数Ⅲ
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大学入試問題#479「教科書で紹介されてそう」 山形大学(2016) 微積の応用①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sin^2x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t)\cos\ t\ dx$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2016年山形大学 入試問題
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$f(x)=\sin^2x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t)\cos\ t\ dx$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2016年山形大学 入試問題
福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(1)〜定積分の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
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今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
大学入試問題#477「よくある極限の問題」 藤田医科大学(2023) #極限
単元：
#関数と極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(e^x-1)log(4x+1)}{x^2}$
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(e^x-1)log(4x+1)}{x^2}$
出典：2023年藤田医科大学 入試問題
【積分】2023年京大数学！絶対に落としてはいけない問題です【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
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定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
福田の数学〜東京大学2023年理系第６問〜線分の先端の可動範囲と関節を加えたときの可動範囲(PART2)
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{6}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt 3$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin\alpha$=$\frac{1}{\sqrt 3}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi}{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt 3$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{6}$ Oを原点とする座標空間において、不等式|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1の表す立方体を考える。その立方体の表面のうち、z＜1を満たす部分をSとする。
以下、座標空間内の2点A,Bが一致するとき、線分ABは点Aを表すものとし、その長さを0と定める。
(1)座標空間内の点Pが次の条件(i),(ii)をともに満たすとき、点Pが動きうる範囲Vの体積を求めよ。
(i)OP≦$\sqrt 3$
(ii)線分OPとSは、共有点をもたないか、点Pのみを共有点にもつ。
(2)座標空間内の点Nと点Pが次の条件(iii),(iv),(v)をすべて満たすとき、点Pが動きうる範囲Wの体積を求めよ。必要ならば、$\sin\alpha$=$\frac{1}{\sqrt 3}$を満たす実数α(0＜α＜$\frac{\pi}{2}$)を用いてよい。
(iii)ON+NP≦$\sqrt 3$
(iv)線分ONとSは共有点を持たない。
(v)線分NPとSは、共有点を持たないか、点Pのみを共有点を持つ。
2023東京大学理系過去問
大学入試問題#477「もうすこし工夫できそう」 山形大学(2016) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$
出典：2016年山形大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$
出典：2016年山形大学 入試問題
大学入試問題#476「むむむ！」 信州大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$
出典：2010年信州大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$
出典：2010年信州大学 入試問題
大学入試問題#475「エフ(f)３つ！」 早稲田大学(2004) #逆関数
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$a$に対して
$f(x)=ax+2$とする
$f(f(f(x)))$が$f(x)$の逆関数になるような$a$の値を求めよ。
出典：2004年早稲田大学理工 入試問題
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実数$a$に対して
$f(x)=ax+2$とする
$f(f(f(x)))$が$f(x)$の逆関数になるような$a$の値を求めよ。
出典：2004年早稲田大学理工 入試問題
福田の数学〜東京大学2023年理系第５問〜整式の割り算と２重因子をもつ条件
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)=$(x-1)^2(x-2)$を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{5}$ 整式f(x)=$(x-1)^2(x-2)$を考える。
(1)g(x)を実数を係数とする整式とし、g(x)をf(x)で割った余りをr(x)とおく。
$g(x)^7$をf(x)で割った余りと$r(x)^7$をf(x)で割った余りが等しいことを示せ。
(2)a,bを実数とし、h(x)=$x^2$+ax+b とおく。$h(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_1(x)$とおき、$h_1(x)^7$をf(x)で割った余りを$h_2(x)$とおく。$h_2(x)$がh(x)に等しくなるようなa,bの組を全て求めよ。
2023東京大学理系過去問
大学入試問題#474「沼にはまりがち」 信州大学後期(2011) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x+1)^2}$
出典：2011年信州大学後期 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x(x+1)^2}$
出典：2011年信州大学後期 入試問題
大学入試問題#473「計算は大変かもしれない」 信州大学 理・医 (2011) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int log(1+\sqrt{ x }) dx$
出典：2011年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int log(1+\sqrt{ x }) dx$
出典：2011年信州大学 入試問題
大学入試問題#472「最後の計算量を減らすには？」 弘前大学(2012) #不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^x+1} dx$
出典：2012年弘前大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^x+1} dx$
出典：2012年弘前大学 入試問題
2023年京大の数学！最大値・最小値【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$
ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71･･･$である。
2023京都大過去問
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次の関数$f(x)$の最大値と最小値を求めよ。
$f(x)=e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1+\dfrac{1}{e^{-x^{2}}+\dfrac{1}{4}x^{2}+1}$ $(-1≦x≦1)$
ただし、$e$は自然対数の底であり、その値は$e=2.71･･･$である。
2023京都大過去問
大学入試問題#471「深夜1時でストック０」 信州大学後期(2013) 不定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sin^2\ x} dx$
出典：2013年信州大学後期 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\cos^3\ x}{\sin^2\ x} dx$
出典：2013年信州大学後期 入試問題
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$ を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$ を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
大学入試問題#470「誘導なくてもどうにかできそう」 信州大学 理・医学部(2021) #微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ
（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ
（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$
出典：2021年信州大学 入試問題
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$\forall\ a,b$
$f(a+b)=f(a)+f(b)+4ab$
$f'(0)=2$
（1）
$f(0)$を求めよ
（2）
$f(x)$は微分可能を示せ
$f(x)$を求めよ
（3）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \int_{1}^{x} \displaystyle \frac{1}{f(t)}dt(x \gt 1)$
出典：2021年信州大学 入試問題
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第４問〜非回転体の体積
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ xyz空間においてx軸を軸とする半径2の円柱から、|y|＜1かつ|z|＜1で表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Aをx軸のまわりに45°回転してからz軸のまわりに90°回転したものをBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ xyz空間においてx軸を軸とする半径2の円柱から、|y|＜1かつ|z|＜1で表される角柱の内部を取り除いたものをAとする。また、Aをx軸のまわりに45°回転してからz軸のまわりに90°回転したものをBとする。AとBの共通部分の体積を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
大学入試問題#469「なんかワクワクする積分」 千葉大学2011 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
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$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
大学入試問題#468「パズルで遊ぶ感じ」 岩手大学(2022) 微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
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$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
大学入試問題#467「基本すぎる極限問題」 電気通信大学(2013) #極限
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#大学入試過去問(数学)#三角関数#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(1-\cos2x)\sin3x}{x^3}$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{(1-\cos2x)\sin3x}{x^3}$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
大学入試問題#466「絶対に知っておくべき解き方」 電気通信大学(2014) #極限
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#大学入試過去問(数学)#三角関数#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2log(x+1)-log\ 2}{x-1}$
出典：2014年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 1 } \displaystyle \frac{x^2log(x+1)-log\ 2}{x-1}$
出典：2014年電気通信大学 入試問題
大学入試問題#465「よくある極限問題」 電気通信大学2009 #極限
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#大学入試過去問(数学)#三角関数#数列の極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin2x-2\sin\ x}{x\ \sin^2\ x}$
出典：2009年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sin2x-2\sin\ x}{x\ \sin^2\ x}$
出典：2009年電気通信大学 入試問題
大学入試問題#464「誘導の力は偉大」 神戸大学(2000) #不定積分 #積分の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3(1-x)}$
（1）
$f(x)=\displaystyle \frac{a_1}{x}+\displaystyle \frac{a_2}{x^2}+\displaystyle \frac{a_3}{x^3}+\displaystyle \frac{b}{1-x}$
とおくとき、定数$a_1,a_2,a_3,b$を求めよ
（2）
$\displaystyle \int f(x) dx$
（3）
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^P(1-x)}(P=1,2,3,・・・)$
出典：2000年神戸大学 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x^3(1-x)}$
（1）
$f(x)=\displaystyle \frac{a_1}{x}+\displaystyle \frac{a_2}{x^2}+\displaystyle \frac{a_3}{x^3}+\displaystyle \frac{b}{1-x}$
とおくとき、定数$a_1,a_2,a_3,b$を求めよ
（2）
$\displaystyle \int f(x) dx$
（3）
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{dx}{x^P(1-x)}(P=1,2,3,・・・)$
出典：2000年神戸大学 入試問題
大学入試問題#463「ええ問題や～～」 信州大学 理・医 (2016) #積分の応用
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#大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式
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#大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第１問〜定積分の値の評価
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
極限の難問！答えは予測できるが・・・【一橋大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(\cos^2 \sqrt{x+1}+\sin^2\sqrt{x})$を求めよ。
一橋大過去問
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(\cos^2 \sqrt{x+1}+\sin^2\sqrt{x})$を求めよ。
一橋大過去問
福田の数学〜東京工業大学2023年理系第１問〜定積分の値の評価
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 実数$\displaystyle\int_0^{2023}\frac{2}{x+e^x}dx$の整数部分を求めよ。
2023東京工業大学理系過去問
大学入試問題#462「~らん~さんからの紹介」 横国・信州大学 類題 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^{(\sin^5x+1)}+e} dx$
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{e^x+e^{-x}}{e^{(\sin^5x+1)}+e} dx$
右左どっちでできた問題がヤバい...
単元：
#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
次の不定積分を求めよ
$\displaystyle
\begin{eqnarray}
\int \frac{\sin{\frac{1}{x}}}{x^3} dx
\end{eqnarray}
$
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次の不定積分を求めよ
$\displaystyle
\begin{eqnarray}
\int \frac{\sin{\frac{1}{x}}}{x^3} dx
\end{eqnarray}
$