数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜慶應義塾大学理工学部2025第1問(3)〜逆関数の微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)$f(x)$を微分可能な関数とし、
$g(x)=x^3+x$とする。
関数$g(x)$は微分可能な逆関数$g^{-1}(x)$をもつ。
定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は
$x=t^3+t$で極値をとるとする。
このとき、$f'(t)$を$t$の多項式で表すと$f'(t)=\boxed{オ}$となる。
次に、任意の定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は
$x=t^3+t$で極値をとるとする。
このとき、$f(0)=-2$ならば$f(1)=\boxed{カ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(3)$f(x)$を微分可能な関数とし、
$g(x)=x^3+x$とする。
関数$g(x)$は微分可能な逆関数$g^{-1}(x)$をもつ。
定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は
$x=t^3+t$で極値をとるとする。
このとき、$f'(t)$を$t$の多項式で表すと$f'(t)=\boxed{オ}$となる。
次に、任意の定数$t$に対して、関数$t^2x^2-f(g^{-1}(x))$は
$x=t^3+t$で極値をとるとする。
このとき、$f(0)=-2$ならば$f(1)=\boxed{カ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
福田のおもしろ数学470〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$t\geqq \dfrac{1}{2},n$は自然数のとき
$t^{2n} \geqq (t-1)^{2n} + (2t-1)^{2n}$
を証明して下さい。
この動画を見る
$t\geqq \dfrac{1}{2},n$は自然数のとき
$t^{2n} \geqq (t-1)^{2n} + (2t-1)^{2n}$
を証明して下さい。
福田の数学〜慶應義塾大学理工学部2025第1問(2)〜6または8または9で割り切れる数の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$n$を自然数とする。
$1$から$n$までの自然数の中で$6$または$8$または
$9$で割り切れるものの個数を$a_n$で表す。
このとき、$a_{30}=\boxed{ウ}$となる。
また、$a_n=1000$を満たす最大の$n$は$\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(2)$n$を自然数とする。
$1$から$n$までの自然数の中で$6$または$8$または
$9$で割り切れるものの個数を$a_n$で表す。
このとき、$a_{30}=\boxed{ウ}$となる。
また、$a_n=1000$を満たす最大の$n$は$\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
福田のおもしろ数学469〜xとyに関する方程式を解く
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1})$
を満たす正の数$x,y$をすべて求めよ。
この動画を見る
方程式
$x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1})$
を満たす正の数$x,y$をすべて求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学理工学部2025第1問(1)〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)複素数平面上で、方程式
$\vert z+i \vert = 2 \vert z-\sqrt3 \vert$
を満たす点$z$全体が表す図形は、
中心が$\boxed{ア}$,半径が$\boxed{イ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(1)複素数平面上で、方程式
$\vert z+i \vert = 2 \vert z-\sqrt3 \vert$
を満たす点$z$全体が表す図形は、
中心が$\boxed{ア}$,半径が$\boxed{イ}$である。
$2025$年慶應義塾大学理工学部過去問題
【数B】【数列】漸化式6 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
平面上に$n$個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり、
またどの3つも1点で交わらないとする。
これらの$n$個の円が平面を$a_n$個の部分に分けるとき、$\{a_n\}$をnの式で表せ。
この動画を見る
平面上に$n$個の円があって、それらのどの2つも異なる2点で交わり、
またどの3つも1点で交わらないとする。
これらの$n$個の円が平面を$a_n$個の部分に分けるとき、$\{a_n\}$をnの式で表せ。
福田のおもしろ数学468〜4変数の連立方程式
単元：
#連立方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数$x,y,z,w$の連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z + w =5 \\
xy+yz+zw+wx=4 \\\
xyz+yzw+zwx+wxy3 \\\
xyzw=-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を解いて下さい。
この動画を見る
実数$x,y,z,w$の連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z + w =5 \\
xy+yz+zw+wx=4 \\\
xyz+yzw+zwx+wxy3 \\\
xyzw=-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を解いて下さい。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第4問〜確率と期待値と無限級数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。
$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。
(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。
(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。
(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。
ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が
成り立つこととする。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{4}$
当たりくじが$3$本入っている$9$本のくじがある。
このくじを無作為に$1$本引き、
当たりくじかどうかを確認してから元に戻す試行を、
当たりくじが出るまで繰り返す。
当たりくじが出たときのみ得点を得ることができ、
$n$回目にの試行で当たりくじが出た場合、
得られる得点は$50n$点とする。
$n$回目に得られる得点の期待値を$E_n$とする。
ただし、$n$は自然数とする。
(1)$5$回目までに当たりくじが出る確率は$\boxed{ノ}$である。
(2)$\dfrac{E_n}{E_{n+1}}=\dfrac{10}{7}$であるとき、$n=\boxed{ハ}$である。
(3)$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\dfrac{E_n}{E_{n+1}}$を求めると$\boxed{ヒ}$である。
(4)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}E_k$を$n$の式で表すと$\boxed{フ}$であり、
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}E_k$を求めると$\boxed{ヘ}$である。
ただし、$\vert r \vert \lt 1$を満たす実数$r$に対し、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}n \times r^n=0$が
成り立つこととする。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学467〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$を正の数とするとき、
不等式
$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2} \geqq \sqrt{a^2+ac+c^2}$
を証明して下さい。
この動画を見る
$a,b,c$を正の数とするとき、
不等式
$\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2} \geqq \sqrt{a^2+ac+c^2}$
を証明して下さい。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第3問〜逆関数と定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
実数$x$に対して、関数
$f(x)=\dfrac{1}{3}x+\sqrt{\dfrac{1}{9}x^2+8}$
がある。ただし、定義域は$x\geqq 0$である。
$y=f(x)$の逆関数を$y=g(x)$とする。
(1)$g(x)$を求めると、$g(x)=\boxed{ナ}$であり、
$g(x)$定義域は$\boxed{ニ}$である。
(2)$\displaystyle \int_{2\sqrt2}^{4}g(x)dx$を求めると$\boxed{ヌ}$である。
(3)$\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) dx$を求めると$\boxed{ネ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{3}$
実数$x$に対して、関数
$f(x)=\dfrac{1}{3}x+\sqrt{\dfrac{1}{9}x^2+8}$
がある。ただし、定義域は$x\geqq 0$である。
$y=f(x)$の逆関数を$y=g(x)$とする。
(1)$g(x)$を求めると、$g(x)=\boxed{ナ}$であり、
$g(x)$定義域は$\boxed{ニ}$である。
(2)$\displaystyle \int_{2\sqrt2}^{4}g(x)dx$を求めると$\boxed{ヌ}$である。
(3)$\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) dx$を求めると$\boxed{ネ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学466〜2次方程式の解の条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$
の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、
$a$の全ての値を求めよ。
この動画を見る
方程式
$x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0$
の解の一方の絶対値が、
もう一方の絶対値の$2$倍であるとき、
$a$の全ての値を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第2問〜薬の効果を検定する
単元：
#大学入試過去問(数学)#確率分布と統計的な推測#確率分布#学校別大学入試過去問解説(数学)#標本調査#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
薬を病気にかかっている患者に投与すると、
投与された患者のうちの$40$% に治療の効果が認められる。
この薬に対し、新しく開発した薬$\beta$の方が
治療の効果が認められる割合が高いかどうか、
有意水準$5$%で検定を行う。
病気$X$にかかっている患者から無作為に抽出した$1000$人に
薬を投与したとき、
$n$人以上に治療の効果が認められると、
薬$\alpha$よりも薬$\beta$の方が効果が認められる割合が高いと判断される。
ただし、薬の治療効果の標本比率を$R$、母比率を$p$とする。
(1) 帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$に設定する式は
$H_0:\boxed{チ},H_1:\boxed{ツ}$である。
$H_0$が正しいと仮定するとき、
$R$は近似的に正規分布$N(\boxed{テ},\boxed{ト})$に従う。
(2) (1) をふまえ、
$n$のとりうる最小の値を求めなさい。
ただし、解答に
「標準正規分布」と「棄却域」という言葉を含めなさい。
なお、
$\sqrt{2}=1.4,\sqrt3=1.7,\sqrt5 = 2.2$として計算し、
必要に応じて正規分布表を用いなさい。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{2}$
薬を病気にかかっている患者に投与すると、
投与された患者のうちの$40$% に治療の効果が認められる。
この薬に対し、新しく開発した薬$\beta$の方が
治療の効果が認められる割合が高いかどうか、
有意水準$5$%で検定を行う。
病気$X$にかかっている患者から無作為に抽出した$1000$人に
薬を投与したとき、
$n$人以上に治療の効果が認められると、
薬$\alpha$よりも薬$\beta$の方が効果が認められる割合が高いと判断される。
ただし、薬の治療効果の標本比率を$R$、母比率を$p$とする。
(1) 帰無仮説$H_0$と対立仮説$H_1$に設定する式は
$H_0:\boxed{チ},H_1:\boxed{ツ}$である。
$H_0$が正しいと仮定するとき、
$R$は近似的に正規分布$N(\boxed{テ},\boxed{ト})$に従う。
(2) (1) をふまえ、
$n$のとりうる最小の値を求めなさい。
ただし、解答に
「標準正規分布」と「棄却域」という言葉を含めなさい。
なお、
$\sqrt{2}=1.4,\sqrt3=1.7,\sqrt5 = 2.2$として計算し、
必要に応じて正規分布表を用いなさい。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
【あるある】数学が高校からできなくなった人の共通点
単元：
#その他#勉強法#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
【あるある】数学が高校からできなくなった人の共通点を解説していきます。
この動画を見る
【あるある】数学が高校からできなくなった人の共通点を解説していきます。
福田のおもしろ数学465〜最小公倍数を含んだ3項間漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x_1=19,x_2=95$
$x_{n+2}=1cm(x_{n+1},x_n)+x_n$
を満たす数列$\{x_n\}$に対して
$x_{2025}$と$x_{2026}$の最大公約数を求めよ。
＊$1cm(a,b)$は$a$と$b$の最小公倍数を表す。
この動画を見る
$x_1=19,x_2=95$
$x_{n+2}=1cm(x_{n+1},x_n)+x_n$
を満たす数列$\{x_n\}$に対して
$x_{2025}$と$x_{2026}$の最大公約数を求めよ。
＊$1cm(a,b)$は$a$と$b$の最小公倍数を表す。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(5)〜複素数平面上の正n角形の頂点に関する性質
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(5)$n$は$n\geqq 3$を満たす自然数とする。
複素数$z$を$\cos\dfrac{2\pi}{n}+i\sin \dfrac{2\pi}{n}$とおき、
複素数平面において$z^k (0\leqq k \leqq n-1)$が表す点を
$P_k$とする。
ただし、$k$は整数、$i$は虚数単位とする。
(i)$n$個の点$P_0,P_1,P_2,\cdots P_{n-1}$を
頂点とする正$n$角形の面積を$S_n$とする。
$S_n$を$n$の式で表すと$S_n=\boxed{シ}$であり、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めると$\boxed{ス}$である。
(ii)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} z^k$を求めると$\boxed{ス}$である。
(iii)$n=7$とする。
三角形$P_1P_2P_4$の重心を$A(\alpha)$、
三角形$P_3P_5P_6$の重心を$B(\beta)$とおく。
複素数$\alpha,\beta$を求めると、
$\alpha=\boxed{ソ},\beta=\boxed{タ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(5)$n$は$n\geqq 3$を満たす自然数とする。
複素数$z$を$\cos\dfrac{2\pi}{n}+i\sin \dfrac{2\pi}{n}$とおき、
複素数平面において$z^k (0\leqq k \leqq n-1)$が表す点を
$P_k$とする。
ただし、$k$は整数、$i$は虚数単位とする。
(i)$n$個の点$P_0,P_1,P_2,\cdots P_{n-1}$を
頂点とする正$n$角形の面積を$S_n$とする。
$S_n$を$n$の式で表すと$S_n=\boxed{シ}$であり、
$\displaystyle \lim_{n\to\infty}S_n$を求めると$\boxed{ス}$である。
(ii)$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} z^k$を求めると$\boxed{ス}$である。
(iii)$n=7$とする。
三角形$P_1P_2P_4$の重心を$A(\alpha)$、
三角形$P_3P_5P_6$の重心を$B(\beta)$とおく。
複素数$\alpha,\beta$を求めると、
$\alpha=\boxed{ソ},\beta=\boxed{タ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学464〜素数でないことを証明する
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の整数$a,b,c,d$が
$ab=cd$を満たすとする。
このとき、
$a+b+c+d$が
素数でないことを証明せよ。
この動画を見る
正の整数$a,b,c,d$が
$ab=cd$を満たすとする。
このとき、
$a+b+c+d$が
素数でないことを証明せよ。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(4)〜円柱を切ってできる立体の体積と側面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)$xyz$空間において、
$xy$平面上に$(0,0,0)$を中心とする半径$2$の円がある。
この円と、$(0,0,2\sqrt3)$を中心とする半径$2$の円を
底面とする円柱を、
原点を通り$xz$平面と$30$度の角をなす平面によって
切断し、$2$つの立体に分ける。
いま$2$つの立体のうち、
体積の小さい方の立体について考える。
その立体の体積を$V$、切り口の面積を$S_1$、
円柱の側面であった部分の面積を$S_2$とする。
(i)$V=\boxed{ケ}$
(ii)$S_1=\boxed{コ},S_2=\boxed{サ}$である。
この動画を見る
$\boxed{1}$
(4)$xyz$空間において、
$xy$平面上に$(0,0,0)$を中心とする半径$2$の円がある。
この円と、$(0,0,2\sqrt3)$を中心とする半径$2$の円を
底面とする円柱を、
原点を通り$xz$平面と$30$度の角をなす平面によって
切断し、$2$つの立体に分ける。
いま$2$つの立体のうち、
体積の小さい方の立体について考える。
その立体の体積を$V$、切り口の面積を$S_1$、
円柱の側面であった部分の面積を$S_2$とする。
(i)$V=\boxed{ケ}$
(ii)$S_1=\boxed{コ},S_2=\boxed{サ}$である。
【あるある】数学が好きで得意な人の共通点
福田のおもしろ数学463〜2定点を見込む角を最大にする方法
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
図のように点$P$を$y$軸の正の部分を
動かすとき、
$\theta$が最大となる点$P$の位置は？
$2$通りの解答を考えて下さい。
図は動画内参照
この動画を見る
図のように点$P$を$y$軸の正の部分を
動かすとき、
$\theta$が最大となる点$P$の位置は？
$2$通りの解答を考えて下さい。
図は動画内参照
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(3)〜絶対値の付いた対数関数の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)実数$x$に対して、関数
$f(x)=\left \vert \dfrac{1}{10^{-x}\log 10^{-x}}\right \vert$
は、$x=\boxed{キ}$のとき最小値$\boxed{ク}$をとる。
ただし、$x$は$x\gt 0$を満たし、対数は自然対数とする。
なお、$\log 2=0.69,\log 3=1.10,\log 5=1.61,$
自然対数の底$e$は$2.72$として計算し、
$\boxed{キ}$と$\boxed{ク}$は小数で答えなさい。
値が小数第$2$位までで割り切れない場合は、
小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めなさい。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(3)実数$x$に対して、関数
$f(x)=\left \vert \dfrac{1}{10^{-x}\log 10^{-x}}\right \vert$
は、$x=\boxed{キ}$のとき最小値$\boxed{ク}$をとる。
ただし、$x$は$x\gt 0$を満たし、対数は自然対数とする。
なお、$\log 2=0.69,\log 3=1.10,\log 5=1.61,$
自然対数の底$e$は$2.72$として計算し、
$\boxed{キ}$と$\boxed{ク}$は小数で答えなさい。
値が小数第$2$位までで割り切れない場合は、
小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めなさい。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
【数B】【数列】漸化式5 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの
和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
この動画を見る
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの
和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
福田のおもしろ数学462〜2n+1角形の頂点と辺に異なる整数を割り当てて辺上の合計を等しくする方法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2n+1$個の頂点をもつ多角形がある。
この多角形の頂点と辺の中点に数
$1,2,3,\cdots,4n+2$をすべて使用してラベルをつけ、
各辺に割り当てられた
$3$つの数の和が等しくなるようにせよ。
この動画を見る
$2n+1$個の頂点をもつ多角形がある。
この多角形の頂点と辺の中点に数
$1,2,3,\cdots,4n+2$をすべて使用してラベルをつけ、
各辺に割り当てられた
$3$つの数の和が等しくなるようにせよ。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(2)〜正八面体に内接する立方体の体積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#立体切断#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$a$は$a\gt 0$を満たす実数とする。
$xyz$空間に$6$点$(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a),$
$(-a,0,0)(0,-a,0)(0,0,-a)$を頂点とする多面体
$S$がある。
(i)$S$の体積は$\boxed{オ}$である。
(ii)立方体$U$のすべての頂点が$S$の辺上にあるとき、
$U$の体積は$\boxed{カ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(2)$a$は$a\gt 0$を満たす実数とする。
$xyz$空間に$6$点$(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a),$
$(-a,0,0)(0,-a,0)(0,0,-a)$を頂点とする多面体
$S$がある。
(i)$S$の体積は$\boxed{オ}$である。
(ii)立方体$U$のすべての頂点が$S$の辺上にあるとき、
$U$の体積は$\boxed{カ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学461〜関数方程式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$0$以上の実数で定義された実数値関数$f(x)$は
(i)$f(1)=1$
(ii)$f\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=f\left(\dfrac{1}{x}\right)+f\left(\dfrac{1}{y}\right)$
$ \hspace{ 100pt } (x+y,x,y\neq 0)$
(iii)$(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y)$
$\hspace{ 100pt }(x+y,x,y\neq 0)$
を満たしている。$f(x)$を求めよ。
この動画を見る
$0$以上の実数で定義された実数値関数$f(x)$は
(i)$f(1)=1$
(ii)$f\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=f\left(\dfrac{1}{x}\right)+f\left(\dfrac{1}{y}\right)$
$ \hspace{ 100pt } (x+y,x,y\neq 0)$
(iii)$(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y)$
$\hspace{ 100pt }(x+y,x,y\neq 0)$
を満たしている。$f(x)$を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(1)〜絶対不等式と2次関数の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)$a$を実数とする。
$x$の$2$次関数$f(x)＝x^2-ax+a+2$は、
すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。
(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。
(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,
最大値を$M$とおく。
$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、
このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
この動画を見る
$\boxed{1}$
(1)$a$を実数とする。
$x$の$2$次関数$f(x)＝x^2-ax+a+2$は、
すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。
(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。
(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,
最大値を$M$とおく。
$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、
このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学460〜三角関数の変形
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
式の変形だけで
$\sin^3 18° + \sin^18°=\dfrac{1}{8}$
を証明して下さい。
＊$\sin18°$の値は求めないで！
この動画を見る
式の変形だけで
$\sin^3 18° + \sin^18°=\dfrac{1}{8}$
を証明して下さい。
＊$\sin18°$の値は求めないで！
福田の数学〜東北大学2025文系第4問〜2曲線で囲まれた2つの図形の面積が等しくなる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$k$を正の実数とする。
曲線$y=x(x-2)^2$と
放物線$y=kx^2$で囲まれた$2$つの
部分の面積が等しくなるような
$k$の値を求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
この動画を見る
$\boxed{4}$
$k$を正の実数とする。
曲線$y=x(x-2)^2$と
放物線$y=kx^2$で囲まれた$2$つの
部分の面積が等しくなるような
$k$の値を求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
【数B】【数列】漸化式4 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
この動画を見る
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
【数B】【数列】漸化式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
この動画を見る
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
【数B】【数列】漸化式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
この動画を見る
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$