数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜早稲田大学2024社会科学部第1問〜領域における最大最小
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$連立不等式
y≦-\frac{2}{3}x+4, y≧x-1,x≧0,y≧0
の表す領域をDとする。点(x,y)が領域Dを動くとき、次の問いに答えよ。
$$(1)領域Dを座標平面上に図示せよ。$$
$$(2)-2x+yの最大値と、そのときのx,yの値を求めよ。$$
$$(3)2x+yの最大値と、そのときのx,yの値を求めよ。$$
$$(4)aがすべての実数を動くとき、ax+yの最大値をaで分類せよ。$$
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$$連立不等式
y≦-\frac{2}{3}x+4, y≧x-1,x≧0,y≧0
の表す領域をDとする。点(x,y)が領域Dを動くとき、次の問いに答えよ。
$$(1)領域Dを座標平面上に図示せよ。$$
$$(2)-2x+yの最大値と、そのときのx,yの値を求めよ。$$
$$(3)2x+yの最大値と、そのときのx,yの値を求めよ。$$
$$(4)aがすべての実数を動くとき、ax+yの最大値をaで分類せよ。$$
【数Ⅰ】【集合と論証】背理法の使い方 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
"$x,y,z$は実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
（１）$(x-y)(y-z)=0$は$x=y=z$であるための$\Box$
（２）$「x\gt 0 $かつ$y\gt 0」$は、$xy\gt 0$であるための$\Box$
（３）$x=y=0$は、$「xy=0$かつ$x+y=0」$であるための$\Box$
（４）$\angle A\lt 90$は$△ABC$が鋭角三角形であるための$\Box$
（５）$△ABC$の3辺$BC,CA,AB$の長さがそれぞれa$,b,c$とする。
$(a-b)(a^2+b^2=c^2)=0$は$△ABC$が直角二等辺三角形であるための$\Box$
$a,b$は実数とする。次の2つの条件$p,q$は同値であることを証明せよ。
$p:a\gt 1$かつ$b\gt 1$ $q:a+b\gt 2$かつ$(a-1)(b-1)\gt 0$
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"$x,y,z$は実数とする。次の▢の中に、「必要十分条件であるが十分条件ではない」「十分条件であるが必要条件ではない」「必要十分条件である」「必要条件でも十分条件でもない」のうち、それぞれどれが適するか。
（１）$(x-y)(y-z)=0$は$x=y=z$であるための$\Box$
（２）$「x\gt 0 $かつ$y\gt 0」$は、$xy\gt 0$であるための$\Box$
（３）$x=y=0$は、$「xy=0$かつ$x+y=0」$であるための$\Box$
（４）$\angle A\lt 90$は$△ABC$が鋭角三角形であるための$\Box$
（５）$△ABC$の3辺$BC,CA,AB$の長さがそれぞれa$,b,c$とする。
$(a-b)(a^2+b^2=c^2)=0$は$△ABC$が直角二等辺三角形であるための$\Box$
$a,b$は実数とする。次の2つの条件$p,q$は同値であることを証明せよ。
$p:a\gt 1$かつ$b\gt 1$ $q:a+b\gt 2$かつ$(a-1)(b-1)\gt 0$
【数Ⅰ】【集合と論証】対偶の使い方 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#集合と命題#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【1問目】
$m,n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
（１）$n^2$が5の倍数ならば、$n$は5の倍数である。
（２）$mn$が3の倍数ならば、$m,n$の少なくとも一方は3の倍数である。
【2問目】
$\sqrt6$が無理数であることを用いて、$\sqrt3-\sqrt2$は無理数であることを証明せよ。
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【1問目】
$m,n$は整数とする。次の命題を証明せよ。
（１）$n^2$が5の倍数ならば、$n$は5の倍数である。
（２）$mn$が3の倍数ならば、$m,n$の少なくとも一方は3の倍数である。
【2問目】
$\sqrt6$が無理数であることを用いて、$\sqrt3-\sqrt2$は無理数であることを証明せよ。
【数Ⅰ】【集合と論証】真偽の調べ方 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#集合と命題#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a,b$は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
（１）$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
（２）$a^2=4$ならば$|a+1|≧1$である。
（３）$ab$が有理数であるならば、$a,b$はともに有理数である。
（４）$a+b, ab$がともに有理数ならば、$a,b$はともに有理数である。
全体集合を$U$とし、条件$p,q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P,Q$とする。
命題$\overline{p}⇒q$が真であるとき、$P,Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。
①$P＝Q$
②$Q⊂P$
③$\overline{Q}⊂P$
④$P⊂\overline{Q}$
⑤$P∪\overline{Q}＝P$
⑥$P∪\overline{Q}＝\overline{Q}$
⑦$P∩Q＝\varnothing$
⑧$P∪Q＝U$
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$a,b$は実数とする。次の命題の真偽を求めよ。
（１）$ab=0$ならば$a^2+b^2=0$である。
（２）$a^2=4$ならば$|a+1|≧1$である。
（３）$ab$が有理数であるならば、$a,b$はともに有理数である。
（４）$a+b, ab$がともに有理数ならば、$a,b$はともに有理数である。
全体集合を$U$とし、条件$p,q$を満たす全体の集合を、それぞれ$P,Q$とする。
命題$\overline{p}⇒q$が真であるとき、$P,Q$について常に成り立つ事をすべて選べ。
①$P＝Q$
②$Q⊂P$
③$\overline{Q}⊂P$
④$P⊂\overline{Q}$
⑤$P∪\overline{Q}＝P$
⑥$P∪\overline{Q}＝\overline{Q}$
⑦$P∩Q＝\varnothing$
⑧$P∪Q＝U$
【数Ⅰ】【集合と論証】集合:ベン図を利用した問題 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#集合と命題#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U＝\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$を全体集合とする。$U$の部分集合$A,B$について
$A∩B＝\{2\}$ $\overline{A}∩B＝\{4,6,8\}$ $ \overline{A}∩\overline{B}＝\{1,9\}$
であるとき、次の∩を求めよ。
（１）$A∪B$
（２）$B$
（３）$A∩\overline{B}$
$U=\{x|1≦x≦10、xは整数\}$を全体集合とする。$U$の部分集合
$A=\{1,2,3,4,8\} B=\{3,4,5,6\} C=\{2,3,6,7\}$
について、次の集合を求めよ。
（１）$A∩B∩C$
（２）$A∪B∪C$
（３）$A∩B∩\overline{C}$
（４）$\overline{A}∩B∩\overline{C}$
（５）$\overline{(A∩B∩C)}$
（６）$(A∪C)∩\overline{B}$
$A=\{1,3,3a-2\}$ $B=\{-5、a+2、a^2-2a+1\}$ $A∩B=\{1,4\}$のとき
定数$a$の値と和集合$A∪B$を求めよ。
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$U＝\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$を全体集合とする。$U$の部分集合$A,B$について
$A∩B＝\{2\}$ $\overline{A}∩B＝\{4,6,8\}$ $ \overline{A}∩\overline{B}＝\{1,9\}$
であるとき、次の∩を求めよ。
（１）$A∪B$
（２）$B$
（３）$A∩\overline{B}$
$U=\{x|1≦x≦10、xは整数\}$を全体集合とする。$U$の部分集合
$A=\{1,2,3,4,8\} B=\{3,4,5,6\} C=\{2,3,6,7\}$
について、次の集合を求めよ。
（１）$A∩B∩C$
（２）$A∪B∪C$
（３）$A∩B∩\overline{C}$
（４）$\overline{A}∩B∩\overline{C}$
（５）$\overline{(A∩B∩C)}$
（６）$(A∪C)∩\overline{B}$
$A=\{1,3,3a-2\}$ $B=\{-5、a+2、a^2-2a+1\}$ $A∩B=\{1,4\}$のとき
定数$a$の値と和集合$A∪B$を求めよ。
【数Ⅰ】【数と式】式の展開2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
展開せよ
${(a+1)}^3$ ${(x+3y)}^3$
${(2a-1)}^3$ ${(-3a+2b)}^3$
展開せよ
$(a+5)(a^2-5a+25)$ $(3-a)(9+3a+a^2)$
$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$ $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$
計算せよ
$(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)$ $(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$
$(a-b)(a+b)(a+b)(a+b) $ ${(2x-y)}^3{(2x+y)}^3$
${(a+b)}^2{(a-b)}^2{(a+ab+b)}^2{(a-ab+b)}^2$
$(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$
${(a+b+c)}^2+{(a+b-c)}^2+{(b+c-a)}^2+{(c+a-b)}^2$
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展開せよ
${(a+1)}^3$ ${(x+3y)}^3$
${(2a-1)}^3$ ${(-3a+2b)}^3$
展開せよ
$(a+5)(a^2-5a+25)$ $(3-a)(9+3a+a^2)$
$(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)$ $(3a-2b)(9a^2+6ab+4b^2)$
計算せよ
$(x-1)(x-3)(x+1)(x+3)$ $(x+2)(x+5)(x-4)(x-1)$
$(a-b)(a+b)(a+b)(a+b) $ ${(2x-y)}^3{(2x+y)}^3$
${(a+b)}^2{(a-b)}^2{(a+ab+b)}^2{(a-ab+b)}^2$
$(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)$
${(a+b+c)}^2+{(a+b-c)}^2+{(b+c-a)}^2+{(c+a-b)}^2$
【数Ⅰ】【数と式】式の展開1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
$ax^2+bx-x^4+ax^2-ab [x]$
$2x^2+y^2-3xy-2y^2+3y+4xy-x^2-2x-5 [y]$
$ax^3+a^2x-2x^2-a^3-3ax^3+4a^3 [a]$
$a^2b+b^3+abc-a^2c-ac^2+bc^2-ab^2+c^3 [a]$
ある多項式から$3x^2-xy+2y^2$を引くところ
を誤って加えたため，答えが$2x^2+xy-y^2$
となった。正しい答えを求めよ
次の式を展開した時の[ ]内の項の係数を
求めよ
$(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2) [a²b³][a³b²]$
$(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z) [xy^2][xyz]$
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[ ]内の文字について降べきの順に整理せよ
$ax^2+bx-x^4+ax^2-ab [x]$
$2x^2+y^2-3xy-2y^2+3y+4xy-x^2-2x-5 [y]$
$ax^3+a^2x-2x^2-a^3-3ax^3+4a^3 [a]$
$a^2b+b^3+abc-a^2c-ac^2+bc^2-ab^2+c^3 [a]$
ある多項式から$3x^2-xy+2y^2$を引くところ
を誤って加えたため，答えが$2x^2+xy-y^2$
となった。正しい答えを求めよ
次の式を展開した時の[ ]内の項の係数を
求めよ
$(5a^3-3a^2b+7ab^2-2b^3)(3a^2+2ab-3b^2) [a²b³][a³b²]$
$(x+2y-z)(3x+4y+2z)(-x+y-3z) [xy^2][xyz]$
福田のおもしろ数学309〜自然数から自然数への関数f(n)に関する関数方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$自然数を自然数へ写す関数f(n)が次を満たす。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{f(a)}+\frac{1}{f(b)}=\frac{1}{f(c)}$$
$$このような関数f(n)をすべて求めて下さい。$$
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$$自然数を自然数へ写す関数f(n)が次を満たす。$$
$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow \frac{1}{f(a)}+\frac{1}{f(b)}=\frac{1}{f(c)}$$
$$このような関数f(n)をすべて求めて下さい。$$
誕生日に死ぬ確率が上がる理由は？
福田の数学〜早稲田大学2024商学部第3問〜空間の中の2つの三角形の面積の和の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
3 座標空間において、4点をA(0, 0, 2), B(-1, 0, 4), C(1, 1, 0), D(0, 0, 1) とする。次の問いに答えよ。
(1) Pを直線AB上の点とするとき、三角形PCDの面積の最小値を求めよ。
(2) Q,Rを直線 CD上のとし、QR = √3とする。三角形QABの面積と三角形 RAB の面積の和の最小値を求めよ。
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3 座標空間において、4点をA(0, 0, 2), B(-1, 0, 4), C(1, 1, 0), D(0, 0, 1) とする。次の問いに答えよ。
(1) Pを直線AB上の点とするとき、三角形PCDの面積の最小値を求めよ。
(2) Q,Rを直線 CD上のとし、QR = √3とする。三角形QABの面積と三角形 RAB の面積の和の最小値を求めよ。
【数Ⅰ】【数と式】因数分解4 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を因数分解せよ
(1)$a^2 (b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
(2)$(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^3-5x^2-4x+20$ (2)$8x^3+6x^2+3x+1$
(3)$x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ (4)$a^4+a^2c-ab^3+abc+b^2c$
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次の式を因数分解せよ
(1)$a^2 (b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
(2)$(a+b)(b+c)(c+a)+abc$
次の式を因数分解せよ。
(1)$x^3-5x^2-4x+20$ (2)$8x^3+6x^2+3x+1$
(3)$x^2y+4y^2z-4y^3-x^2z$ (4)$a^4+a^2c-ab^3+abc+b^2c$
【数Ⅰ】【数と式】因数分解2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
問1 整理と因数分解
(1) $xy-x-y+1$
(2) $ab+bc-cd-da$
(3) $25-15y+3xy-x^2$
(4) $a^2b+a^2-b-1$
(5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
問2 たすき掛け
(1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$
(2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$
(3) $x^2-2xy+y^2-x+y-2$
(4) $2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6$
(5) $2x^2+xy-y^2+7x-5y-4$
(6) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$
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因数分解せよ
問1 整理と因数分解
(1) $xy-x-y+1$
(2) $ab+bc-cd-da$
(3) $25-15y+3xy-x^2$
(4) $a^2b+a^2-b-1$
(5) $a^2+b^2+2bc+2ca+2ab$
(6) $2x^2+2xy-3x-4y-2$
問2 たすき掛け
(1) $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$
(2) $x^2+3xy+2y^2-6x-11y+5$
(3) $x^2-2xy+y^2-x+y-2$
(4) $2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6$
(5) $2x^2+xy-y^2+7x-5y-4$
(6) $2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6$
【数Ⅰ】【数と式】因数分解1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#数と式#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
問1 3次の因数分解①
(1) $8x^3+1$ (2) $64a^3-27$ (3) $27x^3+125y^3$
問2 たすき掛け
(1) $abx^2-(a^2+b^2 )x-ab$ (2) $abx^2+(a^2-b^2 )xy-aby^2$
問3 置き換え
(1) $(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24$ (2) $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$
問4 3次の因数分解②
(1) $x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3$ (2) $8a^3-12a^2 b+6ab^2-b^3$
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因数分解せよ
問1 3次の因数分解①
(1) $8x^3+1$ (2) $64a^3-27$ (3) $27x^3+125y^3$
問2 たすき掛け
(1) $abx^2-(a^2+b^2 )x-ab$ (2) $abx^2+(a^2-b^2 )xy-aby^2$
問3 置き換え
(1) $(x^2-x)^2-14(x^2-x)+24$ (2) $(x^2+2x)(x^2+2x-2)-3$
問4 3次の因数分解②
(1) $x^3+3x^2 y+3xy^2+y^3$ (2) $8a^3-12a^2 b+6ab^2-b^3$
#電気通信大学2024#極限_72
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{n}{n^2+3k^2}$を解け.
電気通信大学過去問題
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$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \dfrac{n}{n^2+3k^2}$を解け.
電気通信大学過去問題
福田のおもしろ数学308〜不定方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+xy+y^2 = (\dfrac{x+y}{3}+1)^3$を満たす整数x、yをすべて求めて下さい。
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$x^2+xy+y^2 = (\dfrac{x+y}{3}+1)^3$を満たす整数x、yをすべて求めて下さい。
福田の数学〜早稲田大学2024商学部第2問〜正24角形の頂点を結んでできる四角形の面積と確率
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#三角関数#加法定理とその応用#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、単位円上の24個の点を${\textrm P}_n(\cos\dfrac{n}{12}\pi,\sin\dfrac{n}{12}\pi)~(n=1,2,3,\cdots,24)$とする。1から24までの番号を付けた24枚のカードから4枚取り出す。取り出したカードの番号を$a,b,c,d$とするとき、点${\textrm P}_a,{\textrm P}_b,{\textrm P}_c,{\textrm P}_d$を頂点とする四角形を$R$とする。四角形$R$の面積の取りうる値を大きい順に$S_1,S_2,S_3$とする。
(1)$S_2$を求めよ。
(2)四角形$R$の面積が$S_3$になる確率を求めよ。
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座標平面において、単位円上の24個の点を${\textrm P}_n(\cos\dfrac{n}{12}\pi,\sin\dfrac{n}{12}\pi)~(n=1,2,3,\cdots,24)$とする。1から24までの番号を付けた24枚のカードから4枚取り出す。取り出したカードの番号を$a,b,c,d$とするとき、点${\textrm P}_a,{\textrm P}_b,{\textrm P}_c,{\textrm P}_d$を頂点とする四角形を$R$とする。四角形$R$の面積の取りうる値を大きい順に$S_1,S_2,S_3$とする。
(1)$S_2$を求めよ。
(2)四角形$R$の面積が$S_3$になる確率を求めよ。
東京大学の整数問題！5つの文字を求める！？どう解く？
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
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n,a,b,c,dは0または正の整数であって、
a^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6
a+b+c+d≦n
a≧b≧c≧d
を満たすものとする。このような整数の組(n,a,b,c,d)をすべて求めよ。
この覚え方はあり？なし？
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
三角比の有名角の覚え方を紹介する動画です
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三角比の有名角の覚え方を紹介する動画です
福田のおもしろ数学307〜不等式の証明エレガントに証明しよう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a\geqq 1,b\geqq 1$のとき、$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leqq \sqrt{ab}$であることを示して下さい。
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$a\geqq 1,b\geqq 1$のとき、$\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\leqq \sqrt{ab}$であることを示して下さい。
福田の数学〜早稲田大学2024商学部第1問(4)〜放物線と2本の接線で囲まれた図形の面積
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標平面において、放物線$y=x^2$を$C$とする。点$P(s,t)$から放物線$C$に異なる2本の接線が引け、その接点をそれぞれ$A,B$とする。線分$PA,PB$と放物線$C$で囲まれた図形の面積が$\displaystyle\frac{144}{125}$であるとき$s,t$の満たす方程式は？
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座標平面において、放物線$y=x^2$を$C$とする。点$P(s,t)$から放物線$C$に異なる2本の接線が引け、その接点をそれぞれ$A,B$とする。線分$PA,PB$と放物線$C$で囲まれた図形の面積が$\displaystyle\frac{144}{125}$であるとき$s,t$の満たす方程式は？
これなにしてるん？
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#数Ⅰ#図形と計量#平面図形#図形の移動#平面図形その他#平面図形#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
円に内接する正多角形
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円に内接する正多角形
三人の中で自分の帽子の色が分かるのは？
【11月勉強法】共通テスト数学爆伸びのために〇〇をやれ
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
共通テスト数学 勉強法
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共通テスト数学 勉強法
福田のおもしろ数学306〜5次方程式の5つの解がすべて実数にはなれない条件
単元：
#数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。
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実数係数の5次方程式
$z^5+az^4+bz^3+cz^2+dz+e=0$
について$2a^2\lt 5b$のときはすべての解が実数にはなれないことを示してください。
福田の数学〜早稲田大学2024商学部第1問(3)〜漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$C$を$1$でない正の実数とする。正の実数の数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。
$a_1=C,$${a_n}^{n+1}{a_{n+1}}^n=C^{-(2n+1)}$
このとき、一般項$a_n$を$C$を用いて表せ。
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$C$を$1$でない正の実数とする。正の実数の数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。
$a_1=C,$${a_n}^{n+1}{a_{n+1}}^n=C^{-(2n+1)}$
このとき、一般項$a_n$を$C$を用いて表せ。
福田のおもしろ数学305〜四角形に内接する円の半径
単元：
#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
図は動画参照
$AP=19,BP=26,CQ=37,DQ=23$
内接円の半径は？
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図は動画参照
$AP=19,BP=26,CQ=37,DQ=23$
内接円の半径は？
各大学で頻出の典型的な問題！基本的でありながらどの大学でも出題されます【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
aを実数とする。曲線y=e^x上の各点における法線のうちで、点p(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。
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aを実数とする。曲線y=e^x上の各点における法線のうちで、点p(a,3)を通るものの個数をn(a)とする。n(a)を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2024商学部第1問(2)〜不等式で決定される自然数の列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$を$2$以上の整数とし、$a_1,a_2,a_3,・・・,a_n$を正の整数とする。
$a_1=1,{a_{i+3}}^3\lt 27{a_i}^4(i=1,2,3,・・・,n-1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}\frac{a_i}{a_{i+1}}=\frac{a_1}{a_{2}}+\frac{a_2}{a_{3}}+\frac{a_3}{a_{4}}+・・・+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\lt 1$
であるとき、$a_n$のとりうる値の最大値は？
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$n$を$2$以上の整数とし、$a_1,a_2,a_3,・・・,a_n$を正の整数とする。
$a_1=1,{a_{i+3}}^3\lt 27{a_i}^4(i=1,2,3,・・・,n-1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}\frac{a_i}{a_{i+1}}=\frac{a_1}{a_{2}}+\frac{a_2}{a_{3}}+\frac{a_3}{a_{4}}+・・・+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\lt 1$
であるとき、$a_n$のとりうる値の最大値は？
福田のおもしろ数学304〜複素数の実部の最大値
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数 $z$ が $|z|=4$ を満たすとき $\displaystyle (75+117i) z + \frac{96 + 144i}{z}$ の実部の最大値を求めよ。
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複素数 $z$ が $|z|=4$ を満たすとき $\displaystyle (75+117i) z + \frac{96 + 144i}{z}$ の実部の最大値を求めよ。
#高専 #定積分_71
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{0} \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}}$を解け.
高専定期試験
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$\displaystyle \int_{-1}^{0} \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}}$を解け.
高専定期試験