとき、$k=\fbox{ク}$となるので、この三角形の外接円の半径は$\fbox{ケ}\sqrt{\fbox{コ}}$であり、内接円の半径は$\fbox{サ}\sqrt{\fbox{シ}}$である。
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(1)$\triangle ABC$において
$sinA:sinB:sinC=3:7:8$
が成り立つとき、ある性の実数kを用いて
$a=\fbox{ア}k,b=\fbox{イ}k,c=\fbox{ウ}k$
と表すことができるので、この三角形の最も大きい角の余弦の値は$-\dfrac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$であり、正弦の値は$-\fbox{カ}\sqrt{\fbox{キ}}$である。さらに$\triangle ABC$の面積が$54\sqrt{3}$であるとき、$k=\fbox{ク}$となるので、この三角形の外接円の半径は$\fbox{ケ}\sqrt{\fbox{コ}}$であり、内接円の半径は$\fbox{サ}\sqrt{\fbox{シ}}$である。
【FULL】定期テスト直前対策！図形と計量、三角関数解説動画フルパック流し【数I,数II】
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#4STEP数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図形と計量、三角関数のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)I,IIに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
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図形と計量、三角関数のまとめ動画です。
問題番号は数研出版4Step(4ステップ)I,IIに対応しています。
（数値がやや異なる問題もありますが、同じような解法で取り組める問題を参考番号として記載しております。）
tan7. 5°の華麗な求め方
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：3つのsinの比から角度を求める！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
sinA:sinB:sinC=7:5:3
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△ABCにおいて，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
sinA:sinB:sinC=7:5:3
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：「角の二等分線」の長さの求め方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，AB=2，AC=3，A=60°とし，∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。線分ADの長さを求めよ。
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△ABCにおいて，AB=2，AC=3，A=60°とし，∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。線分ADの長さを求めよ。
【短時間でポイントチェック!!】内接円や外接円の三角形の面積〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
※図は動画内参照
①Aは？
②CDは？
③四角形ABCDの面積は？
※図は動画内参照
①$\cos A$
②△ABCの面積$S$
③△ABCの内接円の半径$r$
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※図は動画内参照
①Aは？
②CDは？
③四角形ABCDの面積は？
※図は動画内参照
①$\cos A$
②△ABCの面積$S$
③△ABCの内接円の半径$r$
【短時間でポイントチェック!!】三角形の面積〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\sin$を使って求める三角形の面積
※図は動画内参照
①$\cos A$
②$\sin A$
③面積
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$\sin$を使って求める三角形の面積
※図は動画内参照
①$\cos A$
②$\sin A$
③面積
【テスト前に要点チェック!!】三角比まとめ(基礎・対称性・正弦定理・余弦定理)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学1A
三角比の基礎についてまとめました
基礎・対称性・正弦定理・余弦定理
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数学1A
三角比の基礎についてまとめました
基礎・対称性・正弦定理・余弦定理
図形と計量 4STEP数Ⅰ 315 測量の応用2【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
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右の図のように1つの直線上にならぶ水平面上の3点A、B、Cから山頂Dの仰角を測ると、それぞれ45°、45°、30°であったという。AB=100m、BC=100mであるとき、山の高さDHを求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 314 測量の応用1【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高の地点Aから、塔の先端Pを見たところ、仰角が30°であった。また、Hと同じ標高の地点BからPを見たところ、仰角が45°で、∠BHA=30°であった。2地点A、B間の距離を求めよ。
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高さ50mの塔が立っている地点Hと同じ標高の地点Aから、塔の先端Pを見たところ、仰角が30°であった。また、Hと同じ標高の地点BからPを見たところ、仰角が45°で、∠BHA=30°であった。2地点A、B間の距離を求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 313 球の利用【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
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右の図のように、3辺の長さが5、6、7である三角形を底面とする三角柱に、三角柱の高さと同じ直径の球が内接している。
(1)球の表面積と体積を求めよ。
(2)三角柱の表面積と体積を求めよ。
(3)球と三角柱の表面積の比を求めよ。
(4)球と三角柱の体積比は、球と三角柱の表面積の比に等しいことを示せ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 312 正四面体と球 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
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1辺の長さが3の正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。次の問いに答えよ。
(1)四面体OBCDの体積Vを求めよ。
(2)球の半径r、表面積、体積を求めよ。
cosの和を求める
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の値
$
\cos{\frac{\pi}{7}}-\cos{\frac{2\pi}{7}}+\cos{\frac{3\pi}{7}}
$
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次の値
$
\cos{\frac{\pi}{7}}-\cos{\frac{2\pi}{7}}+\cos{\frac{3\pi}{7}}
$
図形と計量 4STEP数Ⅰ 311 空間の応用2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4である三角錐PABCの体積を求めよ。 $
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$PA＝PB=PC=\sqrt{5}、AB=3、BC=3、CA=4である三角錐PABCの体積を求めよ。 $
図形と計量 4STEP数Ⅰ 310 空間の応用1 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図のような正四角錐PABCDにおいて、頂点Pから正方形ABCDに下ろした垂線をPHとする。PA=a、∠APH=θであるとき、正四角錐の体積を求めよ。
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図のような正四角錐PABCDにおいて、頂点Pから正方形ABCDに下ろした垂線をPHとする。PA=a、∠APH=θであるとき、正四角錐の体積を求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ 309 空間の基本3 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体ABCDにおいて、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)CDの長さ
(2)四面体ABCDの体積
(3)△ABCの面積
(4)頂点Dから平面
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四面体ABCDにおいて、$AB=BC=3$、$CA=2\sqrt{5}$、$BD=1$、$∠ADB=∠ADC=90°$であるとき、次のものを求めよ。
(1)CDの長さ
(2)四面体ABCDの体積
(3)△ABCの面積
(4)頂点Dから平面
図形と計量 4STEP数Ⅰ 308 空間の基本2 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが3の正四面体ABCDにおいて、辺BC、CDを1:2に分ける点を、それぞれP、Qとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)AP、AQ、PQの長さ (2)cos∠PAQの値 (3)△APQの面積
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1辺の長さが3の正四面体ABCDにおいて、辺BC、CDを1:2に分ける点を、それぞれP、Qとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)AP、AQ、PQの長さ (2)cos∠PAQの値 (3)△APQの面積
図形と計量 4STEP数Ⅰ 307 空間の基本1 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
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右の図のような$AB=\sqrt{6}$、$AD=\sqrt{3}$、$AE=1$である直方体ABCD-EFGHがある。このとき、次のものを求めよ。
(1)∠ACFの大きさ
(2)△ACFの面積
図形と計量 4STEP数Ⅰ287 正弦、余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
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△ABCにおいて，
$\dfrac{\sin A}{13}=\dfrac{\sin B}{8}=\dfrac{\sin C}{7}$
が成り立つとき，次のものを求めよ。
(1) 最も大きい角の大きさ (2) 最も小さい角の正接
図形と計量 4STEP数Ⅰ286 正弦、余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。
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△ABCにおいて，$a:b=(1+\sqrt{3}):2$，外接円の半径 $R=1$，$C=60°$のとき，a，b，c，A，Bを求めよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ285 余弦定理応用4【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて，次のものを求めよ。
(1) sinA: sinB:sinC=5:8:7 のとき，cosC，C
(2) (b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6のときA
(3) A:B:C=5:4:8のとき A, B, C, b:c
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△ABCにおいて，次のものを求めよ。
(1) sinA: sinB:sinC=5:8:7 のとき，cosC，C
(2) (b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6のときA
(3) A:B:C=5:4:8のとき A, B, C, b:c
図形と計量 4STEP数Ⅰ284 余弦定理応用3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, A=45°のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，sinBの値を求めよ。
(2) (1)のsinBの値から，Bの候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
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△ABCにおいて、$a=2$, $b=\sqrt{6}$, $c=\sqrt{3}-1$, A=45°のとき
次の問いに答えよ
(1) 正弦定理を用いて，sinBの値を求めよ。
(2) (1)のsinBの値から，Bの候補として2つ考えられるが，そのうち1つは不適である。その理由を説明せよ。
図形と計量 4STEP数Ⅰ283 余弦定理応用2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
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a=4，b=5，c=6 である△ABCにおいて，最も大きい角の余弦を求めよ。また，余弦が最も大きい角はどの角か。
図形と計量 4STEP数Ⅰ282 余弦定理応用1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各場合について，△ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1) b=3，c=$\sqrt{3}$，B=60°
(2) b=2$\sqrt{3}$，c=2，C=30°
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次の各場合について，△ABC の残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
(1) b=3，c=$\sqrt{3}$，B=60°
(2) b=2$\sqrt{3}$，c=2，C=30°
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 305 面積応用3
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aをc、A、Bで表せ。 (2)S=c²sinAsinB/2sin(A+B)
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1辺cと2つの角A、Bが与えられた△ABCの面積をSとするとき、次の問いに答えよ。
(1)aをc、A、Bで表せ。 (2)S=c²sinAsinB/2sin(A+B)
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 304 面積応用2
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。AC=4、BD=7、∠AOB=45°であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。
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四角形ABCDの2つの対角線AC、BDの交点をOとする。AC=4、BD=7、∠AOB=45°であるとき、四角形ABCDの面積Sを求めよ。
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 303 面積応用
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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#4STEP(4ステップ）数学#4STEP数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量
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問題文全文(内容文)：
次のような△ABCに内接する円の半径rを求めよ。
(1)a=4、b=5、c=6 (2)A=120°、b=7、c=8
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次のような△ABCに内接する円の半径rを求めよ。
(1)a=4、b=5、c=6 (2)A=120°、b=7、c=8
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4STEP数Ⅰ 302 三角形の面積応用3
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#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
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半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形の面積を、それぞれrとnを用いて求めよ。
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半径rの円に内接する正n角形の面積、および外接する正n角形の面積を、それぞれrとnを用いて求めよ。