複素数と方程式
複素数と方程式
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答
単元：
#複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}
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組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}
三倍角の公式を複素数の掛け算（ド・モアブルの定理）で簡単に導く
【高校数学】 数Ⅱ－５０ 高次方程式⑤
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3次方程式$x^3+2x^2+4x+3=0$の3つの解を$α,β,r$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$α+β+r$
②$α^2+β^2+r^2$
③$α^3+β^3+r^3$
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3次方程式$x^3+2x^2+4x+3=0$の3つの解を$α,β,r$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$α+β+r$
②$α^2+β^2+r^2$
③$α^3+β^3+r^3$
【高校数学】 数Ⅱー４９ 高次方程式④
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①3次方程式$x^3+ax^2+bx+10=0$の1つの解が$2-i$であるとき、実数a,bの値とほかの解を求めよう。
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①3次方程式$x^3+ax^2+bx+10=0$の1つの解が$2-i$であるとき、実数a,bの値とほかの解を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱー４８ 高次方程式③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎1の3乗根の1つである$\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$を$w$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$w^2$
②$w^3$
③$w^2+w+1$
④$w^4+w^5$
⑤$w^{12}$
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◎1の3乗根の1つである$\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$を$w$とするとき、次の式の値を求めよう。
①$w^2$
②$w^3$
③$w^2+w+1$
④$w^4+w^5$
⑤$w^{12}$
【高校数学】 数Ⅱー４７ 高次方程式②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。
①$x^3-7x+6=0$
②$2x^3-7x+2=0$
③$x^3+3x^2+4x+2=0$
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◎次の方程式を解こう。
①$x^3-7x+6=0$
②$2x^3-7x+2=0$
③$x^3+3x^2+4x+2=0$
【高校数学】 数Ⅱ－４６ 高次方程式①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の方程式を解こう。
①$(x-2)(2x+1)=0$
②$(x+4)(x-3)(3x-2)=0$
③$(x^2-1)(x^2-16)=0$
④$x^4=81$
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◎次の方程式を解こう。
①$(x-2)(2x+1)=0$
②$(x+4)(x-3)(3x-2)=0$
③$(x^2-1)(x^2-16)=0$
④$x^4=81$
【高校数学】 数Ⅱ－４５ 剰余の定理と因数定理④・組立除法編
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。
①$(x^3-3x^2+4x-4) \div (x-1)$
②$(x^3-10x+2) \div (x+2)$
③$(2x^3+5x^2+x+3) \div (2x-1)$
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◎組立除法を用いて、次の計算をして、商と余りを求めよう。
①$(x^3-3x^2+4x-4) \div (x-1)$
②$(x^3-10x+2) \div (x+2)$
③$(2x^3+5x^2+x+3) \div (2x-1)$
【高校数学】 数Ⅱ－４４ 剰余の定理と因数定理③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2+ax+b$が、$x+1$で割ると1余り、$x-1$で割ると3余るとき定数a,bの値を求めよう。
②整式$P(x)$を$x-1$で割ると3余り、$2x+1$で割ると4余る。$P(x)$を$(x-1)(2x+1)$で割ったときの余りを求めよう。
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①$x^2+ax+b$が、$x+1$で割ると1余り、$x-1$で割ると3余るとき定数a,bの値を求めよう。
②整式$P(x)$を$x-1$で割ると3余り、$2x+1$で割ると4余る。$P(x)$を$(x-1)(2x+1)$で割ったときの余りを求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－４３ 剰余の定理と因数定理②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式を因数分解しよう。
①$x^3-2x^3-x+2$
②$2x^3-7x^2+9$
③$2x^3-3x^2-11x+6$
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◎次の式を因数分解しよう。
①$x^3-2x^3-x+2$
②$2x^3-7x^2+9$
③$2x^3-3x^2-11x+6$
【高校数学】 数Ⅱ－４２ 剰余の定理と因数定理①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の整式を［ ］内の整式で割ったときの余りを求めよう。
①$③x＾2－2x＋1 ［x-1］$
②$x^3+2x^2-5x-7 ［x+1］$
③$4x^3-x^2-2x+1 ［2x-1］$
④$2x^3-x^2+5 ［2x+3］$
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◎次の整式を［ ］内の整式で割ったときの余りを求めよう。
①$③x＾2－2x＋1 ［x-1］$
②$x^3+2x^2-5x-7 ［x+1］$
③$4x^3-x^2-2x+1 ［2x-1］$
④$2x^3-x^2+5 ［2x+3］$
【高校数学】 数Ⅱ－４１ 解と係数の関係⑧
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2-2x+4k+5$が1次式の2乗となるように、定数の値を定めよう。
②$x^2+xy-6y^2-x+7y+k$がx,yの1次式の積に分解できるように、定数kの値を定めよう。
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①$x^2-2x+4k+5$が1次式の2乗となるように、定数の値を定めよう。
②$x^2+xy-6y^2-x+7y+k$がx,yの1次式の積に分解できるように、定数kの値を定めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－４０ 解と係数の関係⑦
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2次方程式$x^2-(m-1)x+m+6=0$がともに2以上である2つの解をもつとき、 定数mの値の範囲を求めよう。
②2次方程式$x^2-2mx+m+2=0$の解の1つがより大きく、他の解がより小さい とき、定数mの値の範囲を求めよう。
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①2次方程式$x^2-(m-1)x+m+6=0$がともに2以上である2つの解をもつとき、 定数mの値の範囲を求めよう。
②2次方程式$x^2-2mx+m+2=0$の解の1つがより大きく、他の解がより小さい とき、定数mの値の範囲を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱー３９ 解と係数の関係⑥
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2-mx+2m+5=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲を定めよう。
①2つとも正
②2つとも負
③異符号
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◎2次方程式$x^2-mx+2m+5=0$が次のような異なる2つの解をもつように、定数mの値の範囲を定めよう。
①2つとも正
②2つとも負
③異符号
【高校数学】 数Ⅱ－３８ 解と係数の関係⑤
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2+3x-2=0$の2つの解がα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただす、計数は整数とする。
①$α^2、β^2$
②$α+2、β+2$
③$\displaystyle \frac{ β}{α},\displaystyle \frac{α }{β}$
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◎2次方程式$x^2+3x-2=0$の2つの解がα、βのとき、次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただす、計数は整数とする。
①$α^2、β^2$
②$α+2、β+2$
③$\displaystyle \frac{ β}{α},\displaystyle \frac{α }{β}$
【高校数学】 数Ⅱ－３７ 解と係数の関係④
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。
①$6.-3$
②$2+3i,2-3i$
◎和と積が次のようになる2数を求めよう。
③和が-5,積が3
④和が2,積が4
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◎次の2数を解とする2次方程式を1つ作ろう。ただし、係数は整数とする。
①$6.-3$
②$2+3i,2-3i$
◎和と積が次のようになる2数を求めよう。
③和が-5,積が3
④和が2,積が4
【高校数学】 数Ⅱ－３６ 解と係数の関係③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次式を、複素数の範囲で因数分解をしよう。
①$x^2+8x+5$
②$3x^2-4x-1$
③$2x^2+3x+4$
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◎次の2次式を、複素数の範囲で因数分解をしよう。
①$x^2+8x+5$
②$3x^2-4x-1$
③$2x^2+3x+4$
【高校数学】 数Ⅱ－３５ 解と係数の関係②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次方程式$x^2+3x+1=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよう。
①$α^2β+αβ^2$
②$α^2+β^2$
③$α^3+β^3$
④$\displaystyle \frac{ β}{α}+\displaystyle \frac{α }{β}$
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◎2次方程式$x^2+3x+1=0$の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよう。
①$α^2β+αβ^2$
②$α^2+β^2$
③$α^3+β^3$
④$\displaystyle \frac{ β}{α}+\displaystyle \frac{α }{β}$
【高校数学】 数Ⅱ－３４ 解と係数の関係①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2次方程式$ax^2+bx+c=0$の2つの解を$α,β$とすると、
$α+β=$①＿＿＿＿,
$αβ=$②＿＿＿,
$ax^2+bc+c=$③a(＿＿＿＿)(＿＿＿＿)
◎次の2次方程式の2つの解の和と積を求めよう。
①$x^2+3x-5=0$
②$-5x^2+x-2=0$
③$3x^2-9=0$
④$2x(3-x)=0$
⑤$\displaystyle \frac{4}{3}x^2-2x+\displaystyle \frac{5}{6}=0$
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2次方程式$ax^2+bx+c=0$の2つの解を$α,β$とすると、
$α+β=$①＿＿＿＿,
$αβ=$②＿＿＿,
$ax^2+bc+c=$③a(＿＿＿＿)(＿＿＿＿)
◎次の2次方程式の2つの解の和と積を求めよう。
①$x^2+3x-5=0$
②$-5x^2+x-2=0$
③$3x^2-9=0$
④$2x(3-x)=0$
⑤$\displaystyle \frac{4}{3}x^2-2x+\displaystyle \frac{5}{6}=0$
【高校数学】 数Ⅱ－３３ ２次方程式の解と判別式⑥
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2次方程式$4x^2+(k-1)x+1=0$が重解をもつとき、定数kの値とその解を求めよう。
②2次方程式$x^2+3kx-1=2kx-5$が虚数解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよう。
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①2次方程式$4x^2+(k-1)x+1=0$が重解をもつとき、定数kの値とその解を求めよう。
②2次方程式$x^2+3kx-1=2kx-5$が虚数解をもつとき、定数kの値の範囲を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－３２ ２次方程式の解と判別式⑤
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎aのを定数とするとき、方程式$ax^2+6x+a-8=0$の解の種類を判別しよう。
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◎aのを定数とするとき、方程式$ax^2+6x+a-8=0$の解の種類を判別しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－３１ ２次方程式の解と判別式④
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎aを定数とするとき、次の2次方程式の解の種類を判別しよう。
①$x^2(a-8)x+a=0$
②$x^2+2(a+1)x+2a^2+5=0$
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◎aを定数とするとき、次の2次方程式の解の種類を判別しよう。
①$x^2(a-8)x+a=0$
②$x^2+2(a+1)x+2a^2+5=0$
【高校数学】 数Ⅱ－３０ ２次方程式の解と判別式③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次方程式の解の種類を判別しよう。
①$x^2-3x-1=0$
②$x^2+5x+7=0$
③$x^2+6x+9=0$
④$x^2+6x+2a+1=0$(aは定数とする)
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◎次の2次方程式の解の種類を判別しよう。
①$x^2-3x-1=0$
②$x^2+5x+7=0$
③$x^2+6x+9=0$
④$x^2+6x+2a+1=0$(aは定数とする)
【高校数学】 数Ⅱ－２９ ２次方程式の解と判別式②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次方程式を解こう。
①$-2x^2-7=-6x$
②$(x+1)(x+3)=x(9-2x)$
◎次の2次方程式の実数解を求めよう。
③$2x^2-3x-3=0$
④$3x^2-8x+7=0$
⑤$4x^2+12x=9=0$
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◎次の2次方程式を解こう。
①$-2x^2-7=-6x$
②$(x+1)(x+3)=x(9-2x)$
◎次の2次方程式の実数解を求めよう。
③$2x^2-3x-3=0$
④$3x^2-8x+7=0$
⑤$4x^2+12x=9=0$
【高校数学】 数Ⅱ－２８ 2次方程式の解と判別式①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次方程式を解こう。
①$x^2=9$
②$(x+1)^2=3$
③$x^2-7$
④$(x-2)^2=-6$
⑤$x^2+x+1=0$
⑥$x^2-4x+8=0$
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◎次の2次方程式を解こう。
①$x^2=9$
②$(x+1)^2=3$
③$x^2-7$
④$(x-2)^2=-6$
⑤$x^2+x+1=0$
⑥$x^2-4x+8=0$
【高校数学】 数Ⅱ－２７ 複素数⑤
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$α=\displaystyle \frac{3+i}{2+i}+\displaystyle \frac{x-i}{2-i}$がつぎのようになるとき、実数xの値を求めよう。
①$α$が実数
②$α$が純虚数
◎$x=-2+3i,y=-2-3i$のとき、次の式を求めよう。
③$x^2+y^2$
④$x^3+y^3$
⑤$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y}$
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◎$α=\displaystyle \frac{3+i}{2+i}+\displaystyle \frac{x-i}{2-i}$がつぎのようになるとき、実数xの値を求めよう。
①$α$が実数
②$α$が純虚数
◎$x=-2+3i,y=-2-3i$のとき、次の式を求めよう。
③$x^2+y^2$
④$x^3+y^3$
⑤$\displaystyle \frac{y}{x}+\displaystyle \frac{x}{y}$
【高校数学】 数Ⅱ－２６ 複素数④
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の数の平方根を書こう。
①$5$
②$9$
③$-7$
④$-16$
⑤$-12$
◎次の式を計算しよう。
⑥$\sqrt{ -12 }\sqrt{ -3 }$
⑦$\sqrt{ -18 }\sqrt{ 8 }$
⑧$\displaystyle \frac{\sqrt{ -2 }}{\sqrt{ 3 }}$
⑨$\displaystyle \frac{2+\sqrt{ -5 }}{2-\sqrt{ -5 }}$
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◎次の数の平方根を書こう。
①$5$
②$9$
③$-7$
④$-16$
⑤$-12$
◎次の式を計算しよう。
⑥$\sqrt{ -12 }\sqrt{ -3 }$
⑦$\sqrt{ -18 }\sqrt{ 8 }$
⑧$\displaystyle \frac{\sqrt{ -2 }}{\sqrt{ 3 }}$
⑨$\displaystyle \frac{2+\sqrt{ -5 }}{2-\sqrt{ -5 }}$
【高校数学】 数Ⅱ－２５ 複素数③
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の複素数と共役な複素数を書こう。
①$-7-2i$
②$2+9i$
③$3i$
④$-6$
◎次の式を計算して、$a+bi$(a,bは実数)の形にしよう。
⑤$\displaystyle \frac{7+i}{1+3i}$
⑥$\displaystyle \frac{2+3i}{2+i}$
⑦$\displaystyle \frac{2i}{3-i}$
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◎次の複素数と共役な複素数を書こう。
①$-7-2i$
②$2+9i$
③$3i$
④$-6$
◎次の式を計算して、$a+bi$(a,bは実数)の形にしよう。
⑤$\displaystyle \frac{7+i}{1+3i}$
⑥$\displaystyle \frac{2+3i}{2+i}$
⑦$\displaystyle \frac{2i}{3-i}$
【高校数学】 数Ⅱ－２４ 複素数②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式を計算しよう。
①$(5+2i)+(-2-i)$
②$(-12+3i)-(-7-2i)$
③$(1+3i)(2+i)$
④$(5-2i)^2$
⑤$(2+i)(2-i)$
⑦$7i^{3}$
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◎次の式を計算しよう。
①$(5+2i)+(-2-i)$
②$(-12+3i)-(-7-2i)$
③$(1+3i)(2+i)$
④$(5-2i)^2$
⑤$(2+i)(2-i)$
⑦$7i^{3}$
【高校数学】 数Ⅱ－２３ 複素数①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の複素数の実部と虚部を書こう。
①$5-2i$
②$-7+i$
③$\displaystyle \frac{-2-3i}{5}$
④$-7$
⑤$2i$
◎次の等式を満たす実数x,yの値を求めよう。
⑥$(x+2)+(x-y)i=5-i$
⑦$(x+2y)+(x-6)i=0$
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◎次の複素数の実部と虚部を書こう。
①$5-2i$
②$-7+i$
③$\displaystyle \frac{-2-3i}{5}$
④$-7$
⑤$2i$
◎次の等式を満たす実数x,yの値を求めよう。
⑥$(x+2)+(x-y)i=5-i$
⑦$(x+2y)+(x-6)i=0$