数学(高校生)
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【高校数学】数Ⅲ－４５ 極座標と極方程式②
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の極座標の点$A,B$の直交座標を求めよ。
①$A\left(3,\dfrac{\pi}{6}\right)$
②$B\left(2,-\dfrac{5}{6}\pi\right)$
次の直交座標の点$C,D$の極座標$(r,\theta)$を求めよ。
ただし、$0\leqq \theta \leqq 2\pi$とする。
③$C(0,-2)$
④$D(\sqrt3,-3)$
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次の極座標の点$A,B$の直交座標を求めよ。
①$A\left(3,\dfrac{\pi}{6}\right)$
②$B\left(2,-\dfrac{5}{6}\pi\right)$
次の直交座標の点$C,D$の極座標$(r,\theta)$を求めよ。
ただし、$0\leqq \theta \leqq 2\pi$とする。
③$C(0,-2)$
④$D(\sqrt3,-3)$
【高校数学】数Ⅲ－４４ 極座標と極方程式①
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
右図において$(r、0)$を点$P$の極座標といい、
点$O$を①、半直線$OX$を②、角$\theta$を③という。
極座標に対して、$x、y$座標の組$(x,y)$を④座標といい、
x= ⑤、y=⑥、$r = \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2}$が成り立つ。
平面上の曲線が、極座標$(r,\theta)$を用いた式$r=f(\theta)$または
$F(r,\theta)=0$で表されるとき、この方程式を曲線の極方程式という。
中心が極$O$、半径が$a$の円→⑦
中心が$(a,0)$、半径が$a$の円→⑧
極$O$を通り、始線となす角が$\beta$の直線→⑨
図は動画内参照
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右図において$(r、0)$を点$P$の極座標といい、
点$O$を①、半直線$OX$を②、角$\theta$を③という。
極座標に対して、$x、y$座標の組$(x,y)$を④座標といい、
x= ⑤、y=⑥、$r = \sqrt{x ^ 2 + y ^ 2}$が成り立つ。
平面上の曲線が、極座標$(r,\theta)$を用いた式$r=f(\theta)$または
$F(r,\theta)=0$で表されるとき、この方程式を曲線の極方程式という。
中心が極$O$、半径が$a$の円→⑦
中心が$(a,0)$、半径が$a$の円→⑧
極$O$を通り、始線となす角が$\beta$の直線→⑨
図は動画内参照
【高校数学】数Ⅲ－４３ 曲線の媒介変数表示④
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x、y$が$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$を満たす実数のとき、
$2x^2+xy+y^2$の最大値、最小値を求めよ。
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①$x、y$が$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{8}=1$を満たす実数のとき、
$2x^2+xy+y^2$の最大値、最小値を求めよ。
【高校数学】数Ⅲ－４２ 曲線の媒介変数表示③
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$t$を媒介変数とする。
次の式で表される図形はどのような曲線か。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2}、y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=t+\dfrac{1}{t}、y=t-\dfrac{1}{t} \quad (t \gt 0)$
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$t$を媒介変数とする。
次の式で表される図形はどのような曲線か。
①$x=\dfrac{1}{1+t^2}、y=\dfrac{t}{1+t^2}$
②$x=t+\dfrac{1}{t}、y=t-\dfrac{1}{t} \quad (t \gt 0)$
【高校数学】数Ⅲ－４１ 曲線の媒介変数表示②
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\theta$を媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\theta-2 \\
y=5\sin\theta+2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\dfrac{3}{\cos\theta}+5\\
y=2\tan\theta-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$\theta$を媒介変数とする。次の式で表される図形はどのような曲線か。
①$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=3\cos\theta-2 \\
y=5\sin\theta+2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
②$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\dfrac{3}{\cos\theta}+5\\
y=2\tan\theta-1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
【高校数学】数Ⅲ－４０ 曲線の媒介変数表示①
単元：
#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の曲線を,角$\theta$を媒介変数として表せ.
①$9x^2+y^2=16$
②$x^2+y^2=16$
③$4x^2-9y^2=36$
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次の曲線を,角$\theta$を媒介変数として表せ.
①$9x^2+y^2=16$
②$x^2+y^2=16$
③$4x^2-9y^2=36$
【高校数学】数Ⅲ－３９ ２次曲線と離心率
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①点$F(1,0)$と直線$x=4$からの距離の比が
$1:2$であるような点$P$の軌跡を求めよ.
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①点$F(1,0)$と直線$x=4$からの距離の比が
$1:2$であるような点$P$の軌跡を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－３８ ２次曲線と直線④
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①点$(4,1)$から楕円$x^2+2y^2=6$に引いた接線の方程式を求めよ.
②楕円$x^2+4y^2=4$と直線$y=x+k$が,
異なる2点$P,Q$で交わるとき,線分$PQ$の中点$R$の軌跡を求めよ.
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①点$(4,1)$から楕円$x^2+2y^2=6$に引いた接線の方程式を求めよ.
②楕円$x^2+4y^2=4$と直線$y=x+k$が,
異なる2点$P,Q$で交わるとき,線分$PQ$の中点$R$の軌跡を求めよ.
【数学】計算力を上げる２つの方法～早く、正確に、数学の計算をやりきる方法～本当に必要な数学の勉強テクニック【篠原好】
単元：
#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
早く、正確に、数学の計算をやりきる方法
「数学の計算力を上げる２つの方法」についてお話しています。
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早く、正確に、数学の計算をやりきる方法
「数学の計算力を上げる２つの方法」についてお話しています。
【高校数学】数Ⅲ－３７ ２次曲線と直線③
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①楕円$2x^2+y^2=2$と直線$y=mx+2$が接するように,
定数$m$の値を求めよ.
②直線$y=2x-2$が放物線$y^2=4x$によって切り取られる線分の
中点の座標,および長さを求めよ.
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①楕円$2x^2+y^2=2$と直線$y=mx+2$が接するように,
定数$m$の値を求めよ.
②直線$y=2x-2$が放物線$y^2=4x$によって切り取られる線分の
中点の座標,および長さを求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－３６ ２次曲線と直線②
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の2次曲線の与えられた点における接線の方程式を求めよ.
①$y^2=-4x, \\\ (-1,2)$
②$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{6}=1,\\\ (1,2)$
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次の2次曲線の与えられた点における接線の方程式を求めよ.
①$y^2=-4x, \\\ (-1,2)$
②$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{6}=1,\\\ (1,2)$
【高校数学】数Ⅲ－３５ ２次曲線と直線①
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①双曲線$x^2-3y^2=3$と直線$y=x+k$の共有点の個数は,
定数$k$の値によってどのように変わるか.
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①双曲線$x^2-3y^2=3$と直線$y=x+k$の共有点の個数は,
定数$k$の値によってどのように変わるか.
【高校数学】数Ⅲ－３４ ２次曲線の平行移動③
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2点$(-5,2),(1,2)$からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ.
②2点$(-2,8),(-2,-2)$からの距離の差が6である点の軌跡を求めよ.
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①2点$(-5,2),(1,2)$からの距離の和が10である点の軌跡を求めよ.
②2点$(-2,8),(-2,-2)$からの距離の差が6である点の軌跡を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－３３ ２次曲線の平行移動②
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の2次曲線の焦点を求めよ.
①楕円$4x^2+9y^2=24x$
②放物線$y^2-2y+8x+9=0$
③双曲線$9x^2-4y^2-18x+16y-43=0$
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次の2次曲線の焦点を求めよ.
①楕円$4x^2+9y^2=24x$
②放物線$y^2-2y+8x+9=0$
③双曲線$9x^2-4y^2-18x+16y-43=0$
【高校数学】数Ⅲ－３２ ２次曲線の平行移動①
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の2次曲線を$x$軸方向に3,$y$軸方向に-2だけ平行移動した曲線の
方程式と焦点を求めよ.また,③は漸近線も求めよ.
①楕円$\dfrac{x^2}{9} +\dfrac{y^2}{5} =1$
②放物線$y^2=-2x$
③双曲線$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$
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次の2次曲線を$x$軸方向に3,$y$軸方向に-2だけ平行移動した曲線の
方程式と焦点を求めよ.また,③は漸近線も求めよ.
①楕円$\dfrac{x^2}{9} +\dfrac{y^2}{5} =1$
②放物線$y^2=-2x$
③双曲線$\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{9}=1$
【テスト対策・中３】１章－３
単元：
#数学(中学生)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$a+b=7,ab=3$のとき,$a^2+b^2$の値を求めなさい.
②5600にできるだけ小さい自然数$n$をかけて,
その積がある自然数の2乗になるようにしたい.
このときの$n$の値を求めなさい.
③$\dfrac{455}{n+2}$が自然数となるような素数$n$を
すべて求めなさい.
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①$a+b=7,ab=3$のとき,$a^2+b^2$の値を求めなさい.
②5600にできるだけ小さい自然数$n$をかけて,
その積がある自然数の2乗になるようにしたい.
このときの$n$の値を求めなさい.
③$\dfrac{455}{n+2}$が自然数となるような素数$n$を
すべて求めなさい.
【高校数学】数Ⅲ－３１ 双曲線③
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
原点を中心とし,$x$軸または$y$軸を主軸とする双曲線のうち,
次の条件を満たすものの方程式を求めよ.
①2点$(6,0),(-6,0)$からの距離の差が8
②2直線$y=2x,y=-2x$を漸近線とし,点$(0,2)$を通る
③2点$(\sqrt2,2),(-\sqrt5,-4)$を通る
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原点を中心とし,$x$軸または$y$軸を主軸とする双曲線のうち,
次の条件を満たすものの方程式を求めよ.
①2点$(6,0),(-6,0)$からの距離の差が8
②2直線$y=2x,y=-2x$を漸近線とし,点$(0,2)$を通る
③2点$(\sqrt2,2),(-\sqrt5,-4)$を通る
【高校数学】数Ⅲ－３０ 双曲線②
単元：
#平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の双曲線の頂点と焦点および漸近線を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=1$
②$9x^2-16y^2=144$
③$3x^2-9y^2=-1$
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次の双曲線の頂点と焦点および漸近線を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{9}=1$
②$9x^2-16y^2=144$
③$3x^2-9y^2=-1$
【テスト対策・中１】１章－２
単元：
#数学(中学生)#中１数学#正の数・負の数#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①絶対値が7である整数をすべて書きなさい.
②絶対値が4.1より小さい整数の個数を書きなさい.
③絶対値が3より大きく5以下になる整数をすべて書きなさい.
④絶対値が2以上7未満になる整数の個数を書きなさい.
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①絶対値が7である整数をすべて書きなさい.
②絶対値が4.1より小さい整数の個数を書きなさい.
③絶対値が3より大きく5以下になる整数をすべて書きなさい.
④絶対値が2以上7未満になる整数の個数を書きなさい.
【高校数学】数Ⅲ－２９ 双曲線①
【高校数学】数Ⅲ－２８ 楕円④
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①円$x^2+y^2=36$を$x$軸を基準にして$y$軸方向に
$\dfrac{2}{3}$倍して得られる図形の方程式を求めよ.
②長さ8の線分$PQ$がある.
点$P$が$x$軸上,点$Q$が$y$軸上を動くとき,
$PQ$を$3:5$に内分する点$R$の軌跡を求めよ.
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①円$x^2+y^2=36$を$x$軸を基準にして$y$軸方向に
$\dfrac{2}{3}$倍して得られる図形の方程式を求めよ.
②長さ8の線分$PQ$がある.
点$P$が$x$軸上,点$Q$が$y$軸上を動くとき,
$PQ$を$3:5$に内分する点$R$の軌跡を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－２７ 楕円③
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の楕円の方程式を求めよ.
①2点$(2,0),(-2,0)$からの距離の和が6
②2点$(0,3),(0,-3)$を焦点とし,短軸の長さが8
③2点$(\sqrt2,0),(-\sqrt2,0)$を焦点とし,点$(\sqrt3,\sqrt2)$を通る
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次の楕円の方程式を求めよ.
①2点$(2,0),(-2,0)$からの距離の和が6
②2点$(0,3),(0,-3)$を焦点とし,短軸の長さが8
③2点$(\sqrt2,0),(-\sqrt2,0)$を焦点とし,点$(\sqrt3,\sqrt2)$を通る
【高校数学】数Ⅲ－２６ 楕円②
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
次の楕円の頂点と焦点を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$
②$x^2+4y^2=4$
③$9x^2+4y^2=1$
④$9x^2+y^2=16$
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次の楕円の頂点と焦点を求めよ.
①$\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$
②$x^2+4y^2=4$
③$9x^2+4y^2=1$
④$9x^2+y^2=16$
【高校数学】数Ⅲ－２５ 楕円①
【高校数学】数Ⅲ－２４ 放物線③
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
点$A(4,0)$を中心とする半径2の円と直線$x=-2$の両方に接し,
点$A$を内部に含まない円の中心の軌跡を求めよ.
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点$A(4,0)$を中心とする半径2の円と直線$x=-2$の両方に接し,
点$A$を内部に含まない円の中心の軌跡を求めよ.
【高校数学】数Ⅲ－２３ 放物線②
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
1.次の放物線の焦点ｔ準線を求めよ.
①$y^2=2x$
②$3y^2=8x$
③$y=-\dfrac{1}{8}x^2$
2.次の放物線の方程式を求めよ.
④焦点$(0,-3)$,準線$y=3$
⑤頂点$(0,0)$,準線$x=5$
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1.次の放物線の焦点ｔ準線を求めよ.
①$y^2=2x$
②$3y^2=8x$
③$y=-\dfrac{1}{8}x^2$
2.次の放物線の方程式を求めよ.
④焦点$(0,-3)$,準線$y=3$
⑤頂点$(0,0)$,準線$x=5$
【高校数学】数Ⅲ－２２ 放物線①
【高校数学】数Ⅲ－２１ 三角形の形状②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
異なる3つの複素数$z_1,z_2,z_3$の間に
等式$z_1+i \\\ z_2=(1+i)z_3$が成り立つとき,
3点$P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$を頂点とする$\triangle PQR$は
どのような三角形か.
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異なる3つの複素数$z_1,z_2,z_3$の間に
等式$z_1+i \\\ z_2=(1+i)z_3$が成り立つとき,
3点$P(z_1),Q(z_2),R(z_3)$を頂点とする$\triangle PQR$は
どのような三角形か.
【高校数学】数Ⅲ－２０ 三角形の形状①
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点$O$と異なる2点$A,B$の表す複素数を
それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.
①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.
②$△OAB$はどのような三角形か.
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複素数平面上の原点$O$と異なる2点$A,B$の表す複素数を
それぞれ$\alpha,\beta$とする.
等式$\alpha ^ 2 - \alpha\beta + \beta ^ 2 = 0$が成り立つとき,
次の問いに答えよ.
①複素数$\dfrac{\beta}{\alpha}$を求めよ.
②$△OAB$はどのような三角形か.
【高校数学】数Ⅲ－１９ 複素数と三角形②
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3点$P(2+i),Q(3+2i),R(x+3i)$について,
次の条件を満たすような実数$x$の値を求めよ.
①3点$P,Q,R$が一直線上にある.
②2直線$PQ,PR$が垂直に交わる.
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3点$P(2+i),Q(3+2i),R(x+3i)$について,
次の条件を満たすような実数$x$の値を求めよ.
①3点$P,Q,R$が一直線上にある.
②2直線$PQ,PR$が垂直に交わる.