数学(高校生)
数学(高校生)
筆算不要！！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt {999 \times 997 +1}$
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$\sqrt {999 \times 997 +1}$
大学入試問題#542「どこでも対称性が流行」 九州大学(2023) #高次方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^4-2x+3x^2-2x+1=0$を解け
出典：2023年九州大学 入試問題
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$x^4-2x+3x^2-2x+1=0$を解け
出典：2023年九州大学 入試問題
【数検準2級】高校数学：数学検定準2級2次：問5
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定準2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問5. 次の問いに答えなさい。
(7) 地点Aから、湖を隔てた地点Bまでの距離を測定するために、地点Aから100ｍ、地点Ｂから60ｍ離れたところに地点Ｐをとります。地点Ｐから地点Ａ、Ｂをみて$\angle ＡＰＢ$の大きさを調べたところ、$\angle ＡＰＢ＝120°$でした。
このとき、2地点Ａ、Ｂ間の距離は何ｍですか。余弦定理を用いて求めなさい。
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問5. 次の問いに答えなさい。
(7) 地点Aから、湖を隔てた地点Bまでの距離を測定するために、地点Aから100ｍ、地点Ｂから60ｍ離れたところに地点Ｐをとります。地点Ｐから地点Ａ、Ｂをみて$\angle ＡＰＢ$の大きさを調べたところ、$\angle ＡＰＢ＝120°$でした。
このとき、2地点Ａ、Ｂ間の距離は何ｍですか。余弦定理を用いて求めなさい。
フツーにやっても出るけどね三次方程式解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3+2x^2+3x+4=0$の３つの解を$\alpha,\beta,\delta$としたとき、
次の３つを解にもつ３次方程式を作れ.
(1)$\dfrac{1}{\alpha},\dfrac{1}{\beta},\dfrac{1}{\delta}$
(2)$\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}$
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$x^3+2x^2+3x+4=0$の３つの解を$\alpha,\beta,\delta$としたとき、
次の３つを解にもつ３次方程式を作れ.
(1)$\dfrac{1}{\alpha},\dfrac{1}{\beta},\dfrac{1}{\delta}$
(2)$\dfrac{1}{\alpha^2},\dfrac{1}{\beta^2},\dfrac{1}{\delta^2}$
場合の数 並び替え基本【セトリの算数がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4種の数字を使って4桁の整数を作るとき、次のような整数は何個あるか。
(1)4300より大きい整数
(2)5000より大きい整数
・女子5人、男子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)女子5人が続いて並ぶ。
(2)女子5人、男子3人がそれぞれ続いて並ぶ。
(3)両端が男子である。
(4)どの男子も隣合わない。
・男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるか。
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・6個の数字1,2,3,4,5,6から異なる4種の数字を使って4桁の整数を作るとき、次のような整数は何個あるか。
(1)4300より大きい整数
(2)5000より大きい整数
・女子5人、男子3人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
(1)女子5人が続いて並ぶ。
(2)女子5人、男子3人がそれぞれ続いて並ぶ。
(3)両端が男子である。
(4)どの男子も隣合わない。
・男子4人、女子4人が男女交互に1列に並ぶ方法は何通りあるか。
場合の数 組み合わせ考え方の基本1 【セトリの算数がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。
(1)5人全員が運転免許を持っている場合
(2)5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合
・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないこととする。
(1)6桁の整数
(2)6桁の整数で5の倍数
・5個の数字0,1,2,3,4を使ってできる3桁の整数のうち、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする。
(1)偶数
(2)3の倍数
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・5人乗りの車に5人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。
(1)5人全員が運転免許を持っている場合
(2)5人のうち3人だけが運転免許を持っている場合
・6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないこととする。
(1)6桁の整数
(2)6桁の整数で5の倍数
・5個の数字0,1,2,3,4を使ってできる3桁の整数のうち、次のような整数は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないものとする。
(1)偶数
(2)3の倍数
早稲田の恒等式！この形は〇〇したくなりますよね【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.
$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$
$P(x)$を求めよ.
早稲田大過去問
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正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.
$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$
$P(x)$を求めよ.
早稲田大過去問
シンプルだけど気付きにくい 円の問題 筑波大附属
福田の数学〜東北大学2023年理系第４問〜１の５乗根
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数平面#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{4}$ 実数a=$\frac{\sqrt5-1}{2}$に対して、整式f(x)=$x^2$-$ax$+1を考える。
(1)整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 はf(x)で割り切れることを示せ。
(2)方程式f(x)=0の虚数解であって虚部が正のものを$\alpha$とする。$\alpha$を極形式で表せ。ただし、$r^5$=1を満たす実数rがr=1のみであることは、認めて使用してよい。
(3)設問(2)の虚数$\alpha$に対して、$\alpha^{2023}$+$\alpha^{-2023}$の値を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#541「初手が大事」長崎大学(2023)定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle \frac{x^2}{x^2+(3-x)^2} dx$
出典：2023年長崎大学 入試問題
ざ・漸化式 高知大
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(2n+2)a_n-na_{n+1}-3n-6=0$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
高知大過去問
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$(2n+2)a_n-na_{n+1}-3n-6=0$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
高知大過去問
式の値 早稲田実業
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2 - b^2 -a -b = 0$のとき
$a^2+b^2-2ab-a+b=?$
(a>0,b>0)
早稲田実業学校
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$a^2 - b^2 -a -b = 0$のとき
$a^2+b^2-2ab-a+b=?$
(a>0,b>0)
早稲田実業学校
場合の数 集合～ベン図にまとめよう～【さこすけ's サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読して
いる世帯は全体の60％、両方を購読している世帯は全体の30％、どちら
も購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している
世帯は全体の何％か。また、この地区の世帯数を求めよ。
海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
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ある地区で、新聞Aを購読している世帯は全体の50％、新聞Bを購読して
いる世帯は全体の60％、両方を購読している世帯は全体の30％、どちら
も購読していない世帯は8世帯であった。このとき、Aだけを購読している
世帯は全体の何％か。また、この地区の世帯数を求めよ。
海外旅行者100人のうち、75人がカゼ薬を、80人が胃薬を携帯して
いた。次のような人は、最も多くて何人か。また少なくて何人か。
(1)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
(2)カゼ薬と胃薬を両方とも携帯してない人
絶対値を含む方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
(1)|x-1|=2
(2)|x-1|=2x
方程式を解け
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(1)|x-1|=2
(2)|x-1|=2x
方程式を解け
福田の数学〜東北大学2023年理系第３問〜漸化式と数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ sを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=s, (n+2)$a_{n+1}$=n$a_n$+2 (n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_n$をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数$m$に対して、$\displaystyle\sum_{n=1}^ma_n$=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{3}$ sを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=s, (n+2)$a_{n+1}$=n$a_n$+2 (n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)$a_n$をnとsを用いて表せ。
(2)ある正の整数$m$に対して、$\displaystyle\sum_{n=1}^ma_n$=0が成り立つとする。sをmを用いて表せ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」 京都大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{ x }\ log(x^2)\ dx$
出典：2023年京都大学 入試問題
ざ・整式の剰余 様々な解法
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$(x-2)^2$で割るとあまりは$6x-1$であり,
$(x+1)$で割るとあまりは2である.
$P(x)$を$(x-2)^2(x+1)$で割ったあまりはいくつか？求めよ.
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整式$P(x)$を$(x-2)^2$で割るとあまりは$6x-1$であり,
$(x+1)$で割るとあまりは2である.
$P(x)$を$(x-2)^2(x+1)$で割ったあまりはいくつか？求めよ.
２つの正方形
福田の数学〜東北大学2023年理系第２問〜三角方程式の解の個数とその極限
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#三角関数とグラフ#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 関数f(x)=$\sin3x$+$\sin x$について、以下の問いに答えよ。
(1)f(x)=0 を満たす正の実数$x$のうち、最小のものを求めよ。
(2)正の整数$m$に対して、f(x)=0を満たす正の実数$x$のうち、$m$以下のものの個数を$p(m)$とする。極限値$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\frac{p(m)}{m}$ を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#539「これはよく出る」 佐賀大学(2023) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{d\theta}{\cos^3\theta}$
出典：2023年佐賀大学 入試問題
高校生からのDM
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$N=1^n+2^n+3^n+････+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
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$N=1^n+2^n+3^n+････+2025^n$
Nはn(自然数)の値がいくつでも素数になり得ないことを示せ.
６乗−6乗の因数分解
早稲田の整数問題！標準的なレベルなのでいい練習になります【早稲田大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,$a^{2}$=$b^{n}$+225
早稲田大過去問
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次の条件を満たす正の整数の組(a,b,n)は？である。
ｎ≧2，bは素数,$a^{2}$=$b^{n}$+225
早稲田大過去問
和子の数学的才能に鈴木貫太郎驚愕【n個の場合の相加相乗平均の華麗な証明】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
鈴木貫太郎先生がn個の場合の相加相乗平均の証明を解説します。
問題の解き方を学んで、参考にしましょう！
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鈴木貫太郎先生がn個の場合の相加相乗平均の証明を解説します。
問題の解き方を学んで、参考にしましょう！
ハートで分けろ 高校数学 式の値
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{x^2+1}{x}=5$のとき
$\frac{x^6+1}{x^3}=?$
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$\frac{x^2+1}{x}=5$のとき
$\frac{x^6+1}{x^3}=?$
福田の数学〜東北大学2023年理系第１問〜確率の基本性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 赤玉4個と白玉5個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できる他には違いはないものとする。A,Bの2人が、Aから交互に、袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉は袋の中に戻さない。Aが赤玉を取り出したらAの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Bが白玉を取り出したらBの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1)このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2)このゲームにAが勝つ確率を求めよ。
2023東北大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 赤玉4個と白玉5個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できる他には違いはないものとする。A,Bの2人が、Aから交互に、袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉は袋の中に戻さない。Aが赤玉を取り出したらAの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Bが白玉を取り出したらBの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1)このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2)このゲームにAが勝つ確率を求めよ。
2023東北大学理系過去問
大学入試問題#538「数列のバリューセット」 室蘭工業大学(2018) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#室蘭工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ
出典：2018年室蘭工業大学 入試問題
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$a_1=\displaystyle \frac{1}{2}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{(n+1)a_n}{n+3^na_n}$のとき
一般項$a_n$を求めよ
出典：2018年室蘭工業大学 入試問題
４次方程式の解と係数の関係？
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=4$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とするとき,
$\alpha^3+\beta^3+\delta^3+\zeta^3$の値を求めよ.
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$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=4$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とするとき,
$\alpha^3+\beta^3+\delta^3+\zeta^3$の値を求めよ.
【短時間でマスター!!】和と一般項の問題の求め方を解説！(数列)〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学2B
和と一般項
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=3n(n+5)$で表されるとき、一般項$a_n$を求めよ。
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数学2B
和と一般項
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=3n(n+5)$で表されるとき、一般項$a_n$を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第５問〜散布図と箱ひげ図の関係と相関係数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#データの分析#データの分析#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 以下の図は、ある小学校の15人の女子児童の4年生の4月に計測した身長を横軸に、5年生の4月に計測した身長を縦軸にとった散布図である。(※動画参照)
と表すことができる。よってS(a)を最小にするaはa=$\boxed{\ \ ミ\ \ }$である。
S(a)の最小値は、女子児童の4年生のときと6年生のときの身長の相関係数rと$s_y^2$を用いて$\boxed{\ \ ム\ \ }$と表せる。
また、左の散布図で示した女子児童の計測値を計算すると
$s_x^2$=29.00, $s_y^2$=42.65, $s_{xy}$=31.69
であった。これらを用いてS(a)を最小にするaを計算し、小数第4位を四捨五入すると$\boxed{\ \ メ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
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$\Large\boxed{5}$ 以下の図は、ある小学校の15人の女子児童の4年生の4月に計測した身長を横軸に、5年生の4月に計測した身長を縦軸にとった散布図である。(※動画参照)
と表すことができる。よってS(a)を最小にするaはa=$\boxed{\ \ ミ\ \ }$である。
S(a)の最小値は、女子児童の4年生のときと6年生のときの身長の相関係数rと$s_y^2$を用いて$\boxed{\ \ ム\ \ }$と表せる。
また、左の散布図で示した女子児童の計測値を計算すると
$s_x^2$=29.00, $s_y^2$=42.65, $s_{xy}$=31.69
であった。これらを用いてS(a)を最小にするaを計算し、小数第4位を四捨五入すると$\boxed{\ \ メ\ \ }$である。
2023慶應義塾大学看護医療学部過去問