福田次郎
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福田のわかった数学〜高校２年生015〜直線の方程式と内心
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
$y=-\displaystyle \frac{3}{4}x+9, y=\displaystyle \frac{4}{3}x+9, y=\displaystyle \frac{3}{4}x-5$
で囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
$y=-\displaystyle \frac{3}{4}x+9, y=\displaystyle \frac{4}{3}x+9, y=\displaystyle \frac{3}{4}x-5$
で囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生015〜絶対不等式（3）
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対不等式(3)
$0 \leqq x \leqq 4$ の全ての$x$について
$x^2-2ax+2a+3 \gt 0$
が成り立つような$a$の値の範囲は?
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数学$\textrm{I}$ 絶対不等式(3)
$0 \leqq x \leqq 4$ の全ての$x$について
$x^2-2ax+2a+3 \gt 0$
が成り立つような$a$の値の範囲は?
福田のわかった数学〜高校３年生理系008〜極限(8)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(8)
自然数$N$は$n$桁の数とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log_{10}N}{n}$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(8)
自然数$N$は$n$桁の数とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log_{10}N}{n}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生014〜直線の方程式
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
2直線$\left\{\begin{array}{1}
x + y -2= 0\\
7x - y -2 = 0
\end{array}
\right.\\$
のなす角の二等分線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
2直線$\left\{\begin{array}{1}
x + y -2= 0\\
7x - y -2 = 0
\end{array}
\right.\\$
のなす角の二等分線の方程式を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生014〜絶対不等式（2）
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対不等式(2)
ある実数$x$に対して
$ax^2 + 4x + a \gt 0$
が成り立つような$a$の値の範囲は?
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数学$\textrm{I}$ 絶対不等式(2)
ある実数$x$に対して
$ax^2 + 4x + a \gt 0$
が成り立つような$a$の値の範囲は?
福田のわかった数学〜高校３年生理系007〜極限(7)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(7)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{n^2}{2^n}$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(7)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{n^2}{2^n}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生013〜直線の方程式
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
3直線$\left\{
\begin{array}{1}
a_1x+b_1y=1\\
a_2x+b_2y=1\\
a_3x+b_3y=1
\end{array}
\right.$
が1点で交わるとき、
3点$(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)$は一直線上にあることを示せ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
3直線$\left\{
\begin{array}{1}
a_1x+b_1y=1\\
a_2x+b_2y=1\\
a_3x+b_3y=1
\end{array}
\right.$
が1点で交わるとき、
3点$(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)$は一直線上にあることを示せ。
福田のわかった数学〜高校１年生013〜絶対不等式（1）
単元：
#数Ⅰ#数と式#２次関数#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対不等式(1)
任意の実数$x$に対して
$ax^2+4x+a \gt 0$
が成り立つような$a$の値の範囲は?
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数学$\textrm{I}$ 絶対不等式(1)
任意の実数$x$に対して
$ax^2+4x+a \gt 0$
が成り立つような$a$の値の範囲は?
福田のわかった数学〜高校３年生理系006〜極限(6)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(6)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(6)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生012〜高次方程式の作成
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}$
を解にもつ整数係数であり$x^4$の係数1の
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}$
を解にもつ整数係数であり$x^4$の係数1の
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生012〜２次関数の最大最小（5）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(5)
$x^2+4y^2=4$のとき
(1)$x+2y^2$ (2)$xy$
の最大値、最小値を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(5)
$x^2+4y^2=4$のとき
(1)$x+2y^2$ (2)$xy$
の最大値、最小値を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系005〜極限(5)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(5)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(5)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
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数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
福田のわかった数学〜高校１年生011〜２次関数の最大最小（4）東大の問題に挑戦！
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(4)
$x,y$を実数とし、$x \gt 0$とする。
$f(t)=xt^2+yt$ の$0 \leqq t \leqq 1$における
最大値と最小値の差を求めよ。
東大過去問
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(4)
$x,y$を実数とし、$x \gt 0$とする。
$f(t)=xt^2+yt$ の$0 \leqq t \leqq 1$における
最大値と最小値の差を求めよ。
東大過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系004〜極限(4)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(4)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$にもかかわらず
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$が発散する例を作れ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(4)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$にもかかわらず
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$が発散する例を作れ。
福田のわかった数学〜高校２年生010〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$k$が$(1)(2)(3)$のそれぞれの場合に、不等式
$x^2+y^2+z^2+k(xy+yz+zx) \geqq 0$
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)$k=2$ (2)$k=-1$ (3)$-1 \lt k \lt 2$
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数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$k$が$(1)(2)(3)$のそれぞれの場合に、不等式
$x^2+y^2+z^2+k(xy+yz+zx) \geqq 0$
が成り立つことを示せ。等号成立条件も求めよ。
(1)$k=2$ (2)$k=-1$ (3)$-1 \lt k \lt 2$
福田のわかった数学〜高校１年生010〜２次関数の最大最小（3）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(3)
$y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)$
の最小値が$-4$となるような定数$a$
の値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(3)
$y=(x^2-2ax)^2+4(x^2-2ax)$
の最小値が$-4$となるような定数$a$
の値の範囲を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系003〜極限(3)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生第９回〜高次方程式の有理数解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$a,b,c$を整数とするとき、3次方程式
$x^3+ax^2+bx+c=0$
が有理数解$s$をもつなら、$s$は整数である。
これを示せ。
福田のわかった数学〜高校１年生第９回〜２次関数の最大最小（2）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(2)
次の関数の最小値とそのときの$x$を求めよ。
(1)$y=x^4+4x^2-3$
(2)$y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1$
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(2)
次の関数の最小値とそのときの$x$を求めよ。
(1)$y=x^4+4x^2-3$
(2)$y=(x^2-2x)^2+4(x^2-2x)-1$
福田のわかった数学〜高校３年生理系002〜極限(2)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$
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数学$\textrm{III}$ 極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$
福田のわかった数学〜高校２年生第８回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a\gt0,b\gt0,c\gt0$のとき、次の最小値を求めよ。
(1)$(a+b+c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\right)$
(2)$(a+2b+4c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{4}{c}\right)$
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数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a\gt0,b\gt0,c\gt0$のとき、次の最小値を求めよ。
(1)$(a+b+c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\right)$
(2)$(a+2b+4c)\left(\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{2}{b}+\displaystyle \frac{4}{c}\right)$
福田のわかった数学〜高校１年生第８回〜２次関数の最大最小（1）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(1)
次の関数の最大最小を調べよ。
(1) $y=\displaystyle \frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1}$ (2)$y=x-\sqrt x$
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数学$\textrm{I}$ 2次関数の最大最小(1)
次の関数の最大最小を調べよ。
(1) $y=\displaystyle \frac{x^2+6x+6}{x^2+x+1}$ (2)$y=x-\sqrt x$
福田のわかった数学〜高校３年生理系001〜極限(1)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生第７回〜２変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 2変数関数の最大最小
$x,y$が$0 \leqq x \leqq 1,0 \leqq y \leqq 1$を
満たして変化するときの2変数関数
$f(x,y)=5xy-2(x+y)+1$
の最大値$M,$最小値$m$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生第７回〜絶対値（第３回）
単元：
#数Ⅰ#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第3回)
次の不等式を解け。
$|x+2|+|2x-1| \lt 4 $
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数学$\textrm{I}$ 絶対値(第3回)
次の不等式を解け。
$|x+2|+|2x-1| \lt 4 $
福田のわかった数学〜高校２年生第６回〜相加相乗平均の関係
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 相加相乗平均の関係
$a,b,c$を正の数とする。
(1)$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ。
(2)$ab+bc+ca=k$(定数)のとき、$abc$の最大値とその時の$a,b,c$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生第６回〜絶対値（第２回）
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第2回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=-2x$ (2)$|x+2| \lt -2x$
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数学$\textrm{I}$ 絶対値(第2回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=-2x$ (2)$|x+2| \lt -2x$
福田のわかった数学〜高校２年生第５回〜整式の割り算
単元：
#数A#数Ⅱ#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
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数学$\textrm{II}$ 整式の割り算
整式$P(x)$を$x+2$で割ると$3$余り、
$(x-1)^2$で割ると$-x+4$余る。$P(x)$を
$(x+2)(x-1)^2$で割った時の余りは?
福田の１日１題わかった数学〜高校１年生第５回〜絶対値（第１回）
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 絶対値(第1回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=3$ (2)$|x+2| \lt 3$ (3)$|x+2| \gt 3$
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数学$\textrm{I}$ 絶対値(第1回)
次の方程式、不等式を解け。
(1)$|x+2|=3$ (2)$|x+2| \lt 3$ (3)$|x+2| \gt 3$