数Ⅲ
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【数Ⅲ】積分法：sin^8 xの積分をスマートに解く
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
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$sin^8 x$の0から$\dfrac{\pi}{2}$の範囲の積分を求めよ
数３を使わずに分数関数の最小値を求める
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x$は正の実数である.
$\dfrac{x^2+x+196}{x+1}$は$x=\Box$のとき,最小値$\Box$となる.
$\Box$を求めよ.
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$x$は正の実数である.
$\dfrac{x^2+x+196}{x+1}$は$x=\Box$のとき,最小値$\Box$となる.
$\Box$を求めよ.
福田のわかった数学〜高校３年生理系102〜大小比較(2)
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 大小比較(2)
(1)$x \gt 0$のとき$\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}$の大小を比較せよ。
(2)$(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}$の大小を比較せよ。
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数学$\textrm{III}$ 大小比較(2)
(1)$x \gt 0$のとき$\log(1+\frac{1}{x})と\frac{1}{x+1}$の大小を比較せよ。
(2)$(1+\frac{2001}{2002})^{\frac{2002}{2001}}と(1+\frac{2002}{2001})^{\frac{2001}{2002}}$の大小を比較せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系101〜大小比較(1)
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$textrm{III}$大小比較(1)$999^{1000}$と$1000^{999}$
の大小を比較せよ。
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数学$textrm{III}$大小比較(1)$999^{1000}$と$1000^{999}$
の大小を比較せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系100〜不等式の証明(7)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(7)
$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
#51 大学入試問題 新潟大学(2020) 定積分【King propertyっぽいけど・・・】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#新潟大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x+\cos\ x}{1+\sin\ x\ \cos\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年新潟大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{\sin\ x+\cos\ x}{1+\sin\ x\ \cos\ x}\ dx$を計算せよ。
出典：2020年新潟大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系099〜不等式の証明(6)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(6)
$0 \lt a \lt b \lt \frac{\pi}{2}$のとき、
$\frac{a}{b} \lt \frac{\sin a}{\sin b}$が成り立つことを証明せよ。
#42 数検1級1次 過去問 極限値
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{n+1}{\sqrt[ n ]{ n! }}$の極限値を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{n+1}{\sqrt[ n ]{ n! }}$の極限値を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系098〜不等式の証明(5)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(5)
$b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)$を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(5)
$b(\log a-\log b) \leqq a-b (a \gt 0, b \gt 0)$を証明せよ。
#40 数検1級１次 過去問 微分方程式
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$3y\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^2=0$において
$x=0$のとき$y=0$
$X=1$のとき$y=1$
を満たす特殊解を求めよ。
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$3y\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^2=0$において
$x=0$のとき$y=0$
$X=1$のとき$y=1$
を満たす特殊解を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系097〜不等式の証明(4)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(4)
$(x+2)\log(x+1) \geqq 2x (x \geqq 0)$を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(4)
$(x+2)\log(x+1) \geqq 2x (x \geqq 0)$を証明せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系096〜不等式の証明(3)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(3)
$\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2} (0 \lt a \lt b)$を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(3)
$\sqrt{ab} \lt \frac{b-a}{\log b-\log a} \lt \frac{a+b}{2} (0 \lt a \lt b)$を証明せよ。
#37 数検1級1次 過去問 重積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$D:1 \leqq x \leqq 2,x \leqq y \leqq x^2$
$\displaystyle \int \displaystyle \int \cos\displaystyle \frac{\pi y}{x}\ dxdy$を計算せよ。
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$D:1 \leqq x \leqq 2,x \leqq y \leqq x^2$
$\displaystyle \int \displaystyle \int \cos\displaystyle \frac{\pi y}{x}\ dxdy$を計算せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系095〜不等式の証明(2)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(2)
$x\log x \geqq (x-1)\log(x+1) (x \geqq 1)$を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(2)
$x\log x \geqq (x-1)\log(x+1) (x \geqq 1)$を証明せよ。
#36 数検1級1次 過去問 積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\sqrt{ \displaystyle \frac{1+x}{1-x} }\ dx$を計算せよ。
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$\displaystyle \int_{-1}^{1}\sqrt{ \displaystyle \frac{1+x}{1-x} }\ dx$を計算せよ。
#34 数検1級1次 過去問 積分
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{\infty}\displaystyle \frac{1}{(x^2+1)^4}\ dx$を計算せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系094〜不等式の証明(1)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} (x \gt 0)$を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 不等式の証明(1)
$\cos x \lt 1-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24} (x \gt 0)$を証明せよ。
#33 数検1級1次 過去問 区分求積法
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2nk-k^2 }}$の極限値を求めよ。
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2nk-k^2 }}$の極限値を求めよ。
#30 数検1級1次 過去問 複雑な定積分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。
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定積分
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\displaystyle \frac{x^4+2x^3+4x^2+6x+2}{x^3+2x^2+2x+4}\ dx$を計算せよ。
【数Ⅲ】極限：数列の極限と関数の極限の違いを解説します
福田のわかった数学〜高校３年生理系092〜グラフを描こう(14)三角関数、凹凸、漸近線
単元：
#数Ⅱ#三角関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(14)
$y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(14)
$y=\frac{1}{2}\sin2x-2\sin x+x (0 \leqq x \leqq 2\pi)$のグラフを描け。凹凸、漸近線も調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系091〜グラフを描こう(13)指数関数、凹凸、漸近線
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(13)
$y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)$
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(13)
$y=e^{\frac{1}{x^2-1}} (-1 \lt x \lt 1)$
のグラフを描け。凹凸、漸近線を調べよ。
大学入試問題#42 慶應義塾大学(2021) 絶対値の定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
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$a:$実数
$f(x)=|x|+a$に対して$\displaystyle \int_{-5}^{5}|f(x)|dx$が最小となる$a$の値を求めよ。
出典：2021年慶應義塾大学 入試問題
大学入試問題#40 東京理科大学(2021) 数列と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：2021年東京理科大学 入試問題
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$a_1=27$
$a_{n+1}=3\sqrt{ a_n }$を満たす数列$\{a_n\}$において
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }a_n$を求めよ。
出典：2021年東京理科大学 入試問題
福田のわかった数学〜高校３年生理系090〜グラフを描こう(12)無理関数、凹凸、漸近線
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう。(12)
$y=\sqrt[3]{x^3-x^2}$ のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう。(12)
$y=\sqrt[3]{x^3-x^2}$ のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系089〜グラフを描こう(11)分数関数、凹凸、漸近線
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(11)
$y=\frac{x^3}{x^2-1}$ のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(11)
$y=\frac{x^3}{x^2-1}$ のグラフを描け。ただし、凹凸、漸近線も調べよ。
#24 数検１級１次 過去問 微分方程式
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+9\displaystyle \frac{dy}{dx}-35y=-105x-97$の一般項を求めよ。
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$2\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+9\displaystyle \frac{dy}{dx}-35y=-105x-97$の一般項を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系088〜グラフを描こう(10)分数関数、凹凸、漸近線
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(10)
$y=\frac{e^x}{x-1}$
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ グラフを描こう(10)
$y=\frac{e^x}{x-1}$
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。
#22 数検1級1次 過去問 無限級数
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{i=1}^\infty\ \tan^{-1}\displaystyle \frac{1}{k^2+k+1}$を求めよ。
#21 数検1級1次 過去問 無限級数
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\ \displaystyle \frac{k}{1+k^2+k^4}$を求めよ。