問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。直線$y=x+a \cdots\cdots$①と円$x^2+y^2=4 \cdots\cdots$②が異なる2点で交わり、
この2点と原点Oを頂点とする三角形が正三角形であるとき、$a$の値は$\pm\sqrt{\fbox{タ}}$である。
②と直線$y=x+\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をA, B、②と直線$y=x-\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をC, Dとする。ただし、Aの$x$座標はBの$x$座標より大きく、Dの$x$座標はCの$x$座標より大きいとする。このとき、Aの座標は
$$ \left( \frac{\sqrt{\fbox{チ}}-\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}, \frac{\sqrt{\fbox{ト}}+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}} \right), $$
ADの長さは$\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$、四角形ABCDの面積は$\fbox{ノ}\sqrt{\fbox{ハ}}$である。ただし、$\fbox{ト}<\fbox{ナ}$とする。次に、①と平行で$y$切片が正である直線が②と接するとき、
この直線の方程式は$y=x+\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}} \cdots\cdots$③である。さらに、③と直線OA, OBの交点をそれぞれ$\text{A}^\prime, \text{B}^\prime$とするとき、$\triangle\text{OA}^\prime\text{B}^\prime$の面積は$\frac{\fbox{ヘ}\sqrt{\fbox{ホ}}}{\fbox{マ}}$である。
$a$を定数とする。直線$y=x+a \cdots\cdots$①と円$x^2+y^2=4 \cdots\cdots$②が異なる2点で交わり、
この2点と原点Oを頂点とする三角形が正三角形であるとき、$a$の値は$\pm\sqrt{\fbox{タ}}$である。
②と直線$y=x+\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をA, B、②と直線$y=x-\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をC, Dとする。ただし、Aの$x$座標はBの$x$座標より大きく、Dの$x$座標はCの$x$座標より大きいとする。このとき、Aの座標は
$$ \left( \frac{\sqrt{\fbox{チ}}-\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}, \frac{\sqrt{\fbox{ト}}+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}} \right), $$
ADの長さは$\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$、四角形ABCDの面積は$\fbox{ノ}\sqrt{\fbox{ハ}}$である。ただし、$\fbox{ト}<\fbox{ナ}$とする。次に、①と平行で$y$切片が正である直線が②と接するとき、
この直線の方程式は$y=x+\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}} \cdots\cdots$③である。さらに、③と直線OA, OBの交点をそれぞれ$\text{A}^\prime, \text{B}^\prime$とするとき、$\triangle\text{OA}^\prime\text{B}^\prime$の面積は$\frac{\fbox{ヘ}\sqrt{\fbox{ホ}}}{\fbox{マ}}$である。
チャプター：
[00:00] オープニング・問題の概要（円と直線の交点からなる正三角形）
[01:30] 点と直線の距離の公式を用いた定数aの値の算出
[02:20] 円と直線の連立による交点Aの座標の計算
[03:34] 線分ADの長さと長方形ABCDの面積の算出
[04:05] 円に接する平行な直線の方程式の算出
[04:40] 接線からなる三角形の面積計算とまとめ
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#点と直線#円と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#金沢医科大学#数学(高校生)
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。直線$y=x+a \cdots\cdots$①と円$x^2+y^2=4 \cdots\cdots$②が異なる2点で交わり、
この2点と原点Oを頂点とする三角形が正三角形であるとき、$a$の値は$\pm\sqrt{\fbox{タ}}$である。
②と直線$y=x+\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をA, B、②と直線$y=x-\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をC, Dとする。ただし、Aの$x$座標はBの$x$座標より大きく、Dの$x$座標はCの$x$座標より大きいとする。このとき、Aの座標は
$$ \left( \frac{\sqrt{\fbox{チ}}-\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}, \frac{\sqrt{\fbox{ト}}+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}} \right), $$
ADの長さは$\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$、四角形ABCDの面積は$\fbox{ノ}\sqrt{\fbox{ハ}}$である。ただし、$\fbox{ト}<\fbox{ナ}$とする。次に、①と平行で$y$切片が正である直線が②と接するとき、
この直線の方程式は$y=x+\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}} \cdots\cdots$③である。さらに、③と直線OA, OBの交点をそれぞれ$\text{A}^\prime, \text{B}^\prime$とするとき、$\triangle\text{OA}^\prime\text{B}^\prime$の面積は$\frac{\fbox{ヘ}\sqrt{\fbox{ホ}}}{\fbox{マ}}$である。
$a$を定数とする。直線$y=x+a \cdots\cdots$①と円$x^2+y^2=4 \cdots\cdots$②が異なる2点で交わり、
この2点と原点Oを頂点とする三角形が正三角形であるとき、$a$の値は$\pm\sqrt{\fbox{タ}}$である。
②と直線$y=x+\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をA, B、②と直線$y=x-\sqrt{\fbox{タ}}$の交点をC, Dとする。ただし、Aの$x$座標はBの$x$座標より大きく、Dの$x$座標はCの$x$座標より大きいとする。このとき、Aの座標は
$$ \left( \frac{\sqrt{\fbox{チ}}-\sqrt{\fbox{ツ}}}{\fbox{テ}}, \frac{\sqrt{\fbox{ト}}+\sqrt{\fbox{ナ}}}{\fbox{ニ}} \right), $$
ADの長さは$\fbox{ヌ}\sqrt{\fbox{ネ}}$、四角形ABCDの面積は$\fbox{ノ}\sqrt{\fbox{ハ}}$である。ただし、$\fbox{ト}<\fbox{ナ}$とする。次に、①と平行で$y$切片が正である直線が②と接するとき、
この直線の方程式は$y=x+\fbox{ヒ}\sqrt{\fbox{フ}} \cdots\cdots$③である。さらに、③と直線OA, OBの交点をそれぞれ$\text{A}^\prime, \text{B}^\prime$とするとき、$\triangle\text{OA}^\prime\text{B}^\prime$の面積は$\frac{\fbox{ヘ}\sqrt{\fbox{ホ}}}{\fbox{マ}}$である。
投稿日：2024.02.23
