福田の数学〜微分可能である条件とは何か〜明治大学2023年理工学部第1問(1)〜微分可能であるための条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜微分可能である条件とは何か〜明治大学2023年理工学部第1問(1)〜微分可能であるための条件

問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (1)$a$,$b$,$c$を実数の定数とし、関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{1+3x-a\cos 2x}{4x} (x>0)\\
bx+c       (x≦0)\\
\end{array}\right.$
で定める。$f(x)$が$x$=0で微分可能であるとき
$a$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $b$=$\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$, $c$=$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$ (1)$a$,$b$,$c$を実数の定数とし、関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{1+3x-a\cos 2x}{4x} (x>0)\\
bx+c       (x≦0)\\
\end{array}\right.$
で定める。$f(x)$が$x$=0で微分可能であるとき
$a$=$\boxed{\ \ ア\ \ }$, $b$=$\frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$, $c$=$\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。
投稿日:2023.11.11

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large{\boxed{1}}$
(1)$n$を2以上の整数とする。整数$k$$\in$$\left\{1,2,...,n\right\}$に対し、$y$軸に平行な直線$x$=$2^{k-1}$と曲線$y$=$\log_2 x$の交点を$P_k$とする。このとき、線分$P_1P_2$, $P_2P_3$, ..., $P_{n-1}P_n$と直線$x$=$2^{n-1}$および$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(n)$とする。不等式
$\displaystyle\frac{S(n)}{2^n}$≧2023
を満たす最小の$n$は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
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問題文全文(内容文):
極方程式で表されたxy平面上の曲線$r=1+\cos\theta(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$をCとする。
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(2)$\lim_{\theta \to \pi}\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(3)曲線Cの概形をxy平面上にかけ。
(4)曲線Cの長さを求めよ。

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問題文全文(内容文):
①2つの曲線$y=\dfrac{4}{x},y=x^2+kx$が点$A$で共通接線をもつように、
定数$k$の値を求めよ。

②2つの曲線$y=e^x,y=\log(x+2)$の共通接線の方程式を求めよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2)不等式$2(\log_3 x)^2+2\log_9 x \gt 1$を解くと

$\boxed{イ}$である。

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問題文全文(内容文):
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(1)kを実数の定数とし、f(x)=$xe^{-x}$とおく。方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。ただし、$\displaystyle\lim_{x \to \infty}f(x)$=0を用いてもよい。
(2)$xye^{-(x+y)}$=cを満たす正の実数x, yの組がただ1つ存在するときの実数cの値を求めよ。
(3)$xye^{-(x+y)}$=$\frac{3}{e^4}$を満たす正の実数x, yを考えるとき、yのとりうる値の最大値とそのときのxの値を求めよ。

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