問題文全文(内容文)：
(1)三角形$ABC$の内接円が辺$AB$と接する点をPとし、
辺$BC$と接する点を$Q$とし、辺$CA$と接する点をRとする。
$\mathrm{\angle }A$の大きさを$\theta$とすると、$\mathrm{\angle }APR=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$であり、
$\mathrm{\angle }PQR=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$の解答群
$\mathrm{⓪}0\mathrm{①}\frac{\pi }{2}\mathrm{②}\theta \mathrm{③}\frac{\theta }{2}\mathrm{④}\frac{\pi }{2}-\theta \mathrm{⑤}\frac{\pi -\theta }{2}$
$\mathrm{⑥}\pi -\frac{\theta }{2}\mathrm{⑦}\pi -\theta \mathrm{⑧}\frac{\pi -3\theta }{2}\mathrm{⑨}\frac{\pi }{2}-3\theta$

(2)三角形$T_1$の3つの角のうち、角の大きさが最小のものは$\frac{\pi }{6}$で、
最大のものは$\frac{\pi }{2}$であるとする。
$n=1,2,3,...$について、三角形$T_n$の内接円を$O_n$とし、
$T_n$と$O_n$とが接する3つの点を頂点とするような三角形を$T_{n+1}$とする。
このとき、三角形$T_2$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものは$\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$で、
最大のものは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}\mathrm{オ}}}}$である。
$n=1,2,3,...$について、三角形$T_n$の3つの角のうち、
角の大きさが最小のものを$a_n$とし、最大のものを$b_n$とする。三角形$T_{n+1}$について、
$a_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}},b_{n+1}=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
と表せる。この式より
$a_n+b_n=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}\pi ,$
$b_n-a_n=\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}\mathrm{・}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}^{n-1}}$
であり、$a_n=\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}(1-\frac{1}{{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}^n})$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$の解答群
$\mathrm{⓪}\frac{a_n}{2}\mathrm{①}\frac{b_n}{2}\mathrm{②}\frac{\pi }{2}-a_n\mathrm{③}\frac{\pi }{2}-b_n\mathrm{④}\frac{\pi -a_n}{2}$
$\mathrm{⑤}\frac{\pi -b_n}{2}\mathrm{⑥}\pi -\frac{a_n}{2}\mathrm{⑦}\pi -\frac{b_n}{2}\mathrm{⑧}\pi -a_n\mathrm{⑨}\pi -b_n$

2022明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 4}}$ 2つのチーム$W$, $K$が$n$回試合を行う。ただし$n$≧2とする。各試合での$W$, $K$それぞれの勝つ確率は${\displaystyle \frac{1}{2}}$とし、引き分けはないものとする。$W$が連敗しない確率を$p_n$とする。ただし、連敗とは2回以上続けて負けることを言う。
(1)$p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+2}$を$p_{n+1}$と$p_n$を用いて表せ。
(3)以下の2式を満たす$\alpha$, $\beta$を求めよ。ただし、$\alpha$<$\beta$とする。
$p_{n+2}$－$\beta p_{n+1}$=$\alpha (p_{n+1}-\beta p_n)$
$p_{n+2}$－$\alpha p_{n+1}$=$\beta (p_{n+1}-\alpha p_n)$
(4)$p_n$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
a,6,2aが等差数列のとき、aの値を求めよ

問題文全文(内容文)：
数列　$1 2 1 3 2$$1 4$$3$$2$$1$$5\cdots$について次を求めよ。
(1)第100項
(2)初項から第100項までの和


数列　${\displaystyle \frac{2}{3}} {\displaystyle \frac{2}{5}} {\displaystyle \frac{4}{5}} {\displaystyle \frac{2}{7}} {\displaystyle \frac{4}{7}} {\displaystyle \frac{6}{7}} {\displaystyle \frac{2}{9}}$${\displaystyle \frac{4}{9}}$${\displaystyle \frac{6}{9}}$${\displaystyle \frac{8}{9}}$${\displaystyle \frac{2}{11}}\cdots$について

次の問いに答えよ。
(1)${\displaystyle \frac{4}{15}}$は第何項か。
(2)第100項は何か。