数列
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【高校数学】 数B－６８ 等比数列とその和④
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
初項$a$,公比$r$,項数$n$の等比数列の和を$S_n$とすると
$r \neq 1$のとき,$S_n=①=②$
$r=1$のとき,$S_n=③$
次の等比数列の初項から第$n$項までの和と第5項までの和を求めよう.
④$1,3,9,･･･$
⑤$-2,-2,-2,･･･$
⑥$-1,2,-4,･･･$
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初項$a$,公比$r$,項数$n$の等比数列の和を$S_n$とすると
$r \neq 1$のとき,$S_n=①=②$
$r=1$のとき,$S_n=③$
次の等比数列の初項から第$n$項までの和と第5項までの和を求めよう.
④$1,3,9,･･･$
⑤$-2,-2,-2,･･･$
⑥$-1,2,-4,･･･$
【高校数学】 数B－６７ 等比数列とその和③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①数列$-5,a,b$が等比数列,数列$a,b,45$が等比数列をなすとき,
$a,b$の値を求めよう.
②3つの実数$a,b,c$に対して,$a+b+c=39,abc=1000$とする.
数列$a,b,c$が等比数列であるとき,$a,b,c$の値を求めよう.
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①数列$-5,a,b$が等比数列,数列$a,b,45$が等比数列をなすとき,
$a,b$の値を求めよう.
②3つの実数$a,b,c$に対して,$a+b+c=39,abc=1000$とする.
数列$a,b,c$が等比数列であるとき,$a,b,c$の値を求めよう.
【高校数学】 数B－６６ 等比数列とその和②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①初項3,公比-2の等比数列の第5項を求めよう.
②$4,k,k-1$が等比数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第3項が20,第6項が160である等比数列$\{a_n\}$の
一般項を求めよう.ただし,公比は実数とする.
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①初項3,公比-2の等比数列の第5項を求めよう.
②$4,k,k-1$が等比数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第3項が20,第6項が160である等比数列$\{a_n\}$の
一般項を求めよう.ただし,公比は実数とする.
【高校数学】 数B－６５ 等比数列とその和①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
各項に一定の数$r$を掛けると,次の項が得られるとき,
この数列を等比数列といい,$r$をその公比という.
このとき,すべての自然数$n$について,①$a_{n+1}=\quad$が成り立つ.
また,初項$a$,公比$r$の等比数列$\{a_n \}$の一般項は
②$a_n=\quad$で求めることができる.
次の等比数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよう.
③$1,3,9,\Box,\Box,･･･$
④$\Box,10,-20,\Box,-80,･･･$
⑤$3,1,\Box,\dfrac{1}{9},\Box,･･･$
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各項に一定の数$r$を掛けると,次の項が得られるとき,
この数列を等比数列といい,$r$をその公比という.
このとき,すべての自然数$n$について,①$a_{n+1}=\quad$が成り立つ.
また,初項$a$,公比$r$の等比数列$\{a_n \}$の一般項は
②$a_n=\quad$で求めることができる.
次の等比数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよう.
③$1,3,9,\Box,\Box,･･･$
④$\Box,10,-20,\Box,-80,･･･$
⑤$3,1,\Box,\dfrac{1}{9},\Box,･･･$
【高校数学】 数B－６４ 等差数列とその和⑦
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
等差数列$\{a_n\}$は,第5項が100,第10項が85である.
①初項から第$n$項までの和$S_n$が負となる最小の$n$の値を求めよう.
②和$S_n$が最大となる$n$の値と,そのときの最大値を求めよう.
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等差数列$\{a_n\}$は,第5項が100,第10項が85である.
①初項から第$n$項までの和$S_n$が負となる最小の$n$の値を求めよう.
②和$S_n$が最大となる$n$の値と,そのときの最大値を求めよう.
【高校数学】 数B－６３ 等差数列とその和⑥
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1から200までの整数のうち,次のような数の和を求めよう.
①4の倍数
②4で割り切れない数
③30から100までの自然数のうち,
4または6の倍数の数の和を求めよう.
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1から200までの整数のうち,次のような数の和を求めよう.
①4の倍数
②4で割り切れない数
③30から100までの自然数のうち,
4または6の倍数の数の和を求めよう.
【高校数学】 数B－62 等差数列とその和⑤
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①自然数の数列の和$1+2+3+･･･+n$を求めよう.
②初項48,末項-20,和490である等差数列の公差と項数を求めよう.
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①自然数の数列の和$1+2+3+･･･+n$を求めよう.
②初項48,末項-20,和490である等差数列の公差と項数を求めよう.
【高校数学】 数B－６１ 等差数列とその和④
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
初項$a$,公差$d$,末項$\ell$,項数$n$の等差数列の和を$S_n$とすると
$S_n=①=②$
次の等差数列の和を求めよう.
③初項-10,末項45,項数8
④初項64,公差-5,項数16
⑤$20,14,･･･-58$
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初項$a$,公差$d$,末項$\ell$,項数$n$の等差数列の和を$S_n$とすると
$S_n=①=②$
次の等差数列の和を求めよう.
③初項-10,末項45,項数8
④初項64,公差-5,項数16
⑤$20,14,･･･-58$
【高校数学】 数B－６０ 調和数列
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{5},x,y,･･･$が調和数列であるとき,
$x,y$の値と一般項を求めよう.
②第3項が$\dfrac{1}{2}$,第9項が$\dfrac{1}{5}$であるような
調和数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
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①$1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{5},x,y,･･･$が調和数列であるとき,
$x,y$の値と一般項を求めよう.
②第3項が$\dfrac{1}{2}$,第9項が$\dfrac{1}{5}$であるような
調和数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－５９ 等差数列とその和③
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①第2項が80,第7項が65である等差数列は,第何項で初めて負の数になるか求めよう.
②等差数列をなす3数があって,その和は15で,積は45である.
この3数を求めよう.
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①第2項が80,第7項が65である等差数列は,第何項で初めて負の数になるか求めよう.
②等差数列をなす3数があって,その和は15で,積は45である.
この3数を求めよう.
【高校数学】 数B－５８ 等差数列とその和②
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①初項3,公差4の等差数列において,47となる項は第何項か求めよう.
②$4,k,6k$が等差数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第10項が31,第25項が76である等差数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
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①初項3,公差4の等差数列において,47となる項は第何項か求めよう.
②$4,k,6k$が等差数列であるとき,$k$の値を求めよう.
③第10項が31,第25項が76である等差数列$\{a_n \}$の一般項を求めよう.
【高校数学】 数B－５７ 等差数列とその和①
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
各項に一定の数$d$を加えると,次の項が得られるとき,
この数列といい,$d$を①という.
このとき,すべての自然数$n$について,②$a_n+1=\quad $が成り立つ.
また,初項$a$,公差$d$の等差数列$\{a_n\}$の一般項は③$a_n=\quad $で
求めることができる.
次の等差数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよ.
④$3,5,7,\Box,･･･$
⑤$\Box,11,8,5,･･･$
⑥$11,\Box,25,･･･$
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各項に一定の数$d$を加えると,次の項が得られるとき,
この数列といい,$d$を①という.
このとき,すべての自然数$n$について,②$a_n+1=\quad $が成り立つ.
また,初項$a$,公差$d$の等差数列$\{a_n\}$の一般項は③$a_n=\quad $で
求めることができる.
次の等差数列の$\Box$に適する数を入れ,一般項を求めよ.
④$3,5,7,\Box,･･･$
⑤$\Box,11,8,5,･･･$
⑥$11,\Box,25,･･･$
【高校数学】 数B－５６ 数列とは？
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$1,3,5,7,･･･$のように,数を一列に並べたものを数列といい,
数列を作っている各数を①という.
その中でも最初のものを②,最後のものを③という.
問題1
一般項$\{ an \}$が次の式で表される数列の$\large{a_1,a_4,a_7}$を求めよう.
④$2n-1$
⑤$-3n+2$
⑥$(-1)^n$
問題2
次の数列の一般項$\large{a_n}$を推測しよう.
⑦$3,6,9,12,･･･$
⑧$\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4},\dfrac{27}{6},\dfrac{81}{8},･･･$
⑨$-1,2,-3,4,･･･$
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$1,3,5,7,･･･$のように,数を一列に並べたものを数列といい,
数列を作っている各数を①という.
その中でも最初のものを②,最後のものを③という.
問題1
一般項$\{ an \}$が次の式で表される数列の$\large{a_1,a_4,a_7}$を求めよう.
④$2n-1$
⑤$-3n+2$
⑥$(-1)^n$
問題2
次の数列の一般項$\large{a_n}$を推測しよう.
⑦$3,6,9,12,･･･$
⑧$\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4},\dfrac{27}{6},\dfrac{81}{8},･･･$
⑨$-1,2,-3,4,･･･$
【For you 動画－１６】 数B－数学的帰納法
単元：
#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。
[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!
◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!
[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。
[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨
⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$
つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。
[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
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[i]①＿＿＿＿のとき成り立つことを確かめる。
[ii]②＿＿＿＿のとき成り立つと③＿＿＿＿ して、それを使って④＿＿＿＿ のときに成り立つことをいう。
[iii]『以上より、すべての自然数に ついて成り立つ』と書こう!
◎$n$を自然数とするとき、$3^{n} \gt 2n$を証明しよう!
[i]⑤＿＿＿＿のとき、⑥＿＿＿＿ より成り立つ。
[ii]⑦＿＿＿＿のとき成り立つと⑧すると
⑨
⑩＿＿＿＿のとき、⑪＿＿＿＿ を考えると
$\boxed{ ⑫ }$
つまり $3^{k+1} \gt 2(k+1)$となり
$n=k+1$のとき成り立つ。
[ iii] 以上より、すべての自然数について成り立つ。
【For you 動画－１５】 数B－漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
一般項${an}$を出す公式
【等差】$a_{n}=$①＿＿＿＿
【等比】$a_{n}=$②＿＿＿＿
【階差】$(a_{n+1} -a_{n}=b_{n})$
③＿＿＿＿のとき
$a_{n}=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎グループ分けをしよう!
$\boxed{ A } a_{n+1} =2a_{n}$
$\boxed{ B } a_{n+1}-a_{n} =3^{n}$
$\boxed{ C } a_{n+1}+5a_{n} =0$
$\boxed{ D } a_{n+1}=a_{n}+7$
$\boxed{ E } a_{n+1}-3a_{n}=4$
$\boxed{ F } a_{n+1}-a_{n}=-2n+1$
等差数列は⑤＿＿＿＿,等比数列は⑥＿＿＿＿
階差数列は⑦＿＿＿＿, 変形が必要なのは⑧＿＿＿＿
⑧を変形すると⑨＿＿＿＿＿＿＿＿ になる。
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一般項${an}$を出す公式
【等差】$a_{n}=$①＿＿＿＿
【等比】$a_{n}=$②＿＿＿＿
【階差】$(a_{n+1} -a_{n}=b_{n})$
③＿＿＿＿のとき
$a_{n}=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎グループ分けをしよう!
$\boxed{ A } a_{n+1} =2a_{n}$
$\boxed{ B } a_{n+1}-a_{n} =3^{n}$
$\boxed{ C } a_{n+1}+5a_{n} =0$
$\boxed{ D } a_{n+1}=a_{n}+7$
$\boxed{ E } a_{n+1}-3a_{n}=4$
$\boxed{ F } a_{n+1}-a_{n}=-2n+1$
等差数列は⑤＿＿＿＿,等比数列は⑥＿＿＿＿
階差数列は⑦＿＿＿＿, 変形が必要なのは⑧＿＿＿＿
⑧を変形すると⑨＿＿＿＿＿＿＿＿ になる。