数学(高校生)
数学(高校生)
大学入試問題#90 京都大学(2001) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$：正の整数
$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす組（$x,y,z$）をすべて求めよ。
出典：2001年京都大学 入試問題
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$x,y,z$：正の整数
$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす組（$x,y,z$）をすべて求めよ。
出典：2001年京都大学 入試問題
ただの方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\dfrac{(x^2+1)^2}{x(x+1)^2}=\dfrac{9}{2}$
これを解け.
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$\dfrac{(x^2+1)^2}{x(x+1)^2}=\dfrac{9}{2}$
これを解け.
福田の共通テスト解答速報〜2022年共通テスト数学IA問題3。プレゼントの交換の確率の問題。
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは
全て異なるとする。
プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の
プレゼントを受け取る。
交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。
$(\textrm{i})$2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{ア}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
$(\textrm{ii})$3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{エ}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$である。
$(\textrm{iii})$3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}$である。
(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を
次の構想に基づいて求めてみよう。
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。
1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は
$\boxed{サ}$通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は$\boxed{シ}$通りある。
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が
終了しない受け取り方の総数は$\boxed{スセ}$である。
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$である。
(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$である。
\(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する
条件付き確率は$\frac{\boxed{ナニ}}{\boxed{ヌネ}}$である。
2022共通テスト数学過去問
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第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは
全て異なるとする。
プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の
プレゼントを受け取る。
交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。
$(\textrm{i})$2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{ア}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
$(\textrm{ii})$3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{エ}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$である。
$(\textrm{iii})$3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}$である。
(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を
次の構想に基づいて求めてみよう。
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。
1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は
$\boxed{サ}$通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は$\boxed{シ}$通りある。
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が
終了しない受け取り方の総数は$\boxed{スセ}$である。
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$である。
(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$である。
\(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する
条件付き確率は$\frac{\boxed{ナニ}}{\boxed{ヌネ}}$である。
2022共通テスト数学過去問
福田の共通テスト解答速報〜2022年共通テスト数学IA問題1[3]。三角比と図形の問題。
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
第1問\ [3] 外接円の半径が3である$\triangle ABC$を考える。点Aから直線BCへ引いた垂線と直線BC
との交点をDとする。
(1)$AB=5, AC=4$とする。このとき$\sin\angle ABC=\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}, AD=\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テ}}$ である。
(2) 2辺AB,ACの長さの間に$2AB+AC=14$の関係があるとする。
このとき、ABの長さの取り得る値の範囲は$\boxed{ト} \leqq AB \leqq \boxed{ナ}$であり、
$AD=\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}AB^2+\frac{\boxed{ノ}}{\boxed{ハ}}AB$と表せるので、ADの長さの最大値は$\boxed{ヒ}$である。
2022共通テスト数学過去問
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第1問\ [3] 外接円の半径が3である$\triangle ABC$を考える。点Aから直線BCへ引いた垂線と直線BC
との交点をDとする。
(1)$AB=5, AC=4$とする。このとき$\sin\angle ABC=\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}, AD=\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テ}}$ である。
(2) 2辺AB,ACの長さの間に$2AB+AC=14$の関係があるとする。
このとき、ABの長さの取り得る値の範囲は$\boxed{ト} \leqq AB \leqq \boxed{ナ}$であり、
$AD=\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}AB^2+\frac{\boxed{ノ}}{\boxed{ハ}}AB$と表せるので、ADの長さの最大値は$\boxed{ヒ}$である。
2022共通テスト数学過去問
福田の共通テスト解答速報〜2022年共通テスト数学IA問題1[1]。式の値の計算問題。
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
第1問\ [1] 実数a,b,cが$a+b+c=1\ldots①$および$a^2+b^2+c^2=13\ldots②$を満たしているとする。
(1)$(a+b+c)^2$を展開した式において、①と②を用いると$ab+bc+ca=\boxed{アイ}$
であることが分かる。
よって、$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=\boxed{ウエ}$である。
(2)$a-b=2\sqrt5$の場合に、$(a-b)(b-c)(c-a)$の値を求めてみよう。
$b-c=x, c-a=y$とおくと、$x+y=\boxed{オカ}\sqrt5$である。また(1)の計算から
$x^2+y^2=\boxed{キク}$が成り立つ。これらより
$(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{ケ}\sqrt5$ である。
2022共通テスト数学過去問
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第1問\ [1] 実数a,b,cが$a+b+c=1\ldots①$および$a^2+b^2+c^2=13\ldots②$を満たしているとする。
(1)$(a+b+c)^2$を展開した式において、①と②を用いると$ab+bc+ca=\boxed{アイ}$
であることが分かる。
よって、$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=\boxed{ウエ}$である。
(2)$a-b=2\sqrt5$の場合に、$(a-b)(b-c)(c-a)$の値を求めてみよう。
$b-c=x, c-a=y$とおくと、$x+y=\boxed{オカ}\sqrt5$である。また(1)の計算から
$x^2+y^2=\boxed{キク}$が成り立つ。これらより
$(a-b)(b-c)(c-a)=\boxed{ケ}\sqrt5$ である。
2022共通テスト数学過去問
気づけば一瞬！！ 平均値 早稲田佐賀 2022入試問題解説4問目
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#データの分析#データの分析#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
箱の中に1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣のカードがある。
中から3枚を取り出し、出た順に一の位、十の位、百の位として3ケタの整数を作った。
作られる3ケタの整数全ての平均値を求めよ。
2022早稲田佐賀高等学校
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箱の中に1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣のカードがある。
中から3枚を取り出し、出た順に一の位、十の位、百の位として3ケタの整数を作った。
作られる3ケタの整数全ての平均値を求めよ。
2022早稲田佐賀高等学校
大学入試問題#89 信州大学(1988) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (x^2+a^2)^{-\frac{3}{2}}dx$
$a \neq 0$を計算せよ。
出典：1988年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int (x^2+a^2)^{-\frac{3}{2}}dx$
$a \neq 0$を計算せよ。
出典：1988年信州大学 入試問題
条件不足の連立三元二次方程式
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x,y,z)$の実数解を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z-18 \\
x^2+y^2+z^2=108
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$(x,y,z)$の実数解を求めよ.
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y + z-18 \\
x^2+y^2+z^2=108
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
数学ゴールデン【漫画】で紹介された数オリの問題の解答がなかったから作成してみた。
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \lt x$：実数
$x+\sqrt{ x(x+1) }+\sqrt{ x(x+2) }+\sqrt{ (x+1)(x+2) }=2$を解け。
出典：数学ゴールデン 数学オリンピック
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$0 \lt x$：実数
$x+\sqrt{ x(x+1) }+\sqrt{ x(x+2) }+\sqrt{ (x+1)(x+2) }=2$を解け。
出典：数学ゴールデン 数学オリンピック
整数問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$(a,b)$を求めよ.
$a^2+b^2=(ab-7)^2$
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整数$(a,b)$を求めよ.
$a^2+b^2=(ab-7)^2$
【数学B/平面ベクトル】内積を求める（大きさの式の変形方法）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=2\sqrt{ 5 },|\vec{ b }|=\sqrt{ 5 },$ $|\vec{ a }+2\vec{ b }|=2\sqrt{ 5 }$のとき、ベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$のなす角$\theta$を求めよ。
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$|\vec{ a }|=2\sqrt{ 5 },|\vec{ b }|=\sqrt{ 5 },$ $|\vec{ a }+2\vec{ b }|=2\sqrt{ 5 }$のとき、ベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$のなす角$\theta$を求めよ。
【数学B/平面ベクトル】垂直なベクトル・単位ベクトル
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{ a }=(\sqrt{ 3 },-1)$に垂直な単位ベクトル$\vec{ e }$を求めよ。
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ベクトル$\vec{ a }=(\sqrt{ 3 },-1)$に垂直な単位ベクトル$\vec{ e }$を求めよ。
大学入試問題#88 関西大学(2006) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x^3+x^2-1=y(x-1)$をみたす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2006年関西大学 入試問題
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$x^3+x^2-1=y(x-1)$をみたす整数の組$(x,y)$をすべて求めよ。
出典：2006年関西大学 入試問題
中３の問題
【数学B/平面ベクトル】ベクトルの内積（成分表示の内積計算）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$
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2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$
筑波大附属の整数問題
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
8a=5bを満たす自然数a,bの中で積abが100の倍数となる最も小さいaは？
筑波大学附属高等学校
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8a=5bを満たす自然数a,bの中で積abが100の倍数となる最も小さいaは？
筑波大学附属高等学校
【数Ⅰ】データの分析：標準得点について
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【高校数学 数学Ⅰ データの分析】
標準得点（Z得点）と呼ばれる調整された得点の計算方法と、その特徴について説明をします。
共通テストの模試や私大の入試にも良く出題されるテーマですので、この機会にぜひマスターしておきましょう！
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【高校数学 数学Ⅰ データの分析】
標準得点（Z得点）と呼ばれる調整された得点の計算方法と、その特徴について説明をします。
共通テストの模試や私大の入試にも良く出題されるテーマですので、この機会にぜひマスターしておきましょう！
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題2(2)。3次関数の問題。
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)座標平面上で、次の3つの3次関数のグラフについて考える。$y=4x^3+2x^2+3x+5 \ldots④ y=-2x^3+7x^2+3x+5 \ldots⑤$
$y=5x^3-x^2+3x+5 \ldots⑥$
④,⑤,⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{ソ}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は $y=\boxed{タ}\ x+\boxed{チ}$ である。
$a,b,c,d$を0でない実数とする。
曲線$y=ax^3+bx^2+cx+d$上の点$(0, \boxed{ツ})$における接線の方程式は
$y=\boxed{テ}\ x+\boxed{ト}$ である。
次に$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, g(x)=\boxed{テ}\ x+\boxed{ト}$とし、
$f(x)-g(x)$について考える。
$h(x)=f(x)-g(x)$とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、$y=h(x)$のグラフ
の概形は$\boxed{ナ}$である。
(※$\boxed{ナ}$の解答群は動画参照)
$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のx座標は$\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}$と$\boxed{ノ}$である。
また、xが$\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}$と$\boxed{ノ}$の間を動くとき、
$|f(x)-g(x)|$の値が最大となるのは、$x=\frac{\boxed{ハヒフ}}{\boxed{ヘホ}}$のときである。
2021共通テスト数学過去問
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${\Large\boxed{2}}$(2)座標平面上で、次の3つの3次関数のグラフについて考える。$y=4x^3+2x^2+3x+5 \ldots④ y=-2x^3+7x^2+3x+5 \ldots⑤$
$y=5x^3-x^2+3x+5 \ldots⑥$
④,⑤,⑥の3次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{ソ}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は $y=\boxed{タ}\ x+\boxed{チ}$ である。
$a,b,c,d$を0でない実数とする。
曲線$y=ax^3+bx^2+cx+d$上の点$(0, \boxed{ツ})$における接線の方程式は
$y=\boxed{テ}\ x+\boxed{ト}$ である。
次に$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, g(x)=\boxed{テ}\ x+\boxed{ト}$とし、
$f(x)-g(x)$について考える。
$h(x)=f(x)-g(x)$とおく。a,b,c,dが正の実数であるとき、$y=h(x)$のグラフ
の概形は$\boxed{ナ}$である。
(※$\boxed{ナ}$の解答群は動画参照)
$y=f(x)$のグラフと$y=g(x)$のグラフの共有点のx座標は$\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}$と$\boxed{ノ}$である。
また、xが$\frac{\boxed{ニヌ}}{\boxed{ネ}}$と$\boxed{ノ}$の間を動くとき、
$|f(x)-g(x)|$の値が最大となるのは、$x=\frac{\boxed{ハヒフ}}{\boxed{ヘホ}}$のときである。
2021共通テスト数学過去問
【数IIB】7分で「6分の1公式」をマスターしよう【一夜漬け】【直前に5点UP】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#面積、体積#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
積分の1/6公式の具体的な使い方がこの動画を見れば7分でマスターできます！
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積分の1/6公式の具体的な使い方がこの動画を見れば7分でマスターできます！
大学入試問題#87 立命館大学(2018) 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#立命館大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$n$：整数
$\sqrt{ n^2-8n+1 }$が整数となる$n$をすべて求めよ。
出典：2018年立命館大学 入試問題
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$n$：整数
$\sqrt{ n^2-8n+1 }$が整数となる$n$をすべて求めよ。
出典：2018年立命館大学 入試問題
無理数の2022乗の１の位の数
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(2+\sqrt5)^{2022}$の1の位の数を求めよ.
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$(2+\sqrt5)^{2022}$の1の位の数を求めよ.
【数Ⅱ】対数関数：ええ！？マイナスがついていないのにマイナスになる数が存在するのかい！？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
一体その正体とは…？？？？
補足：底が省略されている場合は基底e(約2.7)が省略されています(数Ⅲで習いますが今回の説明にはあまり影響はありません)
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マイナスがついていないのにマイナスの値になる数があります。
一体その正体とは…？？？？
補足：底が省略されている場合は基底e(約2.7)が省略されています(数Ⅲで習いますが今回の説明にはあまり影響はありません)
【高校数学】和の記号・シグマ～数列の和を丁寧に～ 3-8【数学Ｂ】
【数学B/平面ベクトル】ベクトルの内積（公式と使い方）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$
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2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$
【数学B/平面ベクトル】ベクトルの大きさの最小値を求める
単元：
#平面上のベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(3,-2),\vec{ b }=(1,-2)$のとき、$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$の最小値とそのときの実数$t$の値を求めよ。
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$\vec{ a }=(3,-2),\vec{ b }=(1,-2)$のとき、$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$の最小値とそのときの実数$t$の値を求めよ。
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学IA問題2[2]。データの分析の問題。
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$[2]就業者の従事する産業は第1次産業、第2次産業、第3次産業の三つに分類される。
都道府県別に、就業者数に対する各産業に就業する人数の割合を、
各産業の「就業者数割合」と呼ぶことにする。
(1)図1(※動画参照)は、1975年から2010年まで5年ごとの8個の年度(それ
ぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者
数割合を箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、
それぞれ上から第1次産業、第2次産業、第3次産業である。
次の①~⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくない
ものは$\boxed{タ}$と$\boxed{チ}$である。
タ、チの解答群
⓪ 第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年までは
後の時点になるにしたがって減少している。
① 第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側
のひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。
② 第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年以降、後の時点
になるにしたがって減少している。
③ 第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点にした
がって減少している。
④ 第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点にした
がって増加している。
⑤ 第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点にしたがって増加している。
(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。
各時点における都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業
者数割合のヒストグラムを一つのグラフにまとめてかいたもの
が、右の5つのグラフである。それぞれの右側の網掛けした
ヒストグラムが第3次産業のものである。なお、ヒストグラム
の各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
・1985年度におけるグラフは$\boxed{ツ}$である。
・1995年度におけるグラフは$\boxed{テ}$である。
(※$\boxed{ ツ}, \boxed{テ}$の選択肢は動画参照)
(3) 三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合
の散布図を作成した。右の図2の散布
図群は、左から順に1975年度における第1次産業(横軸)と
第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)
と第3次産業(縦軸)の散布図、第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の散布図である。
また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。
下の$ (\textrm{I})(\textrm{II})(\textrm{III})$ は1975年度を基準にしたときの、
2015年度の変化を記述したものである。ただし、ここで
「相関が強くなった」とは、相関係数の絶対値が大きくなったことを意味する。
$(\textrm{I})$ 都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
$(\textrm{II})$ 都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
$(\textrm{III})$ 都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
正誤の組み合わせとして正しいのは$\boxed{ト}$である。
(※$\boxed{ト}$の選択肢は動画参照)
(4) 各都道府県の就業者数割合の内訳として男女別の
就業者数も発表されている。そこで、就業者数に対する
男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ「男性の就業者数割合」、
「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、
これらを都道府県別に算出した、下の図4(※動画参照)は、2015年度における
都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)、
男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。
各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を
合計すると就業者数の全体になることに注意すると、
2015年度における都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)と、
女性の就業者数割合(縦軸)の 散布図は$\boxed{ナ}$である。
ナについては①~③のうちから 最も適当なものを一つ選べ。
2022共通テスト数学過去問
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${\Large\boxed{2}}$[2]就業者の従事する産業は第1次産業、第2次産業、第3次産業の三つに分類される。
都道府県別に、就業者数に対する各産業に就業する人数の割合を、
各産業の「就業者数割合」と呼ぶことにする。
(1)図1(※動画参照)は、1975年から2010年まで5年ごとの8個の年度(それ
ぞれを時点という)における都道府県別の三つの産業の就業者
数割合を箱ひげ図で表したものである。各時点の箱ひげ図は、
それぞれ上から第1次産業、第2次産業、第3次産業である。
次の①~⑤のうち、図1から読み取れることとして正しくない
ものは$\boxed{タ}$と$\boxed{チ}$である。
タ、チの解答群
⓪ 第1次産業の就業者数割合の四分位範囲は、2000年までは
後の時点になるにしたがって減少している。
① 第1次産業の就業者数割合について、左側のひげの長さと右側
のひげの長さを比較すると、どの時点においても左側の方が長い。
② 第2次産業の就業者数割合の中央値は、1990年以降、後の時点
になるにしたがって減少している。
③ 第2次産業の就業者数割合の第1四分位数は、後の時点にした
がって減少している。
④ 第3次産業の就業者数割合の第3四分位数は、後の時点にした
がって増加している。
⑤ 第3次産業の就業者数割合の最小値は、後の時点にしたがって増加している。
(2)(1)で取り上げた8時点の中から5時点を取り出して考える。
各時点における都道府県別の、第1次産業と第3次産業の就業
者数割合のヒストグラムを一つのグラフにまとめてかいたもの
が、右の5つのグラフである。それぞれの右側の網掛けした
ヒストグラムが第3次産業のものである。なお、ヒストグラム
の各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
・1985年度におけるグラフは$\boxed{ツ}$である。
・1995年度におけるグラフは$\boxed{テ}$である。
(※$\boxed{ ツ}, \boxed{テ}$の選択肢は動画参照)
(3) 三つの産業から二つずつを組み合わせて都道府県別の就業者数割合
の散布図を作成した。右の図2の散布
図群は、左から順に1975年度における第1次産業(横軸)と
第2次産業(縦軸)の散布図、第2次産業(横軸)
と第3次産業(縦軸)の散布図、第3次産業(横軸)と第1次産業(縦軸)の散布図である。
また、図3(※動画参照)は同様に作成した2015年度の散布図群である。
下の$ (\textrm{I})(\textrm{II})(\textrm{III})$ は1975年度を基準にしたときの、
2015年度の変化を記述したものである。ただし、ここで
「相関が強くなった」とは、相関係数の絶対値が大きくなったことを意味する。
$(\textrm{I})$ 都道府県別の第1次産業の就業者数割合と第2次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
$(\textrm{II})$ 都道府県別の第2次産業の就業者数割合と第3次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
$(\textrm{III})$ 都道府県別の第3次産業の就業者数割合と第1次産業
の就業者数割合の間の相関は強くなった。
正誤の組み合わせとして正しいのは$\boxed{ト}$である。
(※$\boxed{ト}$の選択肢は動画参照)
(4) 各都道府県の就業者数割合の内訳として男女別の
就業者数も発表されている。そこで、就業者数に対する
男性・女性の就業者数の割合をそれぞれ「男性の就業者数割合」、
「女性の就業者数割合」と呼ぶことにし、
これらを都道府県別に算出した、下の図4(※動画参照)は、2015年度における
都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)、
男性の就業者数割合(縦軸)の散布図である。
各都道府県の、男性の就業者数と女性の就業者数を
合計すると就業者数の全体になることに注意すると、
2015年度における都道府県別の、第1次産業の就業者数割合(横軸)と、
女性の就業者数割合(縦軸)の 散布図は$\boxed{ナ}$である。
ナについては①~③のうちから 最も適当なものを一つ選べ。
2022共通テスト数学過去問
【丁寧に解説】数学B・ベクトル 平行四辺形の4つ目の頂点を求める
単元：
#平面上のベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が$A(1,3),B(2,5),C(5,1)$のとき、第$4$の頂点$D$の座標を求めよ。
この動画を見る
平行四辺形の3つの頂点が$A(1,3),B(2,5),C(5,1)$のとき、第$4$の頂点$D$の座標を求めよ。
基本問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2022+a^2+2a}$が整数となる自然数$a$を求めよ.
この動画を見る
$\sqrt{2022+a^2+2a}$が整数となる自然数$a$を求めよ.
π=3はやばい？
福田の共通テスト直前演習〜2021年共通テスト数学ⅡB問題2(1)。2次関数の問題。
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。
$y=3x^2+2x+3 \ldots① y=2x^2+2x+3 \ldots②$
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{ア}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{イ}\ x+\boxed{ウ}$である。
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が
$y=\boxed{イ\}\ x+\boxed{ウ}$となるものは
$\boxed{エ}$である。
$\boxed{エ}$の解答群
⓪$y=3x^2-2x-3$ ①$y=-3x^2+2x-3$ ②$y=2x^2+2x-3$
③$y=2x^2-2x+3$ ④$y=-x^2+2x+3$ ⑤$y=-x^2-2x+3$
a,b,cを0でない実数とする。
曲線$y=ax^2+bx+c$上の点$(0,\boxed{オ})$における接線をlとすると、
その方程式は$y=\boxed{カ}\ x+\boxed{キ}$である。
直線lとx軸との交点のx座標は$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$である。
a,b,cが正の実数であるとき、曲線$y=ax^2+bx+c$と
直線lおよび直線$x=\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$で囲まれた図形の
面積を$S$とすると$S=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{シ}b^{\boxed{ス}}} \ldots③$ である。
③において、$a=1$とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は$\boxed{セ}$である。
(※$\boxed{セ}$の選択肢は動画参照)
2022共通テスト数学過去問
この動画を見る
${\Large\boxed{2}}$(1)座標平面上で、次の二つの2次関数のグラフについて考える。
$y=3x^2+2x+3 \ldots① y=2x^2+2x+3 \ldots②$
①、②の2次関数のグラフには次の共通点がある。
共通点:・y軸との交点のy座標は$\boxed{ア}$である。
・y軸との交点における接線の方程式は$y=\boxed{イ}\ x+\boxed{ウ}$である。
次の⓪～⑤の2次関数のグラフのうち、y軸との交点における接線が
$y=\boxed{イ\}\ x+\boxed{ウ}$となるものは
$\boxed{エ}$である。
$\boxed{エ}$の解答群
⓪$y=3x^2-2x-3$ ①$y=-3x^2+2x-3$ ②$y=2x^2+2x-3$
③$y=2x^2-2x+3$ ④$y=-x^2+2x+3$ ⑤$y=-x^2-2x+3$
a,b,cを0でない実数とする。
曲線$y=ax^2+bx+c$上の点$(0,\boxed{オ})$における接線をlとすると、
その方程式は$y=\boxed{カ}\ x+\boxed{キ}$である。
直線lとx軸との交点のx座標は$\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$である。
a,b,cが正の実数であるとき、曲線$y=ax^2+bx+c$と
直線lおよび直線$x=\frac{\boxed{クケ}}{\boxed{コ}}$で囲まれた図形の
面積を$S$とすると$S=\frac{ac^{\boxed{サ}}}{\boxed{シ}b^{\boxed{ス}}} \ldots③$ である。
③において、$a=1$とし、Sの値が一定となるように正の実数b,cの値を変化させる。
このとき、bとcの関係を表すグラフの概形は$\boxed{セ}$である。
(※$\boxed{セ}$の選択肢は動画参照)
2022共通テスト数学過去問