数Ⅲ
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【数Ⅲ-159】定積分で表された関数②
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
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数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
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数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
【数Ⅲ-157】定積分の部分積分法③
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ
①$\int_1^{e} (\log x)^2dx$
➁$\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2 \cos^2 x \ dx$
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数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ
①$\int_1^{e} (\log x)^2dx$
➁$\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2 \cos^2 x \ dx$
【数Ⅲ-155】定積分の部分積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$
➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$
③$\int_1^e\log x\ dx$
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数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$
➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$
③$\int_1^e\log x\ dx$
【数Ⅲ-154】定積分の置換積分法③
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$
➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$
③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$
➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$
③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
【数Ⅲ-153】定積分の置換積分法②(偶関数と奇関数)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$
➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$
③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$
➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$
③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
【数Ⅲ】極限：福島県立医大！ 極限値lim[n→∞]l[n]_θ[n]を求めよ。
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を$P_n$とし,$∠AOP_n=θ_n$とする。ただし、$0＜θ_n＜\dfrac{\pi}{2}$である。線分$AP_n$の長さを$l_n$として、極限値$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
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Oを原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0,1)がある。自然数nに対し、線分ABを1:nに内分する点を$P_n$とし,$∠AOP_n=θ_n$とする。ただし、$0＜θ_n＜\dfrac{\pi}{2}$である。線分$AP_n$の長さを$l_n$として、極限値$\displaystyle \lim_{n\to \infty}\dfrac{l_n}{\theta_n}$を求めよ。
【数Ⅲ】極限：岐阜大の類題！ 複素数z[n]をz[1]=1,z[n+1]=i／2(z[n]+1)(n=1,2,3,···)により定める。z[n]の実部x[n]，虚部y[n]を求めよ。
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数$z_1$を$z_1=1$,$z_{n+1}=\dfrac{1}{2}(z_n+1)(n=1,2,3,···)$により定める。$z_n$の実部$x_n$，虚部$y_n$を求めよ。
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複素数$z_1$を$z_1=1$,$z_{n+1}=\dfrac{1}{2}(z_n+1)(n=1,2,3,···)$により定める。$z_n$の実部$x_n$，虚部$y_n$を求めよ。
東工大 末尾の０の個数問題
単元：
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.
1991東工大過去問
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$n$は自然数である.
$f(n)$を$n!$の末尾に並ぶ$0$の個数とする.
(例)$f(10)=2,f(100)=24$
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{f(10^n)}{10^n}$を求めよ.
1991東工大過去問
【数Ⅲ】微分法： 微分係数の利用！ f'(a)が存在するとき、次の極限をf(a),f'(a)で表せ。(1)lim(h→0){f(a+4h)-f(a+2h)}/h
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f'(a)$が存在するとき、次の極限を$f(a),f'(a)$で表せ。
(1)$\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+4h)-f(a+2h)}{h}$
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$f'(a)$が存在するとき、次の極限を$f(a),f'(a)$で表せ。
(1)$\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+4h)-f(a+2h)}{h}$
【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題 すぐ理解できて一生忘れない攻略法！
単元：
#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
-----------------
$y=\displaystyle \frac{3x}{x+2}$
（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？
（2）(0,-1)から$y-log x$に引いた接線の方程式は？
（3）$y=3\sqrt{ x^2 }$の(1,1)上の法線の方程式は？
（4）$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は？
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【数学Ⅲ】平均値の定理・接線法線問題解説動画です
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$y=\displaystyle \frac{3x}{x+2}$
（1）曲線状の点A(1,1)を通る接線の方程式は？
（2）(0,-1)から$y-log x$に引いた接線の方程式は？
（3）$y=3\sqrt{ x^2 }$の(1,1)上の法線の方程式は？
（4）$f(x)=2x^2-x$において$[0,1]$について、平均値の定理の式を満たすCの値は？
三角関数の基本 合成公式 図書館情報大
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#数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.
1985図書館情報大過去問
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$\sqrt3\sin 2x+2\sin^2x-1$,$0\leqq x\lt \pi$における最大値,最小値を求めよ.
1985図書館情報大過去問
【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン
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#恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
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上智大 関数の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$
$(a,b)$の値を求めよ
出典：2005年上智大学 過去問
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$f(x)=\displaystyle \frac{x^2+ax+b}{x^2-x+1}$の最大値が$3$、最小値が$\displaystyle \frac{1}{3}$
$(a,b)$の値を求めよ
出典：2005年上智大学 過去問
佐賀大 三次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$上を点$P$が原点から点$A(a,a^3-a)$まで動く
$(a \gt 0)\triangle OAP$の最大値を求めよ
出典：2005年佐賀大学 過去問
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$y=x^3-x$上を点$P$が原点から点$A(a,a^3-a)$まで動く
$(a \gt 0)\triangle OAP$の最大値を求めよ
出典：2005年佐賀大学 過去問
東北大 積分
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#数Ⅱ#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
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$f(x)=x^3-6ax^2+bx+1$
$x=a(a \gt 0)$で極大値
$f(x)$と直線$y=f(a)$で囲まれた面積が$a^2$
$a$の値を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
慶応義塾大 指数方程式
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#数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8^x-6・4^x+5・2^x=k$が異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ
出典：慶應義塾大学 過去問
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$8^x-6・4^x+5・2^x=k$が異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ
出典：慶應義塾大学 過去問
東北大 積分
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
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$y=-x^3-2x^2+a$と$y=x^3-16x$は$x$座標が負の点で共有点をもち、その点で共通接線をもつ。
$a$の値と囲まれた面積を求めよ
出典：1996年東北大学 過去問
慶応義塾大 4次方程式
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ
出典：1989年慶應義塾大学 過去問
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$3x^4-4x^3-12x^2-k=0$が相異なる4つの実数解をもつ$k$の範囲
そのときの4つの解のうち最大のものを$\alpha$とする。
$\alpha$の範囲を求めよ
出典：1989年慶應義塾大学 過去問
甲南大 関数の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#甲南大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ
出典：甲南大学 過去問
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$f(x)=(x^2-x+a)^2-x^2+x$の最小値を求めよ
出典：甲南大学 過去問
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol11 sinの微分
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
sinの微分解説動画です
$\displaystyle \lim_{ h \to o } \displaystyle \frac{\sin h}{h} =1$
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sinの微分解説動画です
$\displaystyle \lim_{ h \to o } \displaystyle \frac{\sin h}{h} =1$
光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.７積の微分の公式証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
積の微分の公式証明解説動画です
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光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.6 自由落下運動と微分
対数の近似値の求め方
この問題解けますか。
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
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$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
【数学III】関数の近似式を10分でマスターする
熊本大 関数の領域
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \geqq x^2-1 \\
y \leqq x+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(x,y)$がこの領域を動く
$x^2+y^2-4y$の最大値・最小値を求めよ。
出典：2001年熊本大学 過去問
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
y \geqq x^2-1 \\
y \leqq x+1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$(x,y)$がこの領域を動く
$x^2+y^2-4y$の最大値・最小値を求めよ。
出典：2001年熊本大学 過去問
信州大 三次方程式の解の極限値
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$
（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ
（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ
出典：1998年信州大学 過去問
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$2x^3+3nx^2-3(n+1)=0(n$自然数$)$
（1）
$n$の値に関わらず正の解をただ一つだけもつことを示せ
（2）
正の解を$\alpha_n$とする。
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\alpha_n$を求めよ
出典：1998年信州大学 過去問
茨城大 ３次関数と接線 積分 1/12公式導出
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
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$f(x)=x^3-4x$と$(a,f(a))$における接線とで囲まれた面積$(a \neq 0)$
出典：1994年茨城大学 過去問
福島大 1/6公式証明
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=2x-x^2$と$x$軸とで囲まれる面積を$(2,0)$を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ
出典：1993年福島大学 過去問
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$y=2x-x^2$と$x$軸とで囲まれる面積を$(2,0)$を通る直線が二等分する直線の傾きを求めよ
出典：1993年福島大学 過去問