問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の自然数とする。1個のさいころを続けて$n$回投げる試行を行い,出た目を順に$X_1,X_2,･･･,X_n$とする。

(1)$X_1,X_2,･･･,X_n$の最大公約数が3となる確率を$n$の式で表せ。

問題文全文(内容文)：
$COS 0^{ \circ }=1$
$\sqrt{ 0 }=0$
$0!=1$
$0^1=0$
$0^{ \circ }=?$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ ある大学で来学期の授業の形式をどうするかを検討している。\hspace{131pt}\\
授業形式の選択としては、通常の対面形式(授業形式uと呼ぶことにする)、\\
\textrm{Web}上で試料を閲覧できたり課題を行ったりできるオンデマンド形式(授業形式vと呼ぶことにする)\\
\textrm{Web}会議システムを使用するオンライン配信形式(授業形式wと呼ぶことにする)\\
の3つがあるとする。\\
また、来学期の新型ウイルスの感染状況については、\\
急激に拡大している状況(感染状況xと呼ぶことにする)、\\
ピークは過ぎたが十分な収束にはいたっていない状況(感染状況yとよぶことにする)、\\
ある程度収束した状況(感染状況zとよぶことにする)の3つが考えられるとする。\\
いま、この大学は授業形式と新型ウイルスの感染状況の組み合わせについて、\\
次の表(※動画参照)に示す評論値(値が高いほど評価も高い)を定めているものとする。\\
\\
来学期の感染状況について、感染状況xである確率をp_x、\\
感染状況yである確率をp_y、感染状況zである確率をp_zとすると、\\
xyz空間において点p=(p_x,p_y,p_z)は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)を頂点とする正三角形上の\\
点としてあらわすことができる。この正三角形上において、点pから各辺に垂線を下ろしたとき、\\
(1,0,0)と向かいの辺に下ろした垂線の長さをl_x、(0,1,0)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_y、\\
(0,0,1)と向かいの辺に下した垂線の長さをl_zとする。\\
(1)このときp_x=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ アイ\ \ }}}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ l_x,\ \ \ \,p_y=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ オカ\ \ }}}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ l_y,\ \ \ \ p_z=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ l_z\ \ \ \ が成り立つ。\\
\\
いま、正三角形上の点p=(p_x,p_y,p_z)に対して、上記の評価の期待値を最大にする\\
授業形式のラベルをつけることにする。ただし、pによっては評価値を最大にする選択が\\
複数ある場合もあり、その場合にはpに複数のラベルをつけることにする。\\
さらに、原点と(0,1,0),(0,0,1)を原点とするyz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にxという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,0,1)を原点とするxz平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にyという感染状況のラベルをつけ、\\
原点と(1,0,0),(0,1,0)を原点とするxy平面上の直角二等辺三角形の頂点、辺、内部\\
からなるすべての点にzという感染状況のラベルをつけることにする。\\
\\
すると、正三角形と3つの直角二等辺三角形からなる四面体の面上(頂点、辺も含む)\\
のそれぞれの点には、1つもしくは複数のラベルがつくことになる。例えば、\\
原点には\left\{x,y,z\right\}の3つのラベルがつく。\\
(2)このとき、正三角形の面上(頂点、辺も含む)の各点pにつけられるラベルの\\
可能性を列挙すると、以下の通りとなる。ただし、複数のラベルがつけられる場合には、\\
それぞれの中括弧内では、アルファベット順に書くものとする。空欄に入る\\
ラベルについて下記の選択肢から選びなさい。\\
単一のラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ス\ \ }\right\},\left\{w\right\}\\
2つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ セ\ \ },w\right\},\left\{u,\boxed{\ \ ソ\ \ }\right\},\\
\left\{\boxed{\ \ タ\ \ },y\right\},\left\{w,y\right\},\left\{\boxed{\ \ チ\ \ },z\right\}\\
3つのラベルがつく場合:\left\{\boxed{\ \ ツ\ \ },w,\boxed{\ \ テ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ト\ \ },\boxed{\ \ ナ\ \ },\boxed{\ \ ニ\ \ }\right\}\\
4つのラベルがつく場合:\left\{u,\boxed{\ \ ヌ\ \ },\boxed{\ \ ネ\ \ },\boxed{\ \ ノ\ \ }\right\},\left\{\boxed{\ \ ハ\ \ },\boxed{\ \ ヒ\ \ },\boxed{\ \ フ\ \ },\boxed{\ \ ヘ\ \ }\right\}\\
\\
\\
選択肢:\ \ \ (1)\ \ \ u\ \ \ (2)\ \ \ v\ \ \ (3)\ \ \ w\ \ \ (4)\ \ \ x\ \ \ (5)\ \ \ y\ \ \ (6)\ \ \ z \ \ \
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ 有理数係数の2次方程式 x^{2n}+a_1x^{2n-1}+a_2x^{2n-2}+･･････+a_{2n-1}x+a_{2n}=0の解はすべてx^2+5x+7=0の解にもなっている.a_1の値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
$\frac{x-6}{2020} + \frac{x-5}{2021} + \frac{x-4}{2022} = 3$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{5}}\ 複数人でじゃんけんを何回か行い勝ち残った1人を決めることを考える。\hspace{70pt}\\
最初は全員がじゃんけんに参加して始める。それぞれのじゃんけんでは、\\
そのじゃんけんの参加者がそれぞれグー、チョキ、パーのどれかを出し、\\
もし誰か1人が他の全員に買った場合にはその1人が商社となりじゃんけん\\
はそこで終了する。そうでない場合、全員が同じ手を出したか、グー、チョキ、\\
パーのそれぞれを誰かが出した場合には'あいこ'となり、そのじゃんけんの参加者全員が\\
次のじゃんけんに進む。上記以外で、2つの手に分かれた場合には、\\
負けた手を出した人を除いて勝った手を出した人だけが次のじゃんけんに進む。\\
このように、じゃんけんを繰り返し行い、1人の勝者が決まるまで続けるものとする。\\
ただし、じゃんけんの参加者全員、グー、チョキ、パーのどれかを等しい確率\\
で毎回ランダムに出すものとする。また通常のじゃんけんのように\\
グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つものとする。\\
\\
(1)3人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ であり、\\
ちょうど3回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)4人でじゃんけんを複数回行い1人の勝者を決める場合、1回目のじゃんけんで\\
勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}\ であり、\\
ちょうど2回目のじゃんけんで勝者が決まる確率は\frac{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}{\boxed{\ \ ニヌネ\ \ }}\ である。
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
関数　$f(\theta)=\dfrac{1}{\sqrt 2}sin2 \theta-sin \theta+cos\theta$ ($0≦\theta≦\pi)$を考える。

(3)$a$を実数の定数とする。

$f(\theta)=a$となる$\theta$がちょうど2個であるような$a$のい範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\sqrt x = \sqrt {17 + \sqrt {253}} - \sqrt {17 - \sqrt {253}}$
整数xを求めよ

東京電機大学

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{4}}\ (1)xyz空間において|x|+|y|+|z| \leqq 1を満たす立体の体積は\ \frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\ である。\\
(2)aを実数としたとき、xyz空間において\\
|x-a|+|y-a|+|z| \leqq 1,\ \ \ x \geqq 0,\ \ \ y \geqq 0,\ \ \ z \geqq 0\ \ \ \\
を満たす立体の体積V(a)は\\
\\
(\textrm{a})a \lt \frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\ のとき、V(a)=0,\\
\\
(\textrm{b})\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }} \leqq a \lt 0\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }a^3+\boxed{\ \ サシ\ \ }a^2+\boxed{\ \ スセ\ \ }a+\boxed{\ \ ソタ\ \ }}{\boxed{\ \ チツ\ \ }},\\
\\
(\textrm{c})0 \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ノハ\ \ }a+\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘホ\ \ }},\\
\\
(\textrm{d})\frac{\boxed{\ \ テト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }} \leqq a \lt \frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }}\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ モヤ\ \ }a^3+\boxed{\ \ ユヨ\ \ }a^2+\boxed{\ \ ラリ\ \ }a}{\boxed{\ \ ルレ\ \ }},\\
\\
(\textrm{e})\frac{\boxed{\ \ マミ\ \ }}{\boxed{\ \ ムメ\ \ }} \leqq a\ のとき、V(a)=\frac{\boxed{\ \ ロワ\ \ }}{\boxed{\ \ ヲン\ \ }}
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ a,b,cが自然数である.
a^2+b+c,a+b^2+c,a+b+c^2,この3つのすべてが平方数になることはないことを示せ.$

問題文全文(内容文)：
$
\begin{array}{r}
1234567 \\[-3pt]
2345671 \\[-3pt]
3456712 \\[-3pt]
4567123 \\[-3pt]
\underline{+\phantom{0}5671234}\\[-3pt]
\end{array}
$

9で割ったあまりは？

開成中学校

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{3}}\ xy平面上の曲線Cをy=x^2(x-1)(x+2)とする。
\\(1)Cに2点で下から接する直線Lの方程式は\\
\\
y=\frac{\boxed{\ \ アイウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオカ\ \ }}\ x+\frac{\boxed{\ \ キクケ\ \ }}{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}\ である。\\
\\
(2)CとLが囲む図の斜線部分の面積(※動画参照)は\\
\\
\frac{\boxed{\ \ スセソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タチツ\ \ }}}{\boxed{\ \ テトナ\ \ }}\ となる。\\
\\
ただし、次の公式を使ってもかまわない(m,nは正の整数)\\
\int_{\alpha}^{\beta}(x-\alpha)^m(x-\beta)^ndx=\frac{(-1)^nm!n!}{(m+n+1)!}(\beta-\alpha)^{m+n+1}\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ x^2-ax+a=0は虚数解\betaをもち\beta^6は実数である.aの値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
正方形ABCDの面積をR、rで表せ。
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
『f(x)』の解説動画です

問題文全文(内容文)：
aベクトル$+tb$ベクトルの絶対値の最小値を取るtの値について

問題文全文(内容文)：
$x \times y = 36$ , $\frac{1}{\sqrt x} + \frac{1}{\sqrt y} = \frac{5}{6}$
$x+y=?$

問題文全文(内容文)：
$(a+b+c)^7$の展開公式における$a^3b^2c^2$の項の係数を求めよ

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ 0 \leqq \theta \leqq \pi のとき、関数\ y=\sin3\theta-3\cos(\theta-\frac{\pi}{6})の最大値と最小値を求めたい。\\
(1)x=\cos(\theta-\frac{\pi}{6})\ とおくと、もとの関数は\hspace{159pt}\\
\\
y=\boxed{\ \ アイ\ \ }\ x^3+\boxed{\ \ ウエ\ \ }\ x^2+\boxed{\ \ オカ\ \ }\ x+\boxed{\ \ キク\ \ }\ \\
\\
と書き直すことができる。\hspace{220pt}\\
(2)このことから、もとの関数の最大値は\theta=\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}{\boxed{\ \ サシ\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}\\
であり、最小値は\theta=\frac{\boxed{\ \ チツ\ \ }}{\boxed{\ \ テト\ \ }}\ \piのときに\boxed{\ \ ナニ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ヌネ\ \ }}であることがわかる。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ \alpha=\sqrt5-1+\sqrt{10+2\sqrt5}i,
\beta=-\sqrt5-1+\sqrt{10-2\sqrt5}i,
(1)\alphaを解にもつ実数係数の2次方程式を1つ例示せよ.
(2)\alpha,\betaを解にもつ実数係数の4次方程式を1つ例示せよ.
(3)\beta^5の値を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ ある学校では、ドミソシの4つの音を4つ組み合わせてチャイムを作り、\\
授業の開始・終了などを知らせるために鳴らしている。\\
チャイムは、図1(※動画参照)のように4×4の格子状に並んだ16個のボタン\\
を押すことによって作ることができる。縦方向は音の種類を表し、横方向は時間\\
を表している。例えば、ドミソシという音を1つずつ、\\
順番に鳴らすチャイムを作るには、図2(※動画参照)のようにボタンを押せばよい。\\
ただし、鳴らすことのできる音の数は縦1列あたり1つだけであり、\\
音を鳴らさない無音は許されず、それぞれの例で必ず1つの音を選ばなければならないとする。\\
(1)4つの音を1回ずつ鳴らすことを考えた場合、チャイムの種類は\ \boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 通り。\\
(2)(1)に加えて、同じ音を連続して2回繰り返すことを1度だけしてもかまわない(例:ドミミソ)\\
とした場合、\\
チャイムの種類は合わせて\ \boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 通りになる。\\
ただし、連続する音以外は高々1回までしか鳴らすことはできず、\\
それらは連続する音とは異ならなければならないものとする。\\
(3)(1)と(2)に加えて、同じ音を連続して4回繰り返すチャイムを許すと、\\
可能なチャイムの種類は合わせて\ \boxed{\ \ キクケ\ \ }\ 通りになる。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ a,b,cは正の実数でa^2+b^2=c^2を満たす次の大小を比較せよ.
(1)a^3+b^3,c^3
(2)\sqrt a+\sqrt b.\sqrt c $

問題文全文(内容文)：
4次式$x^4+x^2-12$を次の範囲で因数分解せよ
㋐有理数
㋑実数
㋒複素数

問題文全文(内容文)：
x=?
＊図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた計算シリーズまとめ１

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{6}}\ 新型ウイルスの感染拡大にともなって、ある国の自治体がある飲食店に1ヵ月間\\
の休業要請を行い、もし飲食店が要請に応じた場合、自治体は飲食店に補償金を\\
払うことになったものとする。いま、この飲食店は補償金が90万円以上であれば\\
要請に応じ、90万円未満なら要請に応じないものとする。補償金の額をC万円と\\
したとき、(C-90)万円を飲食店の超過利益と呼ぶことにする。もしC \lt 90\\
であれば、飲食店は要請に応じず、超過利益は0万円とする。\\
また、この自治体は支払うことのできる補償金の上限が定まっていて、それがD万円\\
(D \geqq C)であったとき、飲食店がC万円で要請に応じた場合、(D-C)万円は\\
補償金の節約分となる。ただし、飲食店が要請に応じなかった場合には、補償金の\\
節約分は0万円とする。\\
(1)まず、自治体が飲食店に休業要請する場合の補償金の額C万円を提示する場合\\
について考える。いま、自治体の補償金の上限が125万円であったとき、自治体\\
の補償金の節約分が最も大きくなるのはC=\boxed{\ \ アイウ\ \ }\ 万円の場合である。\\
(2)次に、飲食店が自治体に休業要請し、自治体が申請を受理した場合に、飲食店\\
は休業と引き替えに補償金を受け取ることができる場合について考える。なお、\\
飲食店は休業申請をする際に90万円以上の補償金の額を自治体に提示するもの\\
とする。また、ここでは自治体が支払うことができる補償金の上限については、\\
125万円か150万円か175万円のどれかに定まっているが公表されておらず、\\
飲食店は125万円である確率が\frac{2}{5}、150万円である確率が\frac{1}{5}、175万円である\\
確率が\frac{2}{5}であると予想しているものとする。\\
ただし、飲食店が提示した補償金の額が、実際に自治体が支払うことができる上限\\
を超えていた場合、自治体は申請を受理せず、そのときの補償金の節約分は0万円\\
になり、申請が受理されなければ、飲食店は休業せず、超過利益は0万円になる。\\
たとえば、飲食店が休業申請をする際にC=160万円を提示した場合、飲食店\\
の超過利益(の期待値)は\boxed{\ \ エオカ\ \ }\ 万円となる。\\
そこで、飲食店が超過利益(の期待値)を最も大きくする補償金の額を休業申請\\
の際に自治体に提示したとすると\\
(\textrm{a})飲食店の超過利益(の期待値)は\boxed{\ \ キクケ\ \ }\ 万円であり、\\
(\textrm{b})自治体の補償金の上限が実際は125万円であった場合、補償金の節約分は\\
\boxed{\ \ コサシ\ \ }\ 万円。\\
(\textrm{c})自治体の補償金の上限が実際は175万円であった場合、補償金の節約分は\\
\boxed{\ \ スセソ\ \ }\ 万円。\\
\end{eqnarray}

2022慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ 2^x-3^x=\sqrt{6^x-9^x}.これの実数解を求めよ.$

問題文全文(内容文)：
自然数nの各位の和をS(n)とする。n≧10000のとき、
n>30S(n)＋2018が成り立つことを示せ。