数学(高校生)
数学(高校生)
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ247 文字で三角比を表す2
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$△ABC$において，$AC=k,\angle A=\alpha, \angle B＝\beta$とする。辺BCの長さを$k,\alpha,\beta$を用いて表せ。ただし,$\alpha,\beta$は鋭角とする。
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$△ABC$において，$AC=k,\angle A=\alpha, \angle B＝\beta$とする。辺BCの長さを$k,\alpha,\beta$を用いて表せ。ただし,$\alpha,\beta$は鋭角とする。
福田の数学〜慶應義塾大学2023年医学部第１問(1)〜図形の証明
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#平面上のベクトル#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#図形と方程式#恒等式・等式・不等式の証明#点と直線#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。
203慶應義塾大学医学部過去問
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$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。
203慶應義塾大学医学部過去問
図形と計量 文字で三角比を表す【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\angle C=90°$ である直角三角形ABCにおいて，$\angle A=\theta, AB=k$ とする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき，次の線分の長さを$k,\theta$を用いて表せ。(1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
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$\angle C=90°$ である直角三角形ABCにおいて，$\angle A=\theta, AB=k$ とする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき，次の線分の長さを$k,\theta$を用いて表せ。(1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 246 文字で三角比を表す
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
∠C=90° である直角三角形ABCにおいて，∠A=θ, AB=k とする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき，次の線分の長さをk，θを用いて表せ。(1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
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∠C=90° である直角三角形ABCにおいて，∠A=θ, AB=k とする。頂点Cから辺ABに下ろした垂線を CD とするとき，次の線分の長さをk，θを用いて表せ。(1) BC (2) AC (3) AD (4) CD (5) BD
答えはあれじゃないよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^7=1,x \neq 1のとき、
\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}の値を求めよ.$
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$x^7=1,x \neq 1のとき、
\dfrac{x}{1+x^2}+\dfrac{x^2}{1+x^4}+\dfrac{x^3}{1+x^6}+\dfrac{x^4}{1+x}+\dfrac{x^5}{1+x^3}+\dfrac{x^6}{1+x^5}の値を求めよ.$
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 244 建物の高さを求める
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。
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建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。
典型的な整数問題！！日大習志野
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$ab+2a+2b =41$のとき
2つの自然数$a,b$を求めよ。($1<a<b$)
日本大学習志野高等学校
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$ab+2a+2b =41$のとき
2つの自然数$a,b$を求めよ。($1<a<b$)
日本大学習志野高等学校
【NI・SHI・NOがていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 243 三角比の空間への利用
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
先端がAの塔ABの高さを測るために，∠BCD＝90°，CD=15m となる2地点C， D を地面上にとったところ，∠BDC＝30° で，点CでのAの仰角が60°であった。塔の高さ AB を求めよ。
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先端がAの塔ABの高さを測るために，∠BCD＝90°，CD=15m となる2地点C， D を地面上にとったところ，∠BDC＝30° で，点CでのAの仰角が60°であった。塔の高さ AB を求めよ。
図形と計量 建物の高さを求める【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。
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建物の高さ PQ を知るために，地点Qの真西の地点Aから屋上Pの仰角を測ったら 45°，真南の地点BからPの仰角を測ったら 30°，AB間の距離を測ったら20mであった。建物の高さを求めよ。
図形と計量 三角比の空間への利用【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
先端がAの塔ABの高さを測るために，$\angle BCD＝90°,CD=15m$ となる2地点C， D を地面上にとったところ，$\angle BDC＝30°$ で，点CでのAの仰角が$60°$であった。塔の高さ AB を求めよ。
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先端がAの塔ABの高さを測るために，$\angle BCD＝90°,CD=15m$ となる2地点C， D を地面上にとったところ，$\angle BDC＝30°$ で，点CでのAの仰角が$60°$であった。塔の高さ AB を求めよ。
ナイスな指数方程式
単元：
#数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を(x,y)としたとき、
$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$を求めよ.
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実数解を(x,y)としたとき、
$16^{x^2+y}+16^{x+y^2}=1$を求めよ.
福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第５問〜回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ xyz空間において、3点A(2,1,2), B(0,3,0), C(0,-3,0)を頂点とする三角形ABCを考える。以下の問いに答えよ。
(1)$\angle$BACを求めよ。
(2)0≦h≦2に対し、線分AB,ACと平面x=hとの交点をそれぞれP,Qとする。
点P,Qの座標を求めよ。
(3)0≦h≦2に対し、点(h,0,0)と線分PQの距離をhで表せ。ただし、点と線分の距離とは、点と線分上の点の距離の最小値である。
(4)三角形ABCをx軸の周りに1回転させ、そのときに三角形が通過する点全体からなる立体の体積を求めよ。
2023早稲田大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{5}$ xyz空間において、3点A(2,1,2), B(0,3,0), C(0,-3,0)を頂点とする三角形ABCを考える。以下の問いに答えよ。
(1)$\angle$BACを求めよ。
(2)0≦h≦2に対し、線分AB,ACと平面x=hとの交点をそれぞれP,Qとする。
点P,Qの座標を求めよ。
(3)0≦h≦2に対し、点(h,0,0)と線分PQの距離をhで表せ。ただし、点と線分の距離とは、点と線分上の点の距離の最小値である。
(4)三角形ABCをx軸の周りに1回転させ、そのときに三角形が通過する点全体からなる立体の体積を求めよ。
2023早稲田大学理工学部過去問
三角形を台形として考える 正方形と面積比
【数Ⅰ】図形と計量：三角比：３辺の比を求める裏ワザ！
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
有名角の三角比を使わずに辺の長さを出す裏ワザ！
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有名角の三角比を使わずに辺の長さを出す裏ワザ！
千葉大 整数解を持つ条件
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Pは素数であり,
$P^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつのは$P=2$に限ることを示せ.
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Pは素数であり,
$P^2+(5-P^2)x-3P=0$が整数解をもつのは$P=2$に限ることを示せ.
福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第４問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#微分とその応用#複素数平面#図形への応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 複素数平面上に2点A(1), B($\sqrt 3 i$)がある。ただし、$i$は虚数単位である。
複素数zに対し$w$=$\frac{3}{z}$で表される点$w$を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1, $\frac{1+\sqrt 3i}{2}$, $\sqrt 3 i$のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t$\sqrt 3 i$とする。$\alpha$=$\frac{3-\sqrt 3 i}{2}$について、$\alpha z$の実部を求め、さらに($w-\alpha$)($\bar{w-\alpha}$)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。
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$\Large\boxed{4}$ 複素数平面上に2点A(1), B($\sqrt 3 i$)がある。ただし、$i$は虚数単位である。
複素数zに対し$w$=$\frac{3}{z}$で表される点$w$を考える。以下の問いに答えよ。
(1)z=1, $\frac{1+\sqrt 3i}{2}$, $\sqrt 3 i$のときのwをそれぞれ計算せよ。
(2)実数tに対し、z=(1-t)+t$\sqrt 3 i$とする。$\alpha$=$\frac{3-\sqrt 3 i}{2}$について、$\alpha z$の実部を求め、さらに($w-\alpha$)($\bar{w-\alpha}$)を求めよ。
(3)wと原点を結んでできる線分Lを考える。zが線分AB上を動くとき、線分Lが通過する範囲を図示し、その面積を求めよ。
平方根の複雑な計算を数楽に
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(4 \sqrt2 + 4)(5 \sqrt 2 -5)^2$
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$(4 \sqrt2 + 4)(5 \sqrt 2 -5)^2$
指数の計算
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^x=3^y$
$4^{\frac{x}{y}} + 3^{\frac{y}{x}}=?$
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$2^x=3^y$
$4^{\frac{x}{y}} + 3^{\frac{y}{x}}=?$
【極限の応用！】特殊な関数の極限の求め方を解説！【数学III】
解を出さなくても解ける！ 難関高校受験するのなら絶対に知って欲しい 解と〇〇の関係 明大明治
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の2つの解をa,bとするとき
$a^{10}b^8 + a^6b^8 - 3a^5b^5 =?$
明治大学付属明治高等学校
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$x^2-4x+1=0$の2つの解をa,bとするとき
$a^{10}b^8 + a^6b^8 - 3a^5b^5 =?$
明治大学付属明治高等学校
福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第３問〜逆関数とで囲まれる面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数xに対して関数f(x)をf(x)=$e^{x-2}$で定め、正の実数xに対して関数g(x)をg(x)=$\log x$+2で定める。またy=f(x), y=g(x)のグラフをそれぞれ$C_1$,$C_2$とする。以下の問いに答えよ。
(1)f(x)とg(x)がそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。
(2)直線y=xと$C_1$が2点で交わることを示せ。ただし、必要なら2＜e＜3を証明しないで用いてよい。
(3)直線y=xと$C_1$との2つの交点のx座標を$\alpha$, $\beta$とする。ただし$\alpha$＜$\beta$とする。
直線y=xと$C_1$,$C_2$をすべて同じxy平面上に図示せよ。
(4)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を(3)の$\alpha$と$\beta$の多項式で表せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ 実数xに対して関数f(x)をf(x)=$e^{x-2}$で定め、正の実数xに対して関数g(x)をg(x)=$\log x$+2で定める。またy=f(x), y=g(x)のグラフをそれぞれ$C_1$,$C_2$とする。以下の問いに答えよ。
(1)f(x)とg(x)がそれぞれ互いの逆関数であることを示せ。
(2)直線y=xと$C_1$が2点で交わることを示せ。ただし、必要なら2＜e＜3を証明しないで用いてよい。
(3)直線y=xと$C_1$との2つの交点のx座標を$\alpha$, $\beta$とする。ただし$\alpha$＜$\beta$とする。
直線y=xと$C_1$,$C_2$をすべて同じxy平面上に図示せよ。
(4)$C_1$と$C_2$で囲まれる図形の面積を(3)の$\alpha$と$\beta$の多項式で表せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
【数B】第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ
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第1項から第10項までの和が4、第1項から第20項までの和が24である等比数列について、第1項から第40項までの和を求めよ
地道に因数分解？一瞬で因数分解？
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$次の式を因数分解せよ.
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$
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$次の式を因数分解せよ.
(x-y)^3+(y-z)^3+(z-x)^3$
【ガチ良問】素数が絡んだ整数問題の難問です【数学】
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
pを素数,kを自然数とする。
$12p^{2}+12p+1=k^{2}$を満たすようなpの値を求めよ。
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pを素数,kを自然数とする。
$12p^{2}+12p+1=k^{2}$を満たすようなpの値を求めよ。
【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】場合の数 4S数学問題集数A 9,10,11 集合の基本～ベン図を描こう～
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#集合と命題#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、
A∩B＝｛2｝,(Aの補集合)∩B＝｛2,4,6,8｝,(Aの補集合)∩(Bの補集合)＝｛1,9｝であるとき、次の集合を求めよ。
(1)A∪B (2)B (3)A∩(Bの補集合)
U＝｛x|1≦x≦10,xは整数｝を全体集合とする。Uの部分集合
A＝｛1,2,3,4,8｝,B＝｛3,4,5,6｝,C＝｛2,3,6,7｝について、次の集合を求めよ。
(1)A∩B∩C (2)A∪B∪C (3)A∩B∩(Cの補集合) (4)(Aの補集合)∩B∩(Cの補集合) (5)(A∩B∩Cの補集合) (6)(A∪C)∩(Bの補集合)
A＝｛1,3,3a-2｝,B＝｛-5,a+2,a²-2a+1｝,A∩B＝｛1,4｝のとき、
定数aの値と和集合A∪Bを求めよ
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U＝｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、
A∩B＝｛2｝,(Aの補集合)∩B＝｛2,4,6,8｝,(Aの補集合)∩(Bの補集合)＝｛1,9｝であるとき、次の集合を求めよ。
(1)A∪B (2)B (3)A∩(Bの補集合)
U＝｛x|1≦x≦10,xは整数｝を全体集合とする。Uの部分集合
A＝｛1,2,3,4,8｝,B＝｛3,4,5,6｝,C＝｛2,3,6,7｝について、次の集合を求めよ。
(1)A∩B∩C (2)A∪B∪C (3)A∩B∩(Cの補集合) (4)(Aの補集合)∩B∩(Cの補集合) (5)(A∩B∩Cの補集合) (6)(A∪C)∩(Bの補集合)
A＝｛1,3,3a-2｝,B＝｛-5,a+2,a²-2a+1｝,A∩B＝｛1,4｝のとき、
定数aの値と和集合A∪Bを求めよ
場合の数 集合の基本～ベン図を描こう～【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}$を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、
$A∩B＝{2}$,(Aの補集合)$∩B＝{2,4,6,8}$,(Aの補集合)$∩$(Bの補集合)$＝{1,9}$であるとき、次の集合を求めよ。
(1)$A∪B$ (2)$B$ (3)$A∩$(Bの補集合)
U＝{$x\vert 1\leqq x\leqq 10$,xは整数｝を全体集合とする。Uの部分集合
$A＝{1,2,3,4,8},B＝{3,4,5,6},C＝{2,3,6,7}$について、次の集合を求めよ。
(1)$A∩B∩C$ (2)$A∪B∪C$ (3)$A∩B∩$(Cの補集合) (4)(Aの補集合)$∩B∩$(Cの補集合) (5)($A∩B∩C$の補集合) (6)$(A∪C)∩$(Bの補集合)
$A＝{1,3,3a-2},B＝{-5,a+2,a^2-2a+1},A∩B＝{1,4}$のとき、
定数aの値と和集合$A∪B$を求めよ
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$U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}$を全体集合とする。Uの部分集合A,Bについて、
$A∩B＝{2}$,(Aの補集合)$∩B＝{2,4,6,8}$,(Aの補集合)$∩$(Bの補集合)$＝{1,9}$であるとき、次の集合を求めよ。
(1)$A∪B$ (2)$B$ (3)$A∩$(Bの補集合)
U＝{$x\vert 1\leqq x\leqq 10$,xは整数｝を全体集合とする。Uの部分集合
$A＝{1,2,3,4,8},B＝{3,4,5,6},C＝{2,3,6,7}$について、次の集合を求めよ。
(1)$A∩B∩C$ (2)$A∪B∪C$ (3)$A∩B∩$(Cの補集合) (4)(Aの補集合)$∩B∩$(Cの補集合) (5)($A∩B∩C$の補集合) (6)$(A∪C)∩$(Bの補集合)
$A＝{1,3,3a-2},B＝{-5,a+2,a^2-2a+1},A∩B＝{1,4}$のとき、
定数aの値と和集合$A∪B$を求めよ
【短時間でマスター!!】階差数列の求め方を解説！〔現役講師解説、数学〕
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
数学2B
階差数列
$5,11,23,41,65,95,\cdots$の一般項は？
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数学2B
階差数列
$5,11,23,41,65,95,\cdots$の一般項は？
福田の数学〜早稲田大学2023年理工学部第２問〜玉を取り出す確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
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$\Large\boxed{2}$ 赤玉と黒玉が入っている袋の中から無作為に玉を1つ取り出し、取り出した玉を袋に戻した上で、取り出した玉と同じ色の玉をもう1つ袋に入れる操作を繰り返す。以下の問いに答えよ。
(1)初めに袋の中に赤玉が1個、黒玉が1個入っているとする。n回の操作を行ったとき、赤玉をちょうどk回取り出す確率を$P_n(k)$(k=0,1,...,n)とする。
$P_1(k)$と$P_2(k)$を求め、さらに$P_n(k)$を求めよ。
(2)初めに袋の中に赤玉がr個、黒玉がb個(r≧1, b≧1)入っているとする。n回の操作を行ったとき、k回目に赤玉が、それ以外ではすべて黒玉が取り出される確率$Q_n(k)$(k=1,2,..., n)とする。$Q_n(k)$はkによらないことを示せ。
2023早稲田大学理工学部過去問
千葉大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$
(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.
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Pは奇数の素数である.
$N=(P+1)(P+3)(P+5)$
(1)Nは48の倍数であることを示せ.
(2)Nが144の倍数となるPを小さい順に5つ答えよ.
【烈’s study!がていねいに解説】図形と計量 4S数学問題集数Ⅰ 299：円に内接する四角形の面積
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と計量#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)円に内接し、AB=4、BC=3、CD=1、∠B=60°
(2)円に内接し、AB=1、BC=2√2、CD=√2、∠B=45°
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次のような四角形ABCDの面積を求めよ。
(1)円に内接し、AB=4、BC=3、CD=1、∠B=60°
(2)円に内接し、AB=1、BC=2√2、CD=√2、∠B=45°