数A
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Σと合同式OnlineMathContest
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1\leqq S,t\leqq 2020$であり,$S$は整数,$t$は奇数である.
$\displaystyle \sum_{k=1}^S k^t$が$S$の倍数となる$(s,t)$の組数を求めよ.
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$1\leqq S,t\leqq 2020$であり,$S$は整数,$t$は奇数である.
$\displaystyle \sum_{k=1}^S k^t$が$S$の倍数となる$(s,t)$の組数を求めよ.
合同式【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学ⅠA】合同式の解説動画です
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【高校数学ⅠA】合同式の解説動画です
コメント欄はありがたい 素晴らしい別解
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q,r$は自然数であり,$p+q+r=10$である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.
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$p,q,r$は自然数であり,$p+q+r=10$である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.
多項定理の応用OnlineMathContest
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q,r$は自然数であり,$p+q+r=10$である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.
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$p,q,r$は自然数であり,$p+q+r=10$である.
$\dfrac{10!}{p!q!r!}$の総和を求めよ.
3通りで解説しました （城北）
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCの面積=?
＊図は動画内参照
城北高等学校
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△ABCの面積=?
＊図は動画内参照
城北高等学校
方程式 整数解OnlineMathContest
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-2(m-480)x+4m+97=0$が正整数解のみをもつ整数$m$を求めよ.
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$x^2-2(m-480)x+4m+97=0$が正整数解のみをもつ整数$m$を求めよ.
神様の確率OnlineMathContest
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
白$999$個赤$1001$個のボールを無作為に1個ずつ取り出し,どちらかの色がすべて取り出されたら終了,白が取り出されて終わる確率を求めよ.
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白$999$個赤$1001$個のボールを無作為に1個ずつ取り出し,どちらかの色がすべて取り出されたら終了,白が取り出されて終わる確率を求めよ.
04大阪府教員採用試験（数学：1番 整数問題・数列）95東工大，07筑波大
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
$2\leqq n \in IN$
1から$n$の異なる2つの積の総和を求めよ.
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$\boxed{1}$
$2\leqq n \in IN$
1から$n$の異なる2つの積の総和を求めよ.
三角形に内接する正方形 B
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#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形PQRSの1辺の長さ=?
＊図は動画内参照
2021大宮開成高等学校
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正方形PQRSの1辺の長さ=?
＊図は動画内参照
2021大宮開成高等学校
パズル的な問題！！ B
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#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
＊図は動画内参照
暁高等学校
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平行四辺形ABCDにおいて
△AFEの面積=?
＊図は動画内参照
暁高等学校
角の三等分！！2通りで解説 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BD=?
＊図は動画内参照
2021佐賀清和高等学校
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BD=?
＊図は動画内参照
2021佐賀清和高等学校
円周の長さ 円の面積 文字式 A
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#数学(中学生)#中１数学#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#文字と式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
周の長さがaの円の面積をaで表せ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
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周の長さがaの円の面積をaで表せ。
大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎
なるほど！コメント欄は勉強になります
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1~nの自然数から3つ選ぶ.
3の数のどの2つも連続でない確率を求めよ.
2021近畿大(医)
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1~nの自然数から3つ選ぶ.
3の数のどの2つも連続でない確率を求めよ.
2021近畿大(医)
近畿大（医）確率
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1~nの自然数から3つ選ぶ.
3の数のどの2つも連続でない確率を求めよ.
2021近畿大(医)
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1~nの自然数から3つ選ぶ.
3の数のどの2つも連続でない確率を求めよ.
2021近畿大(医)
12京都府採用試験（数学：2番 接線の個数）
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#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
点$(a,0)$から$y=\dfrac{1}{x^2+x+1}$に異なる2本の接線を
ひくことができるような$a$の範囲を求めよ.
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$\boxed{2}$
点$(a,0)$から$y=\dfrac{1}{x^2+x+1}$に異なる2本の接線を
ひくことができるような$a$の範囲を求めよ.
埼玉医科大 確率
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$交互にサイコロを振り,直前と同じ目が出たら負け,$A$から始めたとき,$B$の負ける確率を求めよ.
2021埼玉医科大過去問
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$A,B$交互にサイコロを振り,直前と同じ目が出たら負け,$A$から始めたとき,$B$の負ける確率を求めよ.
2021埼玉医科大過去問
とある奈良県教員採用試験の問題（数学：接線の数）
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#数A#数Ⅱ#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
点$P(a,0)$を通り,
曲線$y=\dfrac{x}{\log_x}\ (x\gt 1)$に接する直線が
2本引けるように$a$の値の範囲を求めよ.
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点$P(a,0)$を通り,
曲線$y=\dfrac{x}{\log_x}\ (x\gt 1)$に接する直線が
2本引けるように$a$の値の範囲を求めよ.
2021富山大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.
2021富山大過去問
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$P\gt 3$,$P$と$P+4$は素数である.
(1)$P$を6で割った余りを示せ.
(2)$P+2$は3の倍数であることを示せ.
(3)$(P+1)(P+2)(P+3)$は$120$の倍数であることを示せ.
2021富山大過去問
場合の数 慶應義塾2021
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#数学(中学生)#数A#場合の数と確率#場合の数#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
1~20の自然数から異なる4つを選び、小さい順にa,b,c,dとする。
c=8のときa,b,dの選び方は何通り？
2021慶應義塾高等学校
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1~20の自然数から異なる4つを選び、小さい順にa,b,c,dとする。
c=8のときa,b,dの選び方は何通り？
2021慶應義塾高等学校
大阪大 積分のフリした整数問題
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$を整数とする.
$\displaystyle \int_{a}^{c}(x^2+bx)dx=\displaystyle \int_{b}^{c}(x^2+ax)dx$
①$a\neq b$なら$c$は3の倍数であることを示せ.
②$a\lt b,c=3600$ 整数$(a,b)$は何組であるか?
2021大阪大過去問
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$a,b,c$を整数とする.
$\displaystyle \int_{a}^{c}(x^2+bx)dx=\displaystyle \int_{b}^{c}(x^2+ax)dx$
①$a\neq b$なら$c$は3の倍数であることを示せ.
②$a\lt b,c=3600$ 整数$(a,b)$は何組であるか?
2021大阪大過去問
ルートを外せ11 B 2021 中央大附属
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{60(n+1)(n^2-1)}$が整数となるような2ケタの整数nをすべて求めよ。
2021中央大学附属高等学校
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$\sqrt{60(n+1)(n^2-1)}$が整数となるような2ケタの整数nをすべて求めよ。
2021中央大学附属高等学校
軌跡 C 2021久留米大附設
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
（点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする）
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
（2021久留米大学附設高等学校）
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点Pは辺AB上を動き、Bから直線PMに垂線BQを引く。
（点PがBと一致するときは点QはBと一致するとする）
線分BQが通過した部分で正三角形ABCの内部にある部分の面積=?
（2021久留米大学附設高等学校）
軌跡その2 C
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Pが$\angle APB = 60°$をみたしながら動く
（ただし点Pは直線ABの上側）
△APBの内接円の中心点Qの描く曲線の長さを求めよ
＊図は動画内参照
（2021京都市立堀川高校探究科）
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点Pが$\angle APB = 60°$をみたしながら動く
（ただし点Pは直線ABの上側）
△APBの内接円の中心点Qの描く曲線の長さを求めよ
＊図は動画内参照
（2021京都市立堀川高校探究科）
軌跡その1 B
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Pが$\angle APB = 60°$を満たしながら動く。
（ただし、点Pは直線ABの上側）
点Pがえがく曲線の長さは？？
＊図は動画内参照
京都市立堀川高校探究科
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点Pが$\angle APB = 60°$を満たしながら動く。
（ただし、点Pは直線ABの上側）
点Pがえがく曲線の長さは？？
＊図は動画内参照
京都市立堀川高校探究科
小学生は求められない！角度 2021明大中野A
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle x =?$
＊図は動画内参照
2021明治大学付属中野高等学校
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$\angle x =?$
＊図は動画内参照
2021明治大学付属中野高等学校
難C（むずかしー） 円に外接する正八角形 2021中大横浜
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
円の面積=?
＊図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
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円の面積=?
＊図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
正六角形と円 A 中大横浜 2021
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#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正六角形の周の長さは？
＊図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
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正六角形の周の長さは？
＊図は動画内参照
2021中央大学附属横浜高等学校
17大阪府教員採用試験（数学：3番 整数問題）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$x,y,z,a \Leftarrow IR$
$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,
(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
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$\boxed{3}$
$x,y,z,a \Leftarrow IR$
$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,
(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
17大阪府教員採用試験（数学：3番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$x,y,z,a \in IR$,$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,
(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
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$\boxed{3}$
$x,y,z,a \in IR$,$x+y+z=a$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{a}$をみたすとき,
(1)$x,y,z$のどれか1つは$a$と等しい.
(2)$n$が奇数のとき,$\dfrac{1}{x^n}+\dfrac{1}{y^n}+\dfrac{1}{z^n}=\dfrac{1}{x^n+y^n+z^n}$
答えは０個です。早稲田（商）
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2021$以下の正の整数で,すべての約数の和が奇数であるものの個数を求めよ.
2021早稲田(商)
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$2021$以下の正の整数で,すべての約数の和が奇数であるものの個数を求めよ.
2021早稲田(商)