場合の数と確率
場合の数と確率
福田の数学〜慶應義塾大学看護医療学部2025第1問(3)〜反復試行の確率と条件付き確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)さいころを$6$回続けて投げる。
$3$の倍数の目が出る回数が$2$になる確率は
$\boxed{ウ}$である。
また、$3$の倍数の目が出た回数が$2$であったとき、
その$2$回が続けて起こる条件付き確率は$\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)さいころを$6$回続けて投げる。
$3$の倍数の目が出る回数が$2$になる確率は
$\boxed{ウ}$である。
また、$3$の倍数の目が出た回数が$2$であったとき、
その$2$回が続けて起こる条件付き確率は$\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学看護医療学部過去問題
福田のおもしろ数学479〜ちょうど9回でゲームが終了する確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
コインを投げて表が出れば$1$点獲得し、裏が出たら
$2$点を失う。
コインを繰り返し投げて、持ち点が$1$点以下になれば
終了するゲームをする。
最初$10$点をもち、ゲームを始めて$9$回目にゲームが
終了する確率を求めて下さい。
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コインを投げて表が出れば$1$点獲得し、裏が出たら
$2$点を失う。
コインを繰り返し投げて、持ち点が$1$点以下になれば
終了するゲームをする。
最初$10$点をもち、ゲームを始めて$9$回目にゲームが
終了する確率を求めて下さい。
福田の数学〜慶應義塾大学理工学部2025第3問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
点$P, Q$を数直線の原点におき、
$1$個のさいころを投げて
出た目に応じて$P, Q$を動かす。
偶数の目が出たときは$P$を正の向きに$1$だけ動かし、
$5$または$6$の目が出たときは
$Q$を正の向きに$1$だけ動かす。
たとえば、$6$の目が出たときは$P, Q$をともに
正の向きに$1$だけ動かす。
$P$と$Q$の距離が初めて$2$となるまで
さいころを投げ続けることとし、
$P$と$Q$の距離が$2$となったら、
それ以降はさいころを投げない。
$n$回さいころを投げて$P$と$Q$の距離が
$2$となる確率を$p_n$とする。
(1)$P_2 = \boxed{シ}$である。
(2)$n$回さいころを投げて、
$P$が$Q$よりも正の向きに
$1$だけ進んでいる確率を$x_n$、
$P$と$Q$が同じ位置にある確率を$y_n$、
$Q$が$P$よりも正の向きに$1$だけ進んでいる確率を
$z_n$とすると、
$y_{n+1}=\boxed{ス}x_n+\boxed{セ}y_n+\boxed{ソ}z_n$
という関係式が成立する。
また、$x_n=\boxed{タ}z_n$が成り立つ。
ただし、$\boxed{ス}$～$\boxed{タ}$には数を記入すること。
(3)関係式
$z_{n+1}+\alpha y_{n+1}=\beta(z_n+\alpha y_n)$
を満たす定数の組$(\alpha,\beta)$は$\boxed{チ}$と$\boxed{ツ}$の$2$組ある。
(4)$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n=\boxed{テ}$となる。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
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$\boxed{3}$
点$P, Q$を数直線の原点におき、
$1$個のさいころを投げて
出た目に応じて$P, Q$を動かす。
偶数の目が出たときは$P$を正の向きに$1$だけ動かし、
$5$または$6$の目が出たときは
$Q$を正の向きに$1$だけ動かす。
たとえば、$6$の目が出たときは$P, Q$をともに
正の向きに$1$だけ動かす。
$P$と$Q$の距離が初めて$2$となるまで
さいころを投げ続けることとし、
$P$と$Q$の距離が$2$となったら、
それ以降はさいころを投げない。
$n$回さいころを投げて$P$と$Q$の距離が
$2$となる確率を$p_n$とする。
(1)$P_2 = \boxed{シ}$である。
(2)$n$回さいころを投げて、
$P$が$Q$よりも正の向きに
$1$だけ進んでいる確率を$x_n$、
$P$と$Q$が同じ位置にある確率を$y_n$、
$Q$が$P$よりも正の向きに$1$だけ進んでいる確率を
$z_n$とすると、
$y_{n+1}=\boxed{ス}x_n+\boxed{セ}y_n+\boxed{ソ}z_n$
という関係式が成立する。
また、$x_n=\boxed{タ}z_n$が成り立つ。
ただし、$\boxed{ス}$～$\boxed{タ}$には数を記入すること。
(3)関係式
$z_{n+1}+\alpha y_{n+1}=\beta(z_n+\alpha y_n)$
を満たす定数の組$(\alpha,\beta)$は$\boxed{チ}$と$\boxed{ツ}$の$2$組ある。
(4)$p_n$を$n$を用いて表すと$p_n=\boxed{テ}$となる。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第4問〜確率と期待値と無限級数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。
$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。
(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。
(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。
(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。
ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が
成り立つこととする。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
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$\boxed{4}$
当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。
$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。
(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。
(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。
(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。
ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が
成り立つこととする。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田の数学〜東北大学2025理系第1問〜反復試行の確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
原点を出発点として数直線上を動く点$P$がある。
試行(＊)を次のように定める。
(＊)
$1$枚の硬貨を$1$回投げて、
・表が出た場合は点$P$を正の向きに$1$だけ進める。
・裏が出た場合は$1$個のさいころを$1$回投げ、
奇数の目が出た場合は点$P$を正の向きに$1$だけ進める
偶数の目が出た場合は点$P$を負の向きに$2$だけ進める
ただし、硬貨を投げたとき裏表の出る確率は
それぞれ$\dfrac{1}{2}$,さいころを投げたとき
$1$から$6$までの整数の目の出る確率は
それぞれ$\dfrac{1}{6}$とする。
(1)試行(＊)を$3$回繰り返した後に、
点$P$が原点に戻っている確率を求めよ。
(2)試行(＊)を$6$回繰り返した後に、
点$P$が原点に戻っている確率を求めよ。
(3)$n$を$3$で割り切れない正の整数とする。
試行(＊)を$n$回繰り返した後に、
点$P$が原点に戻っている確率を求めよ。
$2025$年東北大学理系過去問題
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$\boxed{1}$
原点を出発点として数直線上を動く点$P$がある。
試行(＊)を次のように定める。
(＊)
$1$枚の硬貨を$1$回投げて、
・表が出た場合は点$P$を正の向きに$1$だけ進める。
・裏が出た場合は$1$個のさいころを$1$回投げ、
奇数の目が出た場合は点$P$を正の向きに$1$だけ進める
偶数の目が出た場合は点$P$を負の向きに$2$だけ進める
ただし、硬貨を投げたとき裏表の出る確率は
それぞれ$\dfrac{1}{2}$,さいころを投げたとき
$1$から$6$までの整数の目の出る確率は
それぞれ$\dfrac{1}{6}$とする。
(1)試行(＊)を$3$回繰り返した後に、
点$P$が原点に戻っている確率を求めよ。
(2)試行(＊)を$6$回繰り返した後に、
点$P$が原点に戻っている確率を求めよ。
(3)$n$を$3$で割り切れない正の整数とする。
試行(＊)を$n$回繰り返した後に、
点$P$が原点に戻っている確率を求めよ。
$2025$年東北大学理系過去問題
福田の数学〜北海道大学2025理系第5問〜条件を満たす3つの整数を選び出す場合の数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$n$を$3$以上の整数とする。
(1)$k$を整数とする。
$k\lt a\lt b \lt c \leqq k+n$を満たす
整数$a,b,c$の選び方の
総数を$n$の式で表せ。
(2)$1\leqq a \lt b \lt c \leqq 2n$を満たす
整数$a,b,c$のうち、
$a+b \gt c$となる$a,b,c$の選び方の総数を$L$とする。
このとき、$L\gt {}_n \mathrm{ C }_3 $であることを示せ。
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$\boxed{5}$
$n$を$3$以上の整数とする。
(1)$k$を整数とする。
$k\lt a\lt b \lt c \leqq k+n$を満たす
整数$a,b,c$の選び方の
総数を$n$の式で表せ。
(2)$1\leqq a \lt b \lt c \leqq 2n$を満たす
整数$a,b,c$のうち、
$a+b \gt c$となる$a,b,c$の選び方の総数を$L$とする。
このとき、$L\gt {}_n \mathrm{ C }_3 $であることを示せ。
【数A】【場合の数と確率】期待値、このゲームは得？損？ ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
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白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
【数A】【場合の数と確率】コインを投げたときの得点の期待値 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
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3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】さいころ2個の目の積の期待値 ※問題文は概要欄
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率、帽子を忘れてくる確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月A、B、C3軒を順に年始回りをして家に帰ったところ、帽子を忘れてきたことに気がついた。2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。
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5回に1回の割合で帽子を忘れるくせのあるK君が、正月A、B、C3軒を順に年始回りをして家に帰ったところ、帽子を忘れてきたことに気がついた。2番目の家Bに忘れてきた確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率、原因の確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある電器店が、A社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。A社、B社、C社から仕入れた比率は4:3:2であり、製品が不良品である比率はそれぞれ3%、4%、5%であるという。いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ、その中から1個抜き取って調べたところ、不良品であった。これがA社から仕入れたものである確率を求めよ。
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ある電器店が、A社、B社、C社から同じ製品を仕入れた。A社、B社、C社から仕入れた比率は4:3:2であり、製品が不良品である比率はそれぞれ3%、4%、5%であるという。いま、大量にある3社の製品をよく混ぜ、その中から1個抜き取って調べたところ、不良品であった。これがA社から仕入れたものである確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率2 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Aの袋には白玉3個と赤玉2個、Bの袋には白玉2個と赤玉3個、Cの袋には白玉1個と赤玉4個が入っている。1個のさいころを投げて1の目が出たらAの袋を、2,3の目が出たらBの袋を、4～6の目が出たらCの袋を選び、1個の玉を取り出すものとする。取り出された玉が白玉であったとき、それがCの袋から取り出された玉である確率を求めよ。
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Aの袋には白玉3個と赤玉2個、Bの袋には白玉2個と赤玉3個、Cの袋には白玉1個と赤玉4個が入っている。1個のさいころを投げて1の目が出たらAの袋を、2,3の目が出たらBの袋を、4～6の目が出たらCの袋を選び、1個の玉を取り出すものとする。取り出された玉が白玉であったとき、それがCの袋から取り出された玉である確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率1 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ジョーカーを除く1組52枚のトランプから2枚のカードを同時に抜き出す。2枚のうちの少なくとも1枚はハートであることがわかっているとき、残りの1枚もハートである確率を求めよ。
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ジョーカーを除く1組52枚のトランプから2枚のカードを同時に抜き出す。2枚のうちの少なくとも1枚はハートであることがわかっているとき、残りの1枚もハートである確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】確率の乗法定理 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
箱Aには赤玉3個と白玉2個、箱Bには赤玉と白玉2個ずつ入っている。
(1)箱Aから玉を1個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。
(2)箱Aから玉を2個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を2個同時に取り出すとき、それらが2個とも赤玉である確率を求めよ。
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箱Aには赤玉3個と白玉2個、箱Bには赤玉と白玉2個ずつ入っている。
(1)箱Aから玉を1個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を1個取り出すとき、それが赤玉である確率を求めよ。
(2)箱Aから玉を2個取り出し、それを箱Bに入れた後、箱Bから玉を2個同時に取り出すとき、それらが2個とも赤玉である確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】確率の条件から未知数の決定 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
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1つのつぼに赤玉と白玉が合計10個入っている。このつぼから1個の玉を取り出し、それをつぼに戻さずにまた1個の玉を取り出す。このとき、取り出される2個の玉がともに赤玉である確率は7/15であるという。このつぼに初め赤玉は何個入っているか。
福田の数学〜東京大学2025文系第3問〜確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
白玉$2$個が横に並んでいる。
投げたとき表と裏の出る確率が
それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインを用いて、
次の手順 (＊) をくり返し、
白玉または黒玉を横一列に並べていく。
手順(＊)
$\quad$コインを投げ、
$\quad$表が出たら白玉、裏が出たら黒玉を、
$\quad$それまでに並べられている一番右にある玉の
$\quad$右隣におく。
$\quad$そして、新しくおいた玉の色が
$\quad$その$1$つ左の玉の色と異なり、
$\quad$かつ$2$つ左の玉の色と一致するときには、
$\quad$新しくおいた玉の$1$つ左の玉を新しくおいた玉と
$\quad$同じ色の玉にとりかえる。
例えば、手順(＊)を$2$回行いコインが裏、表の順に
出た場合には、白玉が$4$つ並ぶ。
正の整数$n$に対して、手順(＊)を$n$回行った時点での
$(n + 2)$個の玉の並び方を考える。
(1)$n = 3$のとき、
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(2)$n$を正の整数とする。
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。
右から$1$番目と$2$番目の玉がともに白玉である確率を求めよ。
$2025$年東京大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
白玉$2$個が横に並んでいる。
投げたとき表と裏の出る確率が
それぞれ$\dfrac{1}{2}$のコインを用いて、
次の手順 (＊) をくり返し、
白玉または黒玉を横一列に並べていく。
手順(＊)
$\quad$コインを投げ、
$\quad$表が出たら白玉、裏が出たら黒玉を、
$\quad$それまでに並べられている一番右にある玉の
$\quad$右隣におく。
$\quad$そして、新しくおいた玉の色が
$\quad$その$1$つ左の玉の色と異なり、
$\quad$かつ$2$つ左の玉の色と一致するときには、
$\quad$新しくおいた玉の$1$つ左の玉を新しくおいた玉と
$\quad$同じ色の玉にとりかえる。
例えば、手順(＊)を$2$回行いコインが裏、表の順に
出た場合には、白玉が$4$つ並ぶ。
正の整数$n$に対して、手順(＊)を$n$回行った時点での
$(n + 2)$個の玉の並び方を考える。
(1)$n = 3$のとき、
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(2)$n$を正の整数とする。
右から$2$番目の玉が白玉である確率を求めよ。
(3)$n$を正の整数とする。
右から$1$番目と$2$番目の玉がともに白玉である確率を求めよ。
$2025$年東京大学文系過去問題
【数A】【場合の数と確率】くじを引く順番と確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじをもとに戻さないで、A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、次の問に答えよ。
(1)Cが当たる確率を求めよ。
(2)次の文のうち、正しいものを1つ選べ。
①Aが最も当たりやすい。
②Bが最も当たりやすい。
③Cが当たる確率を求めよ。
④3人とも当たりやすさは同じ。
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10本のくじの中に当たりくじが2本ある。引いたくじをもとに戻さないで、A,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、次の問に答えよ。
(1)Cが当たる確率を求めよ。
(2)次の文のうち、正しいものを1つ選べ。
①Aが最も当たりやすい。
②Bが最も当たりやすい。
③Cが当たる確率を求めよ。
④3人とも当たりやすさは同じ。
【数A】【場合の数と確率】条件付き確率の基本 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に当たりくじがあることがわかった。このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
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10本のくじの中に3本の当たりくじが入っている。このくじから1本ずつ順に、引いたくじはもとに戻さずに2本を引いたら、2本の中に当たりくじがあることがわかった。このとき、1本目のくじが当たりくじである確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】トランプを引く順番と確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ジョーカーを1枚だけ含む1組53枚のトランプがある。カードをもとに戻さずに1枚ずつ続けて引いていくとき、10枚目にジョーカーが出る確率を求めよ。
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ジョーカーを1枚だけ含む1組53枚のトランプがある。カードをもとに戻さずに1枚ずつ続けて引いていくとき、10枚目にジョーカーが出る確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】反復試行の確率、サイコロの確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回出る確率を求めよ。
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1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回出る確率を求めよ。
【数A】【場合の数と確率】反復試行の確率、対戦ゲームの確率 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
硬貨を何回か投げ、先に表が2回出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1)5回目にBが勝つ確率。
(2)A,Bそれぞれの勝つ確率。
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硬貨を何回か投げ、先に表が2回出るとAの勝ちとし、先に裏が4回出るとBの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。
(1)5回目にBが勝つ確率。
(2)A,Bそれぞれの勝つ確率。
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ4 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に$a,b,c$とする。次の場合は何通りあるか。
(1) $a < b < c$
(2) $a \leqq b\leqq c$
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1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に$a,b,c$とする。次の場合は何通りあるか。
(1) $a < b < c$
(2) $a \leqq b\leqq c$
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ3 ※問題文は概要欄
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)等式$x+y+z=7$を満たす負でない整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
(2)等式$x+y+z=9$を満たす正の整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
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(1)等式$x+y+z=7$を満たす負でない整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
(2)等式$x+y+z=9$を満たす正の整数$x,y,z$の組は、全部で何個あるか。
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ2 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
候補者が3人で、投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を投票するときの表の分かれ方の総数を求めよ。ただし、候補者は投票できないとする。
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候補者が3人で、投票者が8人いる無記名投票で、1人1票を投票するときの表の分かれ方の総数を求めよ。ただし、候補者は投票できないとする。
【数A】【場合の数と確率】重複組合せ1 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
5個のリンゴを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。
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5個のリンゴを3人に分配する。1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの分け方があるか。また、1人に少なくとも1個は与えるものとするとどうか。
【数A】【場合の数と確率】同じ文字を含む並び替え2 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
DEFENSEの7文字から4文字を取り出すとき、次のような組分けおよび順列は、それぞれ何通りあるか。
(1)Eを3個含む場合。
(2)Eを2個だけ含む場合。
(3)4文字とも異なる場合。
(4)すべての場合。
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DEFENSEの7文字から4文字を取り出すとき、次のような組分けおよび順列は、それぞれ何通りあるか。
(1)Eを3個含む場合。
(2)Eを2個だけ含む場合。
(3)4文字とも異なる場合。
(4)すべての場合。
【数A】【場合の数と確率】同じ文字を含む並び替え1 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
YOKOHAMAの8文字を1列に並べる。
(1)OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。
(2)Y,K,H,Mがこの順にあるものは何通りあるか。
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YOKOHAMAの8文字を1列に並べる。
(1)OとAが必ず偶数番目にあるものは何通りあるか。
(2)Y,K,H,Mがこの順にあるものは何通りあるか。
【数A】【場合の数と確率】組み合わせ応用3 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
・右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R、Sをともに通る経路
(4)×印の個所を通らない経路
・4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。
(1)a＞b＞c＞d
(2)a≧b＞c＞d
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・右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。
(1)総数
(2)Rを通る経路
(3)R、Sをともに通る経路
(4)×印の個所を通らない経路
・4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。
(1)a＞b＞c＞d
(2)a≧b＞c＞d
【数A】【場合の数と確率】組み合わせ応用2 ※問題文は概要欄
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#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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問題文全文(内容文)：
・円に内接する八角形の３個の頂点を結んで三角形を作る。
(１)八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(２)八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
・1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
（2）奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
（3）3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
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・円に内接する八角形の３個の頂点を結んで三角形を作る。
(１)八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。
(２)八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。
・1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。
（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。
（2）奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。
（3）3個の数の和が奇数となる組は何通りできるか。
【数A】【場合の数と確率】組み合わせ応用1 ※問題文は概要欄 ※解答に誤りあり(概要欄に記載しています)
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
(１)３桁の自然数
(２)３桁以下の自然数
(３)123より小さい自然数
・9個の要素を持つ集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。
・(1)10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。ただし10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。
(2)10人を二つの組A,Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を二つの組に分ける方法は何通りあるか。
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・４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。
(１)３桁の自然数
(２)３桁以下の自然数
(３)123より小さい自然数
・9個の要素を持つ集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。
・(1)10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。ただし10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。
(2)10人を二つの組A,Bに分ける方法は何通りあるか。
(3)10人を二つの組に分ける方法は何通りあるか。