中学生はよく間違えるルートに関する問題 西武文理 - 質問解決D.B.(データベース)

中学生はよく間違えるルートに関する問題 西武文理

問題文全文(内容文):
$\sqrt{4x^2}$が$10$より小さい整数となるような整数$x$は何個あるか
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\sqrt{4x^2}$が$10$より小さい整数となるような整数$x$は何個あるか
投稿日:2024.09.13

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1⃣
連続する3つの整数の和が3の倍数になることを説明せよ

2⃣
2桁の自然数とその10の位の数と1の位の数を入れ替えた数の和が 11の倍数になることを説明せよ
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(2)pが5以上の素数であるとき、$p^2-1$は6の倍数であることを示せ
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(1)
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ

(2)
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※追加$x,y,z$互いに素
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$n^2(n^2+8)$の正の約数が$10$個である$n$をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文):
$x,y,z,n$は自然数である.$x^2=7^{2n}(y^2+10z^2)$である.

(1)平方数を3で割った余りは0か1であることを示せ.
(2)$yz$は3の倍数であることを示せ.
(3)$y,z$が共に素数のとき,$x$を$n$を用いて表せ.

2003千葉大過去問
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