数Ⅱ
数Ⅱ
#弘前大学2023#定積分_58
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}$を解け.
2023弘前大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{\sqrt{3+2x-x^2}}$を解け.
2023弘前大学過去問題
#弘前大学2023#定積分_57
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{3+2x-x^2}$を解け.
2023弘前大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{3+2x-x^2}$を解け.
2023弘前大学過去問題
福田のおもしろ数学257〜3変数の不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c>0$, $abc=1$ のとき
\begin{equation*}
\left(a-1+\frac{1}{b}\right) \left(b-1+\frac{1}{c}\right) \left(c-1+\frac{1}{a}\right) \leq 1
\end{equation*}
を証明して下さい。
この動画を見る
$a,b,c>0$, $abc=1$ のとき
\begin{equation*}
\left(a-1+\frac{1}{b}\right) \left(b-1+\frac{1}{c}\right) \left(c-1+\frac{1}{a}\right) \leq 1
\end{equation*}
を証明して下さい。
京大らしさ全開の不朽の名作 京都帝国大学1937 大学入試問題#932
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{dx}{(x^2-1)^2}$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{dx}{(x^2-1)^2}$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
#弘前大学2024#定積分_56
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#弘前大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\log 2} \dfrac{dx}{2e^x-3e^{-x}-5}$を解け.
弘前大学過去問
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\log 2} \dfrac{dx}{2e^x-3e^{-x}-5}$を解け.
弘前大学過去問
#京都帝国大学1937#微分_55
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.
1937京都帝国大学過去問題
この動画を見る
$y=e^{x^x}$なるとき,
$\dfrac{dy}{dx}$を求めよ.
1937京都帝国大学過去問題
福田の数学〜青山学院大学2024理工学部第3問〜2次方程式の解の条件と領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$p,qを実数の定数とし、xについての2次方程式$
$x^2+px+q=0 \cdots (\ast)$
を考える。2次方程式$(\ast)$が異なる2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha\lt\beta)$をもち、かつ$\alpha,\beta$が
$\displaystyle \frac{\alpha}{2}\leqq\beta\leqq2\alpha$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$(p,q)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)$\alpha,\beta$がさらに
$(\alpha+1)(\beta+1)\leqq 3$
を満たすとする。このとき、pの値が最小となるような$(p,q)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$(p,q)$に対して、2次方程式$(\ast)$の解$\alpha,\beta$を求めよ。
この動画を見る
$p,qを実数の定数とし、xについての2次方程式$
$x^2+px+q=0 \cdots (\ast)$
を考える。2次方程式$(\ast)$が異なる2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha\lt\beta)$をもち、かつ$\alpha,\beta$が
$\displaystyle \frac{\alpha}{2}\leqq\beta\leqq2\alpha$
を満たすとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$(p,q)$のとりうる範囲を座標平面上に図示せよ。
(2)$\alpha,\beta$がさらに
$(\alpha+1)(\beta+1)\leqq 3$
を満たすとする。このとき、pの値が最小となるような$(p,q)$を求めよ。
(3)(2)で求めた$(p,q)$に対して、2次方程式$(\ast)$の解$\alpha,\beta$を求めよ。
#京都大学1937#不定積分_54
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^6}}dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
#電気通信大学2024#不定積分_53
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} e^x \sqrt{6-e^x} dx$を解け.
2024電気通信大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} e^x \sqrt{6-e^x} dx$を解け.
2024電気通信大学過去問題
突破口を探す不定積分 京都帝国大学1936 大学入試問題#931
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.
1936京都帝国大学過去問題
この動画を見る
$ \sec \ x=\dfrac{1}{\cos x}$とする.
$\displaystyle \int_{}^{} \sec \ x \ \tan^2 x \ dx$を解け.
1936京都帝国大学過去問題
#京都帝国大学1935#不定積分_52
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \sin x \ \cos 2x \ dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} \sin x \ \cos 2x \ dx$を解け.
1935京都帝国大学過去問題
#京都帝国大学1937#不定積分_51
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \sin x\ \cos x \ dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \sin x\ \cos x \ dx$を解け.
1937京都帝国大学過去問題
定積分の微分の基本問題 島根大学後期2024 大学入試問題#930
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a$の正の定数とする.
関数$g(x)$が,$x\gt 0$で定義された連続関数で,
次の等式をみたすとき,$g(x)$と$a$の値を求めよ.
$\displaystyle \int_{a}^{x^3} g(u) du =\log x$
2024島根大学後期過去問題
この動画を見る
$a$の正の定数とする.
関数$g(x)$が,$x\gt 0$で定義された連続関数で,
次の等式をみたすとき,$g(x)$と$a$の値を求めよ.
$\displaystyle \int_{a}^{x^3} g(u) du =\log x$
2024島根大学後期過去問題
#三重大学医学部2023#極限_50
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n\{ \log n-\log (n+1)\}}{\log n}{\log n}$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{n\{ \log n-\log (n+1)\}}{\log n}{\log n}$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
#三重大学医学部2023#不定積分_49
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \log (x+1)\ dx$を解け.
2023三重大学医学部過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} x \ \log (x+1)\ dx$を解け.
2023三重大学医学部過去問題
よくある方程式
戦後の京都大学の入試いけんじゃね？ 京都大学医学部1946 大学入試問題#929
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^4-17x^2-34x-30=0$
なる方程式を解け.
1946京都大学医学部過去問題
この動画を見る
$x^4-17x^2-34x-30=0$
なる方程式を解け.
1946京都大学医学部過去問題
福田の数学〜明治大学2024理工学部第3問〜放物線と折れ線の位置関係
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$座標平面上も曲線$y=x^2$を$C$、直線$y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$を$l$とする。$s$を実数とし、直線$x=s$を$m$とする。曲線$C$上の点$P(t,t^2)$に対し、$P$から直線$l$との交点$Q$とする。また、$P$から直線$m$に下ろした垂線と$m$との交点を$R$とする。
$(1)$点$P$と点$Q$の距離$PQ$を$l$の式で表すと、$PQ=\boxed{け}$である。
$(2)$点$P$と点$R$の距離$PR$を$s$と$l$の式で表すと、$PR=\boxed{こ}$である。
$(3)PQ$は$t=\boxed{さ}$のとき、最小値$\boxed{し}$をとる。
$(4)s=\frac{2}{5}$のとき、$PQ=PR$となる点$P$をすべて求め、その$x$座標を小さい順に並べると$\boxed{す}$となる。
$(5)$実数$s$を固定したとき、$PQ=PR$となるような点$P$の個数を$N_s$とする。$N_s=4$となる$s$の範囲は$\boxed{せ}$
この動画を見る
$\boxed{3}$座標平面上も曲線$y=x^2$を$C$、直線$y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$を$l$とする。$s$を実数とし、直線$x=s$を$m$とする。曲線$C$上の点$P(t,t^2)$に対し、$P$から直線$l$との交点$Q$とする。また、$P$から直線$m$に下ろした垂線と$m$との交点を$R$とする。
$(1)$点$P$と点$Q$の距離$PQ$を$l$の式で表すと、$PQ=\boxed{け}$である。
$(2)$点$P$と点$R$の距離$PR$を$s$と$l$の式で表すと、$PR=\boxed{こ}$である。
$(3)PQ$は$t=\boxed{さ}$のとき、最小値$\boxed{し}$をとる。
$(4)s=\frac{2}{5}$のとき、$PQ=PR$となる点$P$をすべて求め、その$x$座標を小さい順に並べると$\boxed{す}$となる。
$(5)$実数$s$を固定したとき、$PQ=PR$となるような点$P$の個数を$N_s$とする。$N_s=4$となる$s$の範囲は$\boxed{せ}$
#明治大学2023#極限_48
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log (2e^{3x}+4)-ax-b$が
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ f(x)=0$のとき,
$a,b$の値を求めよ.
2023明治大学過去問題
この動画を見る
$f(x)=\log (2e^{3x}+4)-ax-b$が
$\displaystyle \lim_{x\to\infty} \ f(x)=0$のとき,
$a,b$の値を求めよ.
2023明治大学過去問題
#三重大学医学部2023#不定積分_47
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} (x+1)\log x \ dx$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} (x+1)\log x \ dx$
を解け.
2023三重大学医学部過去問題
#産業医科大学2024#定積分_46
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \sqrt{3-x^2+2x}\ dx$
を解け.
2024産業医科大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \sqrt{3-x^2+2x}\ dx$
を解け.
2024産業医科大学過去問題
福田のおもしろ数学251〜条件付き等式の証明問題
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2 + b^2 = 1 \\
c^2+d^2=1\\
ac + bd = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
ならば
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2 + c^2 = 1 \\
b^2+d^2=1\\
ab + cd = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
が成り立つことを証明せよ。
この動画を見る
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2 + b^2 = 1 \\
c^2+d^2=1\\
ac + bd = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
ならば
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2 + c^2 = 1 \\
b^2+d^2=1\\
ab + cd = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
が成り立つことを証明せよ。
#島根大学2019#不定積分_44
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} (\sin x)^{2018} \cos x \ dx$
を解け.
2019島根大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} (\sin x)^{2018} \cos x \ dx$
を解け.
2019島根大学過去問題
#産業医科大学2023#定積分_43
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} x^2\log x \ dx$を解け.
2023産業医科大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{1}^{e} x^2\log x \ dx$を解け.
2023産業医科大学過去問題
福田のおもしろ数学250〜2つの数の大小判定
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{1999}+\sqrt{9999}$ と$\sqrt{2000}+\sqrt{9998}$ の大小を比較してください。
この動画を見る
$\sqrt{1999}+\sqrt{9999}$ と$\sqrt{2000}+\sqrt{9998}$ の大小を比較してください。
大学入試問題#926「これは合同式使うしかないか」 #産業医科大学2024
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$515^{2024}$の下2桁を求めよ.
2024産業医科大学過去問題
この動画を見る
$515^{2024}$の下2桁を求めよ.
2024産業医科大学過去問題
#島根大学2024#不定積分_42
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$
を解け.
2024島根大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}dx$
を解け.
2024島根大学過去問題
#産業医科大学2024#区分級積法_41
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \dfrac{i\sqrt{i^2+n^2}}{n^3}$
を解け.
2022産業医科大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \dfrac{i\sqrt{i^2+n^2}}{n^3}$
を解け.
2022産業医科大学過去問題
激ムズ積分 大技で卍固め By BBBさん
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin^3x}{\sqrt{2-\sin 2x}}dx$
を解け.
この動画を見る
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \dfrac{\sin^3x}{\sqrt{2-\sin 2x}}dx$
を解け.
#関西大学2024#不定積分_40
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#関西大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{}^{} x^2\cos \ 2x\ dx$
を解け.
2022関西大学過去問題
この動画を見る
$\displaystyle \int_{}^{} x^2\cos \ 2x\ dx$
を解け.
2022関西大学過去問題