インド数学オリンピック

問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.

インド数学オリンピック過去問

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは正の実数である.
$\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=1$を満たす
$abc \leqq \dfrac{1}{8}$を示せ.

インド数学オリンピック過去問

投稿日：2022.09.01

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
6・3^3x +1=7・5^2xを満たす０以上の整数ｘを求めよ。

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a,b,cは1<a<b<cをみたす整数とし，(ab-1)(bc-1)(ca-1)はabcで割り切れるとする。このとき次の問に答えよう。
(1)ab+bc+ca-1はabcで割り切れることを示そう。
(2)a,b,cをすべて求めよう。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$p^q+q^p=$素数を満たすすべての$(p,q)$を見つけてください。($p,q$は素数)

出典：京都大学　入試問題

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#旭川医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
旭川医科大学過去問題
a,b,cはどの2つも互いに素な自然数。$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、次の(1)～(3)を示せ。
(1)cは奇数である
(2)a,bの1つは3の倍数
(3)a,bの1つは4の倍数

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