数学(高校生)
数学(高校生)
#千葉大学2020#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int x\cos x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
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$\displaystyle \int x\cos x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
福田のおもしろ数学218〜不動点と合成関数の作る方程式の解
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。
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$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。
大学入試問題#897「解法の迷走」 #北海道大学(2024)
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。
出典：2024年北海道大学後期
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$\displaystyle \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$
が整数となるような実数$x$をすべて求めよ。
出典：2024年北海道大学後期
指数方程式 （高校数学）
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(2)〜集合の要素の個数
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。
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$1$から$1000$までの整数全体の集合を$U$とする。$U$の部分集合$A,B$をそれぞれ$A=\{x|xは5の倍数\},B=\{x|xは7の倍数\}$とするとき、$\overline A \cap \overline B$の要素の個数$n(\overline A \cap \overline B)$を求めよ。
#高専_4#不定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log t)^2}{t} dt$
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以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{(log t)^2}{t} dt$
【数学】計算ミスを撲滅する５つのライフハック
【数学】中高一貫校用問題集数式・関数編：2次関数の決定
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集3(数式・関数編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
(1)$x^2$の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数$y=x^2-2ax+b$のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=x-10$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数$y=2x^2+ax+b$のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線$y=2x-5$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
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次の問いに答えよ。
(1)$x^2$の係数が2で、そのグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=2x-3$上にあるような2次関数を求めよ。
(2)2次関数$y=x^2-2ax+b$のグラフが点(1,3)を通り、頂点が直線$y=x-10$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
(3)2次関数$y=2x^2+ax+b$のグラフが点(3,5)を通り、頂点が直線$y=2x-5$上にあるとき、定数a,bの値を求めよ。
#高専_3#定積分#元高専教員
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} (e^x-e^{-x})^2(e^x+e^{-x}) dx$
福田のおもしろ数学217〜ルートの中の巨大な数の分数を計算しよう
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\dfrac{1111111088888889}{123456787654321}}$を計算して下さい
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$\sqrt{\dfrac{1111111088888889}{123456787654321}}$を計算して下さい
大学入試問題#896「難関大学ではたまにでる？」 #北海道大学(2024)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
関数$f_1(x),f_2(x),f_3(x),…$を次の関係式で定める。
$f_1(x)=3x$
$f_{n+1}(x)=(n+2)x^{n+1}+(\displaystyle \int_{0}^{1} f_n(t) dt)x$
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。$(n=1,2,3,…)$
出典：2024年北海道大学
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関数$f_1(x),f_2(x),f_3(x),…$を次の関係式で定める。
$f_1(x)=3x$
$f_{n+1}(x)=(n+2)x^{n+1}+(\displaystyle \int_{0}^{1} f_n(t) dt)x$
関数$f_n(x)$を$x$と$n$の式で表せ。$(n=1,2,3,…)$
出典：2024年北海道大学
福田の数学〜中央大学2024経済学部第1問(1)〜絶対値の付いた2次不等式の解
#高専_2#定積分
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (1-\sin^3x)\cos x$ $dx$
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$\displaystyle \int (1-\sin^3x)\cos x$ $dx$
【分かりやすく順を追って…！】整数：福岡大学附属大濠高等学校～全国入試問題解法
単元：
#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
二つの正の整数を $m,n$とする。
$1 < \sqrt m < 2$, $5 < \sqrt n < 6 $ のとき、$ m + n $ で作られる素数は $\Box$ 通りある。
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二つの正の整数を $m,n$とする。
$1 < \sqrt m < 2$, $5 < \sqrt n < 6 $ のとき、$ m + n $ で作られる素数は $\Box$ 通りある。
まず二乗したものを求める
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2=2+\sqrt{3} \\
b^2=2-\sqrt{3}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、$ab$の値を求めよ
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^2=2+\sqrt{3} \\
b^2=2-\sqrt{3}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
$
のとき、$ab$の値を求めよ
微分法と積分法 数Ⅱ定積分：1/6公式の使い方【烈's study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
教材：
#TK数学#TK数学問題集2(幾何編)#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$
(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$
(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
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$\displaystyle \int_{α}^{ β } (x-α)(x-β)dx=-\dfrac{1}{6}(β-α)^3$を用いて、次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 2 } (x^2-x-2)dx$
(2)$\displaystyle \int_{1-\sqrt{2} }^{1+\sqrt{2}} (x^2-2x-1)dx$
(3)$\displaystyle \int_{3}^{ 4 } (14x-24-2x^2)dx$
#高専#不定積分-1
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#数Ⅱ#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
大学入試問題#895「2番だけで良い大問」 #福井大学医学部(2015) #数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井大学#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=2$
$3a_{n+1}-4a_n+1=0$
１．数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$の小数部分を$b_n$とし、数列{$b_n$}の一般項を求めよ。
３．$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{b_k}$を求めよ。
出典：2015年福井大学医学部
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$a_1=2$
$3a_{n+1}-4a_n+1=0$
１．数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
２．$\displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$の小数部分を$b_n$とし、数列{$b_n$}の一般項を求めよ。
３．$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{b_k}$を求めよ。
出典：2015年福井大学医学部
連立方程式 2通りで解説！！ コメント欄に訂正あり。
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
次の連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy=2 \\
yz=6 \\
zx=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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次の連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy=2 \\
yz=6 \\
zx=3
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
福田の数学〜筑波大学2024理系第6問〜純虚数となる条件と複素数平面上の点
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。
(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。
(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。
(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。
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定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。
(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。
(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。
(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。
#千葉大学2024#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x^2\sin x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{2}{3}\pi} x^2\sin x$ $dx$
出典：2024年千葉大学
【数学】いわゆる「難問・奇問」も勉強するべきか？
単元：
#その他#勉強法#その他#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
【数学】いわゆる「難問・奇問」の勉強を解説していきます。
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【数学】いわゆる「難問・奇問」の勉強を解説していきます。
#千葉大学2023#定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{1}{\cos x} dx$
出典：2023年千葉大学
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以下の定積分を解け。
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \displaystyle \frac{1}{\cos x} dx$
出典：2023年千葉大学
福田のおもしろ数学215〜三平方の定理が成り立つ左辺の二項のどちらか一方は4の倍数である証明
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。
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正の数$x,y$が$x^2+y^2=z^2$を満たすとき、$x$または$y$は$4$の倍数となることを証明してください。
最大値＝❓ 分数関数 （高校数学）
福田の数学〜筑波大学2024理系第5問〜極値をもつかもたないかを考える
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a$と$b$は実数の定数とする。関数
$f(x)=(1-2x^2)cos2x+2xsin2x+acos^2x+b\displaystyle \int_{0}^{x } tsin2t dt$
について、以下の問いに答えよ。
(1) $a=8 \pi ^2, \ b=-4 \pi$のとき、$0
(2) 次の条件(B)を満たす$a,b$を求めよ。
(B) $0
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$a$と$b$は実数の定数とする。関数
$f(x)=(1-2x^2)cos2x+2xsin2x+acos^2x+b\displaystyle \int_{0}^{x } tsin2t dt$
について、以下の問いに答えよ。
(1) $a=8 \pi ^2, \ b=-4 \pi$のとき、$0
(2) 次の条件(B)を満たす$a,b$を求めよ。
(B) $0
#千葉大学2023#定積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$
出典：2023年千葉大学
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下記の定積分を解け
$\displaystyle \int_{0}^{1} xe^{-2x} dx$
出典：2023年千葉大学
#広島市立大学#不定積分#ますただ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \sin^3 x$ $dx$
広島市立大過去問
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$\displaystyle \int \sin^3 x$ $dx$
広島市立大過去問
福田のおもしろ数学214〜与えられた方程式の表すグラフが放物線であることの証明
単元：
#複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$のグラフは放物線の一部であることを示してください。
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$\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$のグラフは放物線の一部であることを示してください。
大学入試問題#893「難易度クソ高め」 #信州大学(2015)
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$
出典：2015年信州大学後期
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$
出典：2015年信州大学後期