数学(高校生)
数学(高校生)
素数か？
大学入試問題#680「よく見る形」 東京理科大学(2015) 極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\displaystyle \frac{x+3}{x-3})^x$
出典：2015年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } (\displaystyle \frac{x+3}{x-3})^x$
出典：2015年東京理科大学 入試問題
【短時間でポイントチェック!!】微分の基礎〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
微分せよ。
①$y=5x^2-3x+6$
②$y=x^3-4x^2+7x-5$
③$y=(2x+3)(x^3-2)$
④$y=(2x-3)^3$
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微分せよ。
①$y=5x^2-3x+6$
②$y=x^3-4x^2+7x-5$
③$y=(2x+3)(x^3-2)$
④$y=(2x-3)^3$
【共通テスト】数学IA 第2問でスラスラ解けるテクニック、解説します（2023年本試）
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#データの分析#データの分析#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第2問で解けるテクニック、解説動画です
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垂直二等分線の交点が一点で交わるのはなぜ？
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
各辺の垂直二等分線の交点が1点で交わるのはなぜ？
＊図は動画内参照
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各辺の垂直二等分線の交点が1点で交わるのはなぜ？
＊図は動画内参照
福田の数学〜約数の個数を返す関数の性質〜北里大学2023年医学部第1問(4)〜約数の個数と整数解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)= 6$である。
(i)$f(5040)=\fbox{シ}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\fbox{ス}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\fbox{セ}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、$mn$を最小にする$m$と$n$の組$(m,n)$は$\fbox{ソ}$である。
2023杏林大学医過去問
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( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)= 6$である。
(i)$f(5040)=\fbox{シ}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\fbox{ス}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\fbox{セ}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、$mn$を最小にする$m$と$n$の組$(m,n)$は$\fbox{ソ}$である。
2023杏林大学医過去問
大学入試問題#679「基本的な極限問題」 愛知医科大学(2020) 極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#愛知医科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{2^x-1}{\sin\ 2x}$
出典：2020年愛知医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{2^x-1}{\sin\ 2x}$
出典：2020年愛知医科大学 入試問題
どっちがでかい？
単元：
#数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#整式の除法・分数式・二項定理#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1.11^{111}$と$1111$どっちが大きい？？
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$1.11^{111}$と$1111$どっちが大きい？？
どっちがでかい
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どっちがでかい？
$1.11^{111}\ vs\ 1111$
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どっちがでかい？
$1.11^{111}\ vs\ 1111$
【中学受験理科】5分で解説！2023年慶應義塾中等部 理科第2問
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2022年9月15日の夜8時、東京ではちょうど頭上に夏の大三角がありました。次の問いに答えなさい。
（１）「夏の大三角を構成している星を次の中から３つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
（２）「（１）で選んだ星を含む星座を次の中から３つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
（３）「上の問題文の下線の日時に、南を正面にして頭上の星を観察したとすると、夏の大三角を構成する3つの星を含む星座の位置関係はどのように見えますか？次の中から選びなさい」
（４）「この日の夜11時には夏の大三角はどの方角に傾いて見えますか？次の中から選びなさい」
（５）「オーストラリアのアデレードは南緯約35度で、経度が東京と同じ東経139度にある都市です。問題文の下線の日時に南を正面にして頭上の星を観察したとすると、（３）で選んだ夏の大三角はアデレードではどのように見えますか？次の中から選びなさい」
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2022年9月15日の夜8時、東京ではちょうど頭上に夏の大三角がありました。次の問いに答えなさい。
（１）「夏の大三角を構成している星を次の中から３つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
（２）「（１）で選んだ星を含む星座を次の中から３つ選びなさい。答えは番号の小さい方から順に書くこと」
（３）「上の問題文の下線の日時に、南を正面にして頭上の星を観察したとすると、夏の大三角を構成する3つの星を含む星座の位置関係はどのように見えますか？次の中から選びなさい」
（４）「この日の夜11時には夏の大三角はどの方角に傾いて見えますか？次の中から選びなさい」
（５）「オーストラリアのアデレードは南緯約35度で、経度が東京と同じ東経139度にある都市です。問題文の下線の日時に南を正面にして頭上の星を観察したとすると、（３）で選んだ夏の大三角はアデレードではどのように見えますか？次の中から選びなさい」
平方数 大分県
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$460-20n=k^2$(kは自然数)
となるような自然数nの値をすべて求めよ。
大分県
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$460-20n=k^2$(kは自然数)
となるような自然数nの値をすべて求めよ。
大分県
福田の数学〜整数部分の評価が難しい問題〜北里大学2023年医学部第1問(3)〜漸化式と整数部分の評価
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}$とし、正の整数nに対して$A_n=a^n+b^n$とおく。
このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、
$A_{n+2}$を$A_{n+1},A_{n}$を用いて表すと$A_{n+2}=\boxed{コ}$である。
また、$a^{111}$の整数部分を$k$とするとき、kを10で割ると$\boxed{サ}$余る。
2023北里大学医過去問
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$a=3+\sqrt{10},b=3-\sqrt{10}$とし、正の整数nに対して$A_n=a^n+b^n$とおく。
このとき、$A_{2} ,A_{3}$の値はそれぞれ$A_{2}=\fbox{ク},A_{3}=\fbox{ケ}$であり、
$A_{n+2}$を$A_{n+1},A_{n}$を用いて表すと$A_{n+2}=\boxed{コ}$である。
また、$a^{111}$の整数部分を$k$とするとき、kを10で割ると$\boxed{サ}$余る。
2023北里大学医過去問
【解答速報・全問解説】2024年 神奈川大学給費生試験 数学(文系) 解答速報【マコちゃんねる】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#神奈川大学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
こちらの動画は、2023年12月17日(日)に実施された、2024年神奈川大学給費生試験の数学(理系)の解答速報です。
当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院中山校のマコちゃんねる先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr6v3hezRETVcwclXI1n9puZ
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著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
こちらの動画は、2023年12月17日(日)に実施された、2024年神奈川大学給費生試験の数学(理系)の解答速報です。
当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院中山校のマコちゃんねる先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr6v3hezRETVcwclXI1n9puZ
大学入試問題#678「基本問題」 東京理科大学(2016) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 2x^2+3 }} dx$
出典：2016年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{\sqrt{ 2x^2+3 }} dx$
出典：2016年東京理科大学 入試問題
指数法則の話がしたいだけの動画
【解答速報・全問解説】2024年 神奈川大学給費生試験 数学(理系) 解答速報【ゆう☆たろう】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#神奈川大学#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#神奈川大学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
こちらの動画は、2023年12月17日(日)に実施された、2024年神奈川大学給費生試験の数学(理系)の解答速報です。
当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院中山校のゆう☆たろう先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr5zKa9ZgI9StW_-cNtbBDsn
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著作権の関係で問題を映せないため、お手元に問題をご用意した上でご覧ください。
こちらの動画は、2023年12月17日(日)に実施された、2024年神奈川大学給費生試験の数学(理系)の解答速報です。
当チャンネルの講師が独自に解説をしているものですので、万が一内容に間違いがございましたらご容赦ください。
解説者は理数個別指導学院中山校のゆう☆たろう先生です。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLdLgDY469Qr5zKa9ZgI9StW_-cNtbBDsn
5次式の因数分解
【データの分析⑧】共通テスト数学に向けて１週間でサクッと復習！【相関係数とグラフ】#データの分析 #相関係数 #グラフ #shorts
福田の数学〜最大値を求める問題の３連発！〜北里大学2023年医学部第1問(2)〜領域における最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
点$(x,y)$は$x^2+(y-1)^2 \leqq 1$の表す領域を動くとする。
$\displaystyle \frac{x-y-1}{x+y-3}$の最大値は？
$x(y-1)$の最大値は？
$\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{y^2-2y-3}$の最大値は？
2023北里大学医過去問
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点$(x,y)$は$x^2+(y-1)^2 \leqq 1$の表す領域を動くとする。
$\displaystyle \frac{x-y-1}{x+y-3}$の最大値は？
$x(y-1)$の最大値は？
$\displaystyle \frac{x^2-6x+9}{y^2-2y-3}$の最大値は？
2023北里大学医過去問
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説します（2023年本試）
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#図形と計量#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①
であるとき、さらに
$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②
が成り立つならば
$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③
であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。
（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。
②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。
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【共通テスト】数学IA 第1問で満点取る思考回路、解説
（1）
実数$x$についての不等式$|x+6| \leqq 2$の解は[アイ]$ \leqq x \leqq $[ウエ]である。
よって実数$a,b,c,d$が$|(1-\sqrt{ 3 }(a-b)(c-d)+6|\leqq 2$を満たしているとき、
$1-\sqrt{ 3 }$は負であることに注意すると、$(a-b)(c-d)$のとり得る値の範囲は
[オ]+[カ]$\sqrt{ 3 } \leqq (a-b)(c-d) \leqq$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$であることがわかる。
$(a-b)(c-d)=$[キ]+[ク]$\sqrt{ 3 }$・・・・①
であるとき、さらに
$(a-b)(c-d)=-3+\sqrt{ 3 }$・・・・②
が成り立つならば
$(a-b)(c-d)=$[ケ]+[コ]$\sqrt{ 3 }$・・・・③
であることが、等式①、②、③の左辺を展開して比較することによりわかる。
（2）
点Oを中心とし、半径が5である円0がある。
この円周上に2点A,BをAB=6となるようにとる。
また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
①$\sin \angle ACB =$[サ]である。また、点Cを$\angle ACB$が純角となるようにとるとき、$\cos \angle ACB =$[シ]である。
②点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直角ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、$\tan \angle OAD =$[ス]である。
また、$\triangle ABC$の面積は[セソ]である。
大学入試問題#677「よく見る形となんか違う」 東京女子医科大学(2017) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京女子医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{n^2}{m}+\displaystyle \frac{m}{n}=8$を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ
出典：2017年東京女子医科大学 入試問題
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$\displaystyle \frac{n^2}{m}+\displaystyle \frac{m}{n}=8$を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めよ
出典：2017年東京女子医科大学 入試問題
正八角形と正方形
どこかで出題されそう。整数問題の難問【数学 入試問題】
【データの分析⑦】共通テスト数学に向けて１週間でサクッと復習！【共分散、相関係数】#データの分析 #共分散 #相関係数 #shorts
【演習】極限の式変形の方針について解説しました！【数学III】
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{cosax-cosbx}{x^2}$を求めよ
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$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \frac{cosax-cosbx}{x^2}$を求めよ
平均点 城北
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
A,B,C,Dの得点の平均は80点
A,Bの平均点は78点
A,C,Dの平均点は81点
Aの得点は？
城北高等学校
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A,B,C,Dの得点の平均は80点
A,Bの平均点は78点
A,C,Dの平均点は81点
Aの得点は？
城北高等学校
福田の数学〜格子点の個数を数えるコツ〜北里大学2023年医学部第1問(1)〜複素数平面上の円の内部にある格子点
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、$\fbox{ア}$であり、$z+z^5=\fbox{イ}$。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、$|a-b|=\sqrt{30}$を満たしている。このとき、円Cの半径 r は$r=\fbox{ウ}$である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は$\fbox{エ}$である。
2023北里大学医過去問
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( 1 ) 8 の 6 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数をzとする。このとき、$\fbox{ア}$であり、$z+z^5=\fbox{イ}$。複素数平面において、点zを中心とする円Cが実軸と2点a,bで交わり、$|a-b|=\sqrt{30}$を満たしている。このとき、円Cの半径 r は$r=\fbox{ウ}$である。また、円Cの内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに 0 以上の整数であるものの個数は$\fbox{エ}$である。
2023北里大学医過去問
「綺麗な定積分」 2021年大阪教員採用試験
単元：
#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^3+1} dx$
出典：2021年大阪府教員採用試験
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$\displaystyle \int_{0}^{2} \displaystyle \frac{x^2+x+1}{x^3+1} dx$
出典：2021年大阪府教員採用試験
これもオイラーの公式っていうんだ！
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots $
$cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
これを証明せよ.
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$\displaystyle \prod_{n=1}^\infty cos(\frac x{2^n}) = cos\frac x{2}cos\frac x{4} cos\frac x{8} \cdots $
$cos\frac x{2^n} = \frac {sinx}x $
これを証明せよ.
【データの分析⑥】共通テスト数学に向けて１週間でサクッと復習！【変量の変換】#データの分析 #変量の変換 #高校数学 #shorts
