福田の数学〜京都大学2023年理系第4問〜複雑な関数の最大値と最小値 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2023年理系第4問〜複雑な関数の最大値と最小値

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。

2023京都大学理系過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 次の関数f(x)の最大値と最小値を求めよ。
f(x)=$e^{-x^2}$+$\frac{1}{4}x^2$+1+$\frac{1}{e^{-x^2}+\frac{1}{4}x^2+1}$ (-1≦x≦1)
ただし、eは自然対数の底であり、その値はe=2.71...である。

2023京都大学理系過去問
投稿日:2023.03.19

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x^2\sin\displaystyle\frac{1}{x} (x\neq 0)
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\end{array}\right.$ の$x=0$に
おける連続性、微分可能性を調べよ。
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問題文全文(内容文):
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。

①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$

➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$

③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
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数学$\textrm{III}$ 微分(5) 陰関数の微分(2)
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は $\frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$ であることを示せ。
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