接線と法線・平均値の定理

【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用4 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1)　lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
(2)　lim[x→ 0](e^x-e^(sinx))/(x-sinx)
(3)　lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}

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【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用3 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
k、αは定数、関数f(x)は微分可能であるとする。
lim[x→∞]f'(x)＝αのとき、lim[x→∞]｛f(x+k)－f(x)｝を求めよ。

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【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次のことが成り立つことを証明せよ。
(1)　1/e²＜a＜b＜1のとき、a-b＜blogb-aloga＜b-a
(2)　｜sinα-sinβ｜≦｜αーβ｜

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【数Ⅲ】【微分とその応用】平均値の定理の利用1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数について、f'(x)=0を満たすxは存在するか。
(1)　f(x)=xcosx　(0≦x≦π/2)
(2)　f(x)=1-|x-2|　(1≦x≦3)

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【数Ⅲ】【微分とその応用】導関数の応用1 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
媒介変数

t

で表された次の曲線について、（　）内の

t

の値に対応する点における接線の方程式を求めよ。

x = \sqrt{3} c o s t ⋂ y = s i n t (t = π / 6)

次の曲線について、与えられた点を通る接線の方程式を求めよ。

y = \sqrt{x} (- 2, 0)

曲線

y = e^{x} + 2 e^{- x}

において、傾きが

1

である接線の方程式を求めよ。

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福田の数学〜名古屋大学2024年理系第1問〜接線の本数と整数解

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

関数

f (x)

=

\sqrt{x}

+

\frac{2}{\sqrt{x}}

　(

x

>0)に対して、

y

=

f (x)

のグラフを

C

とする。
(1)

f (x)

の極値を求めよ。
(2)

x

軸上の点P(

t

, 0)から

C

にちょうど2本の接線を引くことができるとする。
そのような実数

t

の値の範囲を求めよ。
(3)(2)において、

C

の2つの接点の

x

座標を

α

,

β

(

α

<

β

)とする。

α

,

β

がともに整数であるような組(

α

,

β

)をすべて求めよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第4問〜接線と面積計算

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

関数

f (x)

を

f (x)

=

x^{2} (x - 3)

で定める。以下に答えなさい。
(1)関数

f (x)

は

x

=

ト

で極小値

ナ

をとる。
(2)曲線

y

=

f (x)

を

C

とする。点A(0,1)から曲線

C

へは2本の接線が引ける。
そのうち、傾きが正の接線を

l

とし、傾きが負の接線を

m

とするとき、直線

l

の方程式は

y

=

ニ

であり、直線

m

の方程式は

y

=

ヌ

である。
(3)曲線

C

と直線

l

の接点Pの

x

座標は

ネ

である。また、曲線

C

と直線

l

は2つの共有点をもつが、点Pとは異なる共有点Qの

x

座標は

ノ

である。さらに、曲線

C

と直線

l

で囲まれた図形の面積は

ハ

である。

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数学どうにかしたい人へ

単元： #数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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福田の数学〜接線と放物線で囲まれた面積3連発だ〜早稲田大学2023年社会科学部第1問〜接線と放物線で囲まれた面積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

曲線

y

=

a x^{2}

+

b

上に

x

座標が

p

である点Pをとり、点Pにおける接線を

l

とする。ただし、定数

a

,

b

は

a

>0,

b

>0とする。次の問いに答えよ。
(1)接線

l

の方程式を

a

,

b

,

p

を用いて表せ。
(2)接線

l

と曲線

y

=

a x^{2}

で囲まれた図形の面積Sを

a

,

b

を用いて表せ。
(3)接線

l

と曲線

y

=

a x^{2}

+

\frac{b}{2}

で囲まれた図形の面積をS'としたとき、S'をSを用いて表せ。
(4)接線

l

と曲線

y

=

a x^{2}

+

c

で囲まれた図形の面積をS''とする。S"=

\frac{S}{2}

のとき、

c

を

a

,

b

を用いて表せ。ただし、

b

>

c

とする。

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年理工学部第1問(3)〜関数の増減と平均値の定理

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)閉区間[0,1]上で定義された連続関数

h (x)

が、開区間(0,1)で微分可能であり、この区間で常に

h^{'} (x)

＜0であるとする。このとき、

h (x)

が区間[0,1]で減少することを、平均値の定理を用いて証明しなさい。

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【短時間でマスター!!】円の接線の求め方を解説！〔現役講師解説、数学〕

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師： 3rd School

問題文全文(内容文)：
数学2B
円の接線の求め方を解説します。

点A

(3.1)

から円

x^{2} + y^{2} = 2

に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。

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福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part2

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

9

　関数

f (x)

と実数

t

に対し、

x

の関数

t x

-

f (x)

の最大値があればそれを

g (t)

と書く。
(1)

f (x)

=

x^{4}

のとき、任意の実数

t

について

g (t)

が存在する。この

g (t)

を求めよ。
以下、関数

f (x)

は連続な導関数

f^{″} (x)

を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)

f^{'} (x)

は増加関数、すなわち

a

＜

b

ならば

f^{'} (a)

＜

f^{'} (b)

(ii)

lim_{x \to - \infty} f^{'} (x)

=

- \infty

　かつ　

lim_{x \to \infty} f^{'} (x)

=

\infty

(2)任意の実数

t

に対して、

x

の関数

t x

-

f (x)

は最大値

g (t)

を持つことを示せ。
(3)

s

を実数とする。

t

が実数全体を動くとき、

t

の関数

s t

-

g (x)

は最大値

f (s)

となることを示せ。

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福田の数学〜千葉大学2023年第9問〜関数の増減と最大Part1

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

9

　関数

f (x)

と実数

t

に対し、

x

の関数

t x

-

f (x)

の最大値があればそれを

g (t)

と書く。
(1)

f (x)

=

x^{4}

のとき、任意の実数

t

について

g (t)

が存在する。この

g (t)

を求めよ。
以下、関数

f (x)

は連続な導関数

f^{″} (x)

を持ち、次の2つの条件(i),(ii)が成り立つものとする。
(i)

f^{'} (x)

は増加関数、すなわち

a

＜

b

ならば

f^{'} (a)

＜

f^{'} (b)

(ii)

lim_{x \to - \infty} f^{'} (x)

=

- \infty

　かつ　

lim_{x \to \infty} f^{'} (x)

=

\infty

(2)任意の実数

t

に対して、

x

の関数

t x

-

f (x)

は最大値

g (t)

を持つことを示せ。
(3)

s

を実数とする。

t

が実数全体を動くとき、

t

の関数

s t

-

g (x)

は最大値

f (s)

となることを示せ。

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福田の数学〜東北大学2023年理系第６問〜線分の通過範囲の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

関数

f (x)

=

- \frac{1}{2} x

- \frac{4}{6 x + 1}

について、以下の問いに答えよ。
(1)曲線y=f(x)の接線で、傾きが1であり、かつ接点のx座標が正であるものの方程式を求めよ。
(2)座標平面上の2点P(x, f(x)), Q(x+1, f(x)+1)を考える。xが0≦x≦2の範囲を動くとき、線分PQが通過してできる図形Sの概形を描け。またSの面積を求めよ。

2023東北大学理系過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(3)〜曲線と直線で囲まれた面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#微分とその応用#積分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)曲線y=

x

\log (x^{2} + 1)

のx≧0の部分をCとすると、点(1, log2)におけるCの接線lの方程式はy=

く

である。
また、曲線Cと直線l、およびy軸で囲まれた図形の面積は

け

である。

2023慶應義塾大学医学部過去問

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頻出！微分のよく見るような問題【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
曲線

y = \frac{1}{2} (x^{2} + 1)

上の点

P

における接線は

x

軸と交わるとし,その交点を

ϱ

とおく。線分

P ϱ

の長さを

L

とするとき,

L

が取りうる値の最小値を求めよ。

京都大過去問

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福田の数学〜立教大学2022年理学部第２問〜接線と囲まれた部分の面積と回転体の体積

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数xに対し、関数f(x)を

f (x) = x e^{- x}

により定める。座標平面上の曲線

C : y = f (x)

に関して、次の問(1)~(5)に答えよ。
(1)f(x)の導関数

f^{'} (x)

を求め、

f (x)

の増減表を書け。ただし、極値も記入すること。
(2)f(x)の第2次導関数

f^{″} (x)

を求め、Cの変曲点の座標を求めよ。
(3)Cの変曲点と、座標平面上の原点を通る直線を

l

とする。
Cとlで囲まれた領域の面積Sを求めよ。
(4)

a, b, c

を定数とし、関数

g (x)

を

g (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{- 2 x}

と定める。

g (x)

の導関数

g^{'} (x)

が

g^{'} (x) = x^{2} e^{- 2 x}

を満たすとき、

a, b, c

の値を求めよ。
(5)Cと(3)で定めたlで囲まれた領域を、x軸の周りに1回転してできる
回転体の体積Vを求めよ。

2022立教大学理学部過去問

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福田の数学〜明治大学2022年理工学部第１問(3)〜接線の本数と接点の個数

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)

f (x) = (\log x)^{2} + 2 \log x + 3

として、座標平面上の曲線

y = f (x)

を

C

とする。
ただし、

\log x

は

x

の自然対数を表し、

e

を自然対数の底とする。

(a)

関数

f (x)

は

x = \frac{ソ}{e}

のとき最小値

タ

をとる。

(b)

曲線Cの変曲点の座標は

(チ, ツ)

である。

(c)

直線

y = ツ

と曲線Cで囲まれた図形の面積は

\frac{テ}{e^{2}}

である。

(d) a

を実数とする。曲線

C

の接線で、点

(0, a)

を通るものがちょうど1本あるとき、
aの値は

ト

である。

(e) b

を実数とする。曲線Cの2本の接線が点

(0, b)

で垂直に交わるとき、
bの値は

\frac{ナ}{ニ}

である。

2022明治大学理工学部過去問

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福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第５問〜対数関数の極限と変曲点とグラフの接線

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5 a > 0

を定数とし、

f (x) = x^{a} \log x

とする。以下の問いに答えよ。
(1)

lim_{x \to + 0} f (x)

を求めよ。必要ならば

lim_{s \to \infty} s e^{- s} = 0

が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線

y = f (x)

の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき

y = f (x)

のグラフの概形を描け。
(3)

t > 0

に対して、曲線

y = f (x)

上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための

(a, t)

の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。

2022早稲田大学人間科学部過去問

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微分のよく出る問題！解けますか？【数学入試問題】【東京電機大学】

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
曲線

y = \frac{\log (a x)}{x^{2}}

の傾きが

9 e^{2}

の接線が原点を通るとき、正の定数

a

を求めよ。

東京電機大過去問

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福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第２問〜放物線に反射する直線の方程式と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#微分法と積分法#点と直線#円と方程式#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x y

平面上の放物線

P : y^{2} = 4 x

上に異なる2点A,Bをとり、A,Bそれぞれに
おいてPへの接線と直交する直線を

n_{A}, n_{B}

とする。aを正の数として、点Aの座標
を

(a, \sqrt{4 a})

とするとき、以下の各問いに答えよ。
(1)

n_{A}

の方程式を求めよ。
(2)直線ABと直線

y = \sqrt{4 a}

とがなす角の2等分線の一つが、

n_{A}

に一致する
とき、直線ABの方程式をaを用いて表せ。
(3)(2)のとき、点Bを通る直線

r_{B}

を考える。

r_{B}

と直線ABとがなす角の
2等分線の一つが、

n_{B}

に一致するとき、

r_{B}

の方程式をaを用いて表せ。
(4)(3)のとき、直線ABと放物線Pで囲まれた図形の面積をS_1とし、Pと直線\

y = \sqrt{4 a}

、直線

x = - 1

および(3)の

r_{B}

で囲まれた図形の面積を

S_{2}

とする。
aを変化させたとき、

\frac{S_{1}}{S_{2}}

の最大値を求めよ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

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福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試Ⅲ第３問(2)〜面積と回転体の体積

単元： #微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#大学入試解答速報#数学#明治大学#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

(2)曲線

y = \log x

を

C

とする。

t > e

として、C上の点

P (t, \log t)

におけるCの
接線lとx軸との交点をQ、y軸との交点をRとおく。また、

(0, \log t)

で表される
点を

S

とおく。点Qのx座標は

ウ

であり、点Rのy座標は

エ

である。
座標平面の原点をOとすると、

a > 0

のとき、線分ORと線分RSの長さの比が

a : 1

となるのは、

t = オ

のときである。したがって、三角形OQRの面積が
三角形SPRの面積の9倍となるのは、

t = カ

のときである。
曲線Cとx軸、および直線

x = カ

で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転
させてできる回転体の体積は

キ π

となる。

ウ 、 エ

の解答群

⓪ 1 - \log t ① 1 - 2 \log t ② \log t - 1 ③ 2 \log t - 1 ④ t (1 - \log t)

⑤ t (1 - \log t) ⑥ t (\log t - 1) ⑦ t (2 \log t - 1) ⑧ 2 t (1 - \log t) ⑨ 2 t (\log t - 1)

オ

の解答群

⓪ 1 - \log t ① 1 - 2 \log t ② \log t - 1 ③ 2 \log t - 1 ④ t (1 - \log t)

⑤ t (1 - 2 \log t) ⑥ t (\log t - 1) ⑦ t (2 \log t - 1) ⑧ 2 t (1 - \log t) ⑨ 2 t (\log t - 1)

カ 、 キ

の解答群

⓪ e^{4} ① e^{8} ② \frac{e^{4} - 1}{2} ③ \frac{e^{8} - 1}{2} ④ \frac{5 e^{4} - 1}{2}

⑤ \frac{9 e^{8} - 1}{2} ⑥ \frac{3 e^{4} + 1}{2} ⑦ \frac{7 e^{8} + 1}{2} ⑧ 4 e^{8} - e^{4} + 1 ⑨ 3 e^{8} + 1

2021明治大学全統過去問

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福田のわかった数学〜高校３年生理系076〜平均値の定理(4)数列の極限の問題

単元： #数列#漸化式#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#接線と法線・平均値の定理#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

平均値の定理(4)
微分可能な関数

f (x)

が

f (1) = 1, 0 < f^{'} (x) ≦ \frac{1}{2}

を満たしている。

a_{n + 1} = f (a_{n})

で定義される数列

{a_{n}}

について、

lim_{n \to \infty} a_{n} = 1

であることを示せ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系075〜平均値の定理(3)近似値計算の問題

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(3)

\log 4 = 1.3863

を用いて

\log 4.03

の値を小数第4位まで求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系074〜平均値の定理(2)極限の問題

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(2)
極限値

lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - e^{\sin x}}{x - \sin x}

を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系073〜平均値の定理(1)不等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　平均値の定理(1)

0 < a < b

のとき

1 - \frac{a}{b} < \log b - \log a < \frac{b}{a} - 1

を証明せよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)

単元： #数Ⅱ#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(4)　共通接線(2)
2曲線

y = x^{2}

と

y = \frac{1}{x}

の両方に接する直線の方程式を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系071〜接線(3)共通接線(1)

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(3)　共通接線(1)
2曲線

y = e^{x} と y = \sqrt{x + a}

がともに点Pを通り、点Pにおいて共通の
接線をもつとき、aの値と接線の方程式を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系069〜接線(1)陰関数の接線

単元： #微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(1)　陰関数の定義

曲線　

\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1

上の点

P (\frac{1}{4}, \frac{1}{4})

における接線および
法線の方程式を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校３年生理系068〜微分(13)関数方程式

単元： #微分とその応用#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(13)　関数方程式

x > 0

で定義された微分可能な関数

f (x)

において、

f (x y) = f (x) + f (y)

が正の数

x, y

に対して常に成り立ち、

f^{'} (1) = 1

とする。

(1)

f (1)

　を求めよ。
(2)

f^{'} (x) = \frac{1}{x}

　を示せ。

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