指数関数

愛媛大　三次関数の最小値

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = a x^{3} + 3 a^{2} x^{2} + 1 (a \neq 0)

2 ≦ x ≦ 4

における最小値が

f (2)

になるような

a

の範囲を求めよ

出典：1998年愛媛大学　過去問

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九州大　三次関数　極値の差　ヨビノリ技

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} - k x^{2} + k x + 1

が極大値・極小値をもち、その差が

4 | k |^{3}

k

の値を求めよ

出典：2019年九州大学　過去問

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名古屋市立　４次関数と接線

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - x^{2}

点

A (a, f (a))

における接線と

f (x)

が

A

以外の2点

P, Q

で交わる

（1）

a

の範囲を求めよ

（2）
点

A

が線分

P Q

上にあるような

a

の範囲を求めよ

出典：1995年名古屋市立大学　過去問

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自治医大　関数の最小値

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式と証明#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 4^{x} + 4^{- x} - 2^{x + 1} - 2^{1 - x}

f (x)

の最小値とその時の

x

の値を求めよ

出典：自治医科大学　過去問

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早稲田大指数関数最小値 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 8^{x} + 8^{- x} - 4 (4^{x} + 4^{- x})

の最小値とそのときの

x

出典：2009年早稲田大学　過去問

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島根大（医）指数方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

8^{x} - a (4^{x} - 1) + b (2^{x} - 1) - 1 = 0

が

0

または負の異なる3つの実数解をもつ

（1）

a, b

が満たす条件

（2）

b

の値の範囲は？

出典：1996年島根大学医学部　過去問

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名古屋大　指数　整数　方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{a} = y^{b} = z^{c} = x y z

を満たす1でない3つの正の実数の組

(x, y, z)

が、少なくとも1組存在するような自然数の組

(a, b, c)

a ≦ b ≦ c

を全て求めよ

出典：2002年名古屋大学　過去問

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これから数Ⅲを学ぶ人に贈る「ネイピア数eってなんだよ？」

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
①

e = lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n}

= lim_{h \to \infty} (1 + h)^{\frac{1}{h}}

②

y = e^{x}

y^{1} = e^{x}

③
動画内の図をみて求めよ

④

y = l o g_{e} x

y^{1} = \frac{1}{x}

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聖マリアンナ医大　４次関数と３次関数の共有点の数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#聖マリアンナ医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 3

g (x) = x^{4} + x^{2} - (k + 1) x + k

f (x)

と

g (x)

の共有点の個数

出典：2010年聖マリアンナ医科大学　過去問

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東北大　指数不等式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#東北大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
96年　東北大学過去問
全ての実数

x

に対して

2^{2 x + 2} + 2^{x} + 1 - a > 0

が成り立つような実数

a

の範囲を求めよ

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【高校数学】2018年度センター試験・数学ⅡB・過去問解説～大問１の2指数・対数～【数学ⅡB】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
2018年度センター試験・数学ⅡB・過去問解説動画です

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筑波大　４次関数　接点と交点 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93筑波大学過去問題

f (x) = x^{4} - 2 x^{2}

f(x)の接線がf(x)と接点以外に異なる2点で交わる条件。
又、接点、2交点の3点が等間隔になるときの接点のx座標

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東京理科大　指数方程式　実数解の条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題

9^{x} + 9^{- x} - (a + 1) (3^{x} + 3^{- x}) - 2 a^{2} + 8 a - 4

= 0

(1)

a = - 5

のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲

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大阪教育大　指数関数の最小値　解の個数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'03大阪教育大学過去問題
x,a実数

f (x) = 4^{x} - 6 ・ 2^{x} - 6 ・ 2^{- x} + 4^{- x}

(1)f(x)の最小値
(2)f(x)=aとなるようなxの個数

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山形（医他）４次関数と接線　積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'89山形大学過去問題

f (x) = x^{4} - 6 a^{2} x^{2} + 5 a^{4}

(a＞0)
(a,0)における接線l。
f(x)とlとで囲まれる面積

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早稲田　指数・対数　不等式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題

6^{x} - 2 ・ 2^{x} - 9 ・ 3^{x} + 18 ≦ 0

を満たす整数xの最小値・最大値を求めよ。

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高知大　筑波大　指数方程式　漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#筑波大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
高知大学過去問題

f (x) = x^{4} + 4^{- x} - 2^{2 + x} - 2^{2 - x} + 2

①f(x)の最小値とそのときのxの値
②f(x)=0を解け

筑波大学過去問題

(5 + \sqrt{2})^{n} = a_{n} + b_{n} \sqrt{2} (n 自 然 数)

a_{n}

,

b_{n}

をnを用いて表せ。

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e^πとπ^e どっちがでかい？

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

e^{π}

と

π^{e}

どっちがでかい？

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千葉大学　整数問題　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#千葉大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2003千葉大学過去問題
x,y,z,nは自然数

x^{2} = 7^{2 n} (y^{2} + 10 z^{2})

が成り立っている
(1)平方数を3で割った余りは0か1を示せ
(2)yzは3の倍数であることを示せ。
(3)y,zが共に素数のときxをnを用いて表せ。

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弘前大（医）　整数問題証明　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2013弘前大学過去問題

5^{2 n - 1} + 7^{2 n - 1} + 23^{2 n - 1}

が35で割り切れることを証明せよ.

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福田の一夜漬け数学〜多変数関数１文字固定(3)〜受験編

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#軌跡と領域#指数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
三辺の長さがa,b,cである直方体を長さがbの一辺を回転軸として

90^{\circ}

回転させる。直方体が通過する点全体が作る体積をVとする。
(1)

V

を

a, b, c

で表せ。
(2)

a + b + c = 1

のとき、

V

の取り得る値の範囲を求めよ。

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指数法則　０乗はなぜ１か

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
指数法則,0乗はなぜ1か解説していきます.

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中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう　VOL ６　e ネイピア数の正体

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