不定積分・定積分

大阪大　区分求積法　ヨビノリ病欠　代講ヤス

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{[\sqrt{2 n^{2} - k^{2}}]}{n^{2}}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ

出典：2000年大阪大学　過去問

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東大　積分　ヨビノリたくみ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ t ≦ 2, x^{4} - 2 x^{2} - 1 + t = 0

の実数解のうち
最大のもの：

g_{1} (t)

最小のもの：

g_{2} (t)

\int_{0}^{2} (g_{1} (t) - g_{2} (t)) d x

出典：1993年東京大学　過去問

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名古屋市立大　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#名古屋市立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 2 x^{2}

と

y = k

が動画内の図のように交わり

S_{1} + S_{3} = S_{2}

となる。

k

の値を求めよ。

出典：2001年名古屋市立大学　過去問

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九州大　三次関数　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#九州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c (c > 0)

は

(c, 0)

で

x

軸と接する。

f (x)

と

x

軸とで囲まれる面積が最小となる

c

の値を求めよ

出典：2018年九州大学　過去問

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東京電機大　積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#東京電機大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 3 x^{2} - 2 \int_{- 1}^{0} x f (t) d t + \int_{1}^{2} f (t) d t

f (x)

を求めよ

出典：2018年東京電機大学　過去問

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名古屋大　微分積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a > 0, f (x) = a x^{2}, g (x) = x (x - 4)^{2}

（1）

f (x)

と

g (x)

は相異なる3点で交わることを示せ

（2）

f (x)

と

g (x)

で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる

a

の値を求めよ

出典：名古屋大学　過去問

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慶應(類)積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 3 \int_{x - 1}^{x} (t + | t |) (t + | t | - 1) d t

（1）

y = f (x)

のグラフをかけ

（2）

y = f (x)

と

x

軸とで囲まれる面積を求めよ

出典：慶應義塾　過去問

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新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C : y = 2 x^{3} - 12 x

l : (1, - 2)

を通る

C

の接線

（1）

l

の方程式

（2）

C

と

l

とで囲まれた面積

出典：2006年新潟大学医学部　過去問

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大阪府立大　積分　面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + x^{2} - 4 k x + 6 k^{2}

g (x) = x^{3} + 2 x - 3 k

f (x)

と

g (x)

とで囲まれた部分の面積が最大となる

k

の値は？

出典：2012年大阪府立大学　過去問

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埼玉大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 9 x^{2}

f (x)

の接線で

(3, 0)

を通り、接点の

x

座標が負のものを

y = a x + b

接点の

x

座標を

p

とする。

\int_{p}^{3} | f (x) - (a x + b) | d x

の値

出典：2008年埼玉大学　過去問

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東大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ a ≦ β

　実数

f (x) = x^{2} - (a + β) z + a β

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1

が成立している。

定積分

s = \int_{0}^{a} f (x) a x

を

a

の式で表し、

S

の最大値を求めよ。

出典：2008年東京大学　過去問

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大分大(医) 面積積分計算の工夫高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x - a) (x - 4) (x - b)

a < 4 < b

（1）

f (x)

と

x

軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、

a + b

の値は？

（2）

a > o, f (x), x

軸

, y

軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、

a, b

の値は？

出典：2006年大分大学　過去問

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東工大　積分　放物線と直線　面積最小値　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = - 2 x^{2} + x + 1

上の1点における接線と

y = x^{2}

とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。

出典：1967年　東京工業大学　過去問

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弘前大　積分　面積公式導出 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#弘前大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'90弘前大学過去問題

C : y = x^{3} - (a + 3) x^{2} + 3 a x + 5

L : y = 3 x - 4

CとLの共有点が2点のとき、CとLで囲まれる面積

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北海道大　積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#北海道大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'02北海道大学過去問題
a,b,cは定数

f (x) = x^{2} + a x + b, g (x) = x + c

(1)

\int_{0}^{1} f (x) d x = \int_{0}^{1} g (x) d x

となるためのa,b,cの条件
(2)(1)の条件のもとで、

0 ≦ x ≦ 1

における2つの関数f(x)とg(x)の共有点の個数

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富山大　積分　6分の1公式高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#富山大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
富山大学過去問題

y = x^{2} - 2 x + 1

と

y = m x + 2

とで囲まれる面積の最小値

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広島大　微分積分　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#数学(高校生)#広島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題

C : f (x) = x^{3} - 4 x^{2} + 5 x

(1)C上の点P(p,f(p))における接線が、原点とPの間でCと交わるようなPの範囲。ただしP>0
(2)Pが(1)の範囲。接線、y軸、Cで囲まれる2つの図形の面積が等しい。Pの値。

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山形大（医）整式の剰余　積の微分の導出　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2006山形大学過去問題
整式P(x)を

(x + 1)^{2}

で割ると余りが9、

(x - 1)^{2}

で割ると余りは1
P(x)を

(x + 1)^{2} (x - 1)^{2}

で割った余りを求めよ。

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秋田大(医)　因数分解　整式の剰余　高校数学 Japanese university entrance exam questions

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2007秋田大学過去問題
因数分解せよ
(1)

x (x + 1) (x + 2) - y (y + 1) (y + 2) + x y (x - y)

(2)

f (x)

を

x^{2} - 4 x + 3

で割ったときの余りは

x + 1

,

x^{2} - 3 x + 2

で割ったときの余りは

3 x - 1

である。

f (x)

を

x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6

で割ったときの余り。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７８　定積分と面積⑦

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①放物線

y = - x^{2} + 2 x

とx軸で囲まれた部分の面積が、直線

y = a x

によって2等分されるとき、定数aの値を求めよう。
ただし、

0 < a < 2

とする。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７７　定積分と面積⑥

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} + 2 x^{2} - 3 x

と、その曲線上の点(-2,6)における接線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７６　定積分と面積⑤

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎放物線

y = x^{2}

上に2点A(-1,1)、B(2,4)がある。

①点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

②点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよう。

③①、②で求めた2つの接線と、放物線で囲まれた部分の面積Sを求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７５　定積分と面積④

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の定積分を求めよう。

①

\int_{0}^{4} | x - 3 | d x

②

\int_{- 2}^{3} | x^{2} - x | d x

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【高校数学】　数Ⅱ－１７４　定積分と面積③

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①曲線

y = x^{3} - 6 x^{2} + 8 x

とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和Sを求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７３　定積分と面積②

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

①

y = x^{2} - 3 x + 5, y = 2 x - 1

②

y = x^{2} - 4

,x軸

③

y = x^{2} - 6 x + 7, y = - x^{2} + 2 x + 1

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【高校数学】　数Ⅱ－１７２　定積分と面積①

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよう。

①

y = x^{2} + 1

、x軸、

x = - 1 、 x = 2

②

y = x^{2} + 2 x

、x軸、

x = 1 、 x = 3

③

y = - x^{2} + 4

、x軸

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【高校数学】　数Ⅱ－１７１　定積分で表された関数②

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①等式

f (x) = 3 x^{2} - 2 \int_{- 1}^{1} f (t) d t

を満たす関数f(x)を求めよう。

②

f (x) = \int_{1}^{x} (2 t^{2} - 6 t - 20) d t

の極大値を求めよう。

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【高校数学】　数Ⅱ－１７０　定積分で表された関数①

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\int_{2}^{x} (3 t^{2} - 4 t - 1) d t

をxの式で表そう。また、そのxの関数を微分しよう。

②

\int_{x}^{a} f (t) d t = x^{2} + 2 x - 3

を満たす

f (x)

と定数aの値を求めよう。

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