福田次郎
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福田の数学〜慶應義塾大学2024年理工学部第1問(1)〜6番目に大きい約数と6乗根に最も近い自然数
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。
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( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものは ア である。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数は イ である。
福田のおもしろ数学055〜自然数を連続整数の和で表す方法〜偶奇性に注目しよう
福田のおもしろ数学054〜不等式の再利用のコツ〜2つの不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！
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前段の不等式をいかに利用するか？
$a^2+b^2+c^2 \geqq ab+bc+ca$
$a^4+b^4+c^4 \geqq abc(a+b+c)$
を証明せよ！
福田のおもしろ数学053〜数学オリンピックの幾何の問題〜線分の長さを求める
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#方べきの定理と２つの円の関係#数学オリンピック#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照
数学オリンピック過去問
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DB = BC = 2 , AB = AC, 直線 AC と直線 DC は点 A, D で円 O に接している。
直線AB と円 O の交点のうち A でない方を E とし、直線 CE と円 O の交点のうち E でない方を F とする。
線分 EF の長さを求めよ。
※図は動画内参照
数学オリンピック過去問
福田の数学〜東京大学2018年理系第5問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。
$\omega=\displaystyle \frac{1}{1-u}$とおき$\omega$と共役な複素数を$\overline{ \omega }$で表す。
（１）uと$\displaystyle \frac{\overline{ \omega }}{\omega}$をzについての整数として表し、絶対値の値$\displaystyle \frac{\vert \omega+\overline{ \omega }-1 \vert}{\vert \omega \vert}$を求めよ。
（２）Cのうち実部が$\frac{1}{2}$以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ($\omega$)の軌跡を求めよ。
$\omega=x+yi$(x,yは実数)とおく。
2018東大理系過去問
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複素数平面上の原点を中心とする半径 1 の円を C とする。
点 P(z) は C 上にあり、点 A(I) とは異なるとする。
点 P における円 C の接線に関して、点 A と対称な点を Q(u) とする。
$\omega=\displaystyle \frac{1}{1-u}$とおき$\omega$と共役な複素数を$\overline{ \omega }$で表す。
（１）uと$\displaystyle \frac{\overline{ \omega }}{\omega}$をzについての整数として表し、絶対値の値$\displaystyle \frac{\vert \omega+\overline{ \omega }-1 \vert}{\vert \omega \vert}$を求めよ。
（２）Cのうち実部が$\frac{1}{2}$以下の複素数平面で表される部分をCとする。点Ｐ(z)がＣ’上を動くときの点Ｒ($\omega$)の軌跡を求めよ。
$\omega=x+yi$(x,yは実数)とおく。
2018東大理系過去問
福田のおもしろ数学052〜余りの問題はこれができなきゃダメ〜余りを求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。
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$1111^{ 2018 }$ を 11111 で割った余りを求めてください。
福田のおもしろ数学051〜10秒チャレンジ！〜階乗の付いた分数の計算
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。
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$\displaystyle \frac{1}{2!}+\displaystyle \frac{2}{3!}+\displaystyle \frac{3}{4!}+\displaystyle \frac{4}{5!}+\displaystyle \frac{5}{6!}$を計算してください。
福田のおもしろ数学050〜数学オリンピックの問題〜2変数関数の最小
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
実数a,bが$a+b=17$を満たすとき$2^a+4^b$の最小値を求めよ
数学オリンピック過去問
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実数a,bが$a+b=17$を満たすとき$2^a+4^b$の最小値を求めよ
数学オリンピック過去問
福田の数学〜東京大学2018年理系第3問〜軌跡と領域そして極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#図形と方程式#軌跡と領域#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#関数と極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。
2018東京大学理系過去問
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放物線$y=x^2$のうち$-1 \leqq x \leqq 1$を満たす部分をCとする。座標平面上の原点Ｏと点A(1,0)を考える。Ｋ＞０を実数とする。点ＰがＣの上を動き、天Ｑが線分ＯＡ上を動くとき$\overrightarrow{ OR }=\displaystyle \frac{1}{k}\overrightarrow{ OP }+k\overrightarrow{ OQ }$を満たす点Ｒが動く領域の面積をＳ(k)とする。
Ｓ(k)および$\displaystyle \lim_{ k \to +0 } S(k) ,\displaystyle \lim_{ k \to \infty }S(k)$を求めよ。
2018東京大学理系過去問
福田のおもしろ数学049〜1分チャレンジ〜5重根号に挑戦！
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 2024\sqrt{ 2023\sqrt{ 2022\sqrt{ 2021\sqrt{ 2020×2018+1 }+1 }+1 }+1 }+1}$を計算してください。
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$\sqrt{ 2024\sqrt{ 2023\sqrt{ 2022\sqrt{ 2021\sqrt{ 2020×2018+1 }+1 }+1 }+1 }+1}$を計算してください。
福田のおもしろ数学048〜10秒チャレンジ〜大小比較
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$2^{55},3^{44},4^{33},5^{22}$を小さい順に並べなさい。
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$2^{55},3^{44},4^{33},5^{22}$を小さい順に並べなさい。
福田の数学〜東京大学2018年理系第2問〜数列の増減とユークリッドの互除法
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
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$a_{ 1 },a_{ 2 }・・・$を
$a_{ n }=\dfrac{2_{ n }+{}_1 \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)
で定める
(1)$n \geqq 2$とする。$\dfrac{a_{n}}{a_{n-1}}$を規約分数$\dfrac{q_{n}}{p_{n}}$として表したときの分母$p_{n} \geqq 1$と分子$q_{n}$を求めよ。
(2)$a_{n}$が整数となる$n\geqq1$をすべて求めよ。
2018東京大学理過去問
福田のおもしろ数学047〜これができたら天才〜ガウス記号のついた数の和
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
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$\left[\dfrac{13×1}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×2}{2024}\right]+\left[\dfrac{13×3}{2024}\right]+・・・+\left[\dfrac{13×2023}{2024}\right]$を計算してください。
ただし、$[x]$は$x$を超えない最大の整数を表します。
福田の数学〜東京大学2018年理系第1問〜関数の増減と極限の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
2018東京大学理過去問
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$f(x)=\dfrac{x}{\sin x}+\cos x (0 \lt x \lt \pi)$のぞうげんひょうを作り、$x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
2018東京大学理過去問
福田のおもしろ数学046〜10秒チャレンジ〜4桁の足し算
福田のおもしろ数学045〜これができたら切断のプロ〜立方体の切断
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
立方体 ABCD ー EFGH を 3 点 P , Q , R を通る平面で切ったときの切り口を作図せよ。
※図は動画内参照
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立方体 ABCD ー EFGH を 3 点 P , Q , R を通る平面で切ったときの切り口を作図せよ。
※図は動画内参照
福田のおもしろ数学044〜みんな苦手なn進法〜10進法と5進法で同じ桁数になる数
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
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10 進法で表しても、 5 進法で表しても、桁数が変わらない正の整数は何個あるか。
福田のおもしろ数学043〜1分で求まったら天才〜四角形の面積
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中２数学#中３数学#三平方の定理#平面図形#角度と面積#三角形と四角形
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
$AC=19,BD=15,\angle A=\angle B=90°,\angle C=45°$の四角形$ABCD$の面積を求めよ.
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$AC=19,BD=15,\angle A=\angle B=90°,\angle C=45°$の四角形$ABCD$の面積を求めよ.
福田のおもしろ数学042〜ルートの計算〜式の構造に着目せよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\displaystyle \frac{11^4+100^4+111^4}{2}}$を求めよ
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$\sqrt{\displaystyle \frac{11^4+100^4+111^4}{2}}$を求めよ
福田のおもしろ数学041〜立体の切断〜立方体を切った切り口
単元：
#算数(中学受験)#数学(中学生)#中１数学#空間図形#立体図形#立体切断
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
立方体 ABCD-EFGH を 3 点 P,Q,E を通る平面で切ったときの切り口を作図せよ。
※図は動画内参照
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立方体 ABCD-EFGH を 3 点 P,Q,E を通る平面で切ったときの切り口を作図せよ。
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福田のおもしろ数学040〜灘中学入試問題〜展開図からもとの立体の体積を求める
単元：
#算数(中学受験)#過去問解説(学校別)#立体図形#体積・表面積・回転体・水量・変化のグラフ#灘中学校
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
ある立体の展開図は図のようになっている。この立体の体積を求めよ。
※図は動画内参照
灘中過去問
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ある立体の展開図は図のようになっている。この立体の体積を求めよ。
※図は動画内参照
灘中過去問
福田のおもしろ数学039〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その2フェルマー数
福田のおもしろ数学038〜中学生でも理解できる〜素数がむすうに存在する証明その1
福田のおもしろ数学037〜相加相乗平均の罠〜2変数関数の最小値
単元：
#数Ⅰ#２次関数#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
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$x>1,y>1$のとき、
$x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{1}{2xy}$の最小値を求めよ
福田のおもしろ数学036〜君は対称式を理解しているか？〜対称式の値を求める
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+z=0 \\
x^3+y^3+z^3=3 \\
x^5+y^5+z^5=15
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、$x^2+y^2+z^2$の値は？？
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y+z=0 \\
x^3+y^3+z^3=3 \\
x^5+y^5+z^5=15
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
のとき、$x^2+y^2+z^2$の値は？？
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅡB第5問ベクトル〜福田の入試問題解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します
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共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します
福田のおもしろ数学035〜2001年数学オリンピックの名作〜13で割った余りを求める
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学オリンピック
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2001^{2001}$を13で割ったあまりを求めよ
2001数学オリンピック過去問
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$1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+…+2001^{2001}$を13で割ったあまりを求めよ
2001数学オリンピック過去問
2024年共通テスト徹底解説〜数学ⅠA第2問(1)2次関数〜福田の入試問題解説
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)2次関数を徹底解説します
2024共通テスト過去問
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共通テスト2024の数学ⅠA第2問(2)2次関数を徹底解説します
2024共通テスト過去問
福田のおもしろ数学034〜各面が合同な三角形でできた四面体の体積〜等面四面体
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
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どの面も、5,6,7の長さの三角形でできている四面体の体積を求めよ
福田のおもしろ数学033〜これが東大の入試問題だ！〜6個の円がおおう範囲の面積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
これが東大の入試問題だ！
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ
図は動画内参照
東京大学過去問
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これが東大の入試問題だ！
半径1の円6個で覆う太線で囲まれた部分の面積を求めよ
図は動画内参照
東京大学過去問