指数関数と対数関数
指数関数と対数関数
対数方程式 京都産業大
単元：
#対数関数
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{3} {(2x+1)}＋\log_{3} {(x+1)}$＝1
これの実数解を求めよ。
京都産業大過去問
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$\log_{3} {(2x+1)}＋\log_{3} {(x+1)}$＝1
これの実数解を求めよ。
京都産業大過去問
見掛け倒しの対数方程式
【短時間でポイントチェック!!】対数の計算・底の変換公式〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\log_{8}2+\log_{8}4$
②$\log_{3}72-\log_{3}8$
③$\log_{5}\sqrt{125}$
④$\log_{8}16$
⑤$\log_{2}3×\log_{3}2$
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①$\log_{8}2+\log_{8}4$
②$\log_{3}72-\log_{3}8$
③$\log_{5}\sqrt{125}$
④$\log_{8}16$
⑤$\log_{2}3×\log_{3}2$
高校数学：数学検定準1級1次:問題1,2 :対数不等式、2直線間の距離
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#指数関数と対数関数#点と直線#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題１
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x ＞\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$
問題２
xy平面上の２直線$3x＋4y－20＝0$と$3x＋4y＋50＝0$の間の距離を求めなさい。
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問題１
次の不等式を解きなさい。
$\log_{ \frac{1}{2}} 2x ＞\log_{ \frac{1}{2}} x^2-2x+3$
問題２
xy平面上の２直線$3x＋4y－20＝0$と$3x＋4y＋50＝0$の間の距離を求めなさい。
福田の数学〜対数関数の最大値2通りの解を紹介〜慶應義塾大学2023年商学部第1問(1)〜対数関数の最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)２つの正の実数x,yについて、$xy^2=10$のとき、$\log_{ 10 } x$,$\log_{ 10 } y$の最大値は$\dfrac{\fbox{ア}}{{\fbox{イ}}}$である。
2023慶應義塾大学商学部過去問
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(1)２つの正の実数x,yについて、$xy^2=10$のとき、$\log_{ 10 } x$,$\log_{ 10 } y$の最大値は$\dfrac{\fbox{ア}}{{\fbox{イ}}}$である。
2023慶應義塾大学商学部過去問
近畿大（医）お知らせもあるよ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{10} 5$
の小数第二位を求めよ
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$\log_{10} 5$
の小数第二位を求めよ
【短時間でポイントチェック!!】対数方程式・対数不等式〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\log_{3}x=2$
②$\log_{\sqrt{2}}x≧4$
③$\log_{\frac{1}{3}}x＞2$
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①$\log_{3}x=2$
②$\log_{\sqrt{2}}x≧4$
③$\log_{\frac{1}{3}}x＞2$
福田の数学〜(2)から先行きが怪しくなってくる〜慶應義塾大学2023年経済学部第4問〜対数関数の最大
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
x,yを正の実数とし、$2\log_{ 2 } x+\log_{ 2 } y$とする。また、ｋを正の実数とする。
(1)x,yがx+y=kまたは、kx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値$z_1$及びその時のxの値を、Ｋを用いて表せ。
(2)x,yはx+y=KまたはKx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値$z_2$が(1)の$z_1$と一致するための必要十分条件を求めよ。
(3)nを自然数とし、$K=2^\frac{n}{5}$とする。(2)の$z_2$について、$\dfrac{3}{2} \lt z_2 \lt \dfrac{7}{2}$を満たす。
nの最大値および最小値を求めよ。必要があれば$1.58 \lt \log_{2}3 \lt 1.59$を用いよ。
2023慶應義塾大学経済学部過去問
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x,yを正の実数とし、$2\log_{ 2 } x+\log_{ 2 } y$とする。また、ｋを正の実数とする。
(1)x,yがx+y=kまたは、kx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値$z_1$及びその時のxの値を、Ｋを用いて表せ。
(2)x,yはx+y=KまたはKx+y=2Kを満たすとする。このとき、zの取りうる値の最大値$z_2$が(1)の$z_1$と一致するための必要十分条件を求めよ。
(3)nを自然数とし、$K=2^\frac{n}{5}$とする。(2)の$z_2$について、$\dfrac{3}{2} \lt z_2 \lt \dfrac{7}{2}$を満たす。
nの最大値および最小値を求めよ。必要があれば$1.58 \lt \log_{2}3 \lt 1.59$を用いよ。
2023慶應義塾大学経済学部過去問
共テ数学90％取る勉強法
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#式と証明#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次関数とグラフ#整数の性質#場合の数#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です
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共通テスト数学90％取る勉強法説明動画です
数学どうにかしたい人へ
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です
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【短時間でポイントチェック!!】対数の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
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①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
中学生も挑戦して どっちがでかい
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
どっちがでかい？\\
2^{266}\quad VS\quad 7^{100}
\end{eqnarray}
$
福田の数学〜3乗根のおおよその値を知る方法〜早稲田大学2023年社会科学部第3問〜3乗根と2重根号を簡単にする
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
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$a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$とする。
(1)$a^3$を$a$の１次式で表せ。
(2)$a$は整数であることを示せ。
(3)$b=a=\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}+\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$
を超えない最大の整数を求めよ。
2023早稲田大学社会科学部過去問
対数の性質
【短時間でポイントチェック!!】指数の計算の基礎(数1・化学でも使える)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
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①$a^2 \times a^9 \div a^5$
②$a^{-\frac{1}{2}} \times a^{\frac{2}{3}}$
③$\{(\frac{25}{16})^{-\frac{5}{4}}\}^\frac{2}{5}$
④$3^4 \times 3^{-5} \div 3^{-6}$
⑤$8^5 \times 32^{-4} \div 2^{-7}$
指数・対数の基本問題
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&3^a=7^b=441\\
&&\frac{ab}{a+b} = ?
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&3^a=7^b=441\\
&&\frac{ab}{a+b} = ?
\end{eqnarray}
$
指数方程式
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x＞0\\
&&2x^{2x}=1
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
&&解け\\
&&x＞0\\
&&2x^{2x}=1
\end{eqnarray}
$
福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 座標平面上で、曲線$y$=$\sqrt 5\log x$ ($x$＞0)を$C$とし、$C$上の点A($a$, $\sqrt 5\log a$) ($a$＞0)をとる。ただし、$\log$は自然対数とする。点Aにおける$C$の接線を$l$とし、$l$と$y$軸の交点をQ(0,$q$)とする。また、点Aにおける$C$の法線を$m$とし、$m$と$y$軸の交点をR(0,$r$)とする。
(1)$q$を、$a$を用いて表せ。
(2)$r$を、$a$を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが$3\sqrt 5$となるような$a$の値を求めよ。
(4)$\angle$ARQ=$\frac{\pi}{6}$となるような$a$の値を求めよ。
(5)$a$=$e^2$とする。このとき、$x$軸、曲線$C$および直線$l$で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
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$\Large\boxed{3}$ 座標平面上で、曲線$y$=$\sqrt 5\log x$ ($x$＞0)を$C$とし、$C$上の点A($a$, $\sqrt 5\log a$) ($a$＞0)をとる。ただし、$\log$は自然対数とする。点Aにおける$C$の接線を$l$とし、$l$と$y$軸の交点をQ(0,$q$)とする。また、点Aにおける$C$の法線を$m$とし、$m$と$y$軸の交点をR(0,$r$)とする。
(1)$q$を、$a$を用いて表せ。
(2)$r$を、$a$を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが$3\sqrt 5$となるような$a$の値を求めよ。
(4)$\angle$ARQ=$\frac{\pi}{6}$となるような$a$の値を求めよ。
(5)$a$=$e^2$とする。このとき、$x$軸、曲線$C$および直線$l$で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、$e$は自然対数の底である。
対数の基本
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023横浜市立(医・理)
$
\\
2^{log_49}の値
$
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2023横浜市立(医・理)
$
\\
2^{log_49}の値
$
福田の数学〜中央大学2023年経済学部第1問(4)〜対数の大小比較
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)次の3つの数A, B, Cを小さい順に並べよ。
A=$\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}$, B=$\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}$, A=$\frac{1}{6}\log_2\frac{1}{6}$
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$\Large\boxed{1}$ (4)次の3つの数A, B, Cを小さい順に並べよ。
A=$\frac{1}{2}\log_2\frac{1}{2}$, B=$\frac{1}{3}\log_2\frac{1}{3}$, A=$\frac{1}{6}\log_2\frac{1}{6}$
福田の数学〜上智大学2023年理工学部第3問〜対数関数の積分と数学的帰納法
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
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$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
超基本問題 対数方程式
どっちがでかい？(５^10+12^10)vs13^10
どっちがでかい？
東邦大 対数とΣの基本問題
単元：
#対数関数#数列
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2023東邦大学過去問題
$\displaystyle\sum_{n=1}^{2023}\log_{10}\frac{5n+1}{5n-4}$の整数部分
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2023東邦大学過去問題
$\displaystyle\sum_{n=1}^{2023}\log_{10}\frac{5n+1}{5n-4}$の整数部分
林俊介 語りかける東大数学
単元：
#対数関数#関数と極限
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$n\in Z+$
$g(x):=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x \vert \leq 1) \\
0 (\vert x \vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$f(x):$連続であり,$p,q \in R$
$\vert x\vert \leq \dfrac{1}{n}$でつねに$p\leq f(x)\leq q$
$p\leq n\dfrac{\displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x) dx\leq q}{I}$を示せ.
(2)$ｈ(x)=:\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-\dfrac{\pi}{2}\sin(\pi x) (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
次の極限を求めよ.
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n^2\displaystyle \int_{-1}^{1} h(nx)\log(1+e^{x+1})dx $
(1)$g(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$p\leq n \displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x)dx \leq q$
2015東大過去問
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(1)$n\in Z+$
$g(x):=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x \vert \leq 1) \\
0 (\vert x \vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$f(x):$連続であり,$p,q \in R$
$\vert x\vert \leq \dfrac{1}{n}$でつねに$p\leq f(x)\leq q$
$p\leq n\dfrac{\displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x) dx\leq q}{I}$を示せ.
(2)$ｈ(x)=:\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
-\dfrac{\pi}{2}\sin(\pi x) (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
次の極限を求めよ.
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} n^2\displaystyle \int_{-1}^{1} h(nx)\log(1+e^{x+1})dx $
(1)$g(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\dfrac{\cos(\pi x)+1}{2} (\vert x\vert \leq 1) \\
0 (\vert x\vert \gt 1)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$p\leq n \displaystyle \int_{-1}^{1} g(nx) f(x)dx \leq q$
2015東大過去問
指数・対数が共テ向きに「理解」できる動画
福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第2問〜対数不等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 不等式
$\log_4(16-x^2-y^2)$≧$\displaystyle\frac{3}{2}$+2$\log_{16}(2-x)$
を満たす点P($x$,$y$)の中で、$x$座標と$y$座標がともに整数であるものは$\boxed{\ \ オ\ \ }$個ある。このうち、$x$座標が最小となる点は($\boxed{\ \ カ\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$)である。
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$\Large\boxed{2}$ 不等式
$\log_4(16-x^2-y^2)$≧$\displaystyle\frac{3}{2}$+2$\log_{16}(2-x)$
を満たす点P($x$,$y$)の中で、$x$座標と$y$座標がともに整数であるものは$\boxed{\ \ オ\ \ }$個ある。このうち、$x$座標が最小となる点は($\boxed{\ \ カ\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$)である。
福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(3)〜指数不等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (3)$5^{n+5}$＞$11^n$ を満たす自然数$n$は$\boxed{\ \ エ\ \ }$個ある。
ただし、$log_511$=1.49 とする。
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$\Large\boxed{1}$ (3)$5^{n+5}$＞$11^n$ を満たす自然数$n$は$\boxed{\ \ エ\ \ }$個ある。
ただし、$log_511$=1.49 とする。
整数問題 ２通りの解法で
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。
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$n$ 自然数
$7^{2n-1}+9^{2n-1}+47^{2n-1}$
は63の倍数であることを示せ。