数学(高校生)
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学IA問題1[2]。三角比に関する問題。
単元:
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [2]右の図のように、\triangle ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする\\
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ\\
線分で結んだ図形を考える。以下において\\
BC=a, CA=b, AB=c\\
\angle CAB=A, \angle ABC=B, \angle BCA=C とする。\\
\\
(1)b=6, c=5, \cos A=\frac{3}{5}のとき、\sin A=\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}であり、\\
\triangle ABCの面積は\boxed{\ \ タチ\ \ }、\triangle AIDの面積は\boxed{\ \ ツテ\ \ }である。\\
\\
(2)正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS_1,S_2,S_3とする。\\
このとき、S_1-S_2-S_3 は\\
・0° \lt A \lt 90°のとき\boxed{\ \ ト\ \ } ・A=90°のとき\boxed{\ \ ナ\ \ }\\
・90° \lt A \lt 180°のとき\boxed{\ \ ニ\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }~\boxed{\ \ ニ\ \ }の解答群\\
⓪0である ①正の値である ②負の値である ③正の値も負の値もとる\\
\\
(3)\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHの面積をそれぞれT_1,T_2,T_3とする。\\
このとき、\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ヌ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt b \lt cならばT_1 \gt T_2 \gt T_3\\
①a \lt b \lt cならばT_1 \lt T_2 \lt T_3\\
②Aが鈍角ならばT_1 \lt T_2 かつT_1 \lt T_3\\
③a,b,cの値に関係なく、T_1 = T_2 = T_3\\
\\
(4)\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHのうち、外接円の半径が最も小さいもの\\
を求める。0° \lt A \lt 90°のとき、ID \boxed{\ \ ネ\ \ } BCであり、\\
(\triangle AIDの外接円の半径)\boxed{\ \ ノ\ \ }(\triangle ABCの外接円の半径)\\
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は\\
0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°のとき、\boxed{\ \ ハ\ \ }である。\\
0° \lt A \lt B \lt 90° \lt Cのとき、\boxed{\ \ ヒ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }、\boxed{\ \ ノ\ \ }の解答群\\
⓪\lt ①= ②\gt\\
\\
\boxed{\ \ ハ\ \ }、\boxed{\ \ ヒ\ \ }の解答群\\
⓪\triangle ABC ①\triangle AID ②\triangle BEF ③\triangle CGH\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [2]右の図のように、\triangle ABCの外側に辺AB,BC,CAをそれぞれ1辺とする\\
正方形ADEB,BFGC,CHIAをかき、2点EとF、GとH、IとDをそれぞれ\\
線分で結んだ図形を考える。以下において\\
BC=a, CA=b, AB=c\\
\angle CAB=A, \angle ABC=B, \angle BCA=C とする。\\
\\
(1)b=6, c=5, \cos A=\frac{3}{5}のとき、\sin A=\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}であり、\\
\triangle ABCの面積は\boxed{\ \ タチ\ \ }、\triangle AIDの面積は\boxed{\ \ ツテ\ \ }である。\\
\\
(2)正方形BFGC,CHIA,ADEBの面積をそれぞれS_1,S_2,S_3とする。\\
このとき、S_1-S_2-S_3 は\\
・0° \lt A \lt 90°のとき\boxed{\ \ ト\ \ } ・A=90°のとき\boxed{\ \ ナ\ \ }\\
・90° \lt A \lt 180°のとき\boxed{\ \ ニ\ \ }\\
\\
\boxed{\ \ ト\ \ }~\boxed{\ \ ニ\ \ }の解答群\\
⓪0である ①正の値である ②負の値である ③正の値も負の値もとる\\
\\
(3)\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHの面積をそれぞれT_1,T_2,T_3とする。\\
このとき、\boxed{\ \ ヌ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ヌ\ \ }の解答群\\
⓪a \lt b \lt cならばT_1 \gt T_2 \gt T_3\\
①a \lt b \lt cならばT_1 \lt T_2 \lt T_3\\
②Aが鈍角ならばT_1 \lt T_2 かつT_1 \lt T_3\\
③a,b,cの値に関係なく、T_1 = T_2 = T_3\\
\\
(4)\triangle ABC,\triangle AID,\triangle BEF,\triangle CGHのうち、外接円の半径が最も小さいもの\\
を求める。0° \lt A \lt 90°のとき、ID \boxed{\ \ ネ\ \ } BCであり、\\
(\triangle AIDの外接円の半径)\boxed{\ \ ノ\ \ }(\triangle ABCの外接円の半径)\\
であるから、外接円の半径が最も小さい三角形は\\
0° \lt A \lt B \lt C \lt 90°のとき、\boxed{\ \ ハ\ \ }である。\\
0° \lt A \lt B \lt 90° \lt Cのとき、\boxed{\ \ ヒ\ \ }である。\\
\\
\boxed{\ \ ネ\ \ }、\boxed{\ \ ノ\ \ }の解答群\\
⓪\lt ①= ②\gt\\
\\
\boxed{\ \ ハ\ \ }、\boxed{\ \ ヒ\ \ }の解答群\\
⓪\triangle ABC ①\triangle AID ②\triangle BEF ③\triangle CGH\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
二重根号の方程式
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
実数解$\sqrt{2-\sqrt{x+2}}=x$を求めよ.
この動画を見る
実数解$\sqrt{2-\sqrt{x+2}}=x$を求めよ.
階乗に関する問題!!
【数Ⅱ】解と係数の関係と対称式 (2-α)(2-β)の値【もっとも簡単な解き方】
単元:
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師:
めいちゃんねる
問題文全文(内容文):
$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.(2-\alpha)(2-\beta)を求めよ.$
この動画を見る
$ x^2+2x+5=0の解を\alpha,\betaとする.(2-\alpha)(2-\beta)を求めよ.$
不定方程式の解き方
単元:
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#数学(高校生)
指導講師:
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文):
不定方程式の解の求め方説明動画です
この動画を見る
不定方程式の解の求め方説明動画です
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題1[1]。三角関数の問題。
単元:
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#共通テスト#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0 ①\alpha ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1](1)次の問題Aについて考えよう。\\
問題A 関数y=\sin\theta+\sqrt3\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
\\
\sin\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{\sqrt3}{2}, \cos\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }}=\frac{1}{2} であるから、三角関数の合成により\\
y=\boxed{\ \ イ\ \ }\sin(\theta+\frac{\pi}{\boxed{\ \ ア\ \ }})\\
\\
と変形できる。よって、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ エ\ \ }をとる。\\
\\
(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。\\
問題B 関数y=\sin\theta+p\cos\theta (0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2})の最大値を求めよ。\\
(\textrm{i})p=0のとき、yは\theta=\frac{\pi}{\boxed{\ \ オ\ \ }}で最大値\boxed{\ \ カ\ \ }をとる。\\
\\
(\textrm{ii})p \gt 0のときは、加法定理\cos(\theta-\alpha)=\cos\theta\cos\alpha+\sin\theta\sin\alphaを用いると\\
y=\sin\theta+p\cos\theta=\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}\cos(\theta-\alpha)\\
\\
と表すことができる。ただし\alphaは\sin\alpha=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, \cos\alpha=\frac{\boxed{\ \ ケ\ \ }}{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}, 0 \lt \alpha \lt \frac{\pi}{2}\\
\\
を満たすものとする。このとき、yは\theta=\boxed{\ \ コ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}をとる。\\
\\
(\textrm{iii})p \lt 0のとき、yは\theta=\boxed{\ \ シ\ \ }で最大値\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}をとる。\\
\\
\\
\boxed{\ \ キ\ \ }~\boxed{\ \ ケ\ \ }、\boxed{\ \ サ\ \ }、\boxed{\ \ ス\ \ }の解答群\\
⓪-1 ①1 ②-p ③p \\
④1-p ⑤1+p ⑥-p^2 ⑦p^2 ⑧1-p^2 \\
⑨1+p^2 ⓐ(1-p)^2 ⓑ(1+p^2) \\
\\
\\
\boxed{\ \ コ\ \ }、\boxed{\ \ シ\ \ }の解答群\\
⓪0 ①\alpha ②\frac{\pi}{2}\\
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
式の値
単元:
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$
$x^{12}$の値を求めよ.
この動画を見る
$x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$
$x^{12}$の値を求めよ.
数学を直前でも伸ばす方法
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学IA問題1[1]。2次方程式の解に関する問題。
単元:
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#2次関数#2次方程式と2次不等式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1]cを正の定数とする。xの2次方程式\\
2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0 \ldots①\\
について考える。\\
(1)c=1のとき、①の左辺を因数分解すると(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ })(x-\boxed{\ \ ウ\ \ })であるから、\\
①の解はx=-\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }}, \boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)c=2のとき、①の解はx=\frac{-\ \boxed{\ \ エ\ \ }±\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }} であり、大きい方の解を\alphaとすると\\
\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。また、m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1を満たす整数mは\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\\
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。\\
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数\\
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。\\
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。 \\
\\
①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は\boxed{\ \ ス\ \ }個である。
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
この動画を見る
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} [1]cを正の定数とする。xの2次方程式\\
2x^2+(4c-3)x+2c^2-c-11=0 \ldots①\\
について考える。\\
(1)c=1のとき、①の左辺を因数分解すると(\boxed{\ \ ア\ \ }\ x+\boxed{\ \ イ\ \ })(x-\boxed{\ \ ウ\ \ })であるから、\\
①の解はx=-\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ア\ \ }}, \boxed{\ \ ウ\ \ }である。\\
\\
\\
(2)c=2のとき、①の解はx=\frac{-\ \boxed{\ \ エ\ \ }±\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }} であり、大きい方の解を\alphaとすると\\
\frac{5}{\alpha}=\frac{\boxed{\ \ ク\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サ\ \ }}である。また、m \lt \frac{5}{\alpha} \lt m+1を満たす整数mは\boxed{\ \ シ\ \ }である。\\
\\
\\
(3)太郎さんと花子さんは、①の解について考察している。\\
太郎:①の解はcの値によって、ともに有理数である場合もあれば、ともに無理数\\
である場合もあるね。cがどのような値のときに、解は有理数になるのかな。\\
花子:2次方程式の解の公式の根号の中に着目すればいいんじゃないかな。 \\
\\
①の解が異なる2つの有理数であるような正の整数cの個数は\boxed{\ \ ス\ \ }個である。
\end{eqnarray}
2021共通テスト数学過去問
【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点②
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。
$x-my+1=0,(m+1)x-my+2=0$
この動画を見る
mの値が変化するとき、次の2直線の交点Pの軌跡を求めよ。
$x-my+1=0,(m+1)x-my+2=0$
息抜き
単元:
#数Ⅰ#2次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a^2-3a+1=0$のとき,$a^6+\dfrac{1}{a^6}$の値を求めよ.
この動画を見る
$a^2-3a+1=0$のとき,$a^6+\dfrac{1}{a^6}$の値を求めよ.
【数Ⅱ】図形と方程式:軌跡の除外点①
単元:
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
教材:
#4S数学#4S数学Ⅱ+B(旧課程2021年以前)#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2点$A(-1,0)、B(4,0)$と点Pを頂点とする△PABが$PA:PB=1:4$を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
この動画を見る
2点$A(-1,0)、B(4,0)$と点Pを頂点とする△PABが$PA:PB=1:4$を満たしながら変化するとき、点Pの軌跡を求めよ。
【数学B/数列】漸化式の基本
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次のように定義される数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(1)
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+3$
(2)
$a_1=2,$ $a_{n+1}=3a_n$
(3)
$a_1=-1,$ $a_{n+1}=a_n+6n-2$
(4)
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+2^{n-1}$
この動画を見る
次のように定義される数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
(1)
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+3$
(2)
$a_1=2,$ $a_{n+1}=3a_n$
(3)
$a_1=-1,$ $a_{n+1}=a_n+6n-2$
(4)
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+2^{n-1}$
【数学B/数列】(等差数列)×(等比数列)型の数列の和
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の和$S$を求めよ。
$S=1・1+2・3+3・3^2+4・3^3+…+n・3^{n-1}$
この動画を見る
次の和$S$を求めよ。
$S=1・1+2・3+3・3^2+4・3^3+…+n・3^{n-1}$
【数学B/数列】部分分数分解を使った和の計算問題
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)・(2n+1)}$
この動画を見る
次の和を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)・(2n+1)}$
ただ二重根号を外すだけ
単元:
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\sqrt{2065+180\sqrt{10}}$
これを求めよ.
この動画を見る
$\sqrt{2065+180\sqrt{10}}$
これを求めよ.
こう見えても慶應義塾
単元:
#数学(中学生)#中3数学#平方根#数Ⅰ#数A#数と式#場合の数と確率#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
絶対値が2になる数と49の平方根の和は何通り?
慶應義塾高等学校
この動画を見る
絶対値が2になる数と49の平方根の和は何通り?
慶應義塾高等学校
【数学B/数列】数列の和Snから一般項anを求める
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
(1)
$S_n=n^2+4n$
(2)
$S_n=2^{n+1}-4n+1$
この動画を見る
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
(1)
$S_n=n^2+4n$
(2)
$S_n=2^{n+1}-4n+1$
【数学B/数列】階差数列(階差数列を利用して数列の一般項を求める)
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の数列の一般項を求めよ。
(1)
$2,3,6,11,18,…$
(2)
$2,3,5,9,17,…$
この動画を見る
次の数列の一般項を求めよ。
(1)
$2,3,6,11,18,…$
(2)
$2,3,5,9,17,…$
キレイに解けます 立命館高校
単元:
#数学(中学生)#中2数学#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#三角形と四角形#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
四角形ABCD=25㎠のとき
BD=?
*図は動画内参照
立命館高等学校
この動画を見る
四角形ABCD=25㎠のとき
BD=?
*図は動画内参照
立命館高等学校
レピュニット数の問題
単元:
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\overbrace{1111・・・・・・・11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.
この動画を見る
$\overbrace{1111・・・・・・・11}^{3^n桁}$は$3^n$で割り切れることを示せ.
【0から理解できる】数学B・数列 和の記号Σ②(等比数列の和)
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 2^k$
(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$
(3)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 3・(-2)^k$
この動画を見る
次の和を求めよ。
(1)
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 2^k$
(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$
(3)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 3・(-2)^k$
【数Ⅰ】図形と計量:正四面体の体積を一瞬で求める方法
単元:
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用(正弦・余弦・面積)#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【中学数学 三平方の定理 立体図形】
1辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ
この動画を見る
【中学数学 三平方の定理 立体図形】
1辺の長さがaの正四面体の体積を求めよ
【基本から詳しく】数学B・数列 和の記号Σ(シグマ)
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)
$1^2+2^2+3^2+…12^2$
(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$
(3)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$
(4)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
この動画を見る
次の和を求めよ。
(1)
$1^2+2^2+3^2+…12^2$
(2)
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$
(3)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$
(4)
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
【数学B/数列】等比数列の和
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。
(2)
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
この動画を見る
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。
(2)
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
【数学B/数列】等比数列の一般項
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の等比数列の一般項を求めよ。
(1)
$2,6,18,54…$
(2)
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$
(3)
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
この動画を見る
次の等比数列の一般項を求めよ。
(1)
$2,6,18,54…$
(2)
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$
(3)
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
【理数個別の過去問解説】2021年度 神奈川大学給費生入試 文系数学 第1問解説
単元:
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の空欄(a)~(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2-i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta+\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)+2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)=(d)$である。
この動画を見る
次の空欄(a)~(d)を適当に補え。
(1) iを虚数単位とする。複素数$(2-i)^2$の実部は$(a)$である。
(2) $\theta$がすべての実数を動くとき、$\cos\theta+\cos2\theta$の最小値は$(b)$である。
(3) コインを5回投げて、すべて同じ面がでる確率をpとする。このとき$\log_2 p$は$(c)$である。
(4) xの関数 f(x)は$\displaystyle \int_{0}^{2}(f(t)+2t)dt=x^3+x^2+x$を満たす。このとき、$f(x)=(d)$である。
共通テスト過去問いつ解くべき?
単元:
#化学#その他#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#英語リスニング・スピーキング#勉強法#その他#勉強法#スピーキング#リスニング#勉強法#その他・勉強法#勉強法#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
共通テスト過去問をいつ解くべきか説明する動画です
この動画を見る
共通テスト過去問をいつ解くべきか説明する動画です
【数学B/数列】等差数列の和
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。
(2)
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。
(3)
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
この動画を見る
次の問いに答えよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。
(2)
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。
(3)
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
【数学B/数列】等差数列の一般項
単元:
#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師:
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文):
次の等差数列の一般項を求めよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。
(2)
$17,14,11,8,5…$
(3)
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
この動画を見る
次の等差数列の一般項を求めよ。
(1)
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。
(2)
$17,14,11,8,5…$
(3)
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。