問題文全文(内容文)：
相互関係式笑っちゃう覚え方！

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(5)iを虚数単位とし、$\alpha=\frac{1-\sqrt3i}{4}$とする。このとき、
$a,b$を実数とする2次方程式$x^2+ax+b=0$の解の1つが$\alpha$であるならば、
$a=\boxed{\ \ ア\ \ },\ b=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
また、$f(x)=4x^4-3x^3+2x^2$とするとき、$f(\alpha)$の値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{k}{n^2}log(\displaystyle \frac{n+k}{n})$を求めよ。

出典：2011年東京理科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
x,yは実数とする.
$x^2+2y^2-4y=2$を満たすとき,
$x+4y^2-8y$の値の範囲を求めよ.

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた10+1の計算

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(4)3個のさいころを同時に投げるとき、出た目の最小値が2以上となる確率は
$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、最小値がちょうど2となる確率は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、
出た目の最小値が2であったとき、どの2つの目も互いに素である条件付き確率は
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
正方形と半円
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^{n^3-1}\displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（1）
$2 \leqq k$：自然数
$\displaystyle \frac{1}{(k+1)log(k+1)} \lt \displaystyle \int_{k}^{k+1}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x} \lt \displaystyle \frac{1}{k\ log\ k}$

（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n$を求めよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$ x^5+16x+32$
これを因数分解(整数係数)せよ.

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)関数$f(\theta)=\cos2\theta+2\cos\theta$が
$0 \leqq \theta \leqq \pi$ の範囲で最小値をとるのは$\theta=\boxed{\ \ ア\ \ }$
のときであり、最大値を取るのは$\theta=\boxed{\ \ イ\ \ }$のときである。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
x,y,zを小さい順に並べよ
＊図は動画内参照

沖縄県（改）

問題文全文(内容文)：
$z$：複素数
$a$：実数
$2Z^2+3|Z|Z=a$を解け

問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\cos36°+i\sin36°$とする.

(1)$(x-1)(x-\alpha)(x-\alpha^2)･･････(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(2)$(x-1)(x-\alpha^2)(x-\alpha^4)(x-\alpha^6)(x-\alpha^8)$を計算せよ.
(3)$(x-\alpha)(x-\alpha^3)(x-\alpha^7)(x-\alpha^9)$を計算せよ.
(4)(3)を用いて\alpha+\dfrac{1}{\alpha}を計算せよ.

山形大過去問

問題文全文(内容文)：
ツェラーの公式を使って誕生日を当てる

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)aを正の実数、pを実数とする。$a^{2p}=3$のとき、
$\frac{a^{2p}-a^{-2p}}{a^p-a^{-p}}$の値は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
$ x^4=\dfrac{11x^6}{6x-11}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
a,b,cの値を求めよ（a,b,c：実数）
$a^2+b^2+c^2=2(-a+c-1)$

法政大学

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)$\log_3\sqrt6\ -\log_3\frac{2}{3}+\log_3\sqrt2\ $を有理数で表すと$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

問題文全文(内容文)：
$64000001$を素因数分解すると3つの素因数分解をもつ.
$pqr(p \lt q \lt r)q$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$2 \leqq n$自然数
$\displaystyle \int_{n}^{n^3}\displaystyle \frac{dx}{x\ log\ x}$を計算せよ。

出典：2012年神戸大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
MN=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
f(n)の絡む漸化式について解説します。
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
$a_{n+1}=2a_n+3n-3$　$a_1=1$

問題文全文(内容文)：
$COS 0^{ \circ }=1$
$\sqrt{ 0 }=0$
$0!=1$
$0^1=0$
$0^{ \circ }=?$

問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の自然数とする。1個のさいころを続けて$n$回投げる試行を行い,出た目を順に$X_1,X_2,･･･,X_n$とする。

(1)$X_1,X_2,･･･,X_n$の最大公約数が3となる確率を$n$の式で表せ。

北海道大過去問

問題文全文(内容文)：
$\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{2}$のとき,$\sin^3\theta+\cos^3\theta$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、
$\textrm{Web}$上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)
$\textrm{Web}$会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)
の3つがあるとする。
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。
来学期の感染状況について、感染状況xである確率を$p_x$、
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率を$p_z$とすると、
xyz空間において点$p=(p_x,p_y,p_z)は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)$を頂点とする正三角形上の
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_y$、
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さを$l_z$とする。
(1)このとき$p_x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ l_x,\ \ \ \,$
$p_y=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ l_y,\ \ \ \ p_z=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ l_z$が成り立つ。
いま、正三角形上の点$p=(p_x,p_y,p_z)$に対して、上記の評価の期待値を最大にする
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、
原点には$\left\{x,y,z\right\}$の3つのラベルがつく。
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。
単一のラベルがつく場合:$\left\{\boxed{\ \ ス\ \ }\right\},\left\{w\right\}$
2つのラベルがつく場合:$\left\{\boxed{\ \ セ\ \ },w\right\},\left\{u,\boxed{\ \ ソ\ \ }\right\},$
$\left\{\boxed{\ \ タ\ \ },y\right\},\left\{w,y\right\},\left\{\boxed{\ \ チ\ \ },z\right\}$
3つのラベルがつく場合:$\left\{\boxed{\ \ ツ\ \ },w,\boxed{\ \ テ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ト\ \ },\boxed{\ \ ナ\ \ },\boxed{\ \ ニ\ \ }\right\}$
4つのラベルがつく場合:$\left\{u,\boxed{\ \ ヌ\ \ },\boxed{\ \ ネ\ \ },\boxed{\ \ ノ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ハ\ \ },\boxed{\ \ ヒ\ \ },\boxed{\ \ フ\ \ },\boxed{\ \ ヘ\ \ }\right\}$

選択肢:$(1)\ \ \ u\ \ \ (2)\ \ \ v\ \ \ (3)\ \ \ w\ \ \ (4)\ \ \ x\ \ \ (5)\ \ \ y\ \ \ (6)\ \ \ z$

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2\pi}x(\sin\ x+\cos\ 2x)dx$を計算せよ。

出典：2011年青山学院大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
有理数係数の2次方程式
$ x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+$
$･･････+a_{2n-1}x+a_{2n}=0$
の解はすべて$x^2+5x+7=0$の解にもなっている.
$a_1$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\frac{x-6}{2020} + \frac{x-5}{2021} + \frac{x-4}{2022} = 3$