数学(高校生)
数学(高校生)
福田のわかった数学〜高校２年生025〜2つの円の位置関係
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 2つの円の位置関係
円$C_1:x^2+y^2=1$
円$C_2:x^2+y^2-6x+8y+k=0$
が接するとき、定数$k$の値と接点の座標を求めよ。
妙な指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(2+\sqrt3)^{x^2}=(7-4\sqrt3)^{x-4}$
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これを解け.
$(2+\sqrt3)^{x^2}=(7-4\sqrt3)^{x-4}$
面積
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形
円の半径=5
赤線部の面積=?
＊図は動画内参照
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正方形
円の半径=5
赤線部の面積=?
＊図は動画内参照
【40分で総整理】基礎の基礎から『場合の数』(数学A)
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
1⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は？
2⃣
男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
（1）男子が両端に来る
（2）女子3人が隣り合う
3⃣
$a,b,c,d,e$を1つずつ使ってできる文字列を$abcde$から$edcba$までアルファベット順で並べるとき、$cbdea$は何番目か。
4⃣
5人を円形に並べたとき、その総数は何通り？
5⃣
1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか？
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。
6⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は？
7⃣
生徒9人を3人ずつ、3つのグループ$A,B,C$に分ける分け方は何通りか。
8⃣
$a,a,a,b,b$の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。
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1⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで並べるとき、その総数は？
2⃣
男子5人、女子3人の合計8人が1列に並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。
（1）男子が両端に来る
（2）女子3人が隣り合う
3⃣
$a,b,c,d,e$を1つずつ使ってできる文字列を$abcde$から$edcba$までアルファベット順で並べるとき、$cbdea$は何番目か。
4⃣
5人を円形に並べたとき、その総数は何通り？
5⃣
1から5までの自然数を使ってできる3桁の整数は何通りあるか？
ただし同じ数字を繰り返し使ってもよい。
6⃣
$A,B,C,D,E$の5人から3人を選んで組をつくるとき、その総数は？
7⃣
生徒9人を3人ずつ、3つのグループ$A,B,C$に分ける分け方は何通りか。
8⃣
$a,a,a,b,b$の5文字を1列に並べる順列は何通りあるか。
数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。
（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
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数列$2,6,12,20,30,42,・・・$について、$n$を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第$n$項$a_n$と、初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ。
（2）
$\displaystyle \frac{1}{a_1}+\displaystyle \frac{1}{a_2}+\displaystyle \frac{1}{a_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{a_n}$を求めよ。
（3）
$\displaystyle \frac{1}{S_1}+\displaystyle \frac{1}{S_2}+\displaystyle \frac{1}{S_3}+・・・+\displaystyle \frac{1}{S_n}$を求めよ。
【数A】整数の性質：最大公約数と最小公倍数の性質
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学A 整数の性質】
（１）自然数nと30の最大公約数が６、最小公倍数が120であるとき、このnを求めよ。
（２）和が280、最大公約数が14となる自然数aとb(ただしa＜bとする)をすべて求めよ。
（出典元）４STEP数学Aより
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【高校数学 数学A 整数の性質】
（１）自然数nと30の最大公約数が６、最小公倍数が120であるとき、このnを求めよ。
（２）和が280、最大公約数が14となる自然数aとb(ただしa＜bとする)をすべて求めよ。
（出典元）４STEP数学Aより
不等式の応用 数I 大阪星光学院
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
xについての不等式$5x+2 \leqq 4a$を満たす最大の整数が3ときａの値の範囲を求めよ。
大阪星光学院高等学校
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xについての不等式$5x+2 \leqq 4a$を満たす最大の整数が3ときａの値の範囲を求めよ。
大阪星光学院高等学校
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第４問〜場合の数と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$ $n,k$を$2$以上の自然数とする。$n$個の箱の中に$k$個の玉を無作為に入れ、各箱に入った玉の
個数を数える。その最大値と最小値の差がlとなる確率を$P_l(0 \leqq l \leqq k)$とする。
(1)$n=2,$ $k=3$のとき、$P_0,P_1,P_2,P_3$を求めよ。
(2)$n \geqq 2,$ $k=2$のとき、$P_0,P_1,P_2$を求めよ。
(3)$n \geqq 3,$ $k=3$のとき、$P_0,P_1,P_2,P_3$を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{4}}$ $n,k$を$2$以上の自然数とする。$n$個の箱の中に$k$個の玉を無作為に入れ、各箱に入った玉の
個数を数える。その最大値と最小値の差がlとなる確率を$P_l(0 \leqq l \leqq k)$とする。
(1)$n=2,$ $k=3$のとき、$P_0,P_1,P_2,P_3$を求めよ。
(2)$n \geqq 2,$ $k=2$のとき、$P_0,P_1,P_2$を求めよ。
(3)$n \geqq 3,$ $k=3$のとき、$P_0,P_1,P_2,P_3$を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系021〜極限(21)関数の極限、三角関数の極限(1)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(1)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin\theta}{\theta}=1$ を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(1)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin\theta}{\theta}=1$ を証明せよ。
福田のわかった数学〜高校１年生025〜グラフの対称性と平行移動の概念
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$|x|+|y|=1$
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数学$\textrm{I}$ 対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$|x|+|y|=1$
【数A】整数の性質：整数の正の約数の個数とその総和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学A 場合の数と確率】
12の正の約数の個数とその総和を求めよ。
（出典元）４STEP数学Aより
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【高校数学 数学A 場合の数と確率】
12の正の約数の個数とその総和を求めよ。
（出典元）４STEP数学Aより
どってことない指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$(\sqrt[4]{125}-\sqrt[4]{0.2})^x=51.2$
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これを解け.
$(\sqrt[4]{125}-\sqrt[4]{0.2})^x=51.2$
3秒で答え出ます（剰余の定理）数II 割った余り
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$3x^2-2x+1$をx-1で割った余りは？
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$3x^2-2x+1$をx-1で割った余りは？
【数A】整数の性質：関西学院大学 背理法の利用
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
pを整数とする。
方程式$x^2+4x-5p+2=0$を満足する整数xは存在しないことを証明せよ。
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pを整数とする。
方程式$x^2+4x-5p+2=0$を満足する整数xは存在しないことを証明せよ。
部屋割り 組分け 他の問題もあり
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
部屋割り・グループ分け
(1)6人がAまたはBまたはCの3部屋に入る方法は何通り？
（1人も入らない部屋があってよい）
(2)6人を2つのグループに分ける方法は何通り？
（各グループは少なくとも2人以上）
(3)6人を3つのグループに分ける方法は何通り？
（各グループは少なくとも1人以上）
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部屋割り・グループ分け
(1)6人がAまたはBまたはCの3部屋に入る方法は何通り？
（1人も入らない部屋があってよい）
(2)6人を2つのグループに分ける方法は何通り？
（各グループは少なくとも2人以上）
(3)6人を3つのグループに分ける方法は何通り？
（各グループは少なくとも1人以上）
【高校数学】象限と三角関数の符号の関係 4-2【数学Ⅱ】
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第３問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#積分とその応用#複素数平面#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{3}}$ 複素数$\alpha=2+i,$ $\beta=-\displaystyle \frac{1}{2}+i$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha),\ B(\beta)$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C(\alpha^2),\ D(\beta^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。
(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。
(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。
(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{3}}$ 複素数$\alpha=2+i,$ $\beta=-\displaystyle \frac{1}{2}+i$に対応する複素数平面上の点を$A(\alpha),\ B(\beta)$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)複素数平面上の点$C(\alpha^2),\ D(\beta^2)$と原点$O$の3点は一直線上にあることを示せ。
(2)点$P(z)$が直線$AB$上を動くとき、$z^2$の実部を$x$、虚部を$y$として、点$Q(z^2)$の軌跡
を$x,y$の方程式で表せ。
(3)点$P(z)$が三角形$OAB$の周および内部にあるとき、点$Q(z^2)$全体のなす図形をK
とする。$K$を複素数平面上に図示せよ。
(4)(3)の図形$K$の面積を求めよ。
2021早稲田大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系020〜極限(20)関数の極限、無理関数の極限(5)
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(5)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(5)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生024〜2つの円の共通接線の求め方
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 2つの円の共通接線
円$C_1:(x-1)^2+y^2=1$
円$C_2:(x-4)^2+y^2=4$
の共通接線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 2つの円の共通接線
円$C_1:(x-1)^2+y^2=1$
円$C_2:(x-4)^2+y^2=4$
の共通接線の方程式を求めよ。
【数A】場合の数：岐阜大学2008年
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
7個の文字FGGIIUUを横1列に並べる。次の問いに答えよ。
(1)『GIFU』という連続 した4文字が現れるように並べる方法は何通りあるか。
(2)『GI』と『FU』という 連続した2文字がともに現れ、少なくとも1つの『GI』が『FU』よりも左にあるよ うに並べる方法は何通りあるか。
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7個の文字FGGIIUUを横1列に並べる。次の問いに答えよ。
(1)『GIFU』という連続 した4文字が現れるように並べる方法は何通りあるか。
(2)『GI』と『FU』という 連続した2文字がともに現れ、少なくとも1つの『GI』が『FU』よりも左にあるよ うに並べる方法は何通りあるか。
早稲田実業高 円の性質・角の二等分線の定理
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)半円の半径を求めよ.
(2)$AD$の長さを求めよ.
(3)$\triangle ADE$の長さを求めよ.
早稲田実業高過去問
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(1)半円の半径を求めよ.
(2)$AD$の長さを求めよ.
(3)$\triangle ADE$の長さを求めよ.
早稲田実業高過去問
【数学Ⅰ/期末テスト対策】循環小数
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
循環小数$0.\dot{ 2 }\dot{ 4 }$を分数の形で表せ。
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循環小数$0.\dot{ 2 }\dot{ 4 }$を分数の形で表せ。
条件つき確率とは？ 早稲田大学
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
5回に1回の割合で帽子を忘れる少女が3軒の家を訪れ帰宅後帽子を忘れたと気付いたとき2軒目に帽子を忘れる確率は？
早稲田大学
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5回に1回の割合で帽子を忘れる少女が3軒の家を訪れ帰宅後帽子を忘れたと気付いたとき2軒目に帽子を忘れる確率は？
早稲田大学
数学「大学入試良問集」【12−6 放物線と接線で囲まれた面積】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#東京都立大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$y=x^2$のグラフを$r$とする。
$b \lt a^2$をみたす点$P(a,b)$から$r$へ接線を2本引き、接点を$A,B$とする。
$r$と2本の線分$PA,PB$で囲まれた図形の面積が$\displaystyle \frac{2}{3}$になるような点$P$の軌跡を求めよ。
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$y=x^2$のグラフを$r$とする。
$b \lt a^2$をみたす点$P(a,b)$から$r$へ接線を2本引き、接点を$A,B$とする。
$r$と2本の線分$PA,PB$で囲まれた図形の面積が$\displaystyle \frac{2}{3}$になるような点$P$の軌跡を求めよ。
円周角 暁
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
○+✖＝90°
$\angle BAC=?$
＊図は動画内参照
暁高等学校
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○+✖＝90°
$\angle BAC=?$
＊図は動画内参照
暁高等学校
福田の数学〜早稲田大学2021年理工学部第２問〜整式の割り算と二項定理
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$ 整式$f(x)=x^4-x^2+1$ について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。
2021早稲田大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$ 整式$f(x)=x^4-x^2+1$ について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。
2021早稲田大学理工学部過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系019〜極限(19)関数の極限、無理関数の極限(4)
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(4)
$\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(4)
$\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生024〜共通解の考え方
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 共通解の考え方
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
x^2+ax+2=0\\
\end{array}\right.$
が実数の共通解をもつように
定数$a$の値を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 共通解の考え方
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
x^2+ax+2=0\\
\end{array}\right.$
が実数の共通解をもつように
定数$a$の値を求めよ。
慶應女子高 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8616$と$5844$を同じ自然数$n$で割ったら,割り切れずその余りが同じ$n$の最大値と
最小値を求めよ.
慶応女子過去問
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$8616$と$5844$を同じ自然数$n$で割ったら,割り切れずその余りが同じ$n$の最大値と
最小値を求めよ.
慶応女子過去問
数学「大学入試良問集」【12−5 3次関数と接線】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
3次曲線$C:y=x^3-4x$とその上の点$P(2,0)$について考える
点$P$で曲線$C$に接する直線が曲線$C$と交わる点を$Q$とする。
また$R$は、$P$と異なる曲線$C$上の点であって、そして直線$PR$は曲線$C$に点$R$で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点$Q$の$x$座標を求めよ。
（2）点$R$の$x$座標を求めよ。
（3）直線$PR$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。
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3次曲線$C:y=x^3-4x$とその上の点$P(2,0)$について考える
点$P$で曲線$C$に接する直線が曲線$C$と交わる点を$Q$とする。
また$R$は、$P$と異なる曲線$C$上の点であって、そして直線$PR$は曲線$C$に点$R$で接するものとする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）点$Q$の$x$座標を求めよ。
（2）点$R$の$x$座標を求めよ。
（3）直線$PR$と曲線$C$で囲まれた部分の面積を求めよ。