数A
数A
奇数が分母の数列の和に突如あれが登場
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\Box$を求めよ.
$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+･･････=\dfrac{\Box}{4}$
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$\Box$を求めよ.
$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+･･････=\dfrac{\Box}{4}$
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$は異なる素数である.
$8^{q-1}-1=pq^2$の$(p,q)$を求めよ.
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$p,q$は異なる素数である.
$8^{q-1}-1=pq^2$の$(p,q)$を求めよ.
慶應義塾高校 入試問題 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{3007}{3201}$を既約分数にせよ.
2020慶應義塾高過去問
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$\dfrac{3007}{3201}$を既約分数にせよ.
2020慶應義塾高過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.
1996一橋大過去問
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サイコロを$n$回ふって
(1)$n$回目にはじめて積が$12$になる確率を求めよ.
(2)積が$12$になる確率を求めよ.
1996一橋大過去問
999C n が５の倍数になる最小のn
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
${}_{999} \mathrm{ C }_n$が$5$の倍数となる最小の$n$を求めよ.
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${}_{999} \mathrm{ C }_n$が$5$の倍数となる最小の$n$を求めよ.
金沢大 N進法の循環小数
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#金沢大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は1桁の自然数とする.
$N=\boxed{x}\boxed{y}.\boxed{z}_{(5)}$,$N-1=\boxed{z}\boxed{y}.\boxed{x}_{(7)}$
$(x,y,z)$の値を求めよ.
1969金沢大過去問
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$x,y,z$は1桁の自然数とする.
$N=\boxed{x}\boxed{y}.\boxed{z}_{(5)}$,$N-1=\boxed{z}\boxed{y}.\boxed{x}_{(7)}$
$(x,y,z)$の値を求めよ.
1969金沢大過去問
【数学A】合同式を用いた証明
単元：
#数A#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
3つの整数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たす。
$a,b$のうち、少なくとも1つは3の倍数であることを示せ。
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3つの整数$a,b,c$が$a^2+b^2=c^2$を満たす。
$a,b$のうち、少なくとも1つは3の倍数であることを示せ。
一橋大（１）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\neq 0$は実数である.
$x+\dfrac{1}{x}$が整数なら,$x^n+\dfrac{1}{x^n}$も整数であることを示せ.$n$は自然数である.
1991一橋大過去問
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$x\neq 0$は実数である.
$x+\dfrac{1}{x}$が整数なら,$x^n+\dfrac{1}{x^n}$も整数であることを示せ.$n$は自然数である.
1991一橋大過去問
東大 2015 独自解法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ {}_{2015}\mathrm{C}_{m}$が偶数となる最小の$m$を求めよ.
$1\leqq m\leqq 2015$であり,$m$は自然数とする.
2015東大過去問
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$ {}_{2015}\mathrm{C}_{m}$が偶数となる最小の$m$を求めよ.
$1\leqq m\leqq 2015$であり,$m$は自然数とする.
2015東大過去問
不定方程式の解の個数
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$9x^2-y^2-6x=6^m-1$を満たす自然数$(x,y)$の組は何組あるか.
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$9x^2-y^2-6x=6^m-1$を満たす自然数$(x,y)$の組は何組あるか.
333‥‥33が2021の倍数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.
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$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.
200! 12進法で表すと末尾に０何個？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.
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十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.
京都大 東大医学部卒パスラボ宇佐見さん３度目登場
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
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三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
名古屋大 分野不明
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#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n}$は整数でなく,小数第一位が$0$で$2$倍は$0$でない.
$\sqrt{n}=\boxed{A}.0\boxed{b}･･･$
(1)最小の$n$を求めよ.
(2)小さい順で$10$番目の$n$を求めよ.
2019名古屋大過去問
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$\sqrt{n}$は整数でなく,小数第一位が$0$で$2$倍は$0$でない.
$\sqrt{n}=\boxed{A}.0\boxed{b}･･･$
(1)最小の$n$を求めよ.
(2)小さい順で$10$番目の$n$を求めよ.
2019名古屋大過去問
【数A】整数の性質：次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。・a,b,cの最大公約数は6・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
・a,b,cの最大公約数は6
・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144
・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
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次の条件を全て満たす3つの自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ。
・a,b,cの最大公約数は6
・b,cの最大公約数は24最小公倍数は144
・a,bの最小公倍数は240（a＜b＜c）
【数A】整数の性質：√n²+40が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
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$\sqrt{n^2+40}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
山口大 フェルマー素数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.
(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2･･････F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.
2005山口大過去問
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整数$n \geqq 0$,$F_n=2^{2^n}+1$とする.
(1)$F_{n+1}=F_0F_1F_2･･････F_n+2$を示せ.
(2)$m\neq n$であり,$F_m$と$F_n$は互いに素を示せ.
2005山口大過去問
同志社大 最大公約数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2^{32}+1$と$2^{16}+1$の最大公約数を求めよ.
2002同志社大過去問
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$2^{32}+1$と$2^{16}+1$の最大公約数を求めよ.
2002同志社大過去問
素数判定
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$30^{17}+17^{30}$は素数か.
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$30^{17}+17^{30}$は素数か.
京都大 整数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は自然数であり,$d,p$は素数である.
$a^p-b^p=d$ならば$d$を$2p$で割った余りは1であることを示せ.
1995京都大過去問
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$a,b$は自然数であり,$d,p$は素数である.
$a^p-b^p=d$ならば$d$を$2p$で割った余りは1であることを示せ.
1995京都大過去問
数学オリンピック予選 合同式の「割り算‼️」
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.
数学オリンピック過去問
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${}_{40}\mathrm{C}_{20}$を41で割った余りを求めよ.
数学オリンピック過去問
【数A】整数の性質：合同式② a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、a⁴+a²b²+b⁴は3で割り切れることを証明せよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、$a^4+a^2b^2+b^4$は3で割り切れることを証明せよ。
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a,bは3で割り切れない整数とする。このとき、$a^4+a^2b^2+b^4$は3で割り切れることを証明せよ。
【数A】整数の性質：合同式① 整数a,b,cがa²+b²=c²を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)整数a,b,cが$a^2+b^2=c^5$を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
(2)nが自然数のとき、$n^3+1$が3で割り切れるものをすべて求めよ。
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(1)整数a,b,cが$a^2+b^2=c^5$を満たすとき、a,b,cのうち少なくとも1つは5の倍数である。このことを合同式を利用して証明せよ。
(2)nが自然数のとき、$n^3+1$が3で割り切れるものをすべて求めよ。
19愛知県教員採用試験（数学：4番 整数問題（数列系））
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
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4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
千葉大 n次方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P$は素数であり,$n\geqq 2$は自然数とする.
$x^n-p^n x-p^{n+1}=0$は整数解をもたないことを示せ.
2009千葉大過去問
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$P$は素数であり,$n\geqq 2$は自然数とする.
$x^n-p^n x-p^{n+1}=0$は整数解をもたないことを示せ.
2009千葉大過去問
変な方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
①$\sqrt[3]{38+17\sqrt5}=\Box$
②$(38+17\sqrt5)^x-(9+4\sqrt5)^x+(2+\sqrt5)^x$
$-2(\sqrt5-2)^x=5$を解け.
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これを解け.
①$\sqrt[3]{38+17\sqrt5}=\Box$
②$(38+17\sqrt5)^x-(9+4\sqrt5)^x+(2+\sqrt5)^x$
$-2(\sqrt5-2)^x=5$を解け.
漸化式と整数の融合問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2$,$a_{n+1}=2^{n^2+2n-1}・a^2_n$
$a_n$の1の位が2になるのは$a_1$のみであることを示せ.
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$a_1=2$,$a_{n+1}=2^{n^2+2n-1}・a^2_n$
$a_n$の1の位が2になるのは$a_1$のみであることを示せ.
16愛知県教員採用試験（数学：2番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
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2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}$を$13$で割った余りを求めよ.
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$7^{7^{7^{7^{7^{7}}}}}$を$13$で割った余りを求めよ.
漸化式と整数問題の融合
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
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$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.