数B
数B
福田の数学〜立教大学2021年理学部第３問〜定積分の漸化式と回転体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} nを0以上の整数とする。定積分\\
I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx\\
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、eは自然対数の底である。\\
(1)I_0, I_1の値をそれぞれ求めよ。\\
(2)I_{n+1}をI_nとnを用いて表せ。\\
(3)x \gt 0とする。関数f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}\ の増減表を書け。\\
ただし、極値も増減表に記入すること。\\
(4)座標平面上の曲線\ y=\frac{(\log x)^2}{x}, x軸と直線x=eとで囲まれた図形を、\\
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
\end{eqnarray}
2021立教大学理工学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} nを0以上の整数とする。定積分\\
I_n=\int_1^e\frac{(\log x)^n}{x^2}\ dx\\
について、次の問(1)～(4)に答えよ。ただし、eは自然対数の底である。\\
(1)I_0, I_1の値をそれぞれ求めよ。\\
(2)I_{n+1}をI_nとnを用いて表せ。\\
(3)x \gt 0とする。関数f(x)=\frac{(\log x)^2}{x}\ の増減表を書け。\\
ただし、極値も増減表に記入すること。\\
(4)座標平面上の曲線\ y=\frac{(\log x)^2}{x}, x軸と直線x=eとで囲まれた図形を、\\
x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
\end{eqnarray}
2021立教大学理工学部過去問
ウィルソンの定理
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$22!$を$23$で割った余りを求めよ.
$100!$を$101$で割った余りを求めよ.
この動画を見る
$22!$を$23$で割った余りを求めよ.
$100!$を$101$で割った余りを求めよ.
福田の数学〜立教大学2021年理学部第１問(4)〜数列の和と不等式の評価
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)一般項がa_n=\frac{2}{n(n+2)}\ であるような数列\left\{a_n\right\}の初項から第\ n\ 項までの和\\
をS_nとする。S_n \gt \frac{7}{6}\ を満たす最小の自然数\ n\ は\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学理学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)一般項がa_n=\frac{2}{n(n+2)}\ であるような数列\left\{a_n\right\}の初項から第\ n\ 項までの和\\
をS_nとする。S_n \gt \frac{7}{6}\ を満たす最小の自然数\ n\ は\ \boxed{\ \ オ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021立教大学理学部過去問
福田のわかった数学〜高校１年生063〜場合の数(2)完全順列
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(2) 完全順列\hspace{140pt}\\
1,2,3,4を1列に並べたものをa_1a_2a_3a_4とする。\\
a_1≠1,a_2≠2,a_3≠3,a_4≠4を満たす並べ方は何通りあるか。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(2) 完全順列\hspace{140pt}\\
1,2,3,4を1列に並べたものをa_1a_2a_3a_4とする。\\
a_1≠1,a_2≠2,a_3≠3,a_4≠4を満たす並べ方は何通りあるか。
\end{eqnarray}
福田の数学〜明治大学2021年理工学部第２問〜格子点と確率
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの\hspace{40pt}\\
を格子点と呼ぶ。|x|+|y|=2n\ を満たす格子点(x,\ y)全体の集合をD_{2n}とする。\\
(1)D_4は\ \boxed{\ \ あ\ \ }\ 個の点からなる。一般に、D_{2n}は\ \boxed{\ \ い\ \ }\ 個の点からなる。\\
(2)D_{2n}に属する点(x,\ y)で|x-2n|+|y|=2nを満たすものは全部で\ \boxed{\ \ う\ \ }\ 個ある。\\
(3)D_{2n}に属する点(x,\ y)で|x-n|+|y-n|=2nを満たすものは全部で\ \boxed{\ \ え\ \ }\ 個ある。\\
(4)D_{2n}から異なる2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を無作為に選ぶとき、\\
|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=2n\\
が成り立つ確率は\ \boxed{\ \ お\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} nを正の整数とする。座標平面上の点でx座標とy座標がともに整数であるもの\hspace{40pt}\\
を格子点と呼ぶ。|x|+|y|=2n\ を満たす格子点(x,\ y)全体の集合をD_{2n}とする。\\
(1)D_4は\ \boxed{\ \ あ\ \ }\ 個の点からなる。一般に、D_{2n}は\ \boxed{\ \ い\ \ }\ 個の点からなる。\\
(2)D_{2n}に属する点(x,\ y)で|x-2n|+|y|=2nを満たすものは全部で\ \boxed{\ \ う\ \ }\ 個ある。\\
(3)D_{2n}に属する点(x,\ y)で|x-n|+|y-n|=2nを満たすものは全部で\ \boxed{\ \ え\ \ }\ 個ある。\\
(4)D_{2n}から異なる2点(x_1,\ y_1),\ (x_2,\ y_2)を無作為に選ぶとき、\\
|x_1-x_2|+|y_1-y_2|=2n\\
が成り立つ確率は\ \boxed{\ \ お\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
2021明治大学理工学部過去問
広島大2002漸化式 最大項を求める
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=-30$であり,$9a_{a+1}=a_n-\dfrac{4}{3^n}$である.
$a_n$が最大となる自然数$n$を求めよ.
広島大過去問
この動画を見る
$a_{1}=-30$であり,$9a_{a+1}=a_n-\dfrac{4}{3^n}$である.
$a_n$が最大となる自然数$n$を求めよ.
広島大過去問
階乗に関する問題！！
単元：
#数学(中学生)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x! = \frac{(5!)!}{5!}$のときx=?
川端高校
この動画を見る
$x! = \frac{(5!)!}{5!}$のときx=?
川端高校
ちょっと複雑な漸化式
３つの解法・漸化式
福田のわかった数学〜高校３年生理系076〜平均値の定理(4)数列の極限の問題
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#接線と法線・平均値の定理#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(4)\hspace{120pt}\\
微分可能な関数f(x)がf(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}を満たしている。\\
a_{n+1}=f(a_n)で定義される数列\left\{a_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}a_n=1であることを示せ。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(4)\hspace{120pt}\\
微分可能な関数f(x)がf(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}を満たしている。\\
a_{n+1}=f(a_n)で定義される数列\left\{a_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}a_n=1であることを示せ。
\end{eqnarray}
【爆笑】足し算が難しすぎて頭爆発しました
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第１問(1)〜連立型の漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)数列\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}について次の条件が与えられている。\\
\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n
\end{array}
\right. (n=1,2,3,\ldots)\\
\\
ただし、a_1=11,\ b_1=4とする。このとき、\\
\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n \\
d_n=2a_n-5b_n
\end{array}
\right. (n=1,2,3,\ldots)\\
\\
とおくと、c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n, d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^nであり、これより\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}\\
の一般項は\\
\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n \\
\end{array}
\right.\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (1)数列\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}について次の条件が与えられている。\\
\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n
\end{array}
\right. (n=1,2,3,\ldots)\\
\\
ただし、a_1=11,\ b_1=4とする。このとき、\\
\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n \\
d_n=2a_n-5b_n
\end{array}
\right. (n=1,2,3,\ldots)\\
\\
とおくと、c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n, d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^nであり、これより\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}\\
の一般項は\\
\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n \\
\end{array}
\right.\\
\\
である。
\end{eqnarray}
2021明治大学全統過去問
【高校数学】等比中項の証明～理解して暗記しよう～ 3-6【数学Ｂ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
【数学Ｂ】等比中項の証明についての説明動画です
この動画を見る
【数学Ｂ】等比中項の証明についての説明動画です
神様の順列で瞬殺
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
52枚のトランプから1枚引いて見ないで伏せる.
残り51枚から3枚引いたら全部♡だった.
伏せた1枚が♡である確率を求めよ.
この動画を見る
52枚のトランプから1枚引いて見ないで伏せる.
残り51枚から3枚引いたら全部♡だった.
伏せた1枚が♡である確率を求めよ.
群数列 近江高校（改）
単元：
#数学(中学生)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
群数列
$\frac{1}{2} \quad \frac{2}{3} \quad \frac{1}{3} \quad \frac{3}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{1}{4} \quad \frac{4}{5} \quad \frac{3}{5} $
$① \quad ② \quad ③ \quad ④ \quad ⑤ \quad ⑥ \quad ⑦ \quad ⑧ $
近江高等学校（改）
この動画を見る
群数列
$\frac{1}{2} \quad \frac{2}{3} \quad \frac{1}{3} \quad \frac{3}{4} \quad \frac{2}{4} \quad \frac{1}{4} \quad \frac{4}{5} \quad \frac{3}{5} $
$① \quad ② \quad ③ \quad ④ \quad ⑤ \quad ⑥ \quad ⑦ \quad ⑧ $
近江高等学校（改）
【数学B/テスト対策】階差数列（一般項）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項$a_n$を求めよ。
（1）$2,5,10,17,26,37…$
（2）$3,4,6,10,18,…$
この動画を見る
次の数列の一般項$a_n$を求めよ。
（1）$2,5,10,17,26,37…$
（2）$3,4,6,10,18,…$
福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(5)〜漸化式の解法
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)\ 次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\}の一般項を求めよ。\\
a_1=-1, a_{n+1}=a_n+2・3^{n-1} (n=1,2,3,\ldots)
\end{eqnarray}
2021中央大学経済学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)\ 次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\}の一般項を求めよ。\\
a_1=-1, a_{n+1}=a_n+2・3^{n-1} (n=1,2,3,\ldots)
\end{eqnarray}
2021中央大学経済学部過去問
【数B】高2生必見!! 2019年度8月 第2回 K塾高2模試 大問6_数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列{$a_n$}($n=1,2,3,...$)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$} ($n=1,2,3,...$)は初項から第n項までの和が$S_n\dfrac{3^n}{2}(n=1,2,3,...)$で与えられ る数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_k b_k \vert$を求めよ。
この動画を見る
数列{$a_n$}($n=1,2,3,...$)は初項-8、公差4の等差数列であり、数列{$b_n$} ($n=1,2,3,...$)は初項から第n項までの和が$S_n\dfrac{3^n}{2}(n=1,2,3,...)$で与えられ る数列である。
(1)数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。また、数列{$a_n$}の初項から第n項までの 和を求めよ。 (2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n (a_k)^2$を求めよ。
(3)数列{$b_n$}の一般項$b_n$を求めよ。 (4)nを3以上の整数とするとき、$\displaystyle \sum_{k=1}^n \vert a_k b_k \vert$を求めよ。
【数学B/テスト対策】等比数列の一般項と和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
等比数列$-2,6,-18,54,…$について、次の問いに答えよ。
（1）
一般項$a_n$を求めよ。
（2）
初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（3）
初項から第$5$項までの和$S_5$を求めよ。
この動画を見る
等比数列$-2,6,-18,54,…$について、次の問いに答えよ。
（1）
一般項$a_n$を求めよ。
（2）
初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（3）
初項から第$5$項までの和$S_5$を求めよ。
【高校数学】等比数列の一般項の例題演習～公式を使いこなそう～ 3-5.5【数学Ｂ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
次の等比数列の一般項を求めよ。また、第8項を求めよ。
(a)-2,2,-2,2,…
(b)1,-3,9,-27,…
2⃣
第4項が-24、第6項が-96である、等比数列${a_{n}}$の一般項を求めよ。
この動画を見る
1⃣
次の等比数列の一般項を求めよ。また、第8項を求めよ。
(a)-2,2,-2,2,…
(b)1,-3,9,-27,…
2⃣
第4項が-24、第6項が-96である、等比数列${a_{n}}$の一般項を求めよ。
【数学B/テスト対策】等差数列の一般項と和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
等差数列$-2,1,4,7,10…$について、次の問いに答えよ。
（1）一般項$a_n$を求めよ。
（2）第100項$a_{100}$を求めよ。
（3）初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
この動画を見る
等差数列$-2,1,4,7,10…$について、次の問いに答えよ。
（1）一般項$a_n$を求めよ。
（2）第100項$a_{100}$を求めよ。
（3）初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
福田の数学〜中央大学2021年理工学部第２問〜3項間の漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.$n\geqq 3$に対し,コインをちょうど$n$回投げて終了する確率を$p_n$とする.
以下の手順により$p_n$を求める.コインを$n$回投げて,「まだ終了していないが$n+1$回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが$n+1$回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を$r_n$とする.またコインを$n$回投げて「まだ終了しておらず,$n+1$回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を$s_n$とする.
このとき,$r_3=\dfrac{1}{4},s_3=\boxed{ク},r_4=\dfrac{1}{4},s_4=\boxed{ケ}$である.
ここで,$r_{n+4}$と$r_{n},s_n$を用いて表すと,それぞれ$r_{n+1}=\boxed{コ},s_{n+1}=\boxed{サ}＄となる.
この動画を見る
$\boxed{2}$コインを繰り返し,連続した3回が順に,表→裏→表,あるいは,裏→表→裏,というパターンが出たときにコイン投げを終了する.$n\geqq 3$に対し,コインをちょうど$n$回投げて終了する確率を$p_n$とする.
以下の手順により$p_n$を求める.コインを$n$回投げて,「まだ終了していないが$n+1$回目に表が出たら終了する」または「まだ終了してないが$n+1$回目に裏が出たら終了する.」という状態にある確率を$r_n$とする.またコインを$n$回投げて「まだ終了しておらず,$n+1$回目に表が出ても裏が出ても終了しない」という状態にある確率を$s_n$とする.
このとき,$r_3=\dfrac{1}{4},s_3=\boxed{ク},r_4=\dfrac{1}{4},s_4=\boxed{ケ}$である.
ここで,$r_{n+4}$と$r_{n},s_n$を用いて表すと,それぞれ$r_{n+1}=\boxed{コ},s_{n+1}=\boxed{サ}＄となる.
【高校数学】等比数列の一般項～意味を理解しよう～ 3-5【数学Ｂ】
【高校数学】等差数列の和の例題演習・標準 3-4.5【数学Ｂ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
等差数列において、初項から第n項までの和を$S_{n}$とする。
$S_{10}=10,S_{20}=40$のとき、$S_{n}$を求めよ。
2⃣
10から100までの自然数のうち3で割って2余る数の和$S$を求めよ
この動画を見る
1⃣
等差数列において、初項から第n項までの和を$S_{n}$とする。
$S_{10}=10,S_{20}=40$のとき、$S_{n}$を求めよ。
2⃣
10から100までの自然数のうち3で割って2余る数の和$S$を求めよ
【0から理解できる】数学B 等比数列の和 Σ(シグマ)の計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^6 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-3)^k$
この動画を見る
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^6 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-3)^k$
【高校数学】等差数列の和の例題演習・基礎 3-4.5【数学Ｂ】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の等差数列の和を求めよ。
(1)初項100,末項30,項数7
(2)初項50,公差-4,項数n
(3)100,105,110,…,200
この動画を見る
次の等差数列の和を求めよ。
(1)初項100,末項30,項数7
(2)初項50,公差-4,項数n
(3)100,105,110,…,200
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第１問(4)〜等比数列となる条件
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)数列\left\{a_n\right\}の階差数列を\left\{b_n\right\}とする。\left\{b_n\right\}が初項2、公比\frac{1}{3}の等比数列と\\
なるとき、\left\{b_n\right\}の一般項はb_n=\boxed{\ \ オ\ \ }である。また、\left\{a_n\right\}も等比数列に\\
なるならば、a_1=\boxed{\ \ カ\ \ }である。このとき\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (4)数列\left\{a_n\right\}の階差数列を\left\{b_n\right\}とする。\left\{b_n\right\}が初項2、公比\frac{1}{3}の等比数列と\\
なるとき、\left\{b_n\right\}の一般項はb_n=\boxed{\ \ オ\ \ }である。また、\left\{a_n\right\}も等比数列に\\
なるならば、a_1=\boxed{\ \ カ\ \ }である。このとき\left\{a_n\right\}の一般項はa_n=\boxed{\ \ キ\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
【数学B/数列】数列の和 Σ(シグマ)の計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
この動画を見る
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (3k+5)$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+2k+3)$
室蘭工業大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=\dfrac{7}{3}a_n+\dfrac{4}{3}b_n+n$
$b_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{5}{3}b_n-n$
2021室蘭工大過去問
この動画を見る
$a_1=2,b_1=1$
$a_{n+1}=\dfrac{7}{3}a_n+\dfrac{4}{3}b_n+n$
$b_{n+1}=\dfrac{2}{3}a_n+\dfrac{5}{3}b_n-n$
2021室蘭工大過去問
福田の数学〜慶應義塾大学2021年薬学部第１問(5)〜n進法と等比数列
単元：
#計算と数の性質#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)3進法で表された3n桁の整数 \\
\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 } \\
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、1 \leqq k \leqq nを満たす全て\\
の自然数kに対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が2、3k-1番目の位\\
の数が1、3k-2番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数をa_n\\
とおく。\\
(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }\ である。\\
2021慶應義塾大学薬学部過去問
(\textrm{ii})a_nをnの式で表すと、\boxed{\ \ ケ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (5)3進法で表された3n桁の整数 \\
\overbrace{ 210210\cdots210_{(3)}}^{ 3n桁 } \\
がある(ただし、nは自然数とする)。この数は、1 \leqq k \leqq nを満たす全て\\
の自然数kに対して、最小の位から数えて3k番目の位の数が2、3k-1番目の位\\
の数が1、3k-2番目の位の数が0である。この数を10進法で表した数をa_n\\
とおく。\\
(\textrm{i})a_2=\boxed{\ \ ク\ \ }\ である。\\
2021慶應義塾大学薬学部過去問
(\textrm{ii})a_nをnの式で表すと、\boxed{\ \ ケ\ \ }\ である。
\end{eqnarray}