福田のおもしろ数学074〜大小比較をしよう - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学074〜大小比較をしよう

問題文全文(内容文):
1より小さい$n$個の正の数$a_1$,$a_2$,...,$a_n$ に対して
1-$a_1$$a_2$...$a_n$と(1-$a_1$)(1-$a_2$)...(1-$a_n$)
のどちらが大きいか。$n$≧2 とする。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
1より小さい$n$個の正の数$a_1$,$a_2$,...,$a_n$ に対して
1-$a_1$$a_2$...$a_n$と(1-$a_1$)(1-$a_2$)...(1-$a_n$)
のどちらが大きいか。$n$≧2 とする。
投稿日:2024.03.08

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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+$$2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$$ \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):

$a,b,c$は正の実数とする。

$\sqrt[3]{abc}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \geqq 2\sqrt3$

を証明し、等号成立条件を調べてください。
   
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問題文全文(内容文):
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$e^a(b-a) \lt e^b-e^a \lt e^b(b-a)$
(ただし、$a \lt b$)
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2}=0$を
$ε-N$論法を利用して示せ.
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