問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{3}\frac{dx}{sinx+\sqrt{3}cosx}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-I, 0 , ー 2 ), B(-2, ー 2 , ー 3 ), C(1, 2 , ー 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
座標空間において原点 O を中心とする半径 1 の円 C がxy平面上にあり、ェ$\gt 0$の領域において点 A ( 0 , -1 , 0 )から点 B ( 0 , 1 , 0 )まで移動する C 上の動点を P とする。
( 1 )下記の 2 条件を満たす直角二等辺三角形 PQR を考える。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・点 R のz座標は正であり、直線 PR はz軸に平行である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、三角形 PQR の周および内部が通過してできる立体について、以下の間いに答えよ。
(a) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PR が通過してできる曲面の展開図は、横軸に弧 AP の長さ、縦軸に線分 PR の長さをとったグラフを考えればよく、$\fbox{ア}$で表される概形となり、その面積は$\fbox{イ}$である。
線分 PQ の中点を M とし、点 M から直線 QR に引いた垂線と線分 QR との交点を H とする。点 H は線分 QR を 1:$\fbox{ウ}$に内分する点である。点 Pの位置に依らず、線分の長さについて$\fbox{エ}×(MH)^2+(OM)^2=1$が成り立つ。点Pが点 A から点 B まで移動するとき、線分 MHが通過する領域の概形は$\fbox{オ}$であり、面積は$\frac {\sqrt {{\fbox{カ}}}}{\fbox{キ}}\pi$である。
(b) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 QR が通過してできる曲面上において、 2 点 A , B を結ぶ最も短い曲線は$/fbox{ク}$が描く曲線である。
$\fbox{ク}$の解答群
①点Q
②点R
③設問(a)で考えた点H
④線分QRとyz平面との交点
⑤線分QRを1:$\sqrt{2}$に内分する点
⑥線分QRを$\sqrt{2}$:1に内分する点
⑦三角形PQRの重心からッ線分QRに引いた垂線と線分QRとの交点
(c) 点 P が点 A から点 B まで移動するとき、線分 PQ を直径とするxz平面に平行な円が通過してできる球の体積は$\frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}\pi$である。また$\angle PQR$の面積は、線分 PQを直径とする円の面積の$\frac{\fbox{サ}}{\pi}$倍である。よって、立体$V$の体積は$\frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}$である。
( 2 ) $z \geqq 0$の領域において、yz平面上の点 T を頂点とし、 2 点 P , Q を通る放物線$L$を考える。ただし、 Q, T は下記の 2 条件を満たす点とする。
・点 Q は C 上にあり、直線 PQ はx軸に平行である。
・三角形 PQT はxz平面に平行であり、点 T の z 座標は線分 PQ の長さに等しい。
点 P が( 1 , 0 , 0 )であるとき、放物線$L$を表す式は
$y=0,z=\fbox{セソ}x^2+\fbox{タ}$(ただし、-1 \leq x \leq 1)であり、この放物線と線分PQで囲まれる図形の面積は$\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}$である。
点 P が点 A から点 B まで移動するとき、放物線$L$と線分 PQ で囲まれる図形が通過してできる立体の体積は$\frac{\fbox{テト}}{\fbox{ナ}}$である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{54^2-48^2-6^2}$

問題文全文(内容文)：
葬送のフリーレンのバリアなどで六角形で球を作っている件に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^\frac{π}{2}e^{-3x}sinxdx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$x^2+x=5+\sqrt 5$

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。
(b)$\angle ABC$の重心を点 G とすると、$\overrightarrow{ OG }=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}(\overrightarrow{ OA }
+\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC })$であり、線分OBを 2 : 1 に内分する点を Q とすると、$\overrightarrow{ AQ }=(\frac{\fbox{コサ}}{\fbox{シ}},\frac{\fbox{スセ}}{\fbox{ソ}},\fbox{タ})$となる。
(c)線分 OC を 2 : I に内分する点を R とし、 3 点 A, Q, R を通る平面を$\alpha$と直線OG との交点を S とする。点 S は平面にあることから、
$\overrightarrow{ OS }=t\overrightarrow{ OA }+u\overrightarrow{ OB }+v\overrightarrow{ OC }$
(ただし、$t,u,vはt+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}u+\frac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}}v=1$を満たす実数)
と書けるので、$\overrightarrow{ OS }=\frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}\overrightarrow{ OG }$となることがわかる。
平面$\alpha$上において、点Sは三角形AQRの$\fbox{ヌ}$に存在し、四面体 O-AQR の体積は四面体のO-ABCの体積の$frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}}$倍である。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
赤玉x個、白玉x個の中から2個取り出す。
同じ色の玉が出る確率と異なる色の玉が出る確率が等しい(x,y)の組をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$x^{2024}+ax^6+bx^4+cx+2\ $が
$x^4+x^2+1$で割り切れるような整数a,b,cを求めよ

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1log\frac{x+2}{x+1}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
AB=AD
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
点 O を原点とする座標空間に 3 点 A(-1,0,-2), B(-2,-2, -3 ), C(1, 2,- 2 )がある。
(a)ベクトル$\overrightarrow{ AB }と\overrightarrow{ AC }の内積は\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=\fbox{ アイ }$であり、$\angle ABCの外接円の半径は\sqrt{\fbox{ウエ}}$である。$\angle ABC$の外接円の中心を点 P とすると、
$\overrightarrow{ AP }=\fbox{オ}\overrightarrow{ AB }+\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}}\overrightarrow{ AC }$
が成り立つ。

2023杏林大学過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の出題予想です。
この動画では私、篠原が過去の問題の傾向から、2024年の共通テストの問題を予想します。
英語・数学・国語・理科・社会に分けて、出題予想、対策方法を紹介しています。
受験生のみなさん、合格目指してラストスパート頑張りましょう！

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問題文全文(内容文)：
三角比の相互関係の公式の証明について解説していきます。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1x^2e^{-x}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、次式が成り立つ。
$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_{ n } はM_{ n }=n+\fbox{ス}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_{ n }はR_{ n }=M_{ n }×P_{ n }$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\fbox{セ}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{ n+1 }=R_{ n }+(1-P_{ n })×\fbox{セ}$となる。したがって、
$P_{ n+1 }=\dfrac{n+\fbox{ソ}}{n+\fbox{タ}}×P_{ n }+\dfrac{1}{n+\fbox{チ}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)×(n+\fbox{ツ})×(P_{n}-\dfrac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}})$がnに依らず一定となる事が分かり、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } P_n =\dfrac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$と求められる。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第4問整数が簡単になる本質テクニック、解説動画です

$37x+26y=3$の整数解（$x,y$）をすべて求めよ

問題文全文(内容文)：
点Hは△ABCの
①外心
②内心
③重心

＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$f(x)=2\log (1+e^x)-x-\log 2$
のとき


$\displaystyle \int_{0}^{ \log 2 } (x-\log 2)e^{-f(x)} dx$

を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}\frac{sinθ}{sinθ+cosθ}dθ$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮裏技集　紹介動画です（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$(2x+5)^2=(x+1)^2$

八王子東高等学校

問題文全文(内容文)：
複数の玉が人った袋から玉を 1 個取り出して袋に戻す事象を考える。どの玉も同じ確率で取り出されるものとし、nを自然数として、以下の間いに答えよ。
(1) 袋の中に赤玉 1 個と黒玉 2 個が入っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、取り出した玉と同じ色の玉をひとつ加え、合計 2 個の玉を袋に戻すという試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$
( 2 )袋の中に赤玉 3 個と黒玉 2 個が人っている。この袋の中から玉を 1 個取り出し、赤玉と黒玉を 1 個ずつ、合計 2 個の球を袋に戻す試行を繰り返す。n回目の試行において赤玉が取り出される確率を$p_{ n }$とすると、次式が成り立つ。
$p_{ 2 }=\dfrac{\fbox{オカ}}{\fbox{キク}},　p_{ 3 }=\dfrac{\fbox{ケコ}}{\fbox{サシ}}$
n回目の試行開始時点で袋に人っている玉の個数$M_{ n } はM_{ n }=n+\fbox{ス}$であり、この時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数$R_{ n }はR_{ n }=M_{ n }×P_{ n }$と表される。n回目の試行において、黒玉が取り出された場合にのみ、試行後の赤玉の個数が施行前と比べて$\fbox{セ}$個増えるため、n+ 1 回目の試行開始時点で袋に入っていると期待される赤玉の個数は$R_{ n+1 }=R_{ n }+(1-P_{ n })×\fbox{セ}$となる。したがって、
$P_{ n+1 }=\dfrac{n+\fbox{ソ}}{n+\fbox{タ}}×P_{ n }+\dfrac{1}{n+\fbox{チ}}$
が成り立つ。このことから、$(n+3)×(n+\fbox{ツ})×(P_{n}-\dfrac{\fbox{テ}}{\fbox{ト}})$がnに依らず一定となる事が分かり、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } P_n =\dfrac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$と求められる。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$ \color{orange}{x^2+x-n+1=0}$が整数解をもつような$ \color{red}{整数n}$のうち
$ \color{red}{n-2023の絶対値}$が最も小さいものは$ \Box $である.

$ \Box $を解け.

灘高校過去問

問題文全文(内容文)：
【共テ数学IIB】解答時間短縮、裏技集説明動画です。（指数・対数、微分積分、数列、ベクトル）

問題文全文(内容文)：
$\int_e^{e^e}\frac{log(logx)}{xlogx}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
nは素数
$\frac{100}{n+3}$が整数となるnの値をすべて求めよ。

戸山高等学校

問題文全文(内容文)：
$x=2^{\log_{ 3 } 6}$のとき、

$6^{\log_{ 3 } 4}$を$x$を用いて表せ

問題文全文(内容文)：
$\int_1^{512}\frac{sin(πlog_2x)}{x}dx$
これを解け.