式と証明

【高校数学】　数Ⅱ－２１　不等式の証明③

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

a > 0, b > 0

のとき、次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①

3 a + \frac{5}{a} ≧ 2 \sqrt{15}

②

(a + 2 b) (\frac{2}{a} + \frac{1}{b}) ≧ 8

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【高校数学】　数Ⅱ－２０　不等式の証明②

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

a > 0, b > 0

のとき、

\sqrt{4 a + 9 b} > 2 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b}

を証明しよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１９　不等式の証明①

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の不等式を証明しよう。また、等号が成り立つ場合を調べよう。

①

x^{2} + 4 x + 4 = - y^{2} + 2 y - 1

②

a^{2} + b^{2} ≧ 2 (a + b - 1)

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【高校数学】　数Ⅱ－１８　等式の証明③

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x + y + z = 3, x y z = 3 (x y + y z + z x)

のとき、x,y,zのうち少なくとも1つは 3に等しいことを証明しよう。

②

\frac{x + y}{z} = \frac{y + z}{x} = \frac{z + x}{y}

のとき、この式の値を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７　等式の証明②

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

のとき、

\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + b^{2}} = \frac{c^{2} - d^{2}}{c^{2} + d^{2}}

が成り立つことを証明しよう。

②

a : b : c = 2 : 3 : 4

、abc≠0のとき、

\frac{a b + b c + c a}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

の値を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１６　等式の証明①

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

(a + 2 b)^{2} + (a - 2 b)^{2} = 2 (a^{2} + 4 b^{2})

を証明しよう。

②

a + b + c = 0

のとき、

a^{2} + a b + b^{2} = - (a b + b c + c a)

が成り立つことを証明しよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１５　恒等式④

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x + y = 1

を満たすx,yについて、常に

a x^{2} + b y + c x = 2

が成り立つとき、定数a,b,cの値を求めよう。

②

x^{2} + a x^{2} - 3 x + b

を

(x - 2)

で割ると、余りが

- 11 x + 2

になるとき、定数a,bの値を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１４　恒等式③

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の等式がx,yの恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①

(a + 2 b) x + (2 a + 3 b - 3) y + (b - 3 c) = 0

②

x^{2} + y^{2} = a (x + y)^{2} + b (x - y)^{2}

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【高校数学】　数Ⅱ－１３　恒等式②

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①

\frac{a}{x + 1} + \frac{b}{x + 3} = \frac{x + 9}{(x + 1) (x + 3)}

②

\frac{3}{x^{3} - 1} = \frac{a}{x - 1} + \frac{b x + c}{x^{2} + x + 1}

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【高校数学】　数Ⅱ－１２　恒等式①

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①

(3 a + b) x + (2 a - b - 10) = 0

②

a (x - 3) + b (x + 1) = 5 x - 3

③

x^{2} = a (x - 2)^{2} + b (х - 2) + c

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【高校数学】　数Ⅱ－１１　分数式の計算④

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①

\frac{1}{(a - b) (b - c)} + \frac{2}{(b - c) (c - a)} + \frac{3}{(c - a) (a - b)}

②

\frac{1}{(x - y) (x - z)} + \frac{1}{(y - z) (y - x)} - \frac{1}{(z - x) (z - y)}

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【高校数学】　　数Ⅱ－１０　　分数式の計算③

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}

\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}

②

\begin{array}{r} 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{a}}} \end{array}

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【高校数学】　　数Ⅱ－９　　分数式の計算②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎計算しよう。

①

\frac{x - 5}{x - 3} + \frac{2 x - 4}{x - 3}

②

\frac{x}{x + 4} - \frac{2}{x - 1}

③

\frac{x + 8}{x^{2} + x - 2} + \frac{x - 4}{x^{2} - x}

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【高校数学】　　数Ⅱ－８　　分数式の計算①

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎約分して既約分数にしよう。

①

\frac{8 a x^{2} y^{2}}{48 a^{2} x y^{2}}

②

\frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4 x + 3}

③

\frac{4 x^{3} + 8 x y^{2}}{12 x^{2}}

④

\frac{x^{2} - 1}{x^{3} - 1}

◎計算しよう。

⑤

\frac{x}{x - 1} \times \frac{x^{2} - 1}{3 x}

⑥

\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + x} \times \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x + 6}

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【高校数学】　　数Ⅱ－７　　整式の割り算③

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x^{2} - 2 x - 1

で割ると、商が

2 x - 3

、余りが

- 2 x

になる整式は？

②

x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 1

で割ると、商が

x^{2} + 1

、余りが

3 x - 2

になる整式は？

③

2 x^{3} + a x + 10

で割ったときの余りが

- 14

であるとき、定数

a

の値は？

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【高校数学】　　数Ⅱ－６　　整式の割り算②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次のxについての整式A,Bにおいて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①

A = 3 x^{3} - 7 a^{2} x + 5 a^{3} - 2 a x^{2}, B = 3 x + a

②

A = x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - x + y - 1, B = x + 3 y

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【高校数学】　　数Ⅱ－５　　整式の割り算①

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の整式A、Bについて、AをBで割った商と余りを求めよう。

①

A = x^{2} - 5 x + 6, B = x - 1

②

A = 2 x^{3} - 3 x + 1, B = x - 2

③

A = 3 x^{4} - 5 x^{2} + 2, B = x^{2} - x

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【高校数学】　　数Ⅱ－４　　二項定理②

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の式の展開式における［］に指定された項の係数は？

①

(2 a + b - c)^{6} ［ a^{2} b c^{3} ］

②

(3 x - 2 y + 4 z)^{4} ［ x y^{2} z ］

③

(x^{2} + x - 2)^{4} ［ x^{5} ］

④

(x^{2} - 3 x + \frac{2}{x})^{4} ［ x^{2} ］

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【高校数学】　　数Ⅱ－３　　二項定理①

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎二項定理を利用して展開しよう。

①

(a + b)^{5}

②

(x + 2)^{6}

◎次の式の展開式における［］内に指定された項の係数は？

③

(2 x + 3)^{6} [x^{2}]

④

(a - \frac{1}{2} b)^{10} [a^{7} b^{3}]

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【高校数学】　　数Ⅱ－２　　パスカルの三角形

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{1}

(a + b)^{2}

(a + b)^{3}

(a + b)^{4}

これにより

(a + b)^{4} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿ということがわかる。
※図は動画内参照

◎パスカルの三角形を利用して、展開しよう。
②

(a + b)^{5}

③

(x - 1)^{6}

④

(2 x - 1)^{4}

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【高校数学】　　数Ⅱ－１　３次式の展開と因数分解

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：

(a + b)^{3} =

①＿＿＿＿＿＿＿＿,

a^{3} + b^{3} =

③＿＿＿＿＿＿＿＿

(a - b)^{3} =

②＿＿＿＿＿＿＿＿,

a^{3} + b^{3} =

④＿＿＿＿＿＿＿＿

◎展開(⑤・⑥)、因数分解(⑦・⑧)しよう・
⑤

(x - 2)^{3}

⑥

(- 3 x + y)^{3}

⑦

x^{3} - 64

⑧

x^{6} - 1

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【高校数学】 数Ⅱ－２１ 不等式の証明③

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【高校数学】　　数Ⅱ－５　　整式の割り算①

【高校数学】　　数Ⅱ－４　　二項定理②

【高校数学】　　数Ⅱ－３　　二項定理①

【高校数学】　　数Ⅱ－２　　パスカルの三角形

【高校数学】　　数Ⅱ－１　３次式の展開と因数分解