数学(高校生)
数学(高校生)
数検準1級2次過去問【2020年12月】7番：微積 良問
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}\ f(x)=\dfrac{\sin x+a}{x}$ $(x \gt 0)$は$0\lt x\lt 2\pi$で極値をもつ.
(1)$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$f(x)$が$o\lt x\lt 2\pi$で、極大値$\dfrac{1}{2}$をもつとき,$a$の値を求めよ.
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$\boxed{7}\ f(x)=\dfrac{\sin x+a}{x}$ $(x \gt 0)$は$0\lt x\lt 2\pi$で極値をもつ.
(1)$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$f(x)$が$o\lt x\lt 2\pi$で、極大値$\dfrac{1}{2}$をもつとき,$a$の値を求めよ.
【数A】場合の数：完全順列！ 5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。招待状を間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。招待状を間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
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5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。招待状を間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。
【数A】場合の数：塗り分け！ ある領域が、右図のように6つの区画に分けられている。境界を接している区画は異なる色で塗ることにして、赤・青・黄・白の4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りか。
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ある領域が、右図のように6つの区画に分けられている。境界を接している区画は異なる色で塗ることにして、赤・青・黄・白の4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りか。
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ある領域が、右図のように6つの区画に分けられている。境界を接している区画は異なる色で塗ることにして、赤・青・黄・白の4色以内で領域を塗り分ける方法は何通りか。
【数A】場合の数：出目の積！ 大、中、小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
大、中、小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。
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大、中、小3個のさいころを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合は何通りあるか。
山形大 積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a\gt 0$である.
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4(a,0)$における接線$\ell$と$f(x)$とで囲まれる面積を求めよ.
山形大過去問
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$a\gt 0$である.
$f(x)=x^4-6a^2x^2+5a^4(a,0)$における接線$\ell$と$f(x)$とで囲まれる面積を求めよ.
山形大過去問
【共通テスト】数学IA 第1問を瞬時に解くテクニックを解説します（H30試行調査）
数検準1級2次過去問【2020年12月】2番：数列
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
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$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
福井大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.
福井大(医)過去問
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$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.
福井大(医)過去問
【最後の確認】総まとめ！―内心_外心_重心_垂心_傍心【数学A】【五心】
「二次不等式の解の配置①」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2-2ax-2a+3=0$が次のような解をもつとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）$x \lt -2$の範囲に異なる2解をもつ
（4）$-1 \leqq x \leqq 2$の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）$0 \lt x \lt 2,2 \lt x \lt 4$の範囲に1つずつ解をもつ
（7）$-2 \leqq x \leqq 1,3 \leqq x \leqq 5$の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを$1 \lt x \lt 5$の範囲にもつ
（9）$-4 \leqq x \leqq -2$の範囲に解をもつ
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2次方程式$x^2-2ax-2a+3=0$が次のような解をもつとき、定数$a$の値の範囲を求めよ。
（1）異なる2つの正の解をもつ
（2）異なる2つの負の解をもつ
（3）$x \lt -2$の範囲に異なる2解をもつ
（4）$-1 \leqq x \leqq 2$の範囲に異なる2つの解をもつ
（5）正の解と負の解をそれぞれ1つずつもつ
（6）$0 \lt x \lt 2,2 \lt x \lt 4$の範囲に1つずつ解をもつ
（7）$-2 \leqq x \leqq 1,3 \leqq x \leqq 5$の範囲に1つずつ解をもつ
（8）2解のうちの1つを$1 \lt x \lt 5$の範囲にもつ
（9）$-4 \leqq x \leqq -2$の範囲に解をもつ
重積分④-1【積分順序の変更】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#数Ⅱ#積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
積分順序を変更せよ.
(1)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x^2}^{x} f(x,y)dy \ dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x}^{3x} f(x,y)dy \ dx$
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積分順序を変更せよ.
(1)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x^2}^{x} f(x,y)dy \ dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x}^{3x} f(x,y)dy \ dx$
【数Ⅱ】式と証明：実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
教材：
#クリアー数学#クリアー数学Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。
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実数x,y,zがx+y+z=0を満たすとき(x+y)(y+z)(z+x)=-xyzが成り立つことを証明せよ。
東工大 指数関数の接線の本数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=e^x$に$(a,b)$から何本の接線が引けるか.
1980東工大過去問
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$y=e^x$に$(a,b)$から何本の接線が引けるか.
1980東工大過去問
数検準1級2次過去問【2020年12月】3番：合成関数
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ $0 \leqq x \leqq 4$
$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2 (0 \leqq x < 2) \\
-2x+8(2 \leqq x \leqq 4)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(1)$f(f(x)) (0 \leqq x \leqq 4)$を求めよ。
(2)$f(f(x))=x$をみたすxをすべて求めよ。
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3⃣ $0 \leqq x \leqq 4$
$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2 (0 \leqq x < 2) \\
-2x+8(2 \leqq x \leqq 4)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(1)$f(f(x)) (0 \leqq x \leqq 4)$を求めよ。
(2)$f(f(x))=x$をみたすxをすべて求めよ。
徳島大（医）放物線の法線
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=x^2$上の$P(t,t^2)(t\gt 0)$における法線と$C$との交点を$Q(\neq P)$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.
2020徳島大(医)過去問
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$C:y=x^2$上の$P(t,t^2)(t\gt 0)$における法線と$C$との交点を$Q(\neq P)$とする.
$PQ$の最小値を求めよ.
2020徳島大(医)過去問
数検準1級1次過去問【2020年12月】5番：極方程式
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。
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5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。
点と直線の距離の公式を2分で覚える動画【数学】
数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
数検準1級1次過去問【2020年12月】1番：因数定理
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$x^3+(3-a)x^2+(4-a)x+2a+4=0$
が重解をもつような定数aの値をすべて求めよ。
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1⃣$x^3+(3-a)x^2+(4-a)x+2a+4=0$
が重解をもつような定数aの値をすべて求めよ。
徳島大（医）整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$n^2(n^2+8)$の正の約数が$10$個である$n$をすべて求めよ.
2019徳島大(医)
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$n$は自然数とする.
$n^2(n^2+8)$の正の約数が$10$個である$n$をすべて求めよ.
2019徳島大(医)
数検準1級2次過去問【2020年12月】1番：三角関数
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#加法定理とその応用#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣
(1) $θ=\frac{\pi}{10}$のとき
$sin2θ=cos3θ$を示せ
(2)$sin \frac{\pi}{10}$を求めよ。
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1⃣
(1) $θ=\frac{\pi}{10}$のとき
$sin2θ=cos3θ$を示せ
(2)$sin \frac{\pi}{10}$を求めよ。
微分方程式⑥【2階微分方程式の一般解】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\frac{d^2x}{dt^2}=-2\frac{dx}{dt}$
(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。
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$\frac{d^2x}{dt^2}=-2\frac{dx}{dt}$
(1)$x=c_1e^{-2t}+c_2$ $(c_1,c_2:定数)$
は一般解であることを示せ
(2)t=0のときx=1,$\frac{dx}{dt}=2$をみたす解を求めよ
(3)t=0のときx=0
t=1のときx=1
をみたす解を求めよ。
神戸大 複素数の連立方程式
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z\omega=z^3=\omega^4$を満たす複素数の組$(z,\omega)$の個数を求めよ.
1999神戸大過去問
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$z\omega=z^3=\omega^4$を満たす複素数の組$(z,\omega)$の個数を求めよ.
1999神戸大過去問
数検準1級2次過去問【2020年12月】6番：ベクトル
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#空間ベクトル#空間ベクトル#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣
▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。
$\vec{ OS }$を$\vec{ OA }$,$\vec{ OB }$,$\vec{ OC }$で表せ
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6⃣
▢ABCDが正方形の四角錐O-ABCDがある。
OAを1:1に内分する点をP
OBを2:1に内分する点をQ
OCを3:1に内分する点をR
3点P,Q,Rを通る平面とODの交点をSとする。
$\vec{ OS }$を$\vec{ OA }$,$\vec{ OB }$,$\vec{ OC }$で表せ
慶應義塾大学法学部2019年の大問1（会話文)をノリと勢いで高1の生徒に解説してみた③(最終回)
単元：
#英語(高校生)#英文法#会話文・イディオム・構文・英単語#形容詞・副詞#会話文#大学入試過去問(英語)#学校別大学入試過去問解説(英語)#慶應義塾大学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
慶應義塾大学法学部2019年の大問1（会話文)をノリと勢いで高1の生徒に解説してみた③(最終回)
訳さなくても前後だけで瞬殺で解ける問題の解法を教えたり、onやoffなどを使った会話表現を副詞のイメージと一緒に学んだりします。
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慶應義塾大学法学部2019年の大問1（会話文)をノリと勢いで高1の生徒に解説してみた③(最終回)
訳さなくても前後だけで瞬殺で解ける問題の解法を教えたり、onやoffなどを使った会話表現を副詞のイメージと一緒に学んだりします。
大阪大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$を素数とする.$(p\gt 2q)$
$p^n-4(-q)^n$がすべての自然数$n$で$3$の倍数となる$(p,q)$のうち$pq$を最小のものを求めよ.
大阪大過去問
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$p,q$を素数とする.$(p\gt 2q)$
$p^n-4(-q)^n$がすべての自然数$n$で$3$の倍数となる$(p,q)$のうち$pq$を最小のものを求めよ.
大阪大過去問
「二次不等式の解の条件②」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数$k$の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。
$x^2+(k-4)x-2=0$ ・・・①
$x^2-2x-k=0$ ・・・②
次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）
すべての実数$x$について不等式$(k-2)x^2-2(k-1)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（3）
2次不等式$x^2-kx+k+3 \leqq 0$を満たす実数$x$が存在するような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（4）
$x \geqq 2$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（5）
$-2 \leqq x \leqq 0$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \geqq 0$が成り立つような$k$の範囲を求めよ。
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以下の2次方程式がただ1つの共通な実数解をもつような定数$k$の値を求めよ。
また、その共通会を求めよ。
$x^2+(k-4)x-2=0$ ・・・①
$x^2-2x-k=0$ ・・・②
次の問いに答えよ。
（1）
すべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（2）
すべての実数$x$について不等式$(k-2)x^2-2(k-1)x+3k-5 \geqq 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（3）
2次不等式$x^2-kx+k+3 \leqq 0$を満たす実数$x$が存在するような定数$k$の値の範囲を求めよ。
（4）
$x \geqq 2$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \gt 0$が成り立つような$k$の値の範囲を求めよ。
（5）
$-2 \leqq x \leqq 0$を満たすすべての実数$x$について、2次不等式$x^2-2kx-3k+4 \geqq 0$が成り立つような$k$の範囲を求めよ。
奈良県教員採用試験（数学：式変形）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x+y+z=2$ , $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$
のとき
$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}$の値を求めよ。
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$x+y+z=2$ , $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$
のとき
$\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}$の値を求めよ。
東工大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(ab-1)(bc-1)(ca-1)$が$abc$で割り切れる$(a,b,c)$をすべて求めよ.
ただし,$a,b,c$は自然数であり,$1\lt a\lt b\lt c$とする.
1978東工大過去問
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$(ab-1)(bc-1)(ca-1)$が$abc$で割り切れる$(a,b,c)$をすべて求めよ.
ただし,$a,b,c$は自然数であり,$1\lt a\lt b\lt c$とする.
1978東工大過去問
数学のチャート式はコンパス何までやるべきか？～全国模試1位の勉強法【篠原好】
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
「数学のチャート式はコンパス何までやるべきか？」についてお話しています。
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「数学のチャート式はコンパス何までやるべきか？」についてお話しています。