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福田の数学〜立教大学2025理学部第4問〜整式がある数の倍数であることの証明
単元：
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$
$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。
(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。
(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、
$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。
(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は
$120$の倍数であることを示せ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{4}$
$n$を$2$以上の自然数とする。次の問いに答えよ。
(1)$n^3-n$は$6$のばいすうであることを示せ。
(2)$n^4+2n^3-n^2-2n$は$24$の倍数であることを示せ。
(3)$n$に関する数学的帰納法を用いて、
$n^5+4n$は$5$の倍数であることを示せ。
(4)$n^9+2n^8-n^7-2n^6+4n^5+8n^4-4n^3-8n^2$は
$120$の倍数であることを示せ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学524〜無限級数の和
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k^2}{3^k}$を求めて下さい。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \dfrac{k^2}{3^k}$を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第3問〜指数関数と円でできる領域の面積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$a,p$は正の実数とする。
座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点
$(p,e^p)$がある。
$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の
交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を
$C_2$とする。
$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、
次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$a$を$p$を用いて表せ。
(3)$r$を$p$を用いて表せ。
(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。
(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、
次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。
$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$
$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{3}$
$a,p$は正の実数とする。
座標平面上の曲線$C_1:y=e^x$と$C_1$上の点
$(p,e^p)$がある。
$P$における$C_1$の法線を$\ell,\ell$と$x$軸の
交点を$A(a,0)$、$A$を中心とする半径$r$の円を
$C_2$とする。
$P$が$C_1$と$C_2$のただ一つの共有点であるとき、
次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$p$を用いて表せ。
(2)$a$を$p$を用いて表せ。
(3)$r$を$p$を用いて表せ。
(4)$\angle OAP=\dfrac{\pi}{6}$のとき、$p$の値を求めよ。
(5)$p$を(4)で求めた値とするとき、
次の不等式の表す領域$D$の面積$S$を求めよ。
$-2 \leqq x \leqq p,\ y\geqq 0,\ y\leqq e^x,$
$(x-a)^2+y^2\geqq r^2$
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学523〜命題の真偽の判定
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$x+y$と$x+y^2$がともに有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
$x+y$と$x+y^2$と$x+y^3$がすべて
有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
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$x+y$と$x+y^2$がともに有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
$x+y$と$x+y^2$と$x+y^3$がすべて
有理数であるとき
$x$と$y$はともに有理数であると言えるか？
福田の数学〜立教大学2025理学部第2問〜三角関数の最大最小の定番
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
実数$x$に対し、関数$f(x)$を
$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$
により定める。
また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。
(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。
(3)$x$がすべてに実数を動くとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
(4)$x$がすべてに実数を動くとき、
$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{2}$
実数$x$に対し、関数$f(x)$を
$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$
により定める。
また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。
(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。
(3)$x$がすべてに実数を動くとき、
$t$のとりうる値の範囲を求めよ。
(4)$x$がすべてに実数を動くとき、
$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学522〜連続関数の性質
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、
$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$
が常に正であるとき、
$f(0)$の値を求めて下さい。
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すべての実数で定義された連続関数$f(x)$に対し、
$\dfrac{f(x)}{x} \ (x\neq 0)$
が常に正であるとき、
$f(0)$の値を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(5)〜ド・モアブルの定理と複素数の計算
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(5)$i$を虚数単位とする。
実数$a,b$が等式
$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$
を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(5)$i$を虚数単位とする。
実数$a,b$が等式
$\left(\dfrac{1}{\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2}i\right)^9+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}i\right)^{11}=a+bi$
を満たすとき、$a=\boxed{ク},b=\boxed{ケ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学521〜不定方程式の整数解を求める2つの方法
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$x^2+2xy+y=49$
を満たす正の整数の組
$(x,y)$をすべて求めよ。
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$x^2+2xy+y=49$
を満たす正の整数の組
$(x,y)$をすべて求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(4)〜確率の基本的な性質
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(4)箱の中に緑色のカードが$5$枚、
黄色のカードが$4$枚、赤色のカードが$3$枚
入っている。
箱から無作為にカードを$3$枚取り出すとき、
$3$枚とも同じ色である確率は$\boxed{オ}$、
$3$枚の色がすべて異なる確率は$\boxed{カ}$、
$2$枚が同じ色であり、かつ、
残りの$1$枚が他の$2$枚と異なる色である確率は
$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学520〜4次方程式が異なる3つの解をもつ条件
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
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方程式
$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$
が異なる$3$個の解をもつような
実数$m$をすべて求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(3)〜定積分の計算
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は
$\boxed{エ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)定積分$\displaystyle \int_{0}^{\frac{7}{6}\pi}\sin x \sin 2x \ dx$の値は
$\boxed{エ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学519修正版〜1からnまでの自然数の集合の連続数を含まない部分集合の個数
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
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集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
福田のおもしろ数学519〜1からnまでの自然数の集合の連続数を含まない部分集合の個数
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
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集合$\{1,2,\cdots, n\}$の部分集合で
空集合でなく、
連続する数を含まないものの
個数を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(2)〜内積と絶対値の計算問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、
$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。
このとき、内積$\overrightarrow{a}･\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。
また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)$2$つの平面ベクトル$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$は、
$\vert \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \vert=4,\vert \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \vert =2$を満たすとする。
このとき、内積$\overrightarrow{a}･\overrightarrow{b}$の値は$\boxed{イ}$である。
また、$\vert 2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b} \vert^2+\vert 3 \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \vert^2$の値は$\boxed{ウ}$である。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学518〜積分で表された関数の導関数
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x-t)dt$
の導関数を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x-t)dt$
の導関数を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025理学部第1問(1)〜不等式と対数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(1)自然数$n$に対して$a_n=2^n$とし、
積$a_1a_2\cdots a_n$を$A_n$とおく。
このとき、$A_n \geqq 10^{10}$を満たす最小の
$n$は$\boxed{ア}$である。
ただし、$\log_2 10=3.3219$とする。
$2025$年立教大学理学部過去問題
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$\boxed{1}$
(1)自然数$n$に対して$a_n=2^n$とし、
積$a_1a_2\cdots a_n$を$A_n$とおく。
このとき、$A_n \geqq 10^{10}$を満たす最小の
$n$は$\boxed{ア}$である。
ただし、$\log_2 10=3.3219$とする。
$2025$年立教大学理学部過去問題
福田のおもしろ数学517〜2つの楕円の共通部分の面積
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$2$つの楕円(内部を含む)
$\dfrac{x^2}{3}+y^2\leqq 1,x^2+\dfrac{y^2}{3} \leqq 1$
の共通部分の面積を求めよ。
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$2$つの楕円(内部を含む)
$\dfrac{x^2}{3}+y^2\leqq 1,x^2+\dfrac{y^2}{3} \leqq 1$
の共通部分の面積を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第3問〜3次関数のグラフと直線の共有点の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{3}$
$k$を実数とする。
$3$次関数$f(x)=x^3-x^2+1$に対して、
座標平面上の曲線$C$を$C:y=f(x)$とする。
また、$C$上の点$P(1,1)$を通り、
傾きが$k$である直線を$\ell$とする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$\ell$の方程式を$k$を用いて表せ。
(2)$f(x)$の導関数$f'(x)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極値を求めよ。
また、そのときの$x$の値を求めよ。
(4)$\ell$と$C$がちょうど$2$個の共有点を
もつような$k$の値を求めよ。
(5)$\ell$と$C$が異なる$3$個の共有点をもつような
$k$の値の範囲を求めよ。
(6)(5)のとき、異なる$3$個の共有点の$y$座標を
小さい方から順に$y_1,y_2,y_3$とする。
このとき、
比の等式$(y_2-y_1):(y_3-y_2)=1:2$を
満たすような$k$の値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学516〜2次方程式が自然数解を持つ条件
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$x^2-2ax+b=0$
$x^2-2bx+c=0$
$x^2-2cx+a=0$
がすべて自然数解をもつ。
このような自然数の組$(a,b,c)$を
すべて求めて下さい。
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$x^2-2ax+b=0$
$x^2-2bx+c=0$
$x^2-2cx+a=0$
がすべて自然数解をもつ。
このような自然数の組$(a,b,c)$を
すべて求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第2問〜2点の位置関係と三角関数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$
$p,q$を正の実数とする。
原点を$O$とする座標平面上に
点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。
$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、
$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。
三角形$OPQ$の面積を$S$とし、
また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。
(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。
また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。
(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。
(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。
(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。
(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{2}$
$p,q$を正の実数とする。
原点を$O$とする座標平面上に
点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。
$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、
$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。
三角形$OPQ$の面積を$S$とし、
また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。
(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。
また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。
(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。
(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。
(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。
(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。
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福田のおもしろ数学515〜関数の最大と最小
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$\left\vert \sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+b\right\vert$
の最大値を$f(b)$とするとき、
($b$は任意の実数)
$f(b)$の最小値を求めて下さい。
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$\left\vert \sin x+\dfrac{2}{3+\sin x}+b\right\vert$
の最大値を$f(b)$とするとき、
($b$は任意の実数)
$f(b)$の最小値を求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(6)〜2つのベクトルの両方に垂直なベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は
$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、
$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を
満たしている。
このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(6)空間のベクトル$\vec{ p}=(x,y,z)$は
$\vec{b}=(0,3,2)$の両方に垂直であり、
$\vec{\vert p \vert}=7$かつ$z \gt 0$を
満たしている。
このとき、$\vec{p}=(\boxed{ク},\boxed{ケ},\boxed{コ})$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学514〜指数方程式の解
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$3^x+2^x=35$
を満たす実数$x$を求めよ。
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$3^x+2^x=35$
を満たす実数$x$を求めよ。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(5)〜絶対値の付いた関数の定積分の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(5)定積分$\displaystyle \int_{0}^{2} (x+1)\vert x-1 \vert dx$
の値は$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(5)定積分$\displaystyle \int_{0}^{2} (x+1)\vert x-1 \vert dx$
の値は$\boxed{キ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学513〜3つの数のうち少なくとも2つは等しいことの証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は正の実数であり、
任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が
三角形の$3$辺をなすとき、
$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを
証明して下さい。
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$x,y,z$は正の実数であり、
任意の自然数$n$について$x^n,y^n,z^n$が
三角形の$3$辺をなすとき、
$x,y,z$の少なくとも$2$つは等しくことを
証明して下さい。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(4)〜2直線が1点で交わる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(4)実数$a$は定数とする。
座標平面上の$2$つの直線$(a+1)x+ay=1$
$ax+(a+2)y=2$がただ$1$つの交点を持つための
$a$の条件は$\boxed{カ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(4)実数$a$は定数とする。
座標平面上の$2$つの直線$(a+1)x+ay=1$
$ax+(a+2)y=2$がただ$1$つの交点を持つための
$a$の条件は$\boxed{カ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学512〜不定方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$m^n-n^m=3$を満たす正の整数の組
$(m,n)$をすべて求めて下さい。
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$m^n-n^m=3$を満たす正の整数の組
$(m,n)$をすべて求めて下さい。
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(3)〜等差中項と等比中項
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(3)$x,y,z$は実数であり、$x\lt y$を満たすとする。
$3$つの数$3,x,y$がこの順に等差数列となり、
さらに$4$つの数$4,x,y,z$がこの順に
等差数列となるとき、
$x=\boxed{ウ}、\boxed{エ}、\boxed{オ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(3)$x,y,z$は実数であり、$x\lt y$を満たすとする。
$3$つの数$3,x,y$がこの順に等差数列となり、
さらに$4$つの数$4,x,y,z$がこの順に
等差数列となるとき、
$x=\boxed{ウ}、\boxed{エ}、\boxed{オ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
福田のおもしろ数学511〜50の50乗と49の51乗の大小比較
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
大小を比較して下さい。
$50^{50}$ vs $49^{51}$
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大小を比較して下さい。
$50^{50}$ vs $49^{51}$
福田の数学〜立教大学2025経済学部第1問(2)〜順列と確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)
指導講師：
JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$
(2)赤玉$3$個と白玉$4$個を無作為に$1$列に
並べるとき、
白玉が両端にある確率は$\boxed{イ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題
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$\boxed{1}$
(2)赤玉$3$個と白玉$4$個を無作為に$1$列に
並べるとき、
白玉が両端にある確率は$\boxed{イ}$である。
$2025$年立教大学経済学部過去問題