数学(高校生)
数学(高校生)
見掛け倒しの方程式
大学入試の因数分解 福岡大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$abx^2-(a^2+b^2)x+ab$を因数分解
福岡大学
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$abx^2-(a^2+b^2)x+ab$を因数分解
福岡大学
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第2問(2)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$f(0),f(1),f(i)$がいずれも1以上2以下の実数であるとき、$f(2)$のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。
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複素数$a,b,c$に対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$f(0),f(1),f(i)$がいずれも1以上2以下の実数であるとき、$f(2)$のとりうる範囲を複素数平面上に図示せよ。
初見問題に強くなる！（数学編）～模試や入試の初めて見る問題に強くなる勉強法【篠原好】
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
模試や入試の初めて見る問題に強くなる勉強法
「初見問題（数学編）に強くなる方法」についてお話しています。
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模試や入試の初めて見る問題に強くなる勉強法
「初見問題（数学編）に強くなる方法」についてお話しています。
ちょいムズ整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.
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自然数$n$をすべて求めよ.
$\vert 2^n+5^n-65 \vert$が平方数である.
福田のわかった数学〜高校１年生010〜２次関数の最大最小（3）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(3)
$y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)$
の最小値が$-4$となるような定数$a$
の値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(3)
$y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)$
の最小値が$-4$となるような定数$a$
の値の範囲を求めよ。
【理数個別の過去問解説】2021年度東京大学 数学 理科第2問(1)解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
複素数a,b,cに対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha,\beta,y$を複素数とする。
$f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha,\beta,y$で表せ。
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複素数a,b,cに対して整式$f(z)=az^2+bz+c$を考える。iを虚数単位とする。$\alpha,\beta,y$を複素数とする。
$f(0)=α,f(1)=β,f(i)=(γ)$が成り立つとき、$a,b,c$をそれぞれ$\alpha,\beta,y$で表せ。
ルートの計算 パズル感覚で！ C
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4}{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }=$
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$\frac{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4}{\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + \sqrt {16} }=$
福田のわかった数学〜高校３年生理系003〜極限(3)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生第９回〜高次方程式の有理数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
【数A】整数の性質：φ関数（φ（６）について） 問題文「1～ｎまでの自然数でｎと互いに素な自然数の個数を求めよ」
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1～nまでの自然数でnと互いに素な自然数の個数を求めよ
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1～nまでの自然数でnと互いに素な自然数の個数を求めよ
素数判定 あの定理の証明
小学生解き方 中学生の解き方
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDは正方形
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
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四角形ABCDは正方形
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照
福田のわかった数学〜高校１年生第９回〜２次関数の最大最小（2）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(2)
次の関数の最小値とそのときの$x$を求めよ。
(1)$y=x^4+4x^2-3$
(2)$y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1$
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(2)
次の関数の最小値とそのときの$x$を求めよ。
(1)$y=x^4+4x^2-3$
(2)$y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1$
三乗根の整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$(m,n) m\gt 0$をすべて求めよ.
$\sqrt[3]{7+\sqrt m}+\sqrt[3]{7-\sqrt m}＝n$
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整数$(m,n) m\gt 0$をすべて求めよ.
$\sqrt[3]{7+\sqrt m}+\sqrt[3]{7-\sqrt m}＝n$
大学入試の因数分解 松山大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(a+b+c+1)(a+1)+bc$を因数分解
松山大学
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$(a+b+c+1)(a+1)+bc$を因数分解
松山大学
福田のわかった数学〜高校３年生理系002〜極限(2)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$
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数学$\textrm{III}$ 極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$
福田のわかった数学〜高校２年生第８回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a\gt0,b\gt0,c\gt0$のとき、次の最小値を求めよ。
(1)$(a+b+c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\right)$
(2)$(a+2b+4c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{4}{c}\right)$
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数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a\gt0,b\gt0,c\gt0$のとき、次の最小値を求めよ。
(1)$(a+b+c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\right)$
(2)$(a+2b+4c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{4}{c}\right)$
【数B】平面ベクトル：ベクトル方程式 ベクトルと軌跡：座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たす(続きは概要欄で)
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。
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座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。
ちょっと変わった指数方程式
【数C】平面ベクトル：ベクトル方程式 ベクトルと軌跡：座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たす(続きは概要欄で)
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。
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座標平面において、△ABCはBA・CA＝0を満たしている。この平面上の点Pが条件AP・BP＋BP・CP＋CP・AP＝0を満たすとき、Pはどのような図形上の点であるか。
指数の計算 2通りで解説
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{13}-2^{12} = 2^▢$
常総学院高等学校
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$2^{13}-2^{12} = 2^▢$
常総学院高等学校
【数Ⅰ】集合と命題：センター試験2013年
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
三角形に関する条件p,q,rを次のように定める。p:3つの内角がすべて異なる q:直角三角形でない r:45度の内角は1つもない。条件pの否定をpバーで表し、同様にq,rはそれぞれ条件qバー、rバーの否定を表すものとする。
[1]命題｢r ⇒ (pまたはq)｣の対偶は｢(ア)⇒r｣である。(ア)に当てはまるものを, 次の(0)～(3)のうちから1つ選べ。
(0)(pかつq) (1) (pかつq) (2) (pまたはq ) (3) (pまたはq)
[2] 次の(0)～(4)のうち、命題｢(pまたはq) ⇒ r｣に対する反例となっている三角形は(イ)と(ウ)である。(イ)と(ウ)に当てはまるものを、(0)～(4)のうちから1つずつ選べ。ただし、(イ)と(ウ)の解答の順序は問わない。
(0) 直角二等辺三角形 (1) 内角が30度,45度,105度の三角形 (2) 正三角形 (3) 3辺の長さが3,4,5の三角形 (4) 頂角が45度の二等辺三角形
[3] rは(pまたはq)であるための(エ) 。(エ)に当てはまるものを、次の(0)～(3)のうちから1つ選べ。
(0) 必要十分条件である (1) 必要条件であるが十分条件ではない (2) 十分条件であるが必要条件ではない (3) 必要条件でも十分条件でもない
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三角形に関する条件p,q,rを次のように定める。p:3つの内角がすべて異なる q:直角三角形でない r:45度の内角は1つもない。条件pの否定をpバーで表し、同様にq,rはそれぞれ条件qバー、rバーの否定を表すものとする。
[1]命題｢r ⇒ (pまたはq)｣の対偶は｢(ア)⇒r｣である。(ア)に当てはまるものを, 次の(0)～(3)のうちから1つ選べ。
(0)(pかつq) (1) (pかつq) (2) (pまたはq ) (3) (pまたはq)
[2] 次の(0)～(4)のうち、命題｢(pまたはq) ⇒ r｣に対する反例となっている三角形は(イ)と(ウ)である。(イ)と(ウ)に当てはまるものを、(0)～(4)のうちから1つずつ選べ。ただし、(イ)と(ウ)の解答の順序は問わない。
(0) 直角二等辺三角形 (1) 内角が30度,45度,105度の三角形 (2) 正三角形 (3) 3辺の長さが3,4,5の三角形 (4) 頂角が45度の二等辺三角形
[3] rは(pまたはq)であるための(エ) 。(エ)に当てはまるものを、次の(0)～(3)のうちから1つ選べ。
(0) 必要十分条件である (1) 必要条件であるが十分条件ではない (2) 十分条件であるが必要条件ではない (3) 必要条件でも十分条件でもない
【高校数学】ユークリッドの互除法の例題2題 5-7.5【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
390と273の最大公約数を求めよ
2⃣
31$x$+22$y$=3を満たす整数$x、y$の組を1つ求めよ
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1⃣
390と273の最大公約数を求めよ
2⃣
31$x$+22$y$=3を満たす整数$x、y$の組を1つ求めよ
【数B】漸化式：東大1995年 タイルの敷き詰め
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。その並べ方の総数をA[n]で表す。ただし，nは正の整数である。たとえば$ A_1=1, A_2=3, A_3=5$ である。このとき，以下の問いに答えよう。
(1)$n≧3$のとき，$A_n$を$A_{n-1},A_{n-2}$を用いて表そう。
(2)$A_n$をnで表そう。
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2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイルがある。縦2,横nの長方形の部屋をこれらのタイルで過不足なく敷き詰めることを考える。その並べ方の総数をA[n]で表す。ただし，nは正の整数である。たとえば$ A_1=1, A_2=3, A_3=5$ である。このとき，以下の問いに答えよう。
(1)$n≧3$のとき，$A_n$を$A_{n-1},A_{n-2}$を用いて表そう。
(2)$A_n$をnで表そう。
福田のわかった数学〜高校１年生第８回〜２次関数の最大最小（1）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(1)
次の関数の最大最小を調べよ。
(1) $y=\displaystyle \frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1}$ (2)$y=x-\sqrt x$
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(1)
次の関数の最大最小を調べよ。
(1) $y=\displaystyle \frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1}$ (2)$y=x-\sqrt x$
【数I】集合と命題：条件の否定：否定は○○“じゃない”
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
かつ、または、すべて(任意)、あるの否定。
文字はすべて実数とする。次の条件の否定を述べよ。
(1)x>0かつy≦0
(2)x≧2またはx<-3
(3)a=b=c=0
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かつ、または、すべて(任意)、あるの否定。
文字はすべて実数とする。次の条件の否定を述べよ。
(1)x>0かつy≦0
(2)x≧2またはx<-3
(3)a=b=c=0
ただの４次方程式 その２
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$x^4+2x^2-400x=9991$
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これを解け.
$x^4+2x^2-400x=9991$
数列の和 解説2通り！！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(2-1) \times (2+1) + (3-2)(3+2)+(4-3)(4+3)+ \cdots +(99-98)(99+98)+(100-99)(100+99)$
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$(2-1) \times (2+1) + (3-2)(3+2)+(4-3)(4+3)+ \cdots +(99-98)(99+98)+(100-99)(100+99)$
因数分解 京都産業大学
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(x^2-2x)^2-2x^2+4x-3$を因数分解せよ。
京都産業大学
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$(x^2-2x)^2-2x^2+4x-3$を因数分解せよ。
京都産業大学