数学(高校生)
数学(高校生)
福田のおもしろ数学463〜2定点を見込む角を最大にする方法
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
図のように点$P$を$y$軸の正の部分を
動かすとき、
$\theta$が最大となる点$P$の位置は？
$2$通りの解答を考えて下さい。
図は動画内参照
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図のように点$P$を$y$軸の正の部分を
動かすとき、
$\theta$が最大となる点$P$の位置は？
$2$通りの解答を考えて下さい。
図は動画内参照
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(3)〜絶対値の付いた対数関数の最小
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)実数$x$に対して、関数
$f(x)=\left \vert \dfrac{1}{10^{-x}\log 10^{-x}}\right \vert$
は、$x=\boxed{キ}$のとき最小値$\boxed{ク}$をとる。
ただし、$x$は$x\gt 0$を満たし、対数は自然対数とする。
なお、$\log 2=0.69,\log 3=1.10,\log 5=1.61,$
自然対数の底$e$は$2.72$として計算し、
$\boxed{キ}$と$\boxed{ク}$は小数で答えなさい。
値が小数第$2$位までで割り切れない場合は、
小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めなさい。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)実数$x$に対して、関数
$f(x)=\left \vert \dfrac{1}{10^{-x}\log 10^{-x}}\right \vert$
は、$x=\boxed{キ}$のとき最小値$\boxed{ク}$をとる。
ただし、$x$は$x\gt 0$を満たし、対数は自然対数とする。
なお、$\log 2=0.69,\log 3=1.10,\log 5=1.61,$
自然対数の底$e$は$2.72$として計算し、
$\boxed{キ}$と$\boxed{ク}$は小数で答えなさい。
値が小数第$2$位までで割り切れない場合は、
小数第$3$位を四捨五入して小数第$2$位まで求めなさい。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
【数B】【数列】漸化式5 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの
和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
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数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの
和$S_n$が$S_n=2a_n-n$であるとき、
数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ。
福田のおもしろ数学462〜2n+1角形の頂点と辺に異なる整数を割り当てて辺上の合計を等しくする方法
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2n+1$個の頂点をもつ多角形がある。
この多角形の頂点と辺の中点に数
$1,2,3,\cdots,4n+2$をすべて使用してラベルをつけ、
各辺に割り当てられた
$3$つの数の和が等しくなるようにせよ。
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$2n+1$個の頂点をもつ多角形がある。
この多角形の頂点と辺の中点に数
$1,2,3,\cdots,4n+2$をすべて使用してラベルをつけ、
各辺に割り当てられた
$3$つの数の和が等しくなるようにせよ。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(2)〜正八面体に内接する立方体の体積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#立体図形#立体切断#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$a$は$a\gt 0$を満たす実数とする。
$xyz$空間に$6$点$(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a),$
$(-a,0,0)(0,-a,0)(0,0,-a)$を頂点とする多面体
$S$がある。
(i)$S$の体積は$\boxed{オ}$である。
(ii)立方体$U$のすべての頂点が$S$の辺上にあるとき、
$U$の体積は$\boxed{カ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)$a$は$a\gt 0$を満たす実数とする。
$xyz$空間に$6$点$(a,0,0),(0,a,0),(0,0,a),$
$(-a,0,0)(0,-a,0)(0,0,-a)$を頂点とする多面体
$S$がある。
(i)$S$の体積は$\boxed{オ}$である。
(ii)立方体$U$のすべての頂点が$S$の辺上にあるとき、
$U$の体積は$\boxed{カ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学461〜関数方程式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$0$以上の実数で定義された実数値関数$f(x)$は
(i)$f(1)=1$
(ii)$f\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=f\left(\dfrac{1}{x}\right)+f\left(\dfrac{1}{y}\right)$
$ \hspace{ 100pt } (x+y,x,y\neq 0)$
(iii)$(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y)$
$\hspace{ 100pt }(x+y,x,y\neq 0)$
を満たしている。$f(x)$を求めよ。
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$0$以上の実数で定義された実数値関数$f(x)$は
(i)$f(1)=1$
(ii)$f\left(\dfrac{1}{x+y}\right)=f\left(\dfrac{1}{x}\right)+f\left(\dfrac{1}{y}\right)$
$ \hspace{ 100pt } (x+y,x,y\neq 0)$
(iii)$(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y)$
$\hspace{ 100pt }(x+y,x,y\neq 0)$
を満たしている。$f(x)$を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学薬学部2025第1問(1)〜絶対不等式と2次関数の最大最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)$a$を実数とする。
$x$の$2$次関数$f(x)＝x^2-ax+a+2$は、
すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。
(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。
(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,
最大値を$M$とおく。
$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、
このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)$a$を実数とする。
$x$の$2$次関数$f(x)＝x^2-ax+a+2$は、
すべての実数$x$に対して$f(x)\geqq 0$を満たす。
(i)$a$の値の範囲は$\boxed{ア}$である。
(ii)$-2\leqq x\leqq 3$において、$f(x)$の最大値を$m$,
最大値を$M$とおく。
$m$が最大となるのは$a=\boxed{イ}$のときであり、
このとき$m=\boxed{ウ},M=\boxed{エ}$である。
$2025$年慶應義塾大学薬学部過去問題
福田のおもしろ数学460〜三角関数の変形
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
式の変形だけで
$\sin^3 18° + \sin^18°=\dfrac{1}{8}$
を証明して下さい。
＊$\sin18°$の値は求めないで！
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式の変形だけで
$\sin^3 18° + \sin^18°=\dfrac{1}{8}$
を証明して下さい。
＊$\sin18°$の値は求めないで！
福田の数学〜東北大学2025文系第4問〜2曲線で囲まれた2つの図形の面積が等しくなる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$k$を正の実数とする。
曲線$y=x(x-2)^2$と
放物線$y=kx^2$で囲まれた$2$つの
部分の面積が等しくなるような
$k$の値を求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
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$\boxed{4}$
$k$を正の実数とする。
曲線$y=x(x-2)^2$と
放物線$y=kx^2$で囲まれた$2$つの
部分の面積が等しくなるような
$k$の値を求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
【数B】【数列】漸化式4 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
1) $a_1 = 1$, $\quad (n+1) a_{n+1} = n a_n$
(2) $a_1 = 1$, $n a_{n+1} = (n+1) a_n$
【数B】【数列】漸化式3 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
$a_1$ = $1$, $a_{n+1} = 2a_n + 3n $
【数B】【数列】漸化式2 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
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次の条件によって定められる
数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1)$a_1 = 10$, $a_{n+1} = 2a_n + 2^{n+2}$
(2)$a_1 = 3$, $a_{n+1} = 6a_n + 3^{n+1}$
【数B】【数列】漸化式1 ※問題文は概要欄
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$
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次の条件によって定められる数列
$\{a_n\}$ の一般項を求めよ。
(1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{a_n + 1}$
(2)$a_1 = \frac{1}{2}$, $a_{n+1} = \frac{a_n}{2a_n + 3}$
藤川天が東大理三に受かった塾講師役【これが新バイトだったのか】
単元：
#大学入試過去問(数学)#物理#学校別大学入試過去問解説(数学)#大学入試過去問(物理)#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#東京大学#数学(高校生)#理科(高校生)#東京大学#東京大学
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
「東大理三の塾講師役」隠された真の目的が判明！
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「東大理三の塾講師役」隠された真の目的が判明！
福田のおもしろ数学459〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の数$a,b,c,d$が
$\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\geqq 4$
を満たすことを証明して下さい。
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正の数$a,b,c,d$が
$\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\geqq 4$
を満たすことを証明して下さい。
福田の数学〜東北大学2025文系第3問〜四面体を拡張した四角錐の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
四面体$OABC$において、
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。
点$D$は
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、
四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。
(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、
線分$OD$の長さを求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
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$\boxed{3}$
四面体$OABC$において、
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$とする。
点$D$は
$\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$を満たすとする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)四面体$OABC$の体積を$V$とするとき、
四角錐$OABDC$の体積を$V$を用いて表せ。
(2)$\overrightarrow{OD}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$で表せ。
(3)線分$AD$と線分$BC$の交点を$P$とするとき、
$\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$を用いて表せ。
(4)四面体$OABC$が$1$辺の長さ$1$の正四面体であるとき、
線分$OD$の長さを求めよ。
$2025$年東北大学文系過去問題
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10進法で表された数$12^{100}$を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
$log_{10}1.4=0.416$, $log_{10}1.8=0.255$, $log_{10}2.1=0.322$とするとき,
$log_{10}2$, $log_{10}3$, $log_{10}7$の値を求めよ。
また, $log_{10}63$の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) $log_{2}3$が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて$log_{2}6$が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて$log_{6}4$が無理数であることを証明せよ。
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10進法で表された数$12^{100}$を2進法で表したときの桁数を求めよ。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
$log_{10}1.4=0.416$, $log_{10}1.8=0.255$, $log_{10}2.1=0.322$とするとき,
$log_{10}2$, $log_{10}3$, $log_{10}7$の値を求めよ。
また, $log_{10}63$の値を求めよ。
次の問いに答えよ。
(1) $log_{2}3$が無理数であることを証明せよ。
(2) (1)を用いて$log_{2}6$が無理数であることを証明せよ。
(3) (2)を用いて$log_{6}4$が無理数であることを証明せよ。
【数Ⅱ】【指数関数と対数関数】常用対数1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。
年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。
1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
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$log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$とする。
(1) $6^{20}$は何桁の整数か。
(2) $6^{20}$の最高位の数字を求めよ。
年利率5%, 1年ごとの複利で10万円を預金した時,
x年後の元利合計は$10(1.05)^x$万円となる。
元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。
ただし, $log_{10}2=0.3010$, $log_{10}3=0.4771$,$ log_{10}7=0.8451$とする。
1枚で70%の花粉を除去できるフィルターがある。
99.99%より多くの花粉を一度に除去するには,
このフィルターは最低何枚必要か。ただし, $log_{10}3=0.4771$とする。
相加相乗平均のイメージ
福田のおもしろ数学458〜関数方程式
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
整数から整数への関数$f(n)$が
$f(n)=f(n^2+n+1)$
を満たす偶関数であるとき、
$f(n)$を求めて下さい。
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整数から整数への関数$f(n)$が
$f(n)=f(n^2+n+1)$
を満たす偶関数であるとき、
$f(n)$を求めて下さい。
福田の数学〜東北大学2025理系第6問〜2つの正五角形の重なった図形の周の長さの最小値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$1$辺の長さが$1$の正五角形を$K$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$K$の対角線の長さを求めよ。
(2)$K$の周で囲まれた図形を$P$とする。
また、$P$を$K$の外接円の中心の周りに
角$\theta$だけ回転して得られる図形を$P_{\theta}$とする。
$P$と$P_{\theta}$の共通部分の周の長さを
$\ell_{\theta}$とする。
$\theta$が$0°\lt 72°$の範囲を動くとき、
$\ell_{\theta}$の最小値が$2\sqrt5$であることを示せ。
$2025$年東北大学理系過去問題
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$\boxed{6}$
$1$辺の長さが$1$の正五角形を$K$とする。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)$K$の対角線の長さを求めよ。
(2)$K$の周で囲まれた図形を$P$とする。
また、$P$を$K$の外接円の中心の周りに
角$\theta$だけ回転して得られる図形を$P_{\theta}$とする。
$P$と$P_{\theta}$の共通部分の周の長さを
$\ell_{\theta}$とする。
$\theta$が$0°\lt 72°$の範囲を動くとき、
$\ell_{\theta}$の最小値が$2\sqrt5$であることを示せ。
$2025$年東北大学理系過去問題
【速報】東京大学が新学部を設立 #shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#英語(高校生)#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#東京大学#数学(高校生)#東京大学
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
【東大速報】70年ぶり！2027年秋に**新学部「College of Design」**を設立！全寮制・授業は全て英語・初の外国人学部長が誕生
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【東大速報】70年ぶり！2027年秋に**新学部「College of Design」**を設立！全寮制・授業は全て英語・初の外国人学部長が誕生
福田のおもしろ数学457〜不定方程式の解
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 = 2(y+z) \\
x^6 = y^6 +z^6 + 31 (y^2+z^2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす正の整数$x,y,z$を求めて下さい。
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 = 2(y+z) \\
x^6 = y^6 +z^6 + 31 (y^2+z^2)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす正の整数$x,y,z$を求めて下さい。
福田の数学〜東北大学2025理系第5問〜球面上の点と軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$
$S$を$xyz$空間内の原点$O(0,0,0)$を中心とする
半径$1$の球面とする。
また、点$P(a,b,c)$を
点$(0,0,1)$とは異なる球面$S$上の点とする。
点$P$と点$N$を通る直線$\ell$と$xy$平面との
交点を$Q$とおく。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$Q$の座標を$a,b,c$を用いて表せ。
(2)$xy$平面上の点$(p,q,0)$と点$N$を通る直線を
$m$とする。
直線$m$と球面$S$の交点のうち、
点$N$以外の交点の座標を$p,q$を用いて表せ。
(3)点$\left(0,0,\dfrac{1}{2}\right)$を通り、
ベクトル$(3,4,5)$に直交する
平面$\alpha$を考える。
点$P$が平面$\alpha$ト球面$S$との交わりを動くとき、
点$Q$は$xy$平面上の円周上を動くことを示せ。
$2025$年東北大学理系過去問題
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$\boxed{5}$
$S$を$xyz$空間内の原点$O(0,0,0)$を中心とする
半径$1$の球面とする。
また、点$P(a,b,c)$を
点$(0,0,1)$とは異なる球面$S$上の点とする。
点$P$と点$N$を通る直線$\ell$と$xy$平面との
交点を$Q$とおく。
このとき、以下の問いに答えよ。
(1)点$Q$の座標を$a,b,c$を用いて表せ。
(2)$xy$平面上の点$(p,q,0)$と点$N$を通る直線を
$m$とする。
直線$m$と球面$S$の交点のうち、
点$N$以外の交点の座標を$p,q$を用いて表せ。
(3)点$\left(0,0,\dfrac{1}{2}\right)$を通り、
ベクトル$(3,4,5)$に直交する
平面$\alpha$を考える。
点$P$が平面$\alpha$ト球面$S$との交わりを動くとき、
点$Q$は$xy$平面上の円周上を動くことを示せ。
$2025$年東北大学理系過去問題
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積和の最小値 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。
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0＜t＜1とする。放物線y=x²と直線lが点T(t,t²)で接している。このとき、放物線と直線l、x軸、直線x=1で囲まれた2つの図形の面積の和をSとする。Sの最小値を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の相等 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。
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0＜a＜1とする。曲線y=x³-x²と直線y=a²(x-1)で囲まれた2つの図形の面積が等しくなるような定数aを求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²
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次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
(1)y=-x³+3x，y=x
(2)y=x³-6x²，y=x²
【数Ⅱ】【微分法と積分法】3次関数と接線で囲まれた図形の面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
曲線y=x³-5x²+5x+8と、その曲線上の点(3,5)のおける接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
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曲線y=x³-5x²+5x+8と、その曲線上の点(3,5)のおける接線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】軌跡と面積 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正方形OABCがある。点Pを正方形OABCの周および内部を動く点とし、点Pから辺OAに下した垂線をPHとする。点PがCP=PHを満たしながら動くとき、点Pの描く曲線と辺OA，AB，COで囲まれた部分の図形の面積を求めよ。
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1辺の長さが1の正方形OABCがある。点Pを正方形OABCの周および内部を動く点とし、点Pから辺OAに下した垂線をPHとする。点PがCP=PHを満たしながら動くとき、点Pの描く曲線と辺OA，AB，COで囲まれた部分の図形の面積を求めよ。
【数Ⅱ】【微分法と積分法】面積の最小値 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
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