数Ⅱ
数Ⅱ
#高専数学_11#定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{dx}{x^2-4x+8}$
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$\displaystyle \int_{0}^{4} \displaystyle \frac{dx}{x^2-4x+8}$
#茨城大学2024_1#定積分
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^5x\cos x$ $dx$
出典：2024年茨城大学
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin^5x\cos x$ $dx$
出典：2024年茨城大学
大学入試問題#903「記述の仕方が問われる」 #信州大学後期(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=3$とする
$\displaystyle \frac{1}{4}a_n+\displaystyle \frac{3}{2} \lt a_n+1 \lt \displaystyle \frac{1}{3}a_n+\displaystyle \frac{4}{3}$
を満たすとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2024年信州大学後期
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$a_1=3$とする
$\displaystyle \frac{1}{4}a_n+\displaystyle \frac{3}{2} \lt a_n+1 \lt \displaystyle \frac{1}{3}a_n+\displaystyle \frac{4}{3}$
を満たすとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$を求めよ
出典：2024年信州大学後期
#高専数学_10#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x-2)^2} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{(x-2)^2} dx$
大学入試問題#902「いやーこれはしんどかった」 #東京理科大学(2010)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
点$(x,y)$は$x^2+y^2=1$を満たしているとき
$\displaystyle \frac{2x+y+1}{3x+y+5}$の最大値と最小値を求めよ。
出典：2010年東京理科大学
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点$(x,y)$は$x^2+y^2=1$を満たしているとき
$\displaystyle \frac{2x+y+1}{3x+y+5}$の最大値と最小値を求めよ。
出典：2010年東京理科大学
ポイントは実数 摂南大
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
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$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
福田の数学〜中央大学2024経済学部第2問〜2つの国のGDPの比較と常用対数
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
2.
今年A国のGDP(国内総生産)はB国のGDPの$2$倍である。いま、A国の GDPは1年ごとに$4$%減少し、B国のGDPは$8$%増加すると仮定するとき、以下の問いに答えよ。ただし、 $\log_{10}2 = 0.301$, $\log_{10}3 = 0.4771$ とする。
(1) 今年のA国のGDPを$x$とするとき、n年後のA国とB国のGDPをそれぞれ、$x$と$n$を用いて表せ。
(2) B国のGDPが始めてA国のGDPより大きくなるのは今年から何年後か。答は整数で求めよ。
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2.
今年A国のGDP(国内総生産)はB国のGDPの$2$倍である。いま、A国の GDPは1年ごとに$4$%減少し、B国のGDPは$8$%増加すると仮定するとき、以下の問いに答えよ。ただし、 $\log_{10}2 = 0.301$, $\log_{10}3 = 0.4771$ とする。
(1) 今年のA国のGDPを$x$とするとき、n年後のA国とB国のGDPをそれぞれ、$x$と$n$を用いて表せ。
(2) B国のGDPが始めてA国のGDPより大きくなるのは今年から何年後か。答は整数で求めよ。
#高専数学_9#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
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下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
#千葉大学2016#定積分#元高校教員
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos^3x$ $dx$
出典：2016年千葉大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \cos^3x$ $dx$
出典：2016年千葉大学
福田のおもしろ数学222〜条件付きの不等式の証明
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#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a \geq b \geq c, \, x \geq y \geq z, \, x+y+z=0$ のとき、$ax+by+cz \geq 0$ を示せ。
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$a \geq b \geq c, \, x \geq y \geq z, \, x+y+z=0$ のとき、$ax+by+cz \geq 0$ を示せ。
大学入試問題#901「基本だけど初手大事」 #電気通信大学(2024)
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{ 2-\sqrt{ x} }$ $dx$
出典：2024年電気通信大学
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$\displaystyle \int_{0}^{4} \sqrt{ 2-\sqrt{ x} }$ $dx$
出典：2024年電気通信大学
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(6)〜定積分で表された関数
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x)$ は
$\displaystyle f(x)=x^2 \int^{2}_{0} f'(t) dt +Ax, \quad f(1)=1$
を満たしている。ただし、$A$ は定数である。このとき、$f(x)$ が最大になる $x$ を求めよ。
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関数 $f(x)$ は
$\displaystyle f(x)=x^2 \int^{2}_{0} f'(t) dt +Ax, \quad f(1)=1$
を満たしている。ただし、$A$ は定数である。このとき、$f(x)$ が最大になる $x$ を求めよ。
分数式の計算
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2-x}=$？
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$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2-x}=$？
#高専_8#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x-1}$ $dx$
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x-1}$ $dx$
#千葉大学2021#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log(x^2-1) dx$
出典：2021年千葉大学
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log(x^2-1) dx$
出典：2021年千葉大学
福田のおもしろ数学221〜x^y=y^xを解こう
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
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$x^y=y^x \, (x>0, \, y>0)$ を満たす $(x, \, y)$ を求めて下さい。
積分区間は0→π/4です。大学入試問題#900「減点ポイント多い問題」 #横浜国立大学後期(2023)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#横浜国立大学#数学(高校生)
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$を正の整数とする。
関数$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{2e^x\cos t\sin t}{(\cos^2t+x^n\sin^2t)^2} dt$
について、次の問いに答えよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
１．$F(x)$を求めよ。
２．$F(x)$が極値をもつ最小の$n$の値を求めよ。
出典：2023年横浜国立大学後期
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$n$を正の整数とする。
関数$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{2e^x\cos t\sin t}{(\cos^2t+x^n\sin^2t)^2} dt$
について、次の問いに答えよ。
ただし、$x \gt 0$とする。
１．$F(x)$を求めよ。
２．$F(x)$が極値をもつ最小の$n$の値を求めよ。
出典：2023年横浜国立大学後期
#高専_7#定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ 2 }} \displaystyle \frac{1+2x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
#千葉大学2018#不定積分#数学者
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin^3x \cos^2x$ $dx$
出典：2018年千葉大学
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \sin^3x \cos^2x$ $dx$
出典：2018年千葉大学
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(4)〜タンジェントの加法定理
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=3$のとき$\alpha+\beta$を求めよ。ただし、$0 < \alpha < \dfrac\pi2,0 < \beta < \dfrac\pi2$とする。
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=5,\tan\gamma=8$のとき$\alpha+\beta+\gamma$を求めよ。ただし、$\alpha,\beta,\gamma$は鋭角とする。
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・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=3$のとき$\alpha+\beta$を求めよ。ただし、$0 < \alpha < \dfrac\pi2,0 < \beta < \dfrac\pi2$とする。
・ $\tan\alpha=2,\tan\beta=5,\tan\gamma=8$のとき$\alpha+\beta+\gamma$を求めよ。ただし、$\alpha,\beta,\gamma$は鋭角とする。
#高専_6#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int (3x+1)\cos2x$ $dx$
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int (3x+1)\cos2x$ $dx$
#千葉大学2022#極限#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{ n^2+n }-n)$
出典：2022年千葉大学
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt{ n^2+n }-n)$
出典：2022年千葉大学
福田のおもしろ数学219〜複雑な指数方程式
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{27^x+343^x}{63^x+147^x}=\dfrac{37}{21}$を満たす$x$をすべて求めよ。
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$\dfrac{27^x+343^x}{63^x+147^x}=\dfrac{37}{21}$を満たす$x$をすべて求めよ。
大学入試問題#898「教科書例題」 #千葉大学(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$
出典：2024年千葉大学
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次の等式を満たす$x \gt 0$で定義された関数$f(x)$と定数$a$の値を求めよ。
ただし、$a \gt 0$とする。
$\displaystyle \int_{a}^{x} f(t) dt=x+\displaystyle \frac{1}{2}log$ $x-1$
出典：2024年千葉大学
#高専数学_5#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log (x+1)$ $dx$
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下記の不定積分を解け。
$\displaystyle \int x log (x+1)$ $dx$
#千葉大学2020#不定積分#ますただ
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x\cos x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
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$\displaystyle \int x\cos x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
指数方程式 （高校数学）
#高専_4#不定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log t)^2}{t} dt$
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log t)^2}{t} dt$
#高専_3#定積分#元高専教員
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$
大学入試問題#896「難関大学ではたまにでる？」 #北海道大学(2024)
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
ますただ
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関数$f_1(x),f_2(x),f_3(x),…$を次の関係式で定める。
$f_1(x)=3x$
$f_{n+1}(x)=(n+2)x^{n+1}+(\displaystyle \int_{0}^{1} f_n(t) dt)x$
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。$(n=1,2,3,…)$
出典：2024年北海道大学
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関数$f_1(x),f_2(x),f_3(x),…$を次の関係式で定める。
$f_1(x)=3x$
$f_{n+1}(x)=(n+2)x^{n+1}+(\displaystyle \int_{0}^{1} f_n(t) dt)x$
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。$(n=1,2,3,…)$
出典：2024年北海道大学