数A
数A
数学オリンピック日本予選 合同式の基本
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1111^{2018}$を$11111$で割ったあまりを求めよ.
数学オリンピック過去問
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$1111^{2018}$を$11111$で割ったあまりを求めよ.
数学オリンピック過去問
気づけば一瞬！！円に内接する台形 香川県
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形OBCDの周の長さは△AODの周の長さより何㎝長い？
＊図は動画内参照
香川県
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四角形OBCDの周の長さは△AODの周の長さより何㎝長い？
＊図は動画内参照
香川県
階乗の入った方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n!=n^2+11n+40$を満たす自然数nを求めよ.
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$n!=n^2+11n+40$を満たす自然数nを求めよ.
面積が最小となるとき
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Pは$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上を動く
斜線部の面積が最小となるとき四角形OCPDの面積は？
＊図は動画内参照
川端高校
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点Pは$\stackrel{\huge\frown}{AB}$上を動く
斜線部の面積が最小となるとき四角形OCPDの面積は？
＊図は動画内参照
川端高校
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題005〜一橋大学2015年文系数学第１問〜互いに素な自然数の個数
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と\hspace{15pt}\\
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば\hspace{151pt}\\
E(2)=1,\ \ \ \ E(3)=2,\ \ \ \ E(4)=2,...,\ \ \ \ E(10)=4, \ \ ...\hspace{40pt}\\
である。\hspace{270pt}\\
(1)E(1024)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(2)E(2015)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}\\
が成り立つことを示せ。\hspace{216pt}
\end{eqnarray}
2015一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と\hspace{15pt}\\
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば\hspace{151pt}\\
E(2)=1,\ \ \ \ E(3)=2,\ \ \ \ E(4)=2,...,\ \ \ \ E(10)=4, \ \ ...\hspace{40pt}\\
である。\hspace{270pt}\\
(1)E(1024)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(2)E(2015)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}\\
が成り立つことを示せ。\hspace{216pt}
\end{eqnarray}
2015一橋大学文系過去問
座標平面と確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2つのサイコロA,Bを投げ出た目をa,bとする。
△OAP=2となる確率は？
＊図は動画内参照
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2つのサイコロA,Bを投げ出た目をa,bとする。
△OAP=2となる確率は？
＊図は動画内参照
素数に関する問題 国学院高校
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2-b^2$が素数のとき
a-b=?
(a,bはともに自然数で、a＞b)
國學院高等学校
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$a^2-b^2$が素数のとき
a-b=?
(a,bはともに自然数で、a＞b)
國學院高等学校
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題003〜北海道大学2015年文系数学第４問〜隣り合う順列、隣り合わない順列
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}ジョーカーを除く1組52枚のトランプのカードを1列に並べる思考を考える。\\
(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。\hspace{95pt}\\
(2)番号7のカードが2枚ずつ隣り合い、4枚連続しては並ばない確率を求めよ。\\\\
\hspace{92pt}\\
8人の人が一列に並ぶとき、\hspace{198pt}\\
(1)A,B,Cの3人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。\hspace{94pt}\\
(2)A,B,Cの3人が隣りあわないように並ぶ場合の数を求めよ。\hspace{54pt}
\end{eqnarray}
2015北海道大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}ジョーカーを除く1組52枚のトランプのカードを1列に並べる思考を考える。\\
(1)番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。\hspace{95pt}\\
(2)番号7のカードが2枚ずつ隣り合い、4枚連続しては並ばない確率を求めよ。\\\\
\hspace{92pt}\\
8人の人が一列に並ぶとき、\hspace{198pt}\\
(1)A,B,Cの3人が連続して並ぶ場合の数を求めよ。\hspace{94pt}\\
(2)A,B,Cの3人が隣りあわないように並ぶ場合の数を求めよ。\hspace{54pt}
\end{eqnarray}
2015北海道大学文系過去問
京大の整数問題！〇〇に注目！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。
京都大過去問
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二つの奇数$a,b$に対して,$m=11a+b,n=3a+b$とおく。$m,n$がともに平方数であることはないことを証明せよ。
京都大過去問
ナイスな整数問題だよ
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+y^3+3xy=17$をみたす整数x,yの組をすべて求めよ.
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$x^3+y^3+3xy=17$をみたす整数x,yの組をすべて求めよ.
見た目は難問！？直角三角形に関する問題
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a+c+h = 4
b+d+h = 6
a+b+c+d =?
＊図は動画内参照
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a+c+h = 4
b+d+h = 6
a+b+c+d =?
＊図は動画内参照
宝くじと隕石が当たる確率は？
ジグザグ 大阪高校
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
線分AF=?
＊図は動画内参照
大阪高等学校
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線分AF=?
＊図は動画内参照
大阪高等学校
席替えで好きな人と隣になる確率は？
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第３問〜下一桁が一致する整数と下二桁が一致する整数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}正の整数xについて、以下の設問に答えよ。\hspace{170pt}\\
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、\hspace{120pt}\\
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。\hspace{140pt}\\
(1)10 \leqq x \leqq 40の範囲で、xｎ下一桁とx^2の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。\\
(2)10 \leqq x \leqq 99の範囲で、x^2の下一桁とx^4の下一桁が一致するxをすべて足した数を\hspace{14pt}\\
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。\hspace{190pt}\\
(3)10 \leqq x \leqq 99の範囲で、x^2の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。\hspace{57pt}
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}正の整数xについて、以下の設問に答えよ。\hspace{170pt}\\
なお、ここでxの下一桁とはxを10で割った余りであり、\hspace{120pt}\\
xの下二桁とはxを100で割った余りであるとする。\hspace{140pt}\\
(1)10 \leqq x \leqq 40の範囲で、xｎ下一桁とx^2の下一桁が一致するようなxの個数を求めよ。\\
(2)10 \leqq x \leqq 99の範囲で、x^2の下一桁とx^4の下一桁が一致するxをすべて足した数を\hspace{14pt}\\
Yとする。整数Yの下一桁を求めよ。\hspace{190pt}\\
(3)10 \leqq x \leqq 99の範囲で、x^2の下二桁がxと等しいものをすべて求めよ。\hspace{57pt}
\end{eqnarray}
円と台形
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
台形ABCDの高さは？
＊図は動画内参照
香川県
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台形ABCDの高さは？
＊図は動画内参照
香川県
約数４個の数 渋谷教育学園幕張
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
自然数nはちょうど4つの約数を持ちそのうち2つは素数である。
これら4つの約数の和が24であるような自然数nをすべて求めよ。
渋谷教育学園幕張高等学校
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自然数nはちょうど4つの約数を持ちそのうち2つは素数である。
これら4つの約数の和が24であるような自然数nをすべて求めよ。
渋谷教育学園幕張高等学校
n進法の理解が深まる問題！２通りで解説！【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数6.75を二進法で表せ。また,この数と２進法で表された数101.0101の積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。
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10進法で表された数6.75を二進法で表せ。また,この数と２進法で表された数101.0101の積として与えられる数を2進法および4進法で表せ。
素数を求めよ お茶の水女子大付属
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
123123のように3ケタの同じ整数を2つ並べて6ケタの整数を作るとある素数で必ず割り切れる。
この素数をすべて求めよ。
お茶の水女子大学附属高等学校
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123123のように3ケタの同じ整数を2つ並べて6ケタの整数を作るとある素数で必ず割り切れる。
この素数をすべて求めよ。
お茶の水女子大学附属高等学校
【整数問題】難関大が好きなパターン！範囲を絞り込め！
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$abcd=a+b+c+d$を満たす正の整数$a,b,c,d$をすべて求めよ。
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$abcd=a+b+c+d$を満たす正の整数$a,b,c,d$をすべて求めよ。
割って余る整数問題 慶應女子
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
724を正の整数nで割ると9余り、n+1で割ると4余る。
考えられるnの値をすべて求めよ。
慶應義塾女子高等学校
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724を正の整数nで割ると9余り、n+1で割ると4余る。
考えられるnの値をすべて求めよ。
慶應義塾女子高等学校
【整数問題】難関大が好きなパターン！範囲を絞り込め！
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
abcd=a+b+c+dを満たす正の整数a,b,c,dを求めよ
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abcd=a+b+c+dを満たす正の整数a,b,c,dを求めよ
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(2)〜条件付き確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(2)赤玉4個と白玉8個が入っている袋から玉を
1個取り出し、\\
これをもとに戻さないで続けてもう1個玉を取り出す。\ \ \ \ \ \\
2個目に取り出した玉が白玉であるとき、\hspace{65pt}\\
1個目に取り出した玉も白玉である確率を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(2)赤玉4個と白玉8個が入っている袋から玉を
1個取り出し、\\
これをもとに戻さないで続けてもう1個玉を取り出す。\ \ \ \ \ \\
2個目に取り出した玉が白玉であるとき、\hspace{65pt}\\
1個目に取り出した玉も白玉である確率を求めよ。\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
座標平面 円と接線 中央大杉並
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
y=ax
a=?
＊図は動画内参照
中央大学杉並高等学校
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y=ax
a=?
＊図は動画内参照
中央大学杉並高等学校
福田の数学〜中央大学2022年経済学部第１問(1)〜n進数の変換
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)3進法で表された2022_{(3)}を8進法で表せ。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}(1)3進法で表された2022_{(3)}を8進法で表せ。
\end{eqnarray}
2022中央大学経済学部過去問
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑭係数比較、メネラウスの定理でベクトルを求める
単元：
#数A#図形の性質#平面上のベクトル#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD,BEの交点をPとする。ABをb,ACをcとするとき、APをb,cを用いて表せ.
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三角形ABCにおいて、辺ABを1:2に内分する点をD、辺ACを3:1に内分する点をEとし、線分CD,BEの交点をPとする。ABをb,ACをcとするとき、APをb,cを用いて表せ.
長方形と円 愛知県
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形ABCDの面積=？
＊図は動画内参照
愛知県
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長方形ABCDの面積=？
＊図は動画内参照
愛知県
正方形と150度
福田の数学〜北里大学2022年医学部第３問〜確率と漸化式の融合問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が\hspace{40pt}\\
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、\hspace{20pt}\\
次の操作を繰り返す。\hspace{224pt}\\
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台\\
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台\\
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。\hspace{74pt}\\
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率\hspace{17pt}\\
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1) 正の整数nに対し、b_nとa_{n+1}をそれぞれ a_n を用いて表せ。\hspace{80pt}\\
(2) 正の整数nに対し、a_nをnを用いて表せ。\hspace{143pt}\\
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出\hspace{22pt}\\
さない確率をnを用いて表せ。\hspace{190pt}\\
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回\hspace{21pt}\\
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。\hspace{165pt}
\end{eqnarray}
2022北里大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が\hspace{40pt}\\
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、\hspace{20pt}\\
次の操作を繰り返す。\hspace{224pt}\\
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台\\
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台\\
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。\hspace{74pt}\\
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率\hspace{17pt}\\
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。\hspace{70pt}\\
(1) 正の整数nに対し、b_nとa_{n+1}をそれぞれ a_n を用いて表せ。\hspace{80pt}\\
(2) 正の整数nに対し、a_nをnを用いて表せ。\hspace{143pt}\\
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出\hspace{22pt}\\
さない確率をnを用いて表せ。\hspace{190pt}\\
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回\hspace{21pt}\\
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。\hspace{165pt}
\end{eqnarray}
2022北里大学医学部過去問
ざ・算数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ A=\underbrace{111……11}_{2007桁},A×2007$の各位の和を求めよ.
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$ A=\underbrace{111……11}_{2007桁},A×2007$の各位の和を求めよ.