問題文全文(内容文)：
数学2B
二項定理
$(x-3)^4$

問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。

(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$

(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$

次の式を計算せよ。

(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$

(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$

$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，

$x^2+\dfrac{1}{x^2}$

$x^3+\dfrac{1}{x^3}$

の値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}　整式f(x)=x^4-x^2+1　について、以下の問いに答えよ。\\
(1)x^6をf(x)で割った時の余りを求めよ。\\
(2)x^{2021}をf(x)で割った時の余りを求めよ。\\
(3)自然数nが3の倍数であるとき、(x^2-1)^n-1\\
がf(x)で割りきれることを示せ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。\\
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。\\
(1)　\frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}\\
(2)　\frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}\\
(3)　\frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}\\
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$ (1)\begin{array}{r}7\enclose{longdiv}{95\phantom{0}} \\[-3pt]\end{array}
　　これを解け.
(2)f(x)=x^3+2x^2+3x+6とおく.
f(1+\sqrt2)を求めよ.$