数C
数C
名古屋大 5次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$
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名古屋大学過去問題
次の方程式のすべての解を求めよ
$Z^5+2Z^4+4Z^3+8Z^2+16Z+32=0$
岡山県立大 複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#岡山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$ n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
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岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$ n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
近畿大 茨城大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数C#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題
$x^4-Px^2+P^2-P-2=0$が相異4実根をもつPの範囲
茨城大学過去問題
$x^3=i$を解け
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近畿大学過去問題
$x^4-Px^2+P^2-P-2=0$が相異4実根をもつPの範囲
茨城大学過去問題
$x^3=i$を解け
島根大 愛知工大 整数・複素数 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#恒等式・等式・不等式の証明#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
島根大学過去問題
a,b,c実数
$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。
愛知工業大学過去問題
$Z=1-i$
$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値
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島根大学過去問題
a,b,c実数
$a+b+c=3$
$ab+bc+ca \leqq 3$を示せ。
愛知工業大学過去問題
$Z=1-i$
$Z^7+Z^6+Z^5+Z^4+Z^3+Z^2+Z+1$の値
群馬大 複素数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$Z=\frac{\sqrt3-1}{2}+\frac{\sqrt3+1}{2}i$
(1)$\frac{Z}{1+i}$をa+biの形で(a,b実数)
(2)Zを極形式で表せ
(3)$Z^{12}$を計算せよ
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群馬大学過去問題
$Z=\frac{\sqrt3-1}{2}+\frac{\sqrt3+1}{2}i$
(1)$\frac{Z}{1+i}$をa+biの形で(a,b実数)
(2)Zを極形式で表せ
(3)$Z^{12}$を計算せよ
秋田大 慶応大 ３次方程式 Σ 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#秋田大学#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値
慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ
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秋田大学過去問題
$2x^3-3x^2+ax-1=0$の1つの解は$x=\frac{1}{2}$,他の解をα,βとしたとき、$α^{30}+β^{30}$の値
慶応義塾大学過去問題
$\displaystyle\sum_{k=1}^nk・2^{k+2}$の値をnで表せ
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(3)媒介変数表示の点、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#平面上の曲線#図形と方程式#軌跡と領域#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。
(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$ $y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$ ($\theta$は任意の実数)
(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$ $y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$ ($t$は任意の実数)
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${\Large\boxed{1}}$ 次の媒介変数表示で表された点$P(x,y)$の軌跡を求めよ。
(1)$x=\displaystyle \frac{\cos\theta+\sin\theta}{\sqrt2},$ $y=\displaystyle \frac{\cos\theta-\sin\theta}{\sqrt2}$ ($\theta$は任意の実数)
(2)$x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2},$ $y=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}$ ($t$は任意の実数)
鹿児島（医）慶應（理） 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数平面#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および$5^5$は集合Aの要素であることを示せ
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鹿児島大学過去問題・類慶応義塾大学
二つの整数の平方の和で表される数
全体からなる集合をA
・x,yが集合Aの要素であるとき、積xyも集合Aの要素であることを証明せよ
・5および$5^5$は集合Aの要素であることを示せ
東邦（医）正五角形の外接円と内接円の半径の比 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#複素数平面#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東邦大学過去問題
正五角形の外接円、内接円の半径をそれぞれR,rとする。
$\frac{r}{R}$の値を求めよ。
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東邦大学過去問題
正五角形の外接円、内接円の半径をそれぞれR,rとする。
$\frac{r}{R}$の値を求めよ。
和歌山大 ド・モアブルの定理 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数学的帰納法#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数B#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。
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和歌山大学過去問題
$a_1=b_1=1$
$a_{n+1}=a_n-b_n$
$b_{n+1}=a_n+b_n$
(1)$a_n+b_ni= (1+i)^n$を数学的帰納法で証明せよ。
(2)$a_N=2^{100}$となる自然数Nをすべて求めよ。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜京都大学の問題に挑戦
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R \gt 1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。
(2)実数$\alpha$は$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。
京都大学過去問
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${\Large\boxed{1}}$ $w$を$0$でない複素数、$x,y$を$w+\displaystyle \frac{1}{w}=x+yi$を満たす実数とする。
(1)実数$R$は$R \gt 1$を満たす定数とする。$w$が絶対値$R$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。
(2)実数$\alpha$は$0 \lt \alpha \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$を満たす定数とする。$w$が偏角$\alpha$の複素数
全体を動くとき、$xy$平面上の点$(x,\ y)$の軌跡を求めよ。
京都大学過去問
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜|z|, arg zの範囲
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 点zが、|z+3-\sqrt3i|=\sqrt2|z+2-\sqrt3i| を満たしながら動く。\\
このとき、|z|の値の範囲とzの偏角\thetaの範囲を求めよ。\\
ただし、0 \leqq \theta \lt 2\pi とする。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 点zが、|z+3-\sqrt3i|=\sqrt2|z+2-\sqrt3i| を満たしながら動く。\\
このとき、|z|の値の範囲とzの偏角\thetaの範囲を求めよ。\\
ただし、0 \leqq \theta \lt 2\pi とする。
\end{eqnarray}
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(3)
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)$が
$3\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-3\alpha\beta+\beta\gamma-3\alpha\gamma=0$
を満たす。$\triangle ABC$はどのような三角形か。
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${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)$が
$3\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-3\alpha\beta+\beta\gamma-3\alpha\gamma=0$
を満たす。$\triangle ABC$はどのような三角形か。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(2)
単元：
#複素数平面#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)$が
$\alpha+\beta+\gamma=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=0$
を満たす。$\triangle ABC$はどのような三角形か。
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${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$A(\alpha),B(\beta),C(\gamma)$が
$\alpha+\beta+\gamma=\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=0$
を満たす。$\triangle ABC$はどのような三角形か。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜三角形の形状(1)
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$O(0),A(\alpha),B(\beta)$が
$\alpha^2-2\alpha\beta+4\beta^2=0$を満たすとき、
$\triangle OAB$はどのような三角形か。
${\Large\boxed{2}}$ $\alpha=2i,$ $\beta=-\sqrt3+7i,$ $\gamma=\sqrt3+4i$ を表す点を
それぞれ$A,B,C$とするとき、$\triangle ABC$の形状を述べよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 異なる3点$O(0),A(\alpha),B(\beta)$が
$\alpha^2-2\alpha\beta+4\beta^2=0$を満たすとき、
$\triangle OAB$はどのような三角形か。
${\Large\boxed{2}}$ $\alpha=2i,$ $\beta=-\sqrt3+7i,$ $\gamma=\sqrt3+4i$ を表す点を
それぞれ$A,B,C$とするとき、$\triangle ABC$の形状を述べよ。
弘前大 三角関数 正十角形の面積 高校数学 大学入試 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#三角関数#複素数#三角関数とグラフ#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
弘前大学過去問題
(1)$sin5θ=16sin^5θ-20sin^3θ+5sinθ$を示せ。
(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。
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弘前大学過去問題
(1)$sin5θ=16sin^5θ-20sin^3θ+5sinθ$を示せ。
(2)半径1の円に内接する正十角形の面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(2)
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点$z$が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点$w$はどのような図形を描くか。
(1)$w=2iz+1$
(2)$w=\displaystyle \frac{3z-2i}{z-2}$
${\Large\boxed{2}}$ $\displaystyle \frac{z}{z^2+1}$が実数となるように$z$が動くとき、
点$z$はどのような図形を描くか。
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${\Large\boxed{1}}$ 点$z$が原点中心、半径1の円周上を動くとき、次の条件を満たす
点$w$はどのような図形を描くか。
(1)$w=2iz+1$
(2)$w=\displaystyle \frac{3z-2i}{z-2}$
${\Large\boxed{2}}$ $\displaystyle \frac{z}{z^2+1}$が実数となるように$z$が動くとき、
点$z$はどのような図形を描くか。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜点の軌跡(1)
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\bar{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$
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点zが次の方程式を満たすとき、点zはどのような図形を描くか。
(1)$|z-1|=|z+i|$
(2)$|2z-1-i|=4$
(3)$|2\bar{z}-1+i|=4$
(4)|$z+2|=2|z-1|$
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(4)早稲田大学の問題に挑戦
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#漸化式#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。
早稲田大学過去問
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複素数$z_n (n=1,2,3\cdots)$が次の式を満たしている。
$z_1=1,\ z_2=\displaystyle \frac{1}{2},$ 複素数の積$z_nz_{n+1}=\displaystyle \frac{1}{2}\left(\displaystyle \frac{1+\sqrt3i}{2}\right)^{n-1}$
このとき、$S=z_1+z_2+z_3+\cdots\cdots+z_{2002}$を求めよ。
早稲田大学過去問
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(3)
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
①$z^4=-8+8\sqrt3i$ を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$ のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
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①$z^4=-8+8\sqrt3i$ を解け。
②$z=\displaystyle \frac{\sqrt3}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$ のとき、$(1+\sqrt3i)z^n+2i=0$
を満たす最小の自然数$n$を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(2)
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$ のとき次の値を求めよ。
(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$
(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$
(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\cdots(1-\alpha^{19})$
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$\alpha=\cos\displaystyle \frac{\pi}{10}+i\sin\displaystyle \frac{\pi}{10}$ のとき次の値を求めよ。
(1)$\alpha^{19}+\alpha^{18}+\alpha^{17}+\cdots+\alpha+1$
(2)$\alpha^{19}\alpha^{18}\alpha^{17}\cdots\alpha^2\alpha$
(3)$(1-\alpha)(1-\alpha^2)(1-\alpha^3)\cdots(1-\alpha^{19})$
福田の一夜漬け数学〜数学III 複素数平面〜ド・モアブルの定理(1)
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$ のとき $z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$ の値を求めよ。
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$z+\displaystyle \frac{1}{z}=-1$ のとき $z^{100}+\displaystyle \frac{1}{z^{100}}$ の値を求めよ。
京都大 図形（基礎）高校数学 Japanese university entrance exam questions Kyoto University
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
1辺の長さが1の正四面体OABCのBC上に点PをとりBPの長さをxとする
(1)OAPをxで表せ。
(2)OAPの最小値
*図は動画内参照
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京都大学過去問題
1辺の長さが1の正四面体OABCのBC上に点PをとりBPの長さをxとする
(1)OAPをxで表せ。
(2)OAPの最小値
*図は動画内参照
福田の一夜漬け数学〜折れ線の最小(2)〜受験編
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\ \overrightarrow{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$\ P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標と最小値を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 点$A(1,2,4)$を通り、ベクトル$\ \overrightarrow{ n }=(-3,1,2)$に垂直な平面を$\alpha$とする。
平面$\alpha$に関して同じ側に2点$\ P(-2,1,7),Q(1,3,7)$がある。
平面$\alpha$上の点で、$PS+QS$を最小にする点$S$の座標と最小値を求めよ。
慶應（医）空間 直線＆平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#三角関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値
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慶応義塾大学過去問題
直線 $l:6-x=\frac{y+5}{2}=2-z$と
平面$α:z+y-z-1=0$
(1)lとαの交点の座標
(2)lを含み平面αに垂直な平面πの方程式
(3)lと、平面αとπの交線のなす角をθ(0°$\leqq$θ$\leqq$90°)
cosθの値
鳥取大 空間 直線・平面の方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
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鳥取大学過去問題
$l_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=z-4$
$l_2:\frac{x-2}{a^3}=\frac{y-3}{-b^2}=\frac{z-2}{b-1}$
$l_3:\frac{x-4}{-2a}=\frac{y-2}{b}=\frac{z-1}{a}$
A(1,2,4) B(2,3,2) C(4,2,1)
(1)A,B,Cを通る平面πの方程式
(2)$l_1$がπ上にある
(3)$l_2$,$l_3$がπ上にあるa,bの値
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積、媒介変数表示(1)〜受験編
単元：
#平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(3)〜受験編・文理共通
単元：
#数Ⅱ#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1) $\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$で定められる点Pを考える。$s,t$が $2s+t \leqq 2,$
$s \geqq 0,t \geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。
(2) $\overrightarrow{ OQ }=(1-u)\overrightarrow{ QA }+2u\overrightarrow{ QB }$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。
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点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1) $\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$で定められる点Pを考える。$s,t$が $2s+t \leqq 2,$
$s \geqq 0,t \geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。
(2) $\overrightarrow{ OQ }=(1-u)\overrightarrow{ QA }+2u\overrightarrow{ QB }$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。
名古屋大学 z^6=64 の6つの解を求めよ 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'05名古屋大学過去問題
$Z^6 = 64$
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'05名古屋大学過去問題
$Z^6 = 64$
福田の一夜漬け数学〜平面ベクトル(2)〜受験編・文理共通
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$ を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }, \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$ の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。
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点Oを中心とし、半径1の円に内接する$\triangle ABC$が
$\overrightarrow{ OA }+\sqrt3\overrightarrow{ OB }+2\overrightarrow{ OC }=\overrightarrow{ 0 }$ を満たしている。
(1)内積$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }, \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC }$を求めよ。
(2)$\triangle ABC$ の面積を求めよ。
(3)辺$BC$の長さ、および頂点Aから
辺$BC$に引いた垂線の長さを求めよ。