空間ベクトル
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【数B】空間ベクトル：四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。AP+2BP-7CP-3DP=0
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
AP+2BP-7CP-3DP=0
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四面体ABCDに関し、次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
AP+2BP-7CP-3DP=0
数検準1級2次過去問【2020年12月】6番：ベクトル
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#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間ベクトル#空間ベクトル#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣
▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。
$\vec{ OS }$を$\vec{ OA }$,$\vec{ OB }$,$\vec{ OC }$で表せ
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6⃣
▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。
$\vec{ OS }$を$\vec{ OA }$,$\vec{ OB }$,$\vec{ OC }$で表せ
【数B】空間ベクトル：平面の方程式の求め方（②平面の方程式の一般形を用いる方法） ３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
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３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
【数B】空間ベクトル：平面の方程式の求め方（①法線ベクトルを用いる方法） ３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
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３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
【数C】空間ベクトル：平面の方程式の求め方（②平面の方程式の一般形を用いる方法） ３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
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３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
【数C】空間ベクトル：平面の方程式の求め方（①法線ベクトルを用いる方法） ３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
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A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。
【空間ベクトル】直線の方程式 発展分野
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数C
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カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】直線の方程式 発展分野解説動画です
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点$A(3,2,1)$を通り、$\vec{ d }=(1,2,4)$に平行な直線の方程式は?
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【空間ベクトル】直線の方程式 発展分野解説動画です
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点$A(3,2,1)$を通り、$\vec{ d }=(1,2,4)$に平行な直線の方程式は?
【空間ベクトル】平面の方程式 3点を通る
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【空間ベクトル】平面の方程式解説動画です
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3点$A(0,1,1),B(1,0,2),C(-3,2,3)$を通る平面の方程式は?
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【空間ベクトル】平面の方程式解説動画です
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3点$A(0,1,1),B(1,0,2),C(-3,2,3)$を通る平面の方程式は?
【数学B】平面の方程式（発展）【空間ベクトル】
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数C
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カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学B】平面の方程式（発展）の解説動画です
-----------------
$A(1,2,2)$を通り、$\vec { n }(3,-2,4)$に垂直な平面の方程式は?
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【数学B】平面の方程式（発展）の解説動画です
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$A(1,2,2)$を通り、$\vec { n }(3,-2,4)$に垂直な平面の方程式は?
【数C】空間ベクトル：4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
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4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
【数C】空間ベクトル：球面の方程式！ 次の条件を満たす球面の方程式を求めよう。(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす球面の方程式を求めよ。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
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次の条件を満たす球面の方程式を求めよ。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
【数C】空間ベクトル：球面の方程式！
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)球面x²+y²+z²-4x-6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(-2,4,-2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径√3の円になるとき、kの値を求めよう。
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(1)球面x²+y²+z²-4x-6y+2z+5=0とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点(-2,4,-2)で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径√3の円になるとき、kの値を求めよう。
【数B】空間ベクトル：球面の方程式！ 次の条件を満たす球面の方程式を求めよう。(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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次の条件を満たす球面の方程式を求めよう。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
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次の条件を満たす球面の方程式を求めよう。
(1)直径の両端が2点(1,-4,3) (3,0,1)である。
(2)点(1,-2,5)を通り、3つの座標平面に接する。
【数B】空間ベクトル：4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
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#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
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4点(1,1,1) (-1,1,-1) (-1,-1,0) (2,1,0)を通る球面の方程式を求めよう。また、中心座標と半径も求めよう。
【数B】空間ベクトル：球面の方程式！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
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(1)球面$x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z+5=0$とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点$(-2,4,-2)$で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径$\sqrt3$の円になるとき、kの値を求めよう。
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(1)球面$x^2+y^2+z^2-4x-6y+2z+5=0$とxy平面の交わりは円になる。この円の中心と半径を求めよう。
(2)中心が点$(-2,4,-2)$で、2つの座標平面に接する球面Sの方程式を求めよう。また、Sと平面x=kの交わりが半径$\sqrt3$の円になるとき、kの値を求めよう。
【数B】空間ベクトル：次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)
【数B】空間ベクトル：原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
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原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
【数B】空間ベクトル：軸／平面に関して対称な点の考え方
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
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直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
【数C】空間ベクトル：次の2点間の距離を求めよ。A(1,2,3)B(2,4,5)
【数C】空間ベクトル：原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
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原点Oと3点A(2,2,4) B(-1,1,2) C(4,1,1)から等距離にある点Mの座標を求めよ。
【数C】空間ベクトル：軸／平面に関して対称な点の考え方
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
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直方体OABC-DEFGについて、次の座標を求めよう。
(1)点Fからxy平面に下した垂線の足B
(2)点Fとyz平面に関して対称な点P
(3)点Fとy軸に関して対応な点Q
【数B】空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
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空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
【数C】空間ベクトル：a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
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a=(1,0,1) b=(2,-1,-2) c=(-1,2,0)とし、s,t,uは実数とする。d=(6,-5,0)をsa+tb+ucの形に表せ。
【数B】空間ベクトル：2直線の交点の位置ベクトル！！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。
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四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。
【数B】空間ベクトル：平行、一直線の問題！！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)四面体ABCDにおいて、△ABCの重心をE、△ABDの重心をFとするとき、$EF /\!/ CD$であることを証明せよ。
(2)3点A(-1,-1,-1),B(1,2,3),C(x,y,1)が一直線上にあるとき、x,yの値を求めよ。
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(1)四面体ABCDにおいて、△ABCの重心をE、△ABDの重心をFとするとき、$EF /\!/ CD$であることを証明せよ。
(2)3点A(-1,-1,-1),B(1,2,3),C(x,y,1)が一直線上にあるとき、x,yの値を求めよ。
【数C】空間ベクトル：2直線の交点の位置ベクトル！！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。
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四面体OABCにおいて、辺ABを1：3に内分する点をL、点OCを3：1に内分する点をM、線分CLを3：2に内分する点をN、線分LMとONの交点をPとし、OA=a、OB=b、OC=cとするとき、OPをa,b,cで表せ。
【数C】空間ベクトル：平行、一直線の問題！！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)四面体ABCDにおいて、△ABCの重心をE、△ABDの重心をFとするとき、EF//CDであることを証明せよ。
(2)3点A(-1,-1,-1),B(1,2,3),C(x,y,1)が一直線上にあるとき、x,yの値を求めよ。
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(1)四面体ABCDにおいて、△ABCの重心をE、△ABDの重心をFとするとき、EF//CDであることを証明せよ。
(2)3点A(-1,-1,-1),B(1,2,3),C(x,y,1)が一直線上にあるとき、x,yの値を求めよ。
【数C】空間ベクトル：ベクトルの最小値を求める！！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。｜p｜の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。
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(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。｜p｜の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。
【数B】空間ベクトル：ベクトルの最小値を求める！！
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。$\vert p\vert$の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。
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(1)原点Oと2点A(-1, 2, -3)、B(-3, 2, 1)に対して、p=(1-t)OA+tOBとする。$\vert p\vert$の最小値とそのときの実数tの値を求めよ。
(2)定点A(-1, -2, 1)、B(5, -1, 3)とzx平面上の動点Pに対し、AP+PBの最小値を求めよ。
16大阪府教員採用試験（数学：1-3番 ベクトル）
単元：
#空間ベクトル#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。
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1⃣-(6)
A(3,-4,5)の平面α:x+2y+z-10=0に関する対称点A'の座標を求めよ。