福田の数学〜微分可能である条件とは何か〜明治大学2023年理工学部第1問(1)〜微分可能であるための条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜微分可能である条件とは何か〜明治大学2023年理工学部第1問(1)〜微分可能であるための条件

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (1)$a$,$b$,$c$を実数の定数とし、関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{1+3x-a\cos 2x}{4x} (x>0)\\
bx+c       (x≦0)\\
\end{array}\right.$
で定める。$f(x)$が$x$=0で微分可能であるとき
$a$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $b$=$\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$, $c$=$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (1)$a$,$b$,$c$を実数の定数とし、関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{1+3x-a\cos 2x}{4x} (x>0)\\
bx+c       (x≦0)\\
\end{array}\right.$
で定める。$f(x)$が$x$=0で微分可能であるとき
$a$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $b$=$\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$, $c$=$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
投稿日:2023.11.11

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$\frac{1}{2}x^2$≦$\displaystyle(-1)^n\left\{\frac{1}{x+1}-1-\sum\_{k=2}^n(-x)^{k-1}\right\}$≦$x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n$=$\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$ とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}(-1)^nn(a_n-\log 2)$

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$\lim_{x \to a}\frac{a^2f(x)-x^2f(a)}{x-a}$
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