数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜無限級数の和は部分和の極限〜明治大学2023年全学部統一Ⅲ第1問(1)〜無限級数の和
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
無限級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$
の和を求めよ。
2023明治大学過去問
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無限級数
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \log \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+3)}$
の和を求めよ。
2023明治大学過去問
大学入試問題#640「ミスれない問題」 東邦大学医学部(2013) 剰余の定理
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^9-1$を$x+1$で割ったときの商を$P(x)$とするとき、$P(x)$を$x-2$で割ったときの余りを求めよ。
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
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$x^9-1$を$x+1$で割ったときの商を$P(x)$とするとき、$P(x)$を$x-2$で割ったときの余りを求めよ。
出典：2013年東邦大学医学部 入試問題
整式の剰余 落とし穴注意！
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^{2024}$を$(x^4-x^2+1)^2$
で割ったあまり
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$x^{2024}$を$(x^4-x^2+1)^2$
で割ったあまり
回転体の体積 立教新座
式の値 2通りで解説！！
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(60-x)(x-40)=50$
$(60-x)^2+(x-40)^2 =?$
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$(60-x)(x-40)=50$
$(60-x)^2+(x-40)^2 =?$
福田の数学〜共通テスト対策にもってこい〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第3問〜四面体の体積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#共通テスト#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを$t$：1-$t$に内分する点をRとする。ただし、
0<$t$<1 とする。
(1)AHの長さは$\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$ であり、正四面体ABCDの体積は$\boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}$ である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、$\overrightarrow{AX}$=$\boxed{\ \ カ\ \ }\overrightarrow{AH}$ である。
(3)三角形PQRの面積は$\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }t^2-\boxed{\ \ ケコ\ \ }t+\boxed{\ \ サシ\ \ }}$ である。
(4)$t$=$\frac{1}{2}$ のとき、四面体APQRの体積は$\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}$で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$ である。
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$\Large{\boxed{3}}$ 一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを$t$：1-$t$に内分する点をRとする。ただし、
0<$t$<1 とする。
(1)AHの長さは$\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$ であり、正四面体ABCDの体積は$\boxed{\ \ ウエ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ オ\ \ }}$ である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、$\overrightarrow{AX}$=$\boxed{\ \ カ\ \ }\overrightarrow{AH}$ である。
(3)三角形PQRの面積は$\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }t^2-\boxed{\ \ ケコ\ \ }t+\boxed{\ \ サシ\ \ }}$ である。
(4)$t$=$\frac{1}{2}$ のとき、四面体APQRの体積は$\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セ\ \ }}$で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは$\frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$ である。
大学入試問題#639「参考書に載ってる問題？」 埼玉大学(2013) 定積分 級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$b_n=\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$のとき、$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$を求めよ
出典：2023年埼玉大学 入試問題
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$b_n=\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^n dx$のとき、$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n$を求めよ
出典：2023年埼玉大学 入試問題
気づけば一瞬!!!
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\cos\dfrac{\pi}{11}\cos\dfrac{2\pi}{11}\cos\dfrac{3\pi}{11}\cos\dfrac{4\pi}{11}\cos\dfrac{5\pi}{11}$の値を求めよ.
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$\cos\dfrac{\pi}{11}\cos\dfrac{2\pi}{11}\cos\dfrac{3\pi}{11}\cos\dfrac{4\pi}{11}\cos\dfrac{5\pi}{11}$の値を求めよ.
福田の数学〜微分積分の基本問題〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第2問〜関数の増減と3次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $k$を正の実数とし、$x$の関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^3$$-3kx^2$$+9(k^2+2k-3)$
により定める。関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$で極大値$\boxed{\ \ イ\ \ }k^2$+$\boxed{\ \ ウエ\ \ }k$-$\boxed{\ \ オカ\ \ }$をとり、
$x$=$\boxed{\ \ キ\ \ }$で極小値$-\boxed{\ \ ク\ \ }k^3$+$\boxed{\ \ イ\ \ }k^2$+$\boxed{\ \ ウエ\ \ }k$-$\boxed{\ \ オカ\ \ }$ をとる。
以下、$f(x)$の極小値が0になる$k$の値を$a$,$b$(ただし、$a$<$b$)、$f(x)$の極大値が0となる$k$の値を$c$とする。このとき、
$a$=$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}-\boxed{\ \ シ\ \ }\right)}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$, $b$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$, $c$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$
である。座標平面において、$k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$のとき、$x$軸の$x$≧0の部分と$y$軸の$y$≧0 の部分と$y$=$f(x)$のグラフとで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$である。
方程式$f(x)$=0 が異なる3つの実数解を持つための必要十分条件は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
⓪0 ①$\frac{k}{2}$ ②$\frac{2k}{3}$ ③$k$ ④$\frac{4k}{3}$
⑤$2k$ ⑥$-\frac{k}{2}$ ⑦$-\frac{2k}{3}$ ⑧$-k$ ⑨$-2k$
$\boxed{\ \ テ\ \ }$の解答群
⓪$k$<$a$, $b$<$k$<$c$ ①$k$<$a$, $c$<$k$<$b$ ②$k$<$c$, $a$<$k$<$b$
③$a$<$k$<$b$, $c$<$k$ ④$a$<$k$<$c$, $b$<$k$ ⑤$c$<$k$<$a$, $b$<$k$
⑥$a$<$k$<$c$ ⑦$c$<$k$<$a$ ⑧$b$<$k$<$c$ ⑨$c$<$k$<$b$
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$\Large{\boxed{1}}$ $k$を正の実数とし、$x$の関数$f(x)$を
$f(x)$=$x^3$$-3kx^2$$+9(k^2+2k-3)$
により定める。関数$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$で極大値$\boxed{\ \ イ\ \ }k^2$+$\boxed{\ \ ウエ\ \ }k$-$\boxed{\ \ オカ\ \ }$をとり、
$x$=$\boxed{\ \ キ\ \ }$で極小値$-\boxed{\ \ ク\ \ }k^3$+$\boxed{\ \ イ\ \ }k^2$+$\boxed{\ \ ウエ\ \ }k$-$\boxed{\ \ オカ\ \ }$ をとる。
以下、$f(x)$の極小値が0になる$k$の値を$a$,$b$(ただし、$a$<$b$)、$f(x)$の極大値が0となる$k$の値を$c$とする。このとき、
$a$=$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ コサ\ \ }}-\boxed{\ \ シ\ \ }\right)}{\boxed{\ \ ス\ \ }}$, $b$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$, $c$=$\boxed{\ \ ソ\ \ }$
である。座標平面において、$k$=$\boxed{\ \ セ\ \ }$のとき、$x$軸の$x$≧0の部分と$y$軸の$y$≧0 の部分と$y$=$f(x)$のグラフとで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ タチツ\ \ }$である。
方程式$f(x)$=0 が異なる3つの実数解を持つための必要十分条件は$\boxed{\ \ テ\ \ }$である。
$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$の解答群
⓪0 ①$\frac{k}{2}$ ②$\frac{2k}{3}$ ③$k$ ④$\frac{4k}{3}$
⑤$2k$ ⑥$-\frac{k}{2}$ ⑦$-\frac{2k}{3}$ ⑧$-k$ ⑨$-2k$
$\boxed{\ \ テ\ \ }$の解答群
⓪$k$<$a$, $b$<$k$<$c$ ①$k$<$a$, $c$<$k$<$b$ ②$k$<$c$, $a$<$k$<$b$
③$a$<$k$<$b$, $c$<$k$ ④$a$<$k$<$c$, $b$<$k$ ⑤$c$<$k$<$a$, $b$<$k$
⑥$a$<$k$<$c$ ⑦$c$<$k$<$a$ ⑧$b$<$k$<$c$ ⑨$c$<$k$<$b$
#5 回転体の良問 By にっし～Diaryさん
単元：
#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
（1）$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
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$f(x)=\displaystyle \frac{1}{xe^x}(x \gt 0)$
（1）$f(x)$は単調減少関数であることを示し、$y=f(x)$のグラフをかけ
（2）曲線$y=f(x)$と2直線$y=\displaystyle \frac{1}{e},\ y=\displaystyle \frac{1}{3e^3},$及び$y$軸で囲まれた図形を$y$軸を中心に一回転してできる立体の体積$V$を求めよ。
tan7. 5°の華麗な求め方
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
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$
\begin{eqnarray}
\frac{1}{\tan\frac{\pi}{24}}の値
\end{eqnarray}
$
整数問題の基本
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2=ab+3$を満たす整数
(a,b)の組をすべて求めよ。
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$a^2=ab+3$を満たす整数
(a,b)の組をすべて求めよ。
【数Ⅱ】微分法と積分法「面積、体積」絶対値の定積分PRIMEⅡ 551
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#PRIME数学#PRIME数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1) $\int_0^3 |x-1|dx$
(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
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次の定積分を求めよ。
(1) $\int_0^3 |x-1|dx$
(2) $\int_0^4 |x^2-3x|dx$
残り2ヶ月。各科目の最高の勉強法教えます。【共通テスト】【二次試験】
単元：
#化学#その他#英語(高校生)#社会(高校生)#現代社会#勉強法・その他#勉強法#英語リスニング・スピーキング#勉強法#その他#勉強法#スピーキング#リスニング#勉強法#その他・勉強法#勉強法#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
残り2ヶ月 各科目の勉強法解説動画です【共通テスト / 二次試験】
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残り2ヶ月 各科目の勉強法解説動画です【共通テスト / 二次試験】
消えるのが気持ち良い
福田の数学〜中学生でも解ける大学入試問題〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(5)〜共通弦の長さ
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(5)原点をOとする座標平面上に点Aと点Bがある。点Aの座標は(40,0)であり、
点BはOB=37, AB=13 を満たす。この座標平面上でOBを直径とする円を$C_1$とし、ABを直径とする円を$C_2$とする。このとき、$C_1$と$C_2$の交点を結ぶ線分の長さは$\boxed{\ \ タチ\ \ }$である。
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$\Large{\boxed{1}}$
(5)原点をOとする座標平面上に点Aと点Bがある。点Aの座標は(40,0)であり、
点BはOB=37, AB=13 を満たす。この座標平面上でOBを直径とする円を$C_1$とし、ABを直径とする円を$C_2$とする。このとき、$C_1$と$C_2$の交点を結ぶ線分の長さは$\boxed{\ \ タチ\ \ }$である。
大学入試問題#638「よくある形」 名古屋市立大学(2021) #数列 #級数
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#名古屋市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$が
$a_1=2,\ \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=\displaystyle \frac{n}{n+2}$を満たすとき
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$を求めよ
出典：2021年名古屋市立大学 入試問題
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数列$\{a_n\}$が
$a_1=2,\ \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}=\displaystyle \frac{n}{n+2}$を満たすとき
$\displaystyle \sum_{k=1}^\infty a_k$を求めよ
出典：2021年名古屋市立大学 入試問題
同じ数を３回足しても３回かけても等しくなる数とは？
福田の数学〜絞り込めればなんとかなる！〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(4)〜不等式を満たす自然数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。
$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$
を満たす$(m,n)$を求めよ。
2023明治大学過去問
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自然数$m,n$があり、$1\lt m\lt n$とする。
$\displaystyle (m+\frac{1}{n})(n+\frac{1}{m})\leqq 12$
を満たす$(m,n)$を求めよ。
2023明治大学過去問
大学入試問題#637「朝のトーストと一緒にどうぞ！」埼玉大学
単元：
#大学入試過去問(数学)#不定積分#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$
出典：2017年埼玉大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{1}{e^x-e^{-x}} dx$
出典：2017年埼玉大学 入試問題
【数Ⅱ】式と証明：等式の証明：展開するだけの証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
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次の等式を証明せよ。$(a-b)^3+3ab(a-b)=a^3-b^3$
ここに補助線！！ 関数だけど図形で解く！！東京学芸大学附属
福田の数学〜消去法の活用〜明治大学2023年全学部統一ⅠⅡＡＢ第1問(3)〜データの分析中央値と平均
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$
(3)データAの大きさは15であり、データAの値は1,2,3,4,5のいずれかであるとする。
1,2,3,4,5のそれぞれを階級値であると考えたとき、その度数はどれも1以上であるとする。階級値1の度数が2、データAの中央値が2、データAの平均値がちょうど3であるとき、階級値5の度数は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
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$\Large{\boxed{1}}$
(3)データAの大きさは15であり、データAの値は1,2,3,4,5のいずれかであるとする。
1,2,3,4,5のそれぞれを階級値であると考えたとき、その度数はどれも1以上であるとする。階級値1の度数が2、データAの中央値が2、データAの平均値がちょうど3であるとき、階級値5の度数は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。
大学入試問題#636「ミスなく」 東京電機大学(2020) #不定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3log(x^2+1) dx$
出典：2020年東京電機大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} x^3log(x^2+1) dx$
出典：2020年東京電機大学 入試問題
どっちがでかい？昨日の反省
【数Ⅱ】式と証明：恒等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。
$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
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次の等式が$x$についての恒等式になるように，定数$a，b$の値を定めよ。
$\displaystyle \frac{4x+7}{(x-2)(2x+1)}=\displaystyle \frac{a}{x-2}+\displaystyle \frac{b}{2x+1}$
【短時間でポイントチェック!!】対数の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
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①$\log_3243$
②$\log_{10}\frac{1}{1000}$
③$\log_\frac{1}{3}\sqrt27$
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：3つのsinの比から角度を求める！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$
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$△ABC$において，次の等式が成り立つとき，この三角形の最も大きい角の大きさを求めよ。
$\sin A:\sin B:\sin C=7:5:3$
【数Ⅰ】図形と計量：三角比への応用：「角の二等分線」の長さの求め方！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$AB=2，AC=3，A=60°$とし，$∠A$の二等分線と辺$BC$の交点を$D$とする。線分$AD$の長さを求めよ。
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$△ABC$において，$AB=2，AC=3，A=60°$とし，$∠A$の二等分線と辺$BC$の交点を$D$とする。線分$AD$の長さを求めよ。
正八角形 面積比 海城中
