福田のおもしろ数学320〜完全平方数となる条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学320〜完全平方数となる条件

問題文全文(内容文):
自然数 $n$ に対して $n \cdot 2^n +1$ が平方数となるような $n$ をすべて求めて下さい。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
自然数 $n$ に対して $n \cdot 2^n +1$ が平方数となるような $n$ をすべて求めて下さい。
投稿日:2024.11.17

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問題文全文(内容文):
1⃣
$\alpha$は7で割れば3余る自然数、$\beta$は7で割れば4余る自然数である。
このとき、次の数を7で割った余りを求めよ。
(a) $\alpha + 2 \beta$
(b) $\alpha^3$
(c) $\beta⁵⁰$


2⃣
$2000²⁰⁰⁰$を12で割ったときの余りを求めよ。


3⃣
$49¹²³$の一の位の数字を求めよ。
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